Subgroups — #72251147

Order 1024.

230945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×H(7,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#2883	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#7625680	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#6370735	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
5	#6370734	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#20609	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	C₂×H(7,𝔽₂)	—	2	48	no	—
8	C₂×H(7,𝔽₂)	—	2	24	no	—
9	C₂×H(7,𝔽₂)	C₄	1	32	yes	complemented
10	C₂×H(7,𝔽₂)	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂²×#585	—	2	12	no	—
12	C₂²×#585	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
14	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#518	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂²×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#2883	—	2	48	no	—
19	C₂×#2883	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂²×#410	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂³×#99	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#34256	—	2	24	no	—
23	#34256	C₂²	1	48	yes	complemented
24	#34172	—	2	12	no	—
25	#34171	—	2	12	no	—
26	#34044	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#2308	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#20610	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#20609	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#20609	C₂²	1	128	yes	complemented
31	#20608	C₂²	1	64	yes	complemented
32	C₂×#1790	C₂²	1	128	yes	complemented
33	H(7,𝔽₂)	—	2	768	no	—
34	H(7,𝔽₂)	—	2	768	no	—
35	H(7,𝔽₂)	—	2	384	no	—
36	H(7,𝔽₂)	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
37	C₂×#585	—	2	192	no	—
38	C₂×#585	—	2	384	no	—
39	C₂×#585	—	2	384	no	—
40	C₂×#585	—	2	192	no	—
41	C₂×#585	—	2	96	no	—
42	C₂×#585	—	2	48	no	—
43	C₂×#585	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
44	C₂×#585	C₂³	1	32	yes	—
45	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
46	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
47	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
48	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
49	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
50	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
51	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
52	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
53	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
54	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
55	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
56	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
57	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
58	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
59	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	48	yes	—
60	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
61	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₄	1	48	yes	—
62	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₄	1	24	yes	—
63	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	64	yes	—
65	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂³×#41	—	2	48	no	—
67	C₂³×#41	—	2	24	no	—
68	C₂³×#41	—	2	24	no	—
69	C₂³×#41	D₄	1	12	yes	—
70	C₂³×#41	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂⁴×D₄	—	2	24	no	—
73	C₂⁴×D₄	D₄	1	12	yes	—
74	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂⁴×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#518	—	2	12	no	—
77	C₂×#518	—	2	12	no	—
78	C₂×#518	—	2	12	no	—
79	C₂×#518	—	2	48	no	—
80	C₂×#518	C₂³	1	24	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₄	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂²×#117	C₂³	1	6	yes	complemented
84	C₂²×#117	C₂³	1	2	yes	complemented
85	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
87	#2883	—	2	384	no	—
88	C₂×#410	—	2	96	no	—
89	C₂×#410	C₂³	1	96	yes	complemented
90	C₂²×#99	—	2	192	no	—
91	C₂²×#99	C₂³	1	48	yes	complemented
92	C₂²×#99	C₂³	1	192	yes	complemented
93	#2339	—	2	192	no	—
94	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
95	#2311	—	2	24	no	—
96	#2311	C₂³	1	48	yes	complemented
97	#2310	—	2	12	no	—
98	#2309	—	2	12	no	—
99	#2308	—	2	48	no	—
100	#2308	—	2	48	no	—
101	#2308	C₂³	1	48	yes	complemented
102	#2308	C₂³	1	96	yes	complemented
103	#2297	—	2	24	no	—
104	#2297	C₂³	1	48	yes	complemented
105	C₂×#386	—	2	48	no	—
106	C₂×#386	C₂³	1	96	yes	complemented
107	#2280	—	2	24	no	—
108	C₂×#381	—	2	24	no	—
109	C₂×#379	—	2	24	no	—
110	#1790	C₂³	1	512	yes	complemented
111	C₂⁶	—	2	8	no	—
112	C₂⁶	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
114	#585	—	2	3072	no	—
115	#585	—	2	6144	no	—
116	#585	—	2	768	no	—
117	#585	—	2	3072	no	—
118	#585	—	2	768	no	—
119	#585	—	2	384	no	—
120	#585	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
121	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
122	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	512	no	—
123	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
124	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
125	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
126	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
127	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
128	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
129	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
130	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
131	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
132	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
133	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
134	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6144	no	—
135	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
136	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
137	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
138	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
139	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
140	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
141	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
142	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
143	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
144	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
145	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
146	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
147	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
148	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
149	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
150	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
151	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
152	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
153	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	1	384	yes	complemented
154	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	128	yes	—
155	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	192	yes	—
156	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
157	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	192	yes	—
158	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂⁴	1	64	yes	—
159	C₂²×#41	—	2	96	no	—
160	C₂²×#41	—	2	48	no	—
161	C₂²×#41	—	2	16	no	—
162	C₂²×#41	—	2	768	no	—
163	C₂²×#41	—	2	1536	no	—
164	C₂²×#41	—	2	192	no	—
165	C₂²×#41	—	2	384	no	—
166	C₂²×#41	—	2	192	no	—
167	C₂²×#41	—	2	384	no	—
168	C₂²×#41	—	2	48	no	—
169	C₂²×#41	—	2	48	no	—
170	C₂²×#41	—	2	96	no	—
171	C₂²×#41	—	2	384	no	—
172	C₂²×#41	—	2	384	no	—
173	C₂²×#41	—	2	48	no	—
174	C₂²×#41	—	2	24	no	—
175	C₂²×#41	—	2	192	no	—
176	C₂²×#41	—	2	192	no	—
177	C₂²×#41	—	2	24	no	—
178	C₂²×#41	—	2	48	no	—
179	C₂²×#41	C₂²⋊C₄	1	192	yes	complemented
180	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	48	yes	—
181	C₂²×#41	C₂×D₄	1	48	yes	—
182	C₂²×#41	C₂×D₄	1	96	yes	—
183	C₂²×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
184	C₂²×#41	C₂⁴	1	24	yes	—
185	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
186	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
188	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
189	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
190	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
191	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
192	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
193	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
194	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
195	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
196	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
197	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
198	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
199	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
200	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
201	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
202	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
203	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
204	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	192	yes	complemented
205	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
206	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
208	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
209	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
210	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
211	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
212	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
213	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
214	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
215	C₂³×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
216	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
217	C₂³×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
221	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
222	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
223	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	complemented
225	#518	—	2	192	no	—
226	#518	—	4	16	no	—
227	#518	—	4	48	no	—
228	#518	—	4	96	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	2	96	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	2	96	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	4	96	no	—
232	C₂×#117	—	2	12	no	—
233	C₂×#117	—	2	12	no	—
234	C₂×#117	—	2	12	no	—
235	C₂×#117	—	2	48	no	—
236	C₂×#117	C₂⁴	1	24	yes	complemented
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	complemented
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	complemented
249	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	complemented
251	#410	—	2	384	no	—
252	C₂×#99	—	2	192	no	—
253	C₂×#99	—	2	768	no	—
254	C₂×#99	C₂⁴	1	192	yes	complemented
255	#391	—	2	48	no	—
256	#391	—	2	48	no	—
257	#390	—	2	48	no	—
258	#390	—	2	48	no	—
259	#386	—	2	96	no	—
260	#386	—	2	192	no	—
261	#386	—	2	192	no	—
262	#386	C₂⁴	1	192	yes	complemented
263	#381	—	2	48	no	—
264	#381	—	2	96	no	—
265	#380	—	2	96	no	—
266	#379	—	2	48	no	—
267	#379	—	2	96	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
269	C₂×#95	—	2	96	no	—
270	C₂⁵	—	2	16	no	—
271	C₂⁵	—	2	64	no	—
272	C₂⁵	—	2	128	no	—
273	C₂⁵	—	2	24	no	—
274	C₂⁵	—	2	24	no	—
275	C₂⁵	—	2	48	no	—
276	C₂⁵	—	16	4	no	—
277	C₂⁵	—	16	24	no	—
278	C₂⁵	—	16	32	no	—
279	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	complemented
280	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
281	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
282	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
283	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
284	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
285	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
286	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
288	2₋¹⁺⁴	—	2	4096	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	2	768	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	2	1536	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	2	768	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
293	H(5,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	2	12288	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	2	6144	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
305	H(5,𝔽₂)	C₂³×C₄	1	256	yes	—
306	C₂×#41	—	2	768	no	—
307	C₂×#41	—	2	192	no	—
308	C₂×#41	—	2	384	no	—
309	C₂×#41	—	2	1536	no	—
310	C₂×#41	—	2	384	no	—
311	C₂×#41	—	2	768	no	—
312	C₂×#41	—	2	128	no	—
313	C₂×#41	—	2	256	no	—
314	C₂×#41	—	2	12288	no	—
315	C₂×#41	—	2	1536	no	—
316	C₂×#41	—	2	3072	no	—
317	C₂×#41	—	2	1536	no	—
318	C₂×#41	—	2	3072	no	—
319	C₂×#41	—	2	384	no	—
320	C₂×#41	—	2	384	no	—
321	C₂×#41	—	2	768	no	—
322	C₂×#41	—	2	768	no	—
323	C₂×#41	—	2	384	no	—
324	C₂×#41	—	2	192	no	—
325	C₂×#41	—	2	1536	no	—
326	C₂×#41	—	2	1536	no	—
327	C₂×#41	—	2	192	no	—
328	C₂×#41	—	2	96	no	—
329	C₂×#41	—	2	192	no	—
330	C₂×#41	—	2	96	no	—
331	C₂×#41	—	2	192	no	—
332	C₂×#41	—	2	192	no	—
333	C₂×#41	—	2	96	no	—
334	C₂×#41	—	2	96	no	—
335	C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	768	yes	complemented
336	C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	complemented
337	C₂×#41	C₂³×C₄	1	96	yes	—
338	C₂×#41	C₂²×D₄	1	96	yes	—
339	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
349	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	4096	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
385	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
388	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	complemented
389	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	768	yes	complemented
390	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	384	yes	complemented
391	C₂²×D₄	#120	1	96	yes	—
392	C₂²×D₄	#120	1	16	yes	—
393	C₂²×D₄	#120	1	48	yes	—
394	C₂²×D₄	#120	1	96	yes	—
395	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
396	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	192	yes	—
397	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
398	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
405	C₂²×D₄	C₂⁵	1	24	yes	—
406	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
415	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
416	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
417	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
418	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
419	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
420	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
421	C₂³×C₄	—	16	8	no	—
422	C₂³×C₄	—	16	24	no	—
423	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	complemented
424	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	complemented
425	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
434	C₄×D₄	—	4	128	no	—
435	C₄×D₄	—	4	384	no	—
436	#117	—	2	96	no	—
437	#117	—	4	8	no	—
438	#117	—	4	24	no	—
439	#117	—	4	48	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	16	96	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
457	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
459	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
460	#99	—	2	384	no	—
461	#95	—	2	192	no	—
462	C₂⁴	—	2	64	no	—
463	C₂⁴	—	2	128	no	—
464	C₂⁴	—	2	512	no	—
465	C₂⁴	—	2	12	no	—
466	C₂⁴	—	2	96	no	—
467	C₂⁴	—	2	12	no	—
468	C₂⁴	—	2	24	no	—
469	C₂⁴	—	2	192	no	—
470	C₂⁴	—	2	96	no	—
471	C₂⁴	—	2	192	no	—
472	C₂⁴	—	8	24	no	—
473	C₂⁴	—	8	8	no	—
474	C₂⁴	—	8	24	no	—
475	C₂⁴	—	8	2	no	—
476	C₂⁴	—	8	24	no	—
477	C₂⁴	—	8	96	no	—
478	C₂⁴	—	8	64	no	—
479	C₂⁴	—	8	96	no	—
480	C₂⁴	—	16	48	no	—
481	C₂⁴	—	16	8	no	—
482	C₂⁴	—	16	24	no	—
483	C₂⁴	—	16	96	no	—
484	C₂⁴	—	16	128	no	—
485	C₂⁴	—	16	96	no	—
486	C₂⁴	—	16	256	no	—
487	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
488	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
489	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
490	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
491	C₂⁴	C₂×#120	1	8	yes	—
492	C₂⁴	C₂×#120	1	24	yes	—
493	C₂⁴	C₂×#120	1	48	yes	—
494	C₂⁴	C₂×#120	1	48	yes	—
495	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
496	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
497	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
498	C₂⁴	C₂³×D₄	1	3	yes	—
499	C₂⁴	C₂³×D₄	1	3	yes	—
500	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
501	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
502	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
503	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
504	#41	—	2	768	no	—
505	#41	—	2	6144	no	—
506	#41	—	2	1536	no	—
507	#41	—	2	3072	no	—
508	#41	—	2	1024	no	—
509	#41	—	2	3072	no	—
510	#41	—	2	768	no	—
511	#41	—	2	384	no	—
512	#41	—	2	384	no	—
513	#41	—	2	768	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1536	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	512	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
522	C₂×Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	192	no	—
524	C₂×D₄	—	2	384	no	—
525	C₂×D₄	—	2	768	no	—
526	C₂×D₄	—	2	6144	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
530	C₂×D₄	—	2	48	no	—
531	C₂×D₄	—	2	48	no	—
532	C₂×D₄	—	2	96	no	—
533	C₂×D₄	—	2	768	no	—
534	C₂×D₄	—	2	768	no	—
535	C₂×D₄	—	2	96	no	—
536	C₂×D₄	—	2	48	no	—
537	C₂×D₄	—	2	192	no	—
538	C₂×D₄	—	2	96	no	—
539	C₂×D₄	—	2	192	no	—
540	C₂×D₄	—	2	48	no	—
541	C₂×D₄	—	2	768	no	—
542	C₂×D₄	—	2	96	no	—
543	C₂×D₄	—	2	384	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
545	C₂×D₄	—	2	384	no	—
546	C₂×D₄	—	2	3072	no	—
547	C₂×D₄	—	2	48	no	—
548	C₂×D₄	—	2	48	no	—
549	C₂×D₄	—	2	96	no	—
550	C₂×D₄	—	2	96	no	—
551	C₂×D₄	#379	1	128	yes	—
552	C₂×D₄	#379	1	384	yes	—
553	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
554	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	384	yes	—
555	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
556	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
557	C₂×D₄	C₂×#120	1	64	yes	—
558	C₂×D₄	C₂×#120	1	192	yes	—
559	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	48	yes	—
560	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	96	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	96	no	—
585	C₂²×C₄	—	16	96	no	—
586	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
599	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	192	no	—
608	C₄²	—	4	16	no	—
609	C₄²	—	4	48	no	—
610	C₂³	—	2	256	no	—
611	C₂³	—	2	24	no	—
612	C₂³	—	2	48	no	—
613	C₂³	—	2	24	no	—
614	C₂³	—	2	384	no	—
615	C₂³	—	2	48	no	—
616	C₂³	—	4	48	no	—
617	C₂³	—	4	6	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	16	no	—
620	C₂³	—	4	6	no	—
621	C₂³	—	4	48	no	—
622	C₂³	—	4	48	no	—
623	C₂³	—	4	48	no	—
624	C₂³	—	8	192	no	—
625	C₂³	—	8	24	no	—
626	C₂³	—	8	48	no	—
627	C₂³	—	8	48	no	—
628	C₂³	—	8	48	no	—
629	C₂³	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	8	6	no	—
631	C₂³	—	8	48	no	—
632	C₂³	—	8	8	no	—
633	C₂³	—	8	24	no	—
634	C₂³	—	8	48	no	—
635	C₂³	—	8	192	no	—
636	C₂³	—	8	48	no	—
637	C₂³	—	8	384	no	—
638	C₂³	—	8	256	no	—
639	C₂³	—	8	128	no	—
640	C₂³	—	16	96	no	—
641	C₂³	—	16	192	no	—
642	C₂³	—	16	512	no	—
643	C₂³	C₂×#379	1	32	yes	—
644	C₂³	C₂×#379	1	96	yes	—
645	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
646	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
647	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
648	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
649	C₂³	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	C₂²×#120	1	3	yes	—
651	C₂³	C₂²×#120	1	16	yes	—
652	C₂³	C₂²×#120	1	6	yes	—
653	C₂³	C₂²×#120	1	48	yes	—
654	C₂³	C₂²×#120	1	6	yes	—
655	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
657	C₂³	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
658	Q₈	—	2	256	no	—
659	Q₈	—	2	192	no	—
660	D₄	—	2	768	no	—
661	D₄	—	2	96	no	—
662	D₄	—	2	96	no	—
663	D₄	—	2	768	no	—
664	D₄	—	2	192	no	—
665	D₄	—	2	192	no	—
666	D₄	C₂×#379	1	256	yes	—
667	C₂×C₄	—	2	768	no	—
668	C₂×C₄	—	2	24	no	—
669	C₂×C₄	—	2	24	no	—
670	C₂×C₄	—	2	48	no	—
671	C₂×C₄	—	2	384	no	—
672	C₂×C₄	—	2	48	no	—
673	C₂×C₄	—	2	384	no	—
674	C₂×C₄	—	4	48	no	—
675	C₂×C₄	—	4	48	no	—
676	C₂×C₄	—	4	24	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	8	48	no	—
679	C₂×C₄	—	16	32	no	—
680	C₂×C₄	—	16	96	no	—
681	C₂×C₄	C₂×#379	1	16	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#379	1	48	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
684	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×#120	1	24	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×#120	1	8	yes	—
687	C₂²	—	2	6	no	—
688	C₂²	—	2	32	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	6	no	—
691	C₂²	—	2	48	no	—
692	C₂²	—	4	6	no	—
693	C₂²	—	4	48	no	—
694	C₂²	—	4	6	no	—
695	C₂²	—	4	6	no	—
696	C₂²	—	4	32	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	3	no	—
699	C₂²	—	4	6	no	—
700	C₂²	—	4	48	no	—
701	C₂²	—	4	96	no	—
702	C₂²	—	4	48	no	—
703	C₂²	—	4	96	no	—
704	C₂²	—	4	48	no	—
705	C₂²	—	8	24	no	—
706	C₂²	—	8	384	no	—
707	C₂²	—	8	48	no	—
708	C₂²	—	8	256	no	—
709	C₂²	C₂²×#379	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂²×#379	1	32	yes	—
711	C₂²	C₂²×#379	1	6	yes	—
712	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
713	C₂²	C₂³×#120	1	3	yes	—
714	C₂²	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	48	no	—
716	C₄	—	8	24	no	—
717	C₄	—	8	8	no	—
718	C₄	C₂²×#379	1	16	yes	—
719	C₂	—	2	3	no	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	2	3	no	—
722	C₂	—	2	6	no	—
723	C₂	—	2	32	no	—
724	C₂	—	4	48	no	—
725	C₂	C₂³×#379	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#10574873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×#120
commutator	C₂³	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂²×H(7,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#2883	C₂	semidirect
3. #7625680	C₂	semidirect
4. #6370735	C₂	semidirect
5. #6370734	C₂	semidirect
6. C₂×#20609	C₂	semidirect
9. C₂×H(7,𝔽₂)	C₄	semidirect
16. C₂²×#518	C₂²	semidirect
17. C₂²×#518	C₂²	semidirect
19. C₂×#2883	C₂²	semidirect
20. C₂²×#410	C₂²	semidirect
21. C₂³×#99	C₂²	semidirect
23. #34256	C₂²	semidirect
26. #34044	C₂²	semidirect
27. C₂×#2308	C₂²	semidirect
28. #20610	C₂²	semidirect
29. #20609	C₂²	semidirect
30. #20609	C₂²	semidirect
31. #20608	C₂²	semidirect
32. C₂×#1790	C₂²	semidirect
36. H(7,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×#585	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#518	C₂³	semidirect
82. C₂²×C₄×D₄	C₂³	semidirect
83. C₂²×#117	C₂³	semidirect
84. C₂²×#117	C₂³	semidirect
85. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
86. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
89. C₂×#410	C₂³	semidirect
91. C₂²×#99	C₂³	semidirect
92. C₂²×#99	C₂³	semidirect
96. #2311	C₂³	semidirect
101. #2308	C₂³	semidirect
102. #2308	C₂³	semidirect
104. #2297	C₂³	semidirect
106. C₂×#386	C₂³	semidirect
110. #1790	C₂³	semidirect
120. #585	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	semidirect
179. C₂²×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
224. C₂⁴×C₄	C₂⁴	semidirect
236. C₂×#117	C₂⁴	semidirect
238. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
247. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
248. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
250. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
254. C₂×#99	C₂⁴	semidirect
262. #386	C₂⁴	semidirect
279. C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
335. C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
336. C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
347. C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
387. C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
388. C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
389. C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
390. C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
423. C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
424. C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×H(7,𝔽₂)	2
C₂²×#2883	2
#7625680	2
#6370735	2
#6370734	2
C₂×#20609	2