Subgroups — C₂³×#1911 #72250773

Order 1024.

71349 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#1911	C₂	1	56	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#535	—	2	14	no	—
11	C₂²×#535	—	2	14	no	—
12	C₂²×#535	C₄	1	28	yes	complemented
13	C₂²×#535	C₂²	1	28	yes	—
14	C₂³×#127	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂³×#124	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂³×#121	—	2	2	no	—
17	C₂³×#120	—	2	2	no	—
18	C₂²×#518	—	2	28	no	—
19	C₂²×#518	—	2	14	no	—
20	C₂²×#518	C₂²	1	28	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂³×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×#421	—	2	28	no	—
26	C₂²×#421	C₂²	1	56	yes	complemented
27	C₂³×#104	—	2	4	no	—
28	C₂³×#100	—	2	2	no	—
29	C₂³×#100	—	2	14	no	—
30	C₂³×#100	C₂²	1	28	yes	complemented
31	C₂×#1911	C₂²	1	448	yes	direct product factor
32	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	56	yes	complemented
33	C₂⁷	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×#41	—	2	7	no	—
35	C₂³×#41	—	2	7	no	—
36	C₂³×#41	—	2	2	no	—
37	C₂³×#41	—	2	14	no	—
38	C₂³×#41	—	2	2	no	—
39	C₂³×#41	—	2	14	no	—
40	C₂³×#41	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
41	C₂³×#41	C₂³	1	14	yes	—
42	C₂⁴×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×D₄	—	2	14	no	—
47	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×D₄	—	2	14	no	—
49	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	14	yes	—
51	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂⁴×D₄	D₄	1	14	yes	—
53	C₂⁴×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₄	D₄	1	14	yes	—
55	C₂⁴×D₄	C₂³	1	14	yes	—
56	C₂⁵×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×M₁₆	—	2	14	no	—
60	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂³×M₁₆	—	2	14	no	—
62	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂³×M₁₆	—	2	14	no	—
64	C₂³×M₁₆	C₂³	1	28	yes	—
65	C₂⁴×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×#535	—	2	336	no	—
67	C₂×#535	—	2	168	no	—
68	C₂×#535	—	2	168	no	—
69	C₂×#535	C₂×C₄	1	336	yes	complemented
70	C₂×#535	C₂³	1	112	yes	—
71	C₂²×#127	—	2	28	no	—
72	C₂²×#127	C₂×C₄	1	56	yes	complemented
73	C₂²×#124	—	2	28	no	—
74	C₂²×#124	C₂×C₄	1	56	yes	complemented
75	C₂²×#121	—	2	56	no	—
76	C₂²×#121	—	2	56	no	—
77	C₂²×#120	—	2	56	no	—
78	C₂²×#120	—	2	56	no	—
79	C₂×#518	—	2	336	no	—
80	C₂×#518	—	2	168	no	—
81	C₂×#518	—	2	336	no	—
82	C₂×#518	C₂³	1	112	yes	complemented
83	C₂²×C₄×D₄	—	2	112	no	—
84	C₂²×C₄×D₄	—	2	112	no	—
85	C₂²×#117	—	2	14	no	—
86	C₂²×#117	—	2	14	no	—
87	C₂²×#117	—	2	7	no	—
88	C₂²×#117	—	2	7	no	—
89	C₂²×#117	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
90	C₂²×#117	D₄	1	28	yes	complemented
91	C₂²×#117	C₂³	1	14	yes	—
92	C₂²×#117	C₂³	1	28	yes	—
93	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
97	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
100	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂³×C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×#421	—	2	336	no	—
104	C₂×#421	C₂³	1	224	yes	complemented
105	C₂²×#104	—	2	112	no	—
106	C₂²×#100	—	2	56	no	—
107	C₂²×#100	—	2	168	no	—
108	C₂²×#100	C₂³	1	112	yes	complemented
109	#1911	C₂³	1	512	yes	direct product factor
110	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂³	1	224	yes	complemented
111	C₂⁶	—	2	2	no	—
112	C₂⁶	—	2	14	no	—
113	C₂⁶	—	2	14	no	—
114	C₂⁶	—	2	2	no	—
115	C₂⁶	—	2	1	no	—
116	C₂⁶	—	8	16	no	—
117	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
119	C₂⁶	C₂×D₄	1	28	yes	—
120	C₂⁶	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#41	—	2	84	no	—
122	C₂²×#41	—	2	42	no	—
123	C₂²×#41	—	2	42	no	—
124	C₂²×#41	—	2	28	no	—
125	C₂²×#41	—	2	28	no	—
126	C₂²×#41	—	2	168	no	—
127	C₂²×#41	—	2	28	no	—
128	C₂²×#41	—	2	84	no	—
129	C₂²×#41	—	2	28	no	—
130	C₂²×#41	—	2	84	no	—
131	C₂²×#41	—	4	14	no	—
132	C₂²×#41	—	4	42	no	—
133	C₂²×#41	—	4	14	no	—
134	C₂²×#41	—	4	14	no	—
135	C₂²×#41	—	4	84	no	—
136	C₂²×#41	—	4	14	no	—
137	C₂²×#41	—	4	42	no	—
138	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	84	yes	complemented
139	C₂²×#41	C₂⁴	1	28	yes	—
140	C₂³×Q₈	—	2	7	no	—
141	C₂³×Q₈	—	2	14	no	—
142	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂³×Q₈	C₂²×C₄	1	14	yes	complemented
144	C₂³×D₄	—	2	14	no	—
145	C₂³×D₄	—	2	14	no	—
146	C₂³×D₄	—	2	112	no	—
147	C₂³×D₄	—	2	7	no	—
148	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
149	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
150	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
151	C₂³×D₄	—	2	168	no	—
152	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₄	—	2	14	no	—
154	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
156	C₂³×D₄	—	2	84	no	—
157	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
158	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
159	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
160	C₂³×D₄	—	2	168	no	—
161	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
163	C₂³×D₄	—	2	84	no	—
164	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
165	C₂³×D₄	—	2	84	no	—
166	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
167	C₂³×D₄	—	2	84	no	—
168	C₂³×D₄	—	4	7	no	—
169	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
170	C₂³×D₄	—	4	7	no	—
171	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
172	C₂³×D₄	—	8	32	no	—
173	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
174	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
175	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	168	yes	—
176	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	28	yes	—
177	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	84	yes	—
178	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	14	yes	complemented
179	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	84	yes	—
180	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	28	yes	—
181	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	84	yes	—
182	C₂³×D₄	C₂⁴	1	28	yes	—
183	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	2	112	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	2	14	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	2	14	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	4	14	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	8	32	no	—
192	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	7	yes	—
194	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	7	yes	—
195	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	7	yes	—
197	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	14	yes	—
199	C₂⁴×C₄	#41	1	2	yes	—
200	C₂⁴×C₄	#41	1	14	yes	—
201	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
202	C₂²×M₁₆	—	2	84	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	2	28	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	2	84	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	2	28	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	2	84	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	4	14	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	4	14	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	4	84	no	—
210	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	56	yes	—
211	C₂³×C₈	—	2	28	no	—
212	C₂³×C₈	—	4	14	no	—
213	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
214	#535	—	2	1344	no	—
215	#535	—	2	224	no	—
216	#535	—	2	224	no	—
217	#535	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
218	#535	C₂⁴	1	64	yes	—
219	C₂×#127	—	2	336	no	—
220	C₂×#127	C₂²×C₄	1	224	yes	complemented
221	C₂×#124	—	2	336	no	—
222	C₂×#124	C₂²×C₄	1	224	yes	complemented
223	C₂×#121	—	2	672	no	—
224	C₂×#121	—	2	224	no	—
225	C₂×#120	—	2	672	no	—
226	C₂×#120	—	2	224	no	—
227	#518	—	2	1344	no	—
228	#518	—	2	224	no	—
229	#518	—	2	448	no	—
230	#518	C₂⁴	1	64	yes	complemented
231	C₂×C₄×D₄	—	2	1344	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	2	448	no	—
233	C₂×#117	—	2	84	no	—
234	C₂×#117	—	2	168	no	—
235	C₂×#117	—	2	84	no	—
236	C₂×#117	—	2	84	no	—
237	C₂×#117	—	2	42	no	—
238	C₂×#117	—	2	42	no	—
239	C₂×#117	C₂²×C₄	1	84	yes	complemented
240	C₂×#117	C₂×D₄	1	168	yes	complemented
241	C₂×#117	C₂⁴	1	28	yes	—
242	C₂×#117	C₂⁴	1	56	yes	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	112	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	672	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	14	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	112	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	14	no	—
255	C₂²×C₄²	—	2	14	no	—
256	C₂²×C₄²	—	2	28	no	—
257	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
258	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	56	yes	complemented
259	#421	—	2	448	no	—
260	#421	C₂⁴	1	128	yes	complemented
261	C₂×#104	—	2	448	no	—
262	C₂×#100	—	2	224	no	—
263	C₂×#100	—	2	224	no	—
264	C₂×#100	C₂⁴	1	64	yes	complemented
265	H(3,ℤ/4)	C₂⁴	1	128	yes	complemented
266	C₂⁵	—	2	28	no	—
267	C₂⁵	—	2	28	no	—
268	C₂⁵	—	2	4	no	—
269	C₂⁵	—	2	84	no	—
270	C₂⁵	—	2	28	no	—
271	C₂⁵	—	2	84	no	—
272	C₂⁵	—	2	28	no	—
273	C₂⁵	—	2	28	no	—
274	C₂⁵	—	2	168	no	—
275	C₂⁵	—	2	14	no	—
276	C₂⁵	—	4	8	no	—
277	C₂⁵	—	4	32	no	—
278	C₂⁵	—	4	32	no	—
279	C₂⁵	—	4	16	no	—
280	C₂⁵	—	4	7	no	—
281	C₂⁵	—	4	1	no	—
282	C₂⁵	—	8	16	no	—
283	C₂⁵	—	8	112	no	—
284	C₂⁵	—	8	112	no	—
285	C₂⁵	—	8	112	no	—
286	C₂⁵	—	8	112	no	—
287	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	56	yes	—
289	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	168	yes	—
290	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
291	C₂⁵	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁵	#120	1	7	yes	—
293	C₂⁵	#123	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁵	#123	1	7	yes	—
295	C₂⁵	C₂²×D₄	1	56	yes	—
296	C₂⁵	C₂²×D₄	1	7	yes	—
297	C₂×#41	—	2	168	no	—
298	C₂×#41	—	2	28	no	—
299	C₂×#41	—	2	28	no	—
300	C₂×#41	—	2	168	no	—
301	C₂×#41	—	2	168	no	—
302	C₂×#41	—	2	336	no	—
303	C₂×#41	—	2	56	no	—
304	C₂×#41	—	2	56	no	—
305	C₂×#41	—	2	56	no	—
306	C₂×#41	—	2	56	no	—
307	C₂×#41	—	4	84	no	—
308	C₂×#41	—	4	84	no	—
309	C₂×#41	—	4	84	no	—
310	C₂×#41	—	4	84	no	—
311	C₂×#41	—	4	168	no	—
312	C₂×#41	—	4	84	no	—
313	C₂×#41	—	4	84	no	—
314	C₂×#41	—	4	168	no	—
315	C₂×#41	—	4	168	no	—
316	C₂×#41	—	4	336	no	—
317	C₂×#41	C₂³×C₄	1	56	yes	complemented
318	C₂×#41	C₂⁵	1	8	yes	—
319	C₂²×Q₈	—	2	42	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	28	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	84	no	—
322	C₂²×Q₈	—	4	42	no	—
323	C₂²×Q₈	—	4	14	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂³×C₄	1	28	yes	complemented
325	C₂²×D₄	—	2	84	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	28	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	42	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	168	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	168	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	168	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	336	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	28	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	84	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	168	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	168	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	168	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	168	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	168	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	336	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	168	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	168	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	168	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	168	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	336	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	336	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	672	no	—
356	C₂²×D₄	—	4	14	no	—
357	C₂²×D₄	—	4	42	no	—
358	C₂²×D₄	—	4	14	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	42	no	—
360	C₂²×D₄	—	4	14	no	—
361	C₂²×D₄	—	4	14	no	—
362	C₂²×D₄	—	4	84	no	—
363	C₂²×D₄	—	4	42	no	—
364	C₂²×D₄	—	4	14	no	—
365	C₂²×D₄	—	8	448	no	—
366	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	168	yes	—
367	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	168	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	336	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	56	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	56	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	28	yes	complemented
372	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	56	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	56	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	56	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
376	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	84	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
382	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
383	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂³×C₄	—	4	7	no	—
385	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	4	28	no	—
387	C₂³×C₄	—	4	84	no	—
388	C₂³×C₄	—	4	84	no	—
389	C₂³×C₄	—	4	28	no	—
390	C₂³×C₄	—	8	448	no	—
391	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
394	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	14	yes	—
395	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	14	yes	—
396	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	14	yes	—
397	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	84	yes	—
398	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	#120	1	14	yes	—
400	C₂³×C₄	#120	1	42	yes	—
401	C₂³×C₄	#121	1	14	yes	—
402	C₂³×C₄	#121	1	14	yes	—
403	C₂³×C₄	#121	1	14	yes	—
404	C₂³×C₄	#121	1	84	yes	—
405	C₂³×C₄	#121	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	#123	1	14	yes	—
407	C₂³×C₄	#123	1	42	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	21	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	7	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	21	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	7	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	21	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	14	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	42	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂×#41	1	14	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂×#41	1	42	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂⁵	1	7	yes	—
418	C₂×M₁₆	—	2	56	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	56	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	56	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	56	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	56	no	—
423	C₂×M₁₆	—	4	84	no	—
424	C₂×M₁₆	—	4	84	no	—
425	C₂×M₁₆	—	4	168	no	—
426	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	16	yes	—
427	C₂²×C₈	—	2	56	no	—
428	C₂²×C₈	—	4	28	no	—
429	C₂²×C₈	—	4	84	no	—
430	#127	—	2	448	no	—
431	#127	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
432	#124	—	2	448	no	—
433	#124	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
434	#121	—	2	896	no	—
435	#121	—	2	128	no	—
436	#120	—	2	896	no	—
437	#120	—	2	128	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1792	no	—
439	C₄×D₄	—	2	256	no	—
440	#117	—	2	168	no	—
441	#117	—	2	336	no	—
442	#117	—	2	56	no	—
443	#117	—	2	56	no	—
444	#117	—	2	28	no	—
445	#117	—	2	28	no	—
446	#117	C₂³×C₄	1	56	yes	complemented
447	#117	C₂²×D₄	1	112	yes	complemented
448	#117	C₂⁵	1	8	yes	—
449	#117	C₂⁵	1	16	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	84	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	168	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	56	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	84	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	168	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	84	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	168	no	—
464	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	56	yes	complemented
465	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	112	yes	complemented
466	#104	—	2	256	no	—
467	#100	—	2	128	no	—
468	C₂⁴	—	2	8	no	—
469	C₂⁴	—	2	8	no	—
470	C₂⁴	—	2	8	no	—
471	C₂⁴	—	2	56	no	—
472	C₂⁴	—	2	168	no	—
473	C₂⁴	—	2	56	no	—
474	C₂⁴	—	2	56	no	—
475	C₂⁴	—	2	56	no	—
476	C₂⁴	—	2	56	no	—
477	C₂⁴	—	2	168	no	—
478	C₂⁴	—	2	168	no	—
479	C₂⁴	—	2	336	no	—
480	C₂⁴	—	2	28	no	—
481	C₂⁴	—	4	28	no	—
482	C₂⁴	—	4	28	no	—
483	C₂⁴	—	4	28	no	—
484	C₂⁴	—	4	28	no	—
485	C₂⁴	—	4	224	no	—
486	C₂⁴	—	4	224	no	—
487	C₂⁴	—	4	224	no	—
488	C₂⁴	—	4	112	no	—
489	C₂⁴	—	4	32	no	—
490	C₂⁴	—	4	42	no	—
491	C₂⁴	—	4	14	no	—
492	C₂⁴	—	8	112	no	—
493	C₂⁴	—	8	112	no	—
494	C₂⁴	—	8	112	no	—
495	C₂⁴	—	8	56	no	—
496	C₂⁴	—	8	336	no	—
497	C₂⁴	—	8	112	no	—
498	C₂⁴	—	8	336	no	—
499	C₂⁴	—	8	336	no	—
500	C₂⁴	—	8	672	no	—
501	C₂⁴	—	8	8	no	—
502	C₂⁴	#386	1	7	yes	—
503	C₂⁴	#386	1	7	yes	—
504	C₂⁴	#386	1	7	yes	—
505	C₂⁴	#386	1	42	yes	—
506	C₂⁴	#386	1	1	yes	characteristic
507	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
508	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	112	yes	—
509	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	112	yes	—
510	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
511	C₂⁴	C₂×#120	1	7	yes	—
512	C₂⁴	C₂×#120	1	21	yes	—
513	C₂⁴	C₂×#123	1	7	yes	—
514	C₂⁴	C₂×#123	1	21	yes	—
515	C₂⁴	C₂³×D₄	1	16	yes	—
516	C₂⁴	C₂³×D₄	1	7	yes	—
517	#41	—	2	16	no	—
518	#41	—	2	16	no	—
519	#41	—	2	112	no	—
520	#41	—	2	112	no	—
521	#41	—	4	56	no	—
522	#41	—	4	56	no	—
523	#41	—	4	56	no	—
524	#41	—	4	56	no	—
525	#41	—	4	336	no	—
526	#41	—	4	336	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	28	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	84	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	84	no	—
532	C₂×Q₈	C₂⁴×C₄	1	8	yes	complemented
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	56	no	—
535	C₂×D₄	—	2	256	no	—
536	C₂×D₄	—	2	16	no	—
537	C₂×D₄	—	2	16	no	—
538	C₂×D₄	—	2	28	no	—
539	C₂×D₄	—	2	112	no	—
540	C₂×D₄	—	2	112	no	—
541	C₂×D₄	—	2	112	no	—
542	C₂×D₄	—	2	112	no	—
543	C₂×D₄	—	2	56	no	—
544	C₂×D₄	—	2	56	no	—
545	C₂×D₄	—	2	112	no	—
546	C₂×D₄	—	2	112	no	—
547	C₂×D₄	—	2	112	no	—
548	C₂×D₄	—	2	112	no	—
549	C₂×D₄	—	2	112	no	—
550	C₂×D₄	—	2	112	no	—
551	C₂×D₄	—	2	336	no	—
552	C₂×D₄	—	2	336	no	—
553	C₂×D₄	—	2	336	no	—
554	C₂×D₄	—	2	336	no	—
555	C₂×D₄	—	2	672	no	—
556	C₂×D₄	—	2	672	no	—
557	C₂×D₄	—	4	28	no	—
558	C₂×D₄	—	4	28	no	—
559	C₂×D₄	—	4	28	no	—
560	C₂×D₄	—	4	28	no	—
561	C₂×D₄	—	4	84	no	—
562	C₂×D₄	—	4	84	no	—
563	C₂×D₄	—	4	168	no	—
564	C₂×D₄	—	4	84	no	—
565	C₂×D₄	—	4	84	no	—
566	C₂×D₄	—	8	896	no	—
567	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	112	yes	—
568	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	112	yes	—
569	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
570	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	complemented
571	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
572	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	112	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	42	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	14	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	168	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	168	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	896	no	—
587	C₂²×C₄	#386	1	42	yes	—
588	C₂²×C₄	#386	1	14	yes	—
589	C₂²×C₄	#386	1	42	yes	—
590	C₂²×C₄	#386	1	14	yes	—
591	C₂²×C₄	#386	1	84	yes	—
592	C₂²×C₄	#386	1	84	yes	—
593	C₂²×C₄	#386	1	168	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	42	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	14	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	42	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	42	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	84	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×#120	1	42	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×#120	1	42	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×#121	1	14	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×#121	1	42	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×#121	1	42	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×#121	1	42	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×#121	1	84	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂×#123	1	42	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×#123	1	42	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	7	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	7	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	7	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	7	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	14	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	14	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	7	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	14	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	14	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
621	M₁₆	—	2	16	no	—
622	M₁₆	—	2	16	no	—
623	M₁₆	—	4	56	no	—
624	M₁₆	—	4	56	no	—
625	C₂×C₈	—	2	16	no	—
626	C₂×C₈	—	4	56	no	—
627	C₂×C₈	—	4	56	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	56	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	112	no	—
638	C₄²	—	2	56	no	—
639	C₄²	—	2	112	no	—
640	C₄²	C₂⁴×C₄	1	16	yes	complemented
641	C₄²	C₂³×D₄	1	32	yes	complemented
642	C₂³	—	2	28	no	—
643	C₂³	—	2	28	no	—
644	C₂³	—	2	28	no	—
645	C₂³	—	2	28	no	—
646	C₂³	—	2	28	no	—
647	C₂³	—	2	28	no	—
648	C₂³	—	2	16	no	—
649	C₂³	—	2	112	no	—
650	C₂³	—	2	112	no	—
651	C₂³	—	2	16	no	—
652	C₂³	—	2	112	no	—
653	C₂³	—	2	112	no	—
654	C₂³	—	2	8	no	—
655	C₂³	—	4	42	no	—
656	C₂³	—	4	42	no	—
657	C₂³	—	4	42	no	—
658	C₂³	—	4	14	no	—
659	C₂³	—	4	84	no	—
660	C₂³	—	4	224	no	—
661	C₂³	—	4	672	no	—
662	C₂³	—	4	224	no	—
663	C₂³	—	4	112	no	—
664	C₂³	—	4	224	no	—
665	C₂³	—	4	28	no	—
666	C₂³	—	4	28	no	—
667	C₂³	—	8	336	no	—
668	C₂³	—	8	112	no	—
669	C₂³	—	8	336	no	—
670	C₂³	—	8	168	no	—
671	C₂³	—	8	112	no	—
672	C₂³	—	8	16	no	—
673	C₂³	—	8	112	no	—
674	C₂³	—	8	112	no	—
675	C₂³	—	8	672	no	—
676	C₂³	—	8	56	no	—
677	C₂³	#1911	1	8	yes	direct product factor
678	C₂³	C₂×#386	1	21	yes	—
679	C₂³	C₂×#386	1	21	yes	—
680	C₂³	C₂×#386	1	21	yes	—
681	C₂³	C₂×#386	1	42	yes	—
682	C₂³	C₂×#386	1	7	yes	—
683	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
684	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
685	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
686	C₂³	C₂²×#120	1	7	yes	—
687	C₂³	C₂²×#120	1	7	yes	—
688	C₂³	C₂²×#123	1	7	yes	—
689	C₂³	C₂²×#123	1	7	yes	—
690	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	2	16	no	—
692	Q₈	—	4	56	no	—
693	D₄	—	2	32	no	—
694	D₄	—	2	16	no	—
695	D₄	—	2	32	no	—
696	D₄	—	2	224	no	—
697	D₄	—	2	224	no	—
698	D₄	—	4	8	no	—
699	D₄	—	4	8	no	—
700	D₄	—	4	56	no	—
701	D₄	—	4	56	no	—
702	D₄	—	4	56	no	—
703	D₄	—	8	256	no	—
704	C₂×C₄	—	2	16	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	32	no	—
707	C₂×C₄	—	4	224	no	—
708	C₂×C₄	—	4	112	no	—
709	C₂×C₄	—	4	28	no	—
710	C₂×C₄	—	4	28	no	—
711	C₂×C₄	—	4	16	no	—
712	C₂×C₄	—	4	112	no	—
713	C₂×C₄	—	8	256	no	—
714	C₂×C₄	C₂×#386	1	42	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#386	1	42	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#386	1	42	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#386	1	42	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×#386	1	84	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#386	1	84	yes	—
720	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
721	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	14	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	14	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	14	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	14	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×#120	1	14	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×#121	1	14	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×#121	1	14	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×#121	1	14	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×#121	1	14	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×#123	1	14	yes	—
732	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂³×#41	1	2	yes	—
736	C₈	—	4	16	no	—
737	C₂²	—	2	14	no	—
738	C₂²	—	2	14	no	—
739	C₂²	—	2	42	no	—
740	C₂²	—	2	42	no	—
741	C₂²	—	2	14	no	—
742	C₂²	—	2	42	no	—
743	C₂²	—	2	32	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	4	7	no	—
746	C₂²	—	4	7	no	—
747	C₂²	—	4	7	no	—
748	C₂²	—	4	42	no	—
749	C₂²	—	4	32	no	—
750	C₂²	—	4	32	no	—
751	C₂²	—	4	224	no	—
752	C₂²	—	4	16	no	—
753	C₂²	—	4	224	no	—
754	C₂²	—	4	8	no	—
755	C₂²	—	8	112	no	—
756	C₂²	—	8	16	no	—
757	C₂²	—	8	112	no	—
758	C₂²	—	8	56	no	—
759	C₂²	—	8	56	no	—
760	C₂²	C₂×#1911	1	28	yes	direct product factor
761	C₂²	C₂²×#386	1	7	yes	—
762	C₂²	C₂²×#386	1	7	yes	—
763	C₂²	C₂²×#386	1	7	yes	—
764	C₂²	C₂²×#386	1	7	yes	—
765	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	4	32	no	—
769	C₄	—	4	16	no	—
770	C₄	—	4	8	no	—
771	C₄	C₂²×#386	1	14	yes	—
772	C₄	C₂²×#386	1	14	yes	—
773	C₄	C₂³×C₄×D₄	1	2	yes	—
774	C₄	C₂³×#121	1	2	yes	—
775	C₂	—	2	1	no	—
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	2	7	no	—
778	C₂	—	2	7	no	—
779	C₂	—	2	1	no	—
780	C₂	—	2	7	no	—
781	C₂	—	4	32	no	—
782	C₂	—	8	8	no	—
783	C₂	C₂²×#1911	1	14	yes	direct product factor
784	C₂	C₂³×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#386
commutator	C₂×C₄	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂³×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#518	C₂	semidirect
3. C₂³×#421	C₂	semidirect
4. C₂⁴×#100	C₂	semidirect
5. C₂²×#1911	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
12. C₂²×#535	C₄	semidirect
14. C₂³×#127	C₄	semidirect
15. C₂³×#124	C₄	semidirect
20. C₂²×#518	C₂²	semidirect
26. C₂²×#421	C₂²	semidirect
30. C₂³×#100	C₂²	semidirect
31. C₂×#1911	C₂²	direct (N × H)
32. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
40. C₂³×#41	C₂×C₄	semidirect
42. C₂⁴×Q₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₂⁴×D₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#535	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×#127	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×#124	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#518	C₂³	semidirect
89. C₂²×#117	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×#117	D₄	semidirect
101. C₂³×C₄²	C₂×C₄	semidirect
102. C₂³×C₄²	D₄	semidirect
104. C₂×#421	C₂³	semidirect
108. C₂²×#100	C₂³	semidirect
109. #1911	C₂³	direct (N × H)
110. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect
138. C₂²×#41	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂³×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂³×D₄	C₂²×C₄	semidirect
217. #535	C₂²×C₄	semidirect
220. C₂×#127	C₂²×C₄	semidirect
222. C₂×#124	C₂²×C₄	semidirect
230. #518	C₂⁴	semidirect
239. C₂×#117	C₂²×C₄	semidirect
240. C₂×#117	C₂×D₄	semidirect
257. C₂²×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
258. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
260. #421	C₂⁴	semidirect
264. C₂×#100	C₂⁴	semidirect
265. H(3,ℤ/4)	C₂⁴	semidirect
317. C₂×#41	C₂³×C₄	semidirect
324. C₂²×Q₈	C₂³×C₄	semidirect
371. C₂²×D₄	C₂³×C₄	semidirect
431. #127	C₂³×C₄	semidirect
433. #124	C₂³×C₄	semidirect
446. #117	C₂³×C₄	semidirect
447. #117	C₂²×D₄	semidirect
464. C₂×C₄²	C₂³×C₄	semidirect
465. C₂×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
532. C₂×Q₈	C₂⁴×C₄	semidirect
570. C₂×D₄	C₂⁴×C₄	semidirect
640. C₄²	C₂⁴×C₄	semidirect
641. C₄²	C₂³×D₄	semidirect
677. C₂³	#1911	direct (N × H)
760. C₂²	C₂×#1911	direct (N × H)
783. C₂	C₂²×#1911	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#535	2
C₂³×#518	2
C₂³×#421	2
C₂⁴×#100	2
C₂²×#1911	2
C₂³×H(3,ℤ/4)	2

Subgroups — C23×#1911 #72250773

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#1911 #72250773