Subgroups — C₂³×#2127 #72250776

Order 1024.

51253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#2127	C₂	1	56	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#535	—	2	28	no	—
9	C₂²×#535	C₄	1	28	yes	complemented
10	C₂²×#535	C₂²	1	28	yes	—
11	C₂³×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#121	—	2	2	no	—
16	C₂³×#120	—	2	2	no	—
17	C₂³×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂³×#99	—	2	2	no	—
20	C₂³×#99	—	2	28	no	—
21	C₂³×#99	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×#99	C₂²	1	56	yes	complemented
23	C₂×#2127	C₂²	1	448	yes	direct product factor
24	C₂²×#354	C₂²	1	56	yes	complemented
25	C₂²×#353	C₂²	1	56	yes	complemented
26	C₂⁷	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×#41	—	2	14	no	—
28	C₂³×#41	—	4	14	no	—
29	C₂³×#41	—	4	2	no	—
30	C₂³×#41	C₂×C₄	1	28	yes	complemented
31	C₂⁴×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×D₄	—	4	2	no	—
36	C₂⁴×D₄	—	4	14	no	—
37	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	14	yes	—
39	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁴×D₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₄	D₄	1	28	yes	—
42	C₂⁴×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₄	C₂³	1	14	yes	—
44	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂⁵×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#535	—	2	336	no	—
48	C₂×#535	—	2	336	no	—
49	C₂×#535	C₂×C₄	1	336	yes	complemented
50	C₂×#535	C₂³	1	112	yes	—
51	C₂²×#127	—	2	14	no	—
52	C₂²×#127	—	2	14	no	—
53	C₂²×#127	C₂×C₄	1	28	yes	complemented
54	C₂²×#127	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
55	C₂²×#127	C₂³	1	14	yes	—
56	C₂²×#124	—	2	14	no	—
57	C₂²×#124	—	2	14	no	—
58	C₂²×#124	C₂×C₄	1	28	yes	complemented
59	C₂²×#124	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
60	C₂²×#124	C₂³	1	14	yes	—
61	C₂²×#121	—	2	56	no	—
62	C₂²×#121	—	2	56	no	—
63	C₂²×#120	—	2	56	no	—
64	C₂²×#120	—	2	56	no	—
65	C₂²×#117	—	2	14	no	—
66	C₂²×#117	C₂×C₄	1	28	yes	complemented
67	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	28	no	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×#99	—	2	28	no	—
78	C₂²×#99	—	2	56	no	—
79	C₂²×#99	—	2	336	no	—
80	C₂²×#99	C₂³	1	56	yes	—
81	C₂²×#99	C₂³	1	224	yes	complemented
82	#2127	C₂³	1	512	yes	direct product factor
83	C₂×#354	C₂³	1	224	yes	complemented
84	C₂×#353	C₂³	1	224	yes	complemented
85	C₂⁶	—	2	2	no	—
86	C₂⁶	—	2	28	no	—
87	C₂⁶	—	2	2	no	—
88	C₂⁶	—	2	1	no	—
89	C₂⁶	—	8	16	no	—
90	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
92	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁶	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁶	C₂×D₄	1	28	yes	—
95	C₂²×#41	—	2	168	no	—
96	C₂²×#41	—	4	56	no	—
97	C₂²×#41	—	4	168	no	—
98	C₂²×#41	—	4	56	no	—
99	C₂²×#41	—	4	168	no	—
100	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	112	yes	complemented
101	C₂³×Q₈	—	2	7	no	—
102	C₂³×Q₈	—	4	7	no	—
103	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
104	C₂³×Q₈	C₂²×C₄	1	14	yes	complemented
105	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	56	no	—
107	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
108	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
109	C₂³×D₄	—	2	7	no	—
110	C₂³×D₄	—	4	7	no	—
111	C₂³×D₄	—	4	28	no	—
112	C₂³×D₄	—	4	84	no	—
113	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂³×D₄	—	4	14	no	—
115	C₂³×D₄	—	4	28	no	—
116	C₂³×D₄	—	4	28	no	—
117	C₂³×D₄	—	4	168	no	—
118	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₄	—	4	7	no	—
120	C₂³×D₄	—	4	28	no	—
121	C₂³×D₄	—	4	84	no	—
122	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂³×D₄	—	4	7	no	—
124	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂³×D₄	—	4	14	no	—
126	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₄	—	8	16	no	—
128	C₂³×D₄	—	8	16	no	—
129	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
130	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	14	yes	—
131	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	168	yes	—
132	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	14	yes	—
133	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	7	yes	—
134	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	84	yes	—
135	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	14	yes	complemented
136	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	28	yes	—
137	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	14	yes	—
138	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	168	yes	—
139	C₂³×D₄	C₂⁴	1	7	yes	—
140	C₂³×D₄	C₂⁴	1	28	yes	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	14	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	28	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	4	14	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	4	56	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	8	32	no	—
152	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	14	yes	—
154	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	14	yes	—
156	#535	—	2	1344	no	—
157	#535	—	2	448	no	—
158	#535	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
159	#535	C₂⁴	1	64	yes	—
160	C₂×#127	—	2	168	no	—
161	C₂×#127	—	2	84	no	—
162	C₂×#127	—	2	84	no	—
163	C₂×#127	C₂²×C₄	1	112	yes	complemented
164	C₂×#127	C₂²×C₄	1	84	yes	complemented
165	C₂×#127	C₂⁴	1	28	yes	—
166	C₂×#124	—	2	168	no	—
167	C₂×#124	—	2	84	no	—
168	C₂×#124	—	2	84	no	—
169	C₂×#124	C₂²×C₄	1	112	yes	complemented
170	C₂×#124	C₂²×C₄	1	84	yes	complemented
171	C₂×#124	C₂⁴	1	28	yes	—
172	C₂×#121	—	2	672	no	—
173	C₂×#121	—	2	224	no	—
174	C₂×#120	—	2	672	no	—
175	C₂×#120	—	2	224	no	—
176	C₂×#117	—	2	168	no	—
177	C₂×#117	C₂²×C₄	1	112	yes	complemented
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	28	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	336	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	56	no	—
188	C₂²×C₄²	—	2	7	no	—
189	C₂²×C₄²	—	2	7	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	14	yes	complemented
191	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	14	yes	complemented
192	C₂×#99	—	2	168	no	—
193	C₂×#99	—	2	448	no	—
194	C₂×#99	—	2	224	no	—
195	C₂×#99	C₂⁴	1	112	yes	—
196	C₂×#99	C₂⁴	1	128	yes	complemented
197	#354	C₂⁴	1	128	yes	complemented
198	#353	C₂⁴	1	128	yes	complemented
199	C₂⁵	—	2	28	no	—
200	C₂⁵	—	2	28	no	—
201	C₂⁵	—	2	2	no	—
202	C₂⁵	—	2	2	no	—
203	C₂⁵	—	2	14	no	—
204	C₂⁵	—	2	28	no	—
205	C₂⁵	—	2	168	no	—
206	C₂⁵	—	2	14	no	—
207	C₂⁵	—	2	28	no	—
208	C₂⁵	—	2	168	no	—
209	C₂⁵	—	2	14	no	—
210	C₂⁵	—	4	8	no	—
211	C₂⁵	—	4	32	no	—
212	C₂⁵	—	4	16	no	—
213	C₂⁵	—	4	16	no	—
214	C₂⁵	—	4	16	no	—
215	C₂⁵	—	4	7	no	—
216	C₂⁵	—	4	1	no	—
217	C₂⁵	—	8	16	no	—
218	C₂⁵	—	8	112	no	—
219	C₂⁵	—	8	112	no	—
220	C₂⁵	—	8	224	no	—
221	C₂⁵	#99	1	2	yes	—
222	C₂⁵	#99	1	14	yes	—
223	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	14	yes	—
225	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
226	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	168	yes	—
227	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	14	yes	—
228	C₂⁵	C₂²×D₄	1	14	yes	—
229	C₂⁵	C₂²×D₄	1	56	yes	—
230	C₂×#41	—	2	224	no	—
231	C₂×#41	—	4	672	no	—
232	C₂×#41	—	4	672	no	—
233	C₂×#41	—	4	224	no	—
234	C₂×#41	—	4	224	no	—
235	C₂×#41	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
236	C₂²×Q₈	—	2	42	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	42	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	14	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	42	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	14	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂³×C₄	1	28	yes	complemented
242	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	168	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	224	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	42	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	28	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	84	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	14	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	42	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	336	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	336	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	14	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	7	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	42	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	21	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	168	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	168	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	28	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	84	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	14	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	42	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	168	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	168	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	336	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	7	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	21	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	56	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	56	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	42	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	14	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	42	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	14	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	56	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	168	no	—
276	C₂²×D₄	—	8	224	no	—
277	C₂²×D₄	—	8	112	no	—
278	C₂²×D₄	—	8	112	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	168	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	84	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	336	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	28	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	21	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	56	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	28	yes	complemented
287	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	56	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	42	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁵	1	7	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	7	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	84	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	7	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	84	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	168	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	56	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	7	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	56	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	224	no	—
312	C₂³×C₄	—	8	448	no	—
313	C₂³×C₄	—	8	32	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	14	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	84	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	28	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	7	yes	—
319	#127	—	2	224	no	—
320	#127	—	2	168	no	—
321	#127	—	2	56	no	—
322	#127	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
323	#127	C₂³×C₄	1	56	yes	complemented
324	#127	C₂⁵	1	8	yes	—
325	#124	—	2	224	no	—
326	#124	—	2	168	no	—
327	#124	—	2	56	no	—
328	#124	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
329	#124	C₂³×C₄	1	56	yes	complemented
330	#124	C₂⁵	1	8	yes	—
331	#121	—	2	896	no	—
332	#121	—	2	128	no	—
333	#120	—	2	896	no	—
334	#120	—	2	128	no	—
335	#117	—	2	224	no	—
336	#117	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	112	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	168	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	112	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	168	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	42	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	42	no	—
349	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	28	yes	complemented
350	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	28	yes	complemented
351	#99	—	2	112	no	—
352	#99	—	2	128	no	—
353	#99	C₂⁵	1	32	yes	—
354	C₂⁴	—	2	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	16	no	—
356	C₂⁴	—	2	56	no	—
357	C₂⁴	—	2	14	no	—
358	C₂⁴	—	2	168	no	—
359	C₂⁴	—	2	28	no	—
360	C₂⁴	—	2	14	no	—
361	C₂⁴	—	2	42	no	—
362	C₂⁴	—	2	56	no	—
363	C₂⁴	—	2	112	no	—
364	C₂⁴	—	2	42	no	—
365	C₂⁴	—	2	84	no	—
366	C₂⁴	—	2	168	no	—
367	C₂⁴	—	2	336	no	—
368	C₂⁴	—	2	28	no	—
369	C₂⁴	—	4	56	no	—
370	C₂⁴	—	4	56	no	—
371	C₂⁴	—	4	224	no	—
372	C₂⁴	—	4	224	no	—
373	C₂⁴	—	4	112	no	—
374	C₂⁴	—	4	56	no	—
375	C₂⁴	—	4	56	no	—
376	C₂⁴	—	4	112	no	—
377	C₂⁴	—	4	16	no	—
378	C₂⁴	—	4	16	no	—
379	C₂⁴	—	4	42	no	—
380	C₂⁴	—	4	14	no	—
381	C₂⁴	—	8	56	no	—
382	C₂⁴	—	8	56	no	—
383	C₂⁴	—	8	112	no	—
384	C₂⁴	—	8	112	no	—
385	C₂⁴	—	8	56	no	—
386	C₂⁴	—	8	336	no	—
387	C₂⁴	—	8	112	no	—
388	C₂⁴	—	8	672	no	—
389	C₂⁴	—	8	672	no	—
390	C₂⁴	—	8	8	no	—
391	C₂⁴	C₂×#99	1	7	yes	—
392	C₂⁴	C₂×#99	1	28	yes	—
393	C₂⁴	C₂×#99	1	84	yes	—
394	C₂⁴	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
397	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	56	yes	—
398	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	112	yes	—
399	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
400	C₂⁴	C₂³×D₄	1	14	yes	—
401	C₂⁴	C₂³×D₄	1	16	yes	—
402	#41	—	4	896	no	—
403	#41	—	4	128	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	28	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	84	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	84	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	28	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	28	no	—
409	C₂×Q₈	C₂⁴×C₄	1	8	yes	complemented
410	C₂×D₄	—	2	64	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	112	no	—
413	C₂×D₄	—	2	128	no	—
414	C₂×D₄	—	2	28	no	—
415	C₂×D₄	—	4	168	no	—
416	C₂×D₄	—	4	168	no	—
417	C₂×D₄	—	4	84	no	—
418	C₂×D₄	—	4	42	no	—
419	C₂×D₄	—	4	84	no	—
420	C₂×D₄	—	4	42	no	—
421	C₂×D₄	—	4	672	no	—
422	C₂×D₄	—	4	28	no	—
423	C₂×D₄	—	4	21	no	—
424	C₂×D₄	—	4	28	no	—
425	C₂×D₄	—	4	21	no	—
426	C₂×D₄	—	4	112	no	—
427	C₂×D₄	—	4	56	no	—
428	C₂×D₄	—	4	56	no	—
429	C₂×D₄	—	4	42	no	—
430	C₂×D₄	—	4	42	no	—
431	C₂×D₄	—	4	112	no	—
432	C₂×D₄	—	4	112	no	—
433	C₂×D₄	—	4	7	no	—
434	C₂×D₄	—	4	7	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	28	no	—
437	C₂×D₄	—	4	28	no	—
438	C₂×D₄	—	4	84	no	—
439	C₂×D₄	—	4	84	no	—
440	C₂×D₄	—	4	224	no	—
441	C₂×D₄	—	4	224	no	—
442	C₂×D₄	—	8	448	no	—
443	C₂×D₄	—	8	336	no	—
444	C₂×D₄	—	8	112	no	—
445	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	112	yes	—
446	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	56	yes	—
447	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
448	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
449	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	7	yes	—
450	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	complemented
451	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
452	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	14	yes	—
453	C₂×D₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	—	2	42	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	21	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	168	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	168	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	21	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	42	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	14	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	112	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	896	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	224	no	—
478	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	56	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	7	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	112	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	112	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
491	C₄²	—	2	28	no	—
492	C₄²	—	2	28	no	—
493	C₄²	C₂⁴×C₄	1	8	yes	complemented
494	C₄²	C₂⁴×C₄	1	8	yes	complemented
495	C₂³	—	2	28	no	—
496	C₂³	—	2	112	no	—
497	C₂³	—	2	28	no	—
498	C₂³	—	2	16	no	—
499	C₂³	—	2	14	no	—
500	C₂³	—	2	112	no	—
501	C₂³	—	2	56	no	—
502	C₂³	—	2	42	no	—
503	C₂³	—	2	14	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	42	no	—
506	C₂³	—	2	56	no	—
507	C₂³	—	2	112	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	4	56	no	—
510	C₂³	—	4	168	no	—
511	C₂³	—	4	224	no	—
512	C₂³	—	4	672	no	—
513	C₂³	—	4	112	no	—
514	C₂³	—	4	84	no	—
515	C₂³	—	4	28	no	—
516	C₂³	—	4	112	no	—
517	C₂³	—	4	56	no	—
518	C₂³	—	4	112	no	—
519	C₂³	—	4	56	no	—
520	C₂³	—	4	28	no	—
521	C₂³	—	4	28	no	—
522	C₂³	—	8	84	no	—
523	C₂³	—	8	168	no	—
524	C₂³	—	8	84	no	—
525	C₂³	—	8	112	no	—
526	C₂³	—	8	336	no	—
527	C₂³	—	8	168	no	—
528	C₂³	—	8	112	no	—
529	C₂³	—	8	16	no	—
530	C₂³	—	8	224	no	—
531	C₂³	—	8	672	no	—
532	C₂³	—	8	56	no	—
533	C₂³	#2127	1	8	yes	direct product factor
534	C₂³	C₂²×#99	1	21	yes	—
535	C₂³	C₂²×#99	1	56	yes	—
536	C₂³	C₂²×#99	1	56	yes	—
537	C₂³	C₂²×#99	1	7	yes	—
538	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
539	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	14	yes	—
540	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
541	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
542	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
543	Q₈	—	4	8	no	—
544	Q₈	—	4	56	no	—
545	D₄	—	4	112	no	—
546	D₄	—	4	56	no	—
547	D₄	—	4	42	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	7	no	—
550	D₄	—	4	16	no	—
551	D₄	—	4	14	no	—
552	D₄	—	4	1	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	56	no	—
555	D₄	—	4	128	no	—
556	D₄	—	8	16	no	—
557	D₄	—	8	128	no	—
558	D₄	—	8	112	no	—
559	C₂×C₄	—	2	28	no	—
560	C₂×C₄	—	2	28	no	—
561	C₂×C₄	—	2	21	no	—
562	C₂×C₄	—	2	21	no	—
563	C₂×C₄	—	2	112	no	—
564	C₂×C₄	—	2	7	no	—
565	C₂×C₄	—	2	7	no	—
566	C₂×C₄	—	2	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	128	no	—
571	C₂×C₄	—	4	56	no	—
572	C₂×C₄	—	4	56	no	—
573	C₂×C₄	—	4	28	no	—
574	C₂×C₄	—	4	28	no	—
575	C₂×C₄	—	4	32	no	—
576	C₂×C₄	—	8	256	no	—
577	C₂×C₄	—	8	224	no	—
578	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	—	2	14	no	—
582	C₂²	—	2	112	no	—
583	C₂²	—	2	42	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	16	no	—
586	C₂²	—	2	14	no	—
587	C₂²	—	4	56	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	16	no	—
591	C₂²	—	4	14	no	—
592	C₂²	—	4	32	no	—
593	C₂²	—	4	224	no	—
594	C₂²	—	4	16	no	—
595	C₂²	—	4	28	no	—
596	C₂²	—	4	112	no	—
597	C₂²	—	4	84	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	8	14	no	—
600	C₂²	—	8	56	no	—
601	C₂²	—	8	42	no	—
602	C₂²	—	8	16	no	—
603	C₂²	—	8	112	no	—
604	C₂²	—	8	56	no	—
605	C₂²	—	8	56	no	—
606	C₂²	C₂×#2127	1	28	yes	direct product factor
607	C₂²	C₂³×#99	1	7	yes	—
608	C₂²	C₂³×#99	1	16	yes	—
609	C₂²	C₂³×#99	1	7	yes	—
610	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	7	no	—
614	C₄	—	4	8	no	—
615	C₄	—	4	8	no	—
616	C₄	—	4	8	no	—
617	C₄	—	8	32	no	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	16	no	—
620	C₂	—	2	7	no	—
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	4	16	no	—
623	C₂	—	4	14	no	—
624	C₂	—	8	8	no	—
625	C₂	C₂²×#2127	1	14	yes	direct product factor
626	C₂	C₂⁴×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁶
prime radical	C₂³×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁶ ◁ C₂⁵×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×#99	C₂	semidirect
3. C₂²×#2127	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#354	C₂	semidirect
5. C₂³×#353	C₂	semidirect
6. C₂⁴×#41	C₄	semidirect
9. C₂²×#535	C₄	semidirect
11. C₂³×#127	C₄	semidirect
13. C₂³×#124	C₄	semidirect
17. C₂³×#117	C₄	semidirect
22. C₂³×#99	C₂²	semidirect
23. C₂×#2127	C₂²	direct (N × H)
24. C₂²×#354	C₂²	semidirect
25. C₂²×#353	C₂²	semidirect
30. C₂³×#41	C₂×C₄	semidirect
31. C₂⁴×Q₈	C₂×C₄	semidirect
39. C₂⁴×D₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#535	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×#127	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×#127	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×#124	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×#124	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×#117	C₂×C₄	semidirect
75. C₂³×C₄²	C₂×C₄	semidirect
76. C₂³×C₄²	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×#99	C₂³	semidirect
82. #2127	C₂³	direct (N × H)
83. C₂×#354	C₂³	semidirect
84. C₂×#353	C₂³	semidirect
100. C₂²×#41	C₂²×C₄	semidirect
104. C₂³×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂³×D₄	C₂²×C₄	semidirect
158. #535	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×#127	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂×#127	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂×#124	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂×#124	C₂²×C₄	semidirect
177. C₂×#117	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂²×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
191. C₂²×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂×#99	C₂⁴	semidirect
197. #354	C₂⁴	semidirect
198. #353	C₂⁴	semidirect
235. C₂×#41	C₂³×C₄	semidirect
241. C₂²×Q₈	C₂³×C₄	semidirect
286. C₂²×D₄	C₂³×C₄	semidirect
322. #127	C₂³×C₄	semidirect
323. #127	C₂³×C₄	semidirect
328. #124	C₂³×C₄	semidirect
329. #124	C₂³×C₄	semidirect
336. #117	C₂³×C₄	semidirect
349. C₂×C₄²	C₂³×C₄	semidirect
350. C₂×C₄²	C₂³×C₄	semidirect
409. C₂×Q₈	C₂⁴×C₄	semidirect
450. C₂×D₄	C₂⁴×C₄	semidirect
493. C₄²	C₂⁴×C₄	semidirect
494. C₄²	C₂⁴×C₄	semidirect
533. C₂³	#2127	direct (N × H)
606. C₂²	C₂×#2127	direct (N × H)
625. C₂	C₂²×#2127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#535	2
C₂⁴×#99	2
C₂²×#2127	2
C₂³×#354	2
C₂³×#353	2

Subgroups — C23×#2127 #72250776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2127 #72250776