Finite Group Databasebeta

← #72252660

Subgroups — #72252660

Order 1024.

1855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#6443447C211yesmaximal, characteristic
2#499423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13460C212yesmaximal, complemented
4C2×#12929C212yesmaximal
5#494153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#412773C211yesmaximal, characteristic
7#149339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#149234C212yesmaximal, complemented
9#148284C212yesmaximal
10#147360C211yesmaximal, characteristic
11#147181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#3163C2211yescharacteristic
13C23×#106C2211yescharacteristic
14#35224—21no—
15C2×#2155C2212yes—
16C22×#365C2212yes—
17C22×#365C2212yes—
18C2×#2112C2212yes—
19#33324C2211yescharacteristic
20#26068—24no—
21#26062—22no—
22#26060—22no—
23C2×#2091—21no—
24#23661—21no—
25#23556—21no—
26C2×#1953C2212yes—
27#21157C2211yescharacteristic
28#21155C2211yescharacteristic
29#20844—21no—
30#20807C2211yescharacteristic
31#20802C2211yescharacteristic
32C2×#1810C2212yes—
33#20658C2211yescharacteristic
34#20385C2211yescharacteristic
35#13510—24no—
36#13460—28no—
37#12929—28no—
38#12904—22no—
39#12903—22no—
40C2×#1389C2212yes—
41#12569C2212yes—
42C2×#1383C2212yes—
43C2×#1383C2212yes—
44#12561C2212yes—
45C2×#1378C2212yes—
46#12551C2211yescharacteristic
47#11368—21no—
48#11343—21no—
49#11071—21no—
50#10867C2211yescharacteristic
51C24×C8C2311yescharacteristic
52C2×#544—21no—
53C23×C4⋊C4—21no—
54C22×M32C2312yes—
55C22×M32C2312yes—
56#3163—24no—
57#3163—42no—
58C2×#501—22no—
59C2×#499—21no—
60C2×#498—21no—
61C2×#430—21no—
62C2×#430—22no—
63C22×#108C2312yes—
64C22×#108C2312yes—
65C2×#428—21no—
66C2×#428—21no—
67C2×#427C2311yescharacteristic
68C2×#427C2311yescharacteristic
69C22×#106—22no—
70C22×#106—22no—
71C22×#106—21no—
72C22×#106—24no—
73C22×#106—42no—
74C22×#106C2311yescharacteristic
75C22×#106C2311yescharacteristic
76#2905—21no—
77C2×#407—22no—
78C2×#407D411yescharacteristic
79C2×#405C2311yescharacteristic
80C2×#405C2311yescharacteristic
81#2848—42no—
82#2627—42no—
83#2442—24no—
84#2442—42no—
85#2440—24no—
86#2440—42no—
87#2317—21no—
88#2317—21no—
89#2316—21no—
90#2280—21no—
91#2280D411yescharacteristic
92#2155—24no—
93#2155—42no—
94C2×#365—24no—
95C2×#365—22no—
96C2×#365—24no—
97C2×#365—22no—
98C2×#365—24no—
99C2×#365—24no—
100C2×#365—24no—
101C2×#365—42no—
102#2112—24no—
103#2112Q818yescomplemented
104C2×C22⋊C16—24no—
105#2108—24no—
106C4×M32—22no—
107#2091—44no—
108#2085—24no—
109#2084—24no—
110#2059—24no—
111#2058—24no—
112#1953—24no—
113#1953—42no—
114#1944D414yes—
115#1943—22no—
116#1941—22no—
117#1941—22no—
118#1853—24no—
119#1852—24no—
120#1849—22no—
121#1848—22no—
122#1847—22no—
123#1846D412yes—
124#1844D412yes—
125#1810—24no—
126#1810—42no—
127#1808—22no—
128#1807—21no—
129#1807—21no—
130#1752—22no—
131C8×C22⋊C4—22no—
132C2×#344—22no—
133#1742—21no—
134C2×#341—22no—
135#1736—21no—
136#1736—21no—
137#1735—21no—
138C2×#338—21no—
139#1729D411yescharacteristic
140#1729D411yescharacteristic
141#1389—24no—
142#1387—24no—
143#1383—24no—
144#1383D418yes—
145#1382—24no—
146#1378—24no—
147#1377—22no—
148C24×C4—41no—
149C24×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×M16—22no—
151C22×M16—22no—
152C22×M16C2×D411yescharacteristic
153C22×M16C2×D411yescharacteristic
154C23×C8—21no—
155C23×C8—21no—
156C23×C8—22no—
157C23×C8—22no—
158C23×C8—22no—
159C23×C8—22no—
160C23×C8—22no—
161C23×C8C2×D411yescharacteristic
162C23×C8C2×Q814yes—
163C23×C8C2411yescharacteristic
164#544—44no—
165#544—82no—
166C2×C4⋊Q8—22no—
167C2×C4⋊Q8—41no—
168C2×#125—22no—
169C2×#125—41no—
170C2×C22⋊Q8—44no—
171C2×C22⋊Q8—42no—
172C2×#117—21no—
173C2×#117—21no—
174C2×#117C2×D411yescharacteristic
175C2×#117C2×D411yescharacteristic
176C22×C4⋊C4—21no—
177C22×C4⋊C4—21no—
178C22×C4⋊C4—24no—
179C22×C4⋊C4—44no—
180C22×C4⋊C4—42no—
181C22×C4⋊C4—41no—
182C22×C4⋊C4—82no—
183C2×M32—22no—
184C2×M32—22no—
185C2×M32—22no—
186C2×M32—22no—
187C2×M32—22no—
188C2×M32—22no—
189C2×M32—22no—
190C2×M32—22no—
191C2×M32—22no—
192C2×M32C2×D414yes—
193C2×M32C2×Q814yes—
194C2×M32C2×Q814yes—
195C22×C16—22no—
196C22×C16#4114yes—
197#501—44no—
198#501—44no—
199#499—44no—
200#498—44no—
201#430—44no—
202#430—44no—
203#430—42no—
204#430—42no—
205C2×#108—22no—
206C2×#108—22no—
207C2×#108—22no—
208C2×#108—22no—
209C2×#108—22no—
210C2×#108—22no—
211C2×#108—22no—
212C2×#108—22no—
213C2×#108—22no—
214C2×#108—22no—
215C2×#108—22no—
216C2×#108—42no—
217C2×#108—82no—
218C2×#108C2×D414yes—
219#428—44no—
220#428—82no—
221#427—22no—
222#427—22no—
223#427—22no—
224#427—22no—
225C2×#107—22no—
226C2×#107—21no—
227C2×#107—22no—
228C2×#107C2×D412yes—
229C2×#106—21no—
230C2×#106—22no—
231C2×#106—22no—
232C2×#106—22no—
233C2×#106—24no—
234C2×#106—22no—
235C2×#106—21no—
236C2×#106—21no—
237C2×#106—22no—
238C2×#106—48no—
239C2×#106—44no—
240C2×#106—44no—
241C2×#106—44no—
242C2×#106C2×D411yescharacteristic
243C2×#106C2×D411yescharacteristic
244C2×#106C2×D412yes—
245C2×#106C2×D412yes—
246C2×#106C2×D414yes—
247#424—82no—
248#423—42no—
249#407—22no—
250#407—44no—
251#407—44no—
252#407SD1614yes—
253C2×C22⋊C8—22no—
254C2×C22⋊C8—82no—
255#405—22no—
256#405—22no—
257#405—22no—
258#405—22no—
259C2×#97—21no—
260C2×#97C2×D412yes—
261C2×C4×C8—21no—
262C2×C4×C8C2×D412yes—
263#400—44no—
264#398—44no—
265#398—44no—
266#395—44no—
267#389—24no—
268#389—24no—
269#389—42no—
270#389—42no—
271#385—44no—
272#385—44no—
273#385—42no—
274#385—42no—
275#384—22no—
276#384—41no—
277#382—22no—
278#382—41no—
279#381—41no—
280#381SD1612yes—
281#380—22no—
282#380—22no—
283#380—22no—
284#380—44no—
285#380—42no—
286#379—41no—
287#379SD1612yes—
288C4×C22⋊C4—22no—
289C4×C22⋊C4—42no—
290#365—48no—
291#365—44no—
292#365—44no—
293#365—48no—
294C22⋊C16—216no—
295#346—24no—
296C4×C16—24no—
297#344—44no—
298#343—42no—
299#341—44no—
300#340—22no—
301#340—22no—
302#340—24no—
303#340—24no—
304#338—42no—
305#336—22no—
306#336—22no—
307C25C2×SD1611yescharacteristic
308C22×Q8—42no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—22no—
312C23×C4—22no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4—21no—
315C23×C4—22no—
316C23×C4—22no—
317C23×C4—41no—
318C23×C4—44no—
319C23×C4—41no—
320C23×C4—84no—
321C23×C4—164no—
322C23×C4C4⋊Q812yes—
323C23×C4C2×SD1612yes—
324C23×C4C2×SD1611yescharacteristic
325C23×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×M16—22no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—22no—
330C2×M16—22no—
331C2×M16—24no—
332C2×M16—42no—
333C2×M16—42no—
334C2×M16—42no—
335C2×M16—42no—
336C2×M16—42no—
337C2×M16—42no—
338C2×M16—42no—
339C2×M16—42no—
340C2×M16—42no—
341C2×M16—42no—
342C2×M16—42no—
343C2×M16C2×SD1612yes—
344C2×M16C2×SD1612yes—
345C2×M16#13712yes—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—22no—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—24no—
352C22×C8—24no—
353C22×C8—24no—
354C22×C8—24no—
355C22×C8—24no—
356C22×C8—24no—
357C22×C8—41no—
358C22×C8—41no—
359C22×C8—41no—
360C22×C8—41no—
361C22×C8—42no—
362C22×C8—42no—
363C22×C8—42no—
364C22×C8—42no—
365C22×C8—42no—
366C22×C8—42no—
367C22×C8—42no—
368C22×C8—42no—
369C22×C8#12012yes—
370C22×C8C4⋊Q812yes—
371C22×C8C22×D412yes—
372C22×C8C22×D411yescharacteristic
373C22×C8C22×D411yescharacteristic
374C22×C8C22×Q812yes—
375C22×C8C2×#4112yes—
376C22×C8H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C82−1+412yes—
378C22×C82−1+412yes—
379C4⋊Q8—44no—
380C4⋊Q8—82no—
381C4⋊Q8—84no—
382#125—44no—
383#125—82no—
384#125—84no—
385C22⋊Q8—88no—
386C22⋊Q8—168no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—42no—
392#117—42no—
393#117—42no—
394#117—42no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—48no—
403C2×C4⋊C4—41no—
404C2×C4⋊C4—42no—
405C2×C4⋊C4—42no—
406C2×C4⋊C4—42no—
407C2×C4⋊C4—44no—
408C2×C4⋊C4—42no—
409C2×C4⋊C4—42no—
410C2×C4⋊C4—42no—
411C2×C4⋊C4—41no—
412C2×C4⋊C4—44no—
413C2×C4⋊C4—44no—
414C2×C4⋊C4—44no—
415C2×C4⋊C4—84no—
416C2×C4⋊C4—88no—
417C2×C4⋊C4—84no—
418C2×C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C2×C22⋊C4—24no—
420C2×C22⋊C4—42no—
421C2×C22⋊C4—42no—
422C2×C22⋊C4—41no—
423C2×C22⋊C4—41no—
424C2×C22⋊C4C2×SD1612yes—
425C2×C22⋊C4C2×SD1612yes—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—41no—
428C2×C42—41no—
429C2×C42#12012yes—
430M32—24no—
431M32—24no—
432M32—24no—
433M32—24no—
434M32—24no—
435M32—24no—
436M32—42no—
437M32—42no—
438C2×C16—24no—
439C2×C16—24no—
440C2×C16—24no—
441C2×C16—42no—
442C2×C16—42no—
443C2×C16C22⋊Q818yescomplemented
444#108—24no—
445#108—24no—
446#108—42no—
447#108—42no—
448#108—42no—
449#108—42no—
450#108—42no—
451#108—42no—
452#108—88no—
453#108—84no—
454#107—24no—
455#107—44no—
456#107—41no—
457#107—41no—
458#107—82no—
459#106—22no—
460#106—24no—
461#106—24no—
462#106—22no—
463#106—22no—
464#106—48no—
465#106—44no—
466#106—41no—
467#106—41no—
468#106—41no—
469#106—41no—
470#106—82no—
471#106#12714yes—
472C4⋊C8—84no—
473C22⋊C8—28no—
474C22⋊C8—88no—
475#97—24no—
476#97—41no—
477#97—41no—
478C4×C8—22no—
479C4×C8—22no—
480C4×C8—42no—
481#95—24no—
482#95—42no—
483#95—42no—
484#95—44no—
485#95—44no—
486#95—44no—
487C24—22no—
488C24—21no—
489C24—21no—
490C24—22no—
491C24—44no—
492C24#49812yes—
493C24C22×SD1611yescharacteristic
494C2×Q8—84no—
495C2×Q8—164no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—88no—
526C22×C4—88no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—162no—
529C22×C4—164no—
530C22×C4—162no—
531C22×C4—1616no—
532C22×C4#45014yes—
533C22×C4#49812yes—
534C22×C4C2×#12011yescharacteristic
535C22×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
536C22×C4#53611yescharacteristic
537C22×C4D4212yes—
538C22×C4#54712yes—
539C22×C4C22×SD1611yescharacteristic
540C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C22×C4C2×#13711yescharacteristic
542C22×C4#57712yes—
543C22×C4#57712yes—
544M16—24no—
545M16—24no—
546M16—24no—
547M16—42no—
548M16—44no—
549M16—44no—
550M16—82no—
551M16—82no—
552M16—82no—
553M16—82no—
554M16—82no—
555M16—82no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—44no—
567C2×C8—44no—
568C2×C8—44no—
569C2×C8—44no—
570C2×C8—44no—
571C2×C8—82no—
572C2×C8—82no—
573C2×C8—82no—
574C2×C8—82no—
575C2×C8—82no—
576C2×C8#44814yes—
577C2×C8C2×C22⋊Q812yes—
578C2×C8#52511yescharacteristic
579C2×C8C2×#12711yescharacteristic
580C2×C8#53511yescharacteristic
581C2×C8#53611yescharacteristic
582C2×C8#53612yes—
583C2×C8#53912yes—
584C2×C8#54412yes—
585C2×C8D4212yes—
586C2×C8#54712yes—
587C2×C8#54712yes—
588C2×C8D4×Q812yes—
589C2×C8D4×Q812yes—
590C2×C8D4×Q812yes—
591C2×C8#55412yes—
592C2×C8#56312yes—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—44no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—88no—
607C4⋊C4—84no—
608C4⋊C4—84no—
609C4⋊C4—84no—
610C4⋊C4—82no—
611C4⋊C4—164no—
612C4⋊C4—164no—
613C4⋊C4—164no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—48no—
617C22⋊C4—84no—
618C22⋊C4—84no—
619C22⋊C4—82no—
620C22⋊C4—82no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—82no—
626C42—82no—
627C16—28no—
628C16—44no—
629C23—24no—
630C23—28no—
631C23—24no—
632C23—22no—
633C23—42no—
634C23—44no—
635C23—42no—
636C23—48no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23C2×#45011yescharacteristic
643C23C2×#49811yescharacteristic
644C23#322911yescharacteristic
645C23D4×SD1612yes—
646C23#333512yes—
647Q8—324no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—164no—
675C2×C4—1616no—
676C2×C4—164no—
677C2×C4#240611yescharacteristic
678C2×C4#243311yescharacteristic
679C2×C4#243411yescharacteristic
680C2×C4#244012yes—
681C2×C4#268012yes—
682C2×C4C2×#44811yescharacteristic
683C2×C4#300911yescharacteristic
684C2×C4#301011yescharacteristic
685C2×C4#316312yes—
686C2×C4#316511yescharacteristic
687C2×C4#322711yescharacteristic
688C2×C4#324412yes—
689C2×C4#327212yes—
690C2×C4#327812yes—
691C2×C4D4×SD1612yes—
692C2×C4#333512yes—
693C2×C4#334412yes—
694C2×C4#334512yes—
695C8—24no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—84no—
699C8—162no—
700C8#244912yes—
701C8#254212yes—
702C8#267712yes—
703C8#272012yes—
704C22—22no—
705C22—24no—
706C22—28no—
707C22—24no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—42no—
714C22—48no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22#2408911yescharacteristic
718C22#2575311yescharacteristic
719C22#2581111yescharacteristic
720C22#2606012yes—
721C22#3108912yes—
722C4—44no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—84no—
726C4—161no—
727C4—162no—
728C4—161no—
729C4—162no—
730C4#1543011yescharacteristic
731C4#2409711yescharacteristic
732C4#2575611yescharacteristic
733C4#2582011yescharacteristic
734C4#2607812yes—
735C4#3108612yes—
736C2—21no—
737C2—22no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—44no—
741C2#43100811yescharacteristic
742C2#50035112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#24089
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C24
prime radicalC25C2×SD16
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #20385 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #499423C2semidirect
3. C2×#13460C2semidirect
5. #494153C2semidirect
7. #149339C2semidirect
8. #149234C2semidirect
11. #147181C2semidirect
103. #2112Q8semidirect
443. C2×C16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64434472
#4994232
C2×#134602
C2×#129292
#4941532
#4127732
#1493392
#1492342
#1482842
#1473602
#1471812