Finite Group Databasebeta

← #72250716

Subgroups — #72250716

Order 1024.

2139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498807C211yesmaximal, characteristic
2C2×#13247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#12647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#492979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#367073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#365059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#148559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#148286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#148161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#147431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#147304C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#147205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#509C2211yescharacteristic
17C2×#3407C2211yescharacteristic
18C2×#3067C2211yescharacteristic
19C22×#472C2211yescharacteristic
20C22×#442C2211yescharacteristic
21C2×#2155C2211yescharacteristic
22C2×#2148C2211yescharacteristic
23C22×#361C2211yescharacteristic
24C22×#361C2211yescharacteristic
25C22×#360C2211yescharacteristic
26C2×#2143C2211yescharacteristic
27C2×#2140C2211yescharacteristic
28#33333C2211yescharacteristic
29C2×#2110C2211yescharacteristic
30C22×#347C2211yescharacteristic
31C2×#1978C2211yescharacteristic
32C2×#1976C2211yescharacteristic
33#21242—21no—
34C2×#1975C2211yescharacteristic
35C2×#1953C2211yescharacteristic
36#20925—21no—
37C2×#1815C2211yescharacteristic
38C2×#1814C2211yescharacteristic
39C2×#1773C2211yescharacteristic
40#20384C2211yescharacteristic
41#13314C414yescomplemented
42#13313C414yescomplemented
43#13247—24no—
44#13070—24no—
45#13068—24no—
46#13037—24no—
47#12647—24no—
48#12616—24no—
49C2×#1389C2211yescharacteristic
50C2×#1388C2211yescharacteristic
51C2×#1388C2211yescharacteristic
52C2×#1386C2211yescharacteristic
53C2×#1385C2211yescharacteristic
54C2×#1383C2211yescharacteristic
55C2×#1383C2211yescharacteristic
56#12559C2211yescharacteristic
57#12547C2211yescharacteristic
58C2×#1375C2211yescharacteristic
59#11163—21no—
60#11146—21no—
61#11020—21no—
62#11019—21no—
63#10961—21no—
64#10869C2211yescharacteristic
65#10865C2211yescharacteristic
66#10762—21no—
67C2×#575—21no—
68C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×#135C2311yescharacteristic
70C23×D8C2311yescharacteristic
71C22×#131C2311yescharacteristic
72C22×C4×D4—21no—
73C2×#509—22no—
74C2×#509—22no—
75C2×#509—22no—
76C2×#509—22no—
77C2×#509—41no—
78C2×#509—41no—
79C22×SD32C2×C412yes—
80C22×D16C2×C412yes—
81#3407—22no—
82#3407—22no—
83#3407—41no—
84#3407—41no—
85C2×#504—22no—
86C2×#504—22no—
87C22×M32—22no—
88C22×M32C2311yescharacteristic
89C22×M32C2311yescharacteristic
90C22×M32C2311yescharacteristic
91C22×M32C2311yescharacteristic
92#3067—22no—
93#3067—22no—
94#3067—41no—
95#3067—41no—
96C2×#473C2×C412yescomplemented
97C2×#472—22no—
98C2×#472—22no—
99C2×#472—22no—
100C2×#472—41no—
101C2×#472—41no—
102C2×#472C2×C414yes—
103C2×#472C2×C412yescomplemented
104C2×#471—22no—
105C2×#442—22no—
106C2×#442—22no—
107C2×#442—22no—
108C2×#442—22no—
109C2×#442—41no—
110C2×#442—41no—
111C2×#430—21no—
112C22×#108C2311yescharacteristic
113C22×#108C2311yescharacteristic
114C22×#108C2311yescharacteristic
115C22×#108C2311yescharacteristic
116C2×#427C2311yescharacteristic
117C22×#106C2311yescharacteristic
118C2×#421—21no—
119C2×#421—21no—
120C22×#104—21no—
121C2×#417—21no—
122C2×#418—21no—
123C22×#102—21no—
124C2×#413—21no—
125C22×#100—21no—
126C22×#100—21no—
127C2×#410—21no—
128C2×#408—21no—
129C2×#408D411yescharacteristic
130C2×#405—21no—
131C2×#405C2311yescharacteristic
132C22×#97C2311yescharacteristic
133#2297D411yescharacteristic
134#2155—22no—
135#2155—41no—
136C2×#365—22no—
137#2148—41no—
138#2148—41no—
139C2×#362C2×C412yescomplemented
140C2×#361—22no—
141C2×#361—22no—
142C2×#361—22no—
143C2×#361—22no—
144C2×#361—41no—
145C2×#361C2×C414yes—
146C2×#361C2×C412yescomplemented
147C2×#360—22no—
148C2×#360—22no—
149C2×#360—41no—
150#2143—22no—
151#2143—22no—
152C2×#359—22no—
153#2140—22no—
154#2140D414yes—
155C2×#357—22no—
156#2113—22no—
157#2113C2×C414yescomplemented
158#2112—22no—
159#2110—22no—
160#2110—41no—
161C2×#347—22no—
162C2×#347—22no—
163C2×#347—22no—
164C2×#347—41no—
165#1978—22no—
166#1978—41no—
167#1976—22no—
168#1976—41no—
169#1975—22no—
170#1975—22no—
171#1975—42no—
172#1974—42no—
173#1953—22no—
174#1953—41no—
175#1879—42no—
176#1877—42no—
177#1815—22no—
178#1815—41no—
179#1814—22no—
180#1814—41no—
181#1773—22no—
182#1773—41no—
183#1753—22no—
184#1752—22no—
185C2×#344—21no—
186C2×#344—21no—
187C2×#343—21no—
188C2×#343—21no—
189C2×#341—21no—
190#1736—21no—
191C2×#339—21no—
192#1729D411yescharacteristic
193#1728—21no—
194#1728D411yescharacteristic
195#1389—22no—
196#1388—22no—
197#1388—41no—
198#1386—22no—
199#1385—22no—
200#1383—22no—
201#1383D414yes—
202#1381C2×C414yescomplemented
203#1375—22no—
204#1375D414yes—
205C22×#41—21no—
206C22×#41C2×D411yescharacteristic
207C23×D4—21no—
208C24×C4—41no—
209#575—42no—
210#575—42no—
211#575—81no—
212#575—81no—
213C2×#137—22no—
214C2×#137—41no—
215C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
219C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
220C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—81no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—81no—
223C2×#135—21no—
224C2×#135—21no—
225C2×#135—21no—
226C2×#135—21no—
227C2×#135—21no—
228C2×#135—21no—
229C2×#135—21no—
230C2×#135—21no—
231C2×#135—21no—
232C2×#135—21no—
233C2×#135—21no—
234C2×#135—21no—
235C2×#135—42no—
236C22×Q16C22×C411yescharacteristic
237C22×SD16—21no—
238C22×SD16—41no—
239C22×D8—21no—
240C22×D8—21no—
241C22×D8—21no—
242C22×D8—21no—
243C22×D8—21no—
244C22×D8—21no—
245C22×D8—21no—
246C22×D8—21no—
247C22×D8—21no—
248C22×D8—21no—
249C22×D8—21no—
250C22×D8—41no—
251C22×D8C22×C411yescharacteristic
252C22×D8C22×C412yes—
253C22×D8C2×D412yes—
254C22×D8#4112yes—
255C2×#131—21no—
256C2×#131—21no—
257C2×#131—21no—
258C2×#131—21no—
259C2×#131—21no—
260C2×#131—21no—
261C2×#131—21no—
262C2×#131—21no—
263C2×#131—21no—
264C2×#131—21no—
265C2×#131C22×C412yes—
266C2×#131#4112yes—
267C22×M16—21no—
268C22×M16—21no—
269C22×M16—21no—
270C22×M16—21no—
271C22×M16—21no—
272C22×M16C2×D411yescharacteristic
273C22×M16C2×D411yescharacteristic
274C23×C8—21no—
275C23×C8C2×D411yescharacteristic
276C23×C8C2411yescharacteristic
277C2×C4×D4—42no—
278C2×C4×D4—42no—
279C2×C4×D4—42no—
280C2×C4×D4—42no—
281C2×C4×D4—81no—
282C2×C4×D4—81no—
283C2×#117—21no—
284C2×#117C2×D411yescharacteristic
285C22×C4⋊C4—21no—
286C22×C22⋊C4—41no—
287C22×C42C2×D411yescharacteristic
288#509—44no—
289#509—44no—
290#509—44no—
291#509—44no—
292C2×SD32—24no—
293C2×SD32—24no—
294C2×SD32—42no—
295C2×D16—24no—
296C2×D16—24no—
297C2×D16—42no—
298#504—44no—
299#504—44no—
300#504—44no—
301#504—44no—
302C2×M32—21no—
303C2×M32—21no—
304C2×M32—21no—
305C2×M32—21no—
306C2×M32—21no—
307C2×M32—21no—
308C2×M32—21no—
309C2×M32—21no—
310C2×M32—24no—
311C2×M32—21no—
312C2×M32—21no—
313C2×M32—21no—
314C2×M32—21no—
315C2×M32—21no—
316C2×M32—21no—
317C2×M32—21no—
318C2×M32—21no—
319C2×M32—21no—
320C2×M32—21no—
321C2×M32—44no—
322C2×M32—44no—
323C2×M32C22×C412yes—
324C2×M32C2×D412yes—
325C2×M32C2×D412yes—
326C2×M32C2×D412yes—
327C2×M32C2×D412yes—
328C2×M32#4112yes—
329C22×C16—24no—
330C22×C16—21no—
331C22×C16—21no—
332C22×C16C22×C412yes—
333C22×C16#4112yes—
334#473—24no—
335#473—42no—
336#472—28no—
337#472—24no—
338#472—44no—
339#472—42no—
340#472—44no—
341#472—44no—
342#471—44no—
343#471—44no—
344#442—28no—
345#442—44no—
346#442—44no—
347#442—44no—
348#430—42no—
349#430—81no—
350C2×#108—21no—
351C2×#108—21no—
352C2×#108—21no—
353C2×#108—21no—
354C2×#108—21no—
355C2×#108—21no—
356C2×#108—21no—
357C2×#108—21no—
358C2×#108—21no—
359C2×#108—21no—
360C2×#108—21no—
361C2×#108—21no—
362C2×#108—21no—
363C2×#108—21no—
364C2×#108—21no—
365C2×#108—21no—
366C2×#108—21no—
367C2×#108—21no—
368C2×#108—21no—
369C2×#108—21no—
370C2×#108—42no—
371C2×#108C22×C412yes—
372C2×#108C22×C412yes—
373C2×#108C2×D412yes—
374C2×#108#4112yes—
375#427—21no—
376#427—21no—
377#427—21no—
378#427C2×D412yes—
379C2×#107—21no—
380C2×#106—21no—
381C2×#106—21no—
382C2×#106—21no—
383C2×#106—21no—
384C2×#106—21no—
385C2×#106—21no—
386C2×#106C2×D412yes—
387#421—42no—
388#421—42no—
389#421—81no—
390#421—81no—
391C2×#104—42no—
392C2×#104—42no—
393C2×#104—42no—
394C2×#104—81no—
395C2×#104—81no—
396#418—42no—
397#418—81no—
398#417—42no—
399#417—81no—
400C2×#103—41no—
401C2×#102—42no—
402C2×#102—42no—
403C2×#102—42no—
404C2×#102—42no—
405C2×#102—41no—
406#413—42no—
407#413—42no—
408C2×#101—22no—
409C2×#100—24no—
410C2×#100—22no—
411C2×#100—42no—
412C2×#100—42no—
413C2×#100—42no—
414C2×#100—42no—
415C2×#100—81no—
416#410—42no—
417#410—81no—
418C2×#99—42no—
419#408—22no—
420#408—41no—
421#408—41no—
422#408—41no—
423#408—42no—
424C2×C22⋊C8—22no—
425C2×C22⋊C8—42no—
426#405—21no—
427#405—21no—
428#405—21no—
429#405—21no—
430#405—42no—
431#405—81no—
432C2×#97—21no—
433C2×#97—21no—
434C2×#97—21no—
435C2×#97—21no—
436C2×#97—21no—
437C2×#97—41no—
438C2×#97C2×D412yes—
439C2×#97#4112yes—
440C2×C4×C8—21no—
441C2×C4×C8—41no—
442#391—21no—
443#390—21no—
444#386—41no—
445C4×C22⋊C4—22no—
446#365—44no—
447#362—42no—
448#361—28no—
449#361—42no—
450#361—44no—
451#360—44no—
452#359—44no—
453#357—28no—
454C22⋊C16—28no—
455#347—44no—
456#347—44no—
457#344—42no—
458#344—42no—
459#343—42no—
460#343—81no—
461#341—81no—
462#340—42no—
463#339—42no—
464#336—22no—
465#336—22no—
466#336—42no—
467C25—41no—
468C2×#41—21no—
469C2×#41—21no—
470C2×#41—21no—
471C2×#41—21no—
472C2×#41—21no—
473C2×#41—21no—
474C2×#41—21no—
475C2×#41—21no—
476C2×#41—21no—
477C2×#41—21no—
478C2×#41—41no—
479C2×#41—41no—
480C2×#41—41no—
481C2×#41—41no—
482C2×#41—41no—
483C2×#41—41no—
484C2×#41—41no—
485C2×#41—41no—
486C2×#41—41no—
487C2×#41—41no—
488C2×#41—41no—
489C2×#41—41no—
490C2×#41C4×D412yes—
491C2×#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C22×Q8—21no—
493C22×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C22×D4—21no—
495C22×D4—22no—
496C22×D4—21no—
497C22×D4—22no—
498C22×D4—22no—
499C22×D4—41no—
500C22×D4—41no—
501C22×D4—41no—
502C22×D4—41no—
503C22×D4—41no—
504C22×D4—41no—
505C22×D4—41no—
506C22×D4—41no—
507C22×D4—41no—
508C22×D4—41no—
509C22×D4—41no—
510C22×D4—41no—
511C22×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C23×C4—21no—
513C23×C4—21no—
514C23×C4—41no—
515C23×C4—41no—
516C23×C4—82no—
517C23×C4—82no—
518C23×C4—82no—
519C23×C4—164no—
520C23×C4C22×D411yescharacteristic
521#137—44no—
522#137—82no—
523#137—82no—
524#137—82no—
525AGL(1,ℤ/8)—44no—
526AGL(1,ℤ/8)—48no—
527AGL(1,ℤ/8)—82no—
528AGL(1,ℤ/8)—82no—
529AGL(1,ℤ/8)—84no—
530AGL(1,ℤ/8)—82no—
531AGL(1,ℤ/8)—84no—
532AGL(1,ℤ/8)—84no—
533#135—41no—
534#135—41no—
535#135—41no—
536#135—41no—
537#135—41no—
538#135—41no—
539#135—41no—
540#135—41no—
541#135—41no—
542#135—41no—
543#135—41no—
544#135—41no—
545#135—41no—
546#135—41no—
547#135—41no—
548#135—41no—
549#135—84no—
550#135—84no—
551C2×Q16—21no—
552C2×Q16—21no—
553C2×Q16—21no—
554C2×Q16—21no—
555C2×Q16—21no—
556C2×Q16—21no—
557C2×Q16—42no—
558C2×SD16—44no—
559C2×SD16—42no—
560C2×SD16—42no—
561C2×SD16—41no—
562C2×SD16—41no—
563C2×SD16—41no—
564C2×SD16—41no—
565C2×SD16—41no—
566C2×SD16—41no—
567C2×SD16—82no—
568C2×SD16—82no—
569C2×D8—22no—
570C2×D8—22no—
571C2×D8—21no—
572C2×D8—21no—
573C2×D8—21no—
574C2×D8—22no—
575C2×D8—21no—
576C2×D8—22no—
577C2×D8—22no—
578C2×D8—21no—
579C2×D8—21no—
580C2×D8—22no—
581C2×D8—22no—
582C2×D8—22no—
583C2×D8—22no—
584C2×D8—22no—
585C2×D8—22no—
586C2×D8—22no—
587C2×D8—22no—
588C2×D8—22no—
589C2×D8—22no—
590C2×D8—44no—
591C2×D8—42no—
592C2×D8—41no—
593C2×D8—41no—
594C2×D8—41no—
595C2×D8—41no—
596C2×D8—41no—
597C2×D8—41no—
598C2×D8—41no—
599C2×D8—41no—
600C2×D8—41no—
601C2×D8—41no—
602C2×D8—41no—
603C2×D8—41no—
604C2×D8—82no—
605C2×D8—82no—
606C2×D8C4×D414yes—
607#131—22no—
608#131—22no—
609#131—22no—
610#131—22no—
611#131—22no—
612#131—22no—
613#131—22no—
614#131—22no—
615#131—41no—
616#131—41no—
617#131—41no—
618#131—41no—
619#131—41no—
620#131—41no—
621#131—41no—
622#131—41no—
623C2×M16—21no—
624C2×M16—22no—
625C2×M16—22no—
626C2×M16—22no—
627C2×M16—22no—
628C2×M16—21no—
629C2×M16—21no—
630C2×M16—22no—
631C2×M16—21no—
632C2×M16—21no—
633C2×M16—22no—
634C2×M16—21no—
635C2×M16—21no—
636C2×M16—21no—
637C2×M16—21no—
638C2×M16—21no—
639C2×M16—21no—
640C2×M16—41no—
641C2×M16—41no—
642C2×M16—41no—
643C2×M16—41no—
644C2×M16—41no—
645C2×M16—41no—
646C2×M16—41no—
647C2×M16—41no—
648C2×M16—41no—
649C2×M16—41no—
650C2×M16—41no—
651C2×M16—41no—
652C2×M16—41no—
653C2×M16—41no—
654C2×M16—41no—
655C2×M16—41no—
656C2×M16—41no—
657C2×M16—41no—
658C2×M16—41no—
659C2×M16—41no—
660C2×M16—41no—
661C2×M16—41no—
662C2×M16—41no—
663C2×M16—41no—
664C2×M16C4×D412yes—
665C22×C8—21no—
666C22×C8—21no—
667C22×C8—21no—
668C22×C8—21no—
669C22×C8—21no—
670C22×C8—21no—
671C22×C8—21no—
672C22×C8—22no—
673C22×C8—22no—
674C22×C8—21no—
675C22×C8—41no—
676C22×C8—41no—
677C22×C8—41no—
678C22×C8—41no—
679C22×C8—41no—
680C22×C8—41no—
681C22×C8—41no—
682C22×C8—41no—
683C22×C8#12112yes—
684C22×C8C23×C411yescharacteristic
685C22×C8C22×D411yescharacteristic
686C22×C8C22×D411yescharacteristic
687C22×C8C22×D411yescharacteristic
688C22×C8C2×#4111yescharacteristic
689C22×C8C2×#4111yescharacteristic
690C22×C8C2×#4111yescharacteristic
691C22×C8C2×#4111yescharacteristic
692C22×C8C2×#4111yescharacteristic
693C22×C8C2×#4111yescharacteristic
694C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
695C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
696C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
697C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
698C4×D4—48no—
699C4×D4—84no—
700C4×D4—84no—
701C4×D4—84no—
702#117—22no—
703#117—21no—
704#117—21no—
705#117—21no—
706#117—21no—
707#117—41no—
708#117—41no—
709#117—41no—
710C2×C4⋊C4—22no—
711C2×C4⋊C4—21no—
712C2×C4⋊C4—41no—
713C2×C4⋊C4—41no—
714C2×C4⋊C4—41no—
715C2×C4⋊C4—41no—
716C2×C4⋊C4—41no—
717C2×C4⋊C4—41no—
718C2×C22⋊C4—21no—
719C2×C22⋊C4—41no—
720C2×C22⋊C4—42no—
721C2×C22⋊C4—82no—
722C2×C22⋊C4—82no—
723C2×C22⋊C4—82no—
724C2×C42—21no—
725C2×C42—21no—
726C2×C42—21no—
727C2×C42—21no—
728C2×C42—21no—
729C2×C42—21no—
730C2×C42—41no—
731C2×C42#12112yes—
732SD32—48no—
733D16—48no—
734M32—22no—
735M32—22no—
736M32—22no—
737M32—22no—
738M32—22no—
739M32—22no—
740M32—22no—
741M32—22no—
742M32—22no—
743M32—22no—
744M32—22no—
745M32—22no—
746M32—48no—
747M32—41no—
748M32—41no—
749M32—41no—
750M32—41no—
751C2×C16—22no—
752C2×C16—22no—
753C2×C16—22no—
754C2×C16—22no—
755C2×C16—22no—
756C2×C16—22no—
757C2×C16—48no—
758C2×C16—41no—
759C2×C16—41no—
760C2×C16—41no—
761C2×C16—41no—
762C2×C16C4×D414yes—
763C2×C16#12114yes—
764#108—22no—
765#108—22no—
766#108—22no—
767#108—22no—
768#108—22no—
769#108—41no—
770#108—41no—
771#108—41no—
772#108—41no—
773#108—41no—
774#108—41no—
775#108—41no—
776#108—41no—
777#108—41no—
778#108—41no—
779#108—84no—
780#108C4×D414yes—
781#107—22no—
782#107—41no—
783#106—22no—
784#106—22no—
785#106—22no—
786#106—41no—
787#106—41no—
788#106—41no—
789#104—84no—
790#104—84no—
791#104—84no—
792#103—82no—
793#102—48no—
794#102—82no—
795#102—84no—
796#101—44no—
797#100—44no—
798#100—48no—
799#100—84no—
800#99—84no—
801C22⋊C8—44no—
802C22⋊C8—82no—
803C22⋊C8—82no—
804#97—22no—
805#97—22no—
806#97—22no—
807#97—22no—
808#97—41no—
809#97—41no—
810#97—82no—
811C4×C8—41no—
812C4×C8—41no—
813C4×C8—82no—
814#95—42no—
815C24—21no—
816C24—42no—
817C24—42no—
818C24—42no—
819C24—41no—
820C24—81no—
821C24—81no—
822C24—81no—
823C24—81no—
824C24—162no—
825C24—162no—
826C24#57511yescharacteristic
827#41—22no—
828#41—22no—
829#41—22no—
830#41—22no—
831#41—22no—
832#41—22no—
833#41—22no—
834#41—22no—
835#41—41no—
836#41—41no—
837#41—41no—
838#41—41no—
839#41—41no—
840#41—41no—
841#41—41no—
842#41—41no—
843#41—81no—
844#41—81no—
845#41—81no—
846#41—81no—
847#41—81no—
848#41—81no—
849#41—81no—
850#41—81no—
851#41—81no—
852#41—81no—
853#41—81no—
854#41—81no—
855#41—81no—
856#41—81no—
857#41—81no—
858#41—81no—
859C2×Q8—21no—
860C2×Q8—21no—
861C2×Q8—21no—
862C2×Q8—21no—
863C2×Q8—21no—
864C2×Q8—41no—
865C2×Q8—41no—
866C2×Q8—41no—
867C2×Q8—41no—
868C2×Q8—41no—
869C2×Q8—41no—
870C2×Q8#44212yes—
871C2×D4—22no—
872C2×D4—22no—
873C2×D4—24no—
874C2×D4—21no—
875C2×D4—21no—
876C2×D4—21no—
877C2×D4—21no—
878C2×D4—21no—
879C2×D4—41no—
880C2×D4—41no—
881C2×D4—41no—
882C2×D4—41no—
883C2×D4—42no—
884C2×D4—41no—
885C2×D4—41no—
886C2×D4—42no—
887C2×D4—42no—
888C2×D4—42no—
889C2×D4—42no—
890C2×D4—41no—
891C2×D4—42no—
892C2×D4—42no—
893C2×D4—41no—
894C2×D4—41no—
895C2×D4—42no—
896C2×D4—42no—
897C2×D4—42no—
898C2×D4—42no—
899C2×D4—42no—
900C2×D4—42no—
901C2×D4—42no—
902C2×D4—41no—
903C2×D4—42no—
904C2×D4—81no—
905C2×D4—81no—
906C2×D4—81no—
907C2×D4—81no—
908C2×D4—81no—
909C2×D4—81no—
910C2×D4—81no—
911C2×D4—81no—
912C2×D4—81no—
913C2×D4—81no—
914C2×D4—81no—
915C2×D4—81no—
916C2×D4—81no—
917C2×D4—81no—
918C2×D4—81no—
919C2×D4—81no—
920C2×D4—81no—
921C2×D4—81no—
922C2×D4#44212yes—
923C22×C4—21no—
924C22×C4—22no—
925C22×C4—22no—
926C22×C4—22no—
927C22×C4—41no—
928C22×C4—41no—
929C22×C4—41no—
930C22×C4—41no—
931C22×C4—41no—
932C22×C4—41no—
933C22×C4—41no—
934C22×C4—41no—
935C22×C4—42no—
936C22×C4—82no—
937C22×C4—88no—
938C22×C4—81no—
939C22×C4—81no—
940C22×C4—81no—
941C22×C4—81no—
942C22×C4—81no—
943C22×C4—81no—
944C22×C4—81no—
945C22×C4—81no—
946C22×C4—81no—
947C22×C4—164no—
948C22×C4—164no—
949C22×C4—168no—
950C22×C4—168no—
951C22×C4—162no—
952C22×C4C2×C4×D411yescharacteristic
953C22×C4C2×#12111yescharacteristic
954C22×C4#53211yescharacteristic
955C22×C4D4211yescharacteristic
956C22×C4D4211yescharacteristic
957C22×C4#54611yescharacteristic
958C22×C4#54611yescharacteristic
959C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
960C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
961C22×C4#57511yescharacteristic
962C22×C4#57611yescharacteristic
963C22×C4#57611yescharacteristic
964C22×C4#57711yescharacteristic
965C22×C4#57711yescharacteristic
966Q16—41no—
967Q16—41no—
968Q16—41no—
969Q16—41no—
970Q16—84no—
971SD16—84no—
972SD16—84no—
973SD16—88no—
974SD16—81no—
975SD16—81no—
976SD16—81no—
977SD16—81no—
978D8—24no—
979D8—24no—
980D8—42no—
981D8—41no—
982D8—41no—
983D8—42no—
984D8—41no—
985D8—42no—
986D8—42no—
987D8—42no—
988D8—41no—
989D8—42no—
990D8—84no—
991D8—88no—
992M16—22no—
993M16—22no—
994M16—24no—
995M16—41no—
996M16—42no—
997M16—42no—
998M16—42no—
999M16—41no—
1000M16—42no—
1001M16—42no—
1002M16—42no—
1003M16—42no—
1004M16—42no—
1005M16—42no—
1006M16—41no—
1007M16—41no—
1008M16—41no—
1009M16—41no—
1010M16—81no—
1011M16—81no—
1012M16—81no—
1013M16—81no—
1014M16—81no—
1015M16—81no—
1016M16—81no—
1017M16—81no—
1018M16—81no—
1019M16—81no—
1020C2×C8—22no—
1021C2×C8—22no—
1022C2×C8—22no—
1023C2×C8—22no—
1024C2×C8—41no—
1025C2×C8—41no—
1026C2×C8—42no—
1027C2×C8—41no—
1028C2×C8—42no—
1029C2×C8—41no—
1030C2×C8—41no—
1031C2×C8—41no—
1032C2×C8—42no—
1033C2×C8—42no—
1034C2×C8—42no—
1035C2×C8—42no—
1036C2×C8—42no—
1037C2×C8—41no—
1038C2×C8—42no—
1039C2×C8—41no—
1040C2×C8—41no—
1041C2×C8—81no—
1042C2×C8—81no—
1043C2×C8—81no—
1044C2×C8—81no—
1045C2×C8—81no—
1046C2×C8—81no—
1047C2×C8—81no—
1048C2×C8—81no—
1049C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
1050C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
1051C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
1052C2×C8C4×#4111yescharacteristic
1053C2×C8#51811yescharacteristic
1054C2×C8#51811yescharacteristic
1055C2×C8C2×#12111yescharacteristic
1056C2×C8#52511yescharacteristic
1057C2×C8#52511yescharacteristic
1058C2×C8#52911yescharacteristic
1059C2×C8#52911yescharacteristic
1060C2×C8#53211yescharacteristic
1061C2×C8#53811yescharacteristic
1062C2×C8#53811yescharacteristic
1063C2×C8#54011yescharacteristic
1064C2×C8#54011yescharacteristic
1065C2×C8D4211yescharacteristic
1066C2×C8D4211yescharacteristic
1067C2×C8#54611yescharacteristic
1068C2×C8#54611yescharacteristic
1069C2×C8#54611yescharacteristic
1070C2×C8#54611yescharacteristic
1071C2×C8#55011yescharacteristic
1072C2×C8#55011yescharacteristic
1073C2×C8#55111yescharacteristic
1074C2×C8#55111yescharacteristic
1075C2×C8#55111yescharacteristic
1076C2×C8#55911yescharacteristic
1077C4⋊C4—42no—
1078C4⋊C4—42no—
1079C4⋊C4—42no—
1080C4⋊C4—41no—
1081C4⋊C4—41no—
1082C4⋊C4—81no—
1083C4⋊C4—81no—
1084C4⋊C4—81no—
1085C22⋊C4—41no—
1086C22⋊C4—42no—
1087C22⋊C4—41no—
1088C22⋊C4—88no—
1089C22⋊C4—81no—
1090C22⋊C4—162no—
1091C42—22no—
1092C42—22no—
1093C42—41no—
1094C42—41no—
1095C42—41no—
1096C42—42no—
1097C42—41no—
1098C42—81no—
1099C16—24no—
1100C16—24no—
1101C16—42no—
1102C16—42no—
1103C23—22no—
1104C23—42no—
1105C23—41no—
1106C23—41no—
1107C23—44no—
1108C23—82no—
1109C23—82no—
1110C23—82no—
1111C23—82no—
1112C23—82no—
1113C23—82no—
1114C23—82no—
1115C23—81no—
1116C23—81no—
1117C23—81no—
1118C23—164no—
1119C23—162no—
1120C23—162no—
1121C23—164no—
1122C23—162no—
1123C23—162no—
1124C23—162no—
1125C23—164no—
1126C23—162no—
1127C23—162no—
1128C23—164no—
1129C23#294311yescharacteristic
1130C23#305511yescharacteristic
1131C23#318011yescharacteristic
1132C23#326711yescharacteristic
1133C23#326811yescharacteristic
1134C23#331911yescharacteristic
1135C23#332111yescharacteristic
1136Q8—22no—
1137Q8—22no—
1138Q8—41no—
1139Q8—41no—
1140Q8—81no—
1141Q8—81no—
1142Q8—81no—
1143Q8—81no—
1144D4—22no—
1145D4—22no—
1146D4—42no—
1147D4—42no—
1148D4—42no—
1149D4—42no—
1150D4—41no—
1151D4—44no—
1152D4—41no—
1153D4—44no—
1154D4—82no—
1155D4—81no—
1156D4—82no—
1157D4—82no—
1158D4—82no—
1159D4—82no—
1160D4—81no—
1161D4—81no—
1162D4—82no—
1163D4—81no—
1164D4—161no—
1165D4—161no—
1166D4—161no—
1167D4—161no—
1168C2×C4—22no—
1169C2×C4—41no—
1170C2×C4—41no—
1171C2×C4—42no—
1172C2×C4—42no—
1173C2×C4—42no—
1174C2×C4—42no—
1175C2×C4—42no—
1176C2×C4—42no—
1177C2×C4—42no—
1178C2×C4—82no—
1179C2×C4—82no—
1180C2×C4—82no—
1181C2×C4—81no—
1182C2×C4—82no—
1183C2×C4—81no—
1184C2×C4—81no—
1185C2×C4—81no—
1186C2×C4—82no—
1187C2×C4—1616no—
1188C2×C4—162no—
1189C2×C4—162no—
1190C2×C4—162no—
1191C2×C4—161no—
1192C2×C4—161no—
1193C2×C4—161no—
1194C2×C4—161no—
1195C2×C4—162no—
1196C2×C4C4×#12111yescharacteristic
1197C2×C4#235811yescharacteristic
1198C2×C4#235811yescharacteristic
1199C2×C4#242411yescharacteristic
1200C2×C4#242811yescharacteristic
1201C2×C4#242811yescharacteristic
1202C2×C4#255711yescharacteristic
1203C2×C4C2×#44211yescharacteristic
1204C2×C4#294611yescharacteristic
1205C2×C4#294611yescharacteristic
1206C2×C4#305511yescharacteristic
1207C2×C4#305811yescharacteristic
1208C2×C4#306011yescharacteristic
1209C2×C4#317911yescharacteristic
1210C2×C4#317911yescharacteristic
1211C2×C4#318011yescharacteristic
1212C2×C4#326411yescharacteristic
1213C2×C4#326411yescharacteristic
1214C2×C4#326511yescharacteristic
1215C2×C4#326511yescharacteristic
1216C2×C4#326811yescharacteristic
1217C2×C4#327111yescharacteristic
1218C2×C4#330611yescharacteristic
1219C2×C4#330611yescharacteristic
1220C2×C4#330711yescharacteristic
1221C2×C4#330911yescharacteristic
1222C2×C4#331811yescharacteristic
1223C2×C4#331811yescharacteristic
1224C8—42no—
1225C8—44no—
1226C8—42no—
1227C8—81no—
1228C8—82no—
1229C8—161no—
1230C8—161no—
1231C8C4×#12111yescharacteristic
1232C8#233311yescharacteristic
1233C8#235811yescharacteristic
1234C8#236611yescharacteristic
1235C8#242411yescharacteristic
1236C8#247111yescharacteristic
1237C8#247111yescharacteristic
1238C8#255711yescharacteristic
1239C22—22no—
1240C22—22no—
1241C22—22no—
1242C22—41no—
1243C22—41no—
1244C22—41no—
1245C22—41no—
1246C22—42no—
1247C22—44no—
1248C22—84no—
1249C22—161no—
1250C22—161no—
1251C22—164no—
1252C22—162no—
1253C22—162no—
1254C22—164no—
1255C22—164no—
1256C22—164no—
1257C22—164no—
1258C22—164no—
1259C22—161no—
1260C22—162no—
1261C22—321no—
1262C22—321no—
1263C22#2152611yescharacteristic
1264C22#2285711yescharacteristic
1265C22#2286011yescharacteristic
1266C22#2511611yescharacteristic
1267C22#2540111yescharacteristic
1268C22#2542111yescharacteristic
1269C22#2898411yescharacteristic
1270C4—42no—
1271C4—82no—
1272C4—161no—
1273C4—162no—
1274C4—162no—
1275C4—161no—
1276C4#1420711yescharacteristic
1277C4#2153611yescharacteristic
1278C4#2285811yescharacteristic
1279C4#2285811yescharacteristic
1280C4#2512311yescharacteristic
1281C4#2539611yescharacteristic
1282C4#2542211yescharacteristic
1283C4#2898311yescharacteristic
1284C2—21no—
1285C2—21no—
1286C2—21no—
1287C2—21no—
1288C2—21no—
1289C2—21no—
1290C2—82no—
1291C2—164no—
1292C2—321no—
1293C2#37813211yescharacteristic
1294C2#49589912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#21526
commutatorC22×C8C23×C4
Frattini, cosocleC23×C8C24
prime radical#498807C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #20384 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#13247C2semidirect
3. C2×#13070C2semidirect
4. C2×#13068C2semidirect
5. C2×#13037C2semidirect
6. C2×#12647C2semidirect
7. #492979C2semidirect
8. #367073C2semidirect
9. #365059C2semidirect
10. #148559C2semidirect
11. #148286C2semidirect
12. #148161C2semidirect
13. #147431C2semidirect
14. #147304C2semidirect
15. #147205C2semidirect
41. #13314C4semidirect
42. #13313C4semidirect
96. C2×#473C2×C4semidirect
103. C2×#472C2×C4semidirect
139. C2×#362C2×C4semidirect
146. C2×#361C2×C4semidirect
157. #2113C2×C4semidirect
202. #1381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4988072
C2×#132472
C2×#130702
C2×#130682
C2×#130372
C2×#126472
#4929792
#3670732
#3650592
#1485592
#1482862
#1481612
#1474312
#1473042
#1472052