Subgroups — C₂×#7626202 #72255584

Order 1024.

204517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#7626202	C₂	1	64	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#34356	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
4	C₂×#34198	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
5	C₂×#34176	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#34171	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×D₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×#120	C₄	1	64	yes	complemented
11	C₂³×#120	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×#120	C₂²	1	32	yes	—
13	C₂³×#120	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×#518	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#34356	C₂²	1	768	yes	complemented
18	C₂×#2375	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#34198	C₂²	1	768	yes	complemented
20	#34176	C₂²	1	192	yes	complemented
21	#34171	C₂²	1	192	yes	complemented
22	C₂×#2358	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×#2342	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	96	yes	complemented
25	C₂×#2321	C₂²	1	96	yes	complemented
26	C₂×#2315	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#2312	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#2309	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#2308	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#2308	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×C₄×#120	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#2280	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂²×#379	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂²×#379	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×#379	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂²×#379	C₂²	1	64	yes	complemented
37	C₂²×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#2273	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂⁷	—	4	48	no	—
40	C₂⁷	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	C₂⁷	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂⁷	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂⁷	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁷	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂⁴×D₄	—	4	48	no	—
47	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
48	C₂⁴×D₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂⁴×D₄	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂⁴×D₄	C₂³	1	48	yes	—
51	C₂⁴×D₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂⁵×C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
54	C₂²×#120	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
55	C₂²×#120	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
56	C₂²×#120	C₂×C₄	1	1024	yes	complemented
57	C₂²×#120	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂²×#120	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×#120	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×#120	C₂³	1	192	yes	—
61	C₂²×#120	C₂³	1	192	yes	—
62	C₂²×#120	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#518	—	4	96	no	—
64	C₂×#518	C₂³	1	192	yes	complemented
65	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	96	yes	complemented
66	C₂²×#117	C₂³	1	24	yes	complemented
67	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
68	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
69	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
71	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	192	yes	complemented
76	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
77	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
78	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
79	#2375	C₂³	1	512	yes	complemented
80	#2358	C₂³	1	1536	yes	complemented
81	#2342	C₂³	1	1536	yes	complemented
82	D₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1536	yes	complemented
83	#2321	C₂³	1	1536	yes	complemented
84	#2315	C₂³	1	192	yes	complemented
85	#2312	C₂³	1	384	yes	complemented
86	#2309	C₂³	1	192	yes	complemented
87	#2308	C₂³	1	192	yes	complemented
88	#2308	C₂³	1	192	yes	complemented
89	C₄×#120	C₂³	1	512	yes	complemented
90	C₂×#390	C₂³	1	96	yes	complemented
91	C₂×#388	C₂³	1	192	yes	complemented
92	C₂×#386	C₂³	1	96	yes	complemented
93	C₂×#386	C₂³	1	96	yes	complemented
94	C₂×#385	C₂³	1	96	yes	complemented
95	#2280	C₂³	1	192	yes	complemented
96	C₂×#381	C₂³	1	24	yes	complemented
97	C₂×#380	C₂³	1	48	yes	complemented
98	C₂×#379	C₂³	1	48	yes	—
99	C₂×#379	C₂³	1	192	yes	—
100	C₂×#379	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#379	C₂³	1	24	yes	—
102	C₂×#379	C₂³	1	24	yes	complemented
103	C₂×#379	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×#379	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#379	C₂³	1	384	yes	complemented
106	C₂×#379	C₂³	1	192	yes	complemented
107	C₂×#379	C₂³	1	24	yes	complemented
108	C₂×#379	C₂³	1	64	yes	complemented
109	#2273	C₂³	1	192	yes	complemented
110	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	complemented
111	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
112	C₂⁶	—	2	48	no	—
113	C₂⁶	—	2	96	no	—
114	C₂⁶	—	4	768	no	—
115	C₂⁶	—	4	96	no	—
116	C₂⁶	—	4	48	no	—
117	C₂⁶	—	4	48	no	—
118	C₂⁶	—	4	96	no	—
119	C₂⁶	—	4	384	no	—
120	C₂⁶	—	4	24	no	—
121	C₂⁶	—	4	1024	no	—
122	C₂⁶	C₂²×C₄	1	48	yes	—
123	C₂⁶	C₂²×C₄	1	96	yes	—
124	C₂⁶	C₂²×C₄	1	96	yes	—
125	C₂⁶	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
126	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂⁶	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂⁶	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂⁶	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂⁶	C₂⁴	1	24	yes	—
134	C₂⁶	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂⁶	C₂⁴	1	48	yes	—
136	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂⁶	C₂⁴	1	48	yes	—
138	C₂⁶	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂⁶	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
141	C₂³×D₄	—	4	48	no	—
142	C₂³×D₄	—	4	768	no	—
143	C₂³×D₄	—	4	192	no	—
144	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
145	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
146	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
147	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	384	yes	complemented
148	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	768	yes	complemented
149	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
150	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
151	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
152	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
153	C₂³×D₄	C₂⁴	1	192	yes	—
154	C₂⁴×C₄	—	4	24	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	4	96	no	—
156	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
157	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
158	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
160	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
161	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
162	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
163	C₂×#120	C₂²×C₄	1	384	yes	—
164	C₂×#120	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
165	C₂×#120	C₂²×C₄	1	384	yes	complemented
166	C₂×#120	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
167	C₂×#120	C₂²×C₄	1	3072	yes	complemented
168	C₂×#120	C₂²×C₄	1	3072	yes	complemented
169	C₂×#120	C₂⁴	1	192	yes	—
170	C₂×#120	C₂⁴	1	192	yes	—
171	C₂×#120	C₂⁴	1	64	yes	—
172	C₂×#120	C₂⁴	1	64	yes	—
173	#518	—	4	768	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	4	384	no	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	768	yes	complemented
176	C₂×#117	—	4	96	no	—
177	C₂×#117	C₂⁴	1	192	yes	complemented
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	complemented
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	384	yes	complemented
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	768	yes	complemented
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	384	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	complemented
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	384	yes	complemented
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	complemented
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	complemented
203	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	complemented
204	#390	C₂⁴	1	768	yes	complemented
205	#388	C₂⁴	1	1536	yes	complemented
206	#386	C₂⁴	1	768	yes	complemented
207	#386	C₂⁴	1	768	yes	complemented
208	#385	C₂⁴	1	768	yes	complemented
209	#381	C₂⁴	1	192	yes	complemented
210	#380	C₂⁴	1	384	yes	complemented
211	#379	C₂⁴	1	192	yes	—
212	#379	C₂⁴	1	384	yes	—
213	#379	C₂⁴	1	64	yes	—
214	#379	C₂⁴	1	192	yes	complemented
215	#379	C₂⁴	1	128	yes	complemented
216	#379	C₂⁴	1	64	yes	complemented
217	#379	C₂⁴	1	192	yes	complemented
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	384	yes	complemented
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	768	yes	complemented
220	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	complemented
221	C₂⁵	—	2	48	no	—
222	C₂⁵	—	2	24	no	—
223	C₂⁵	—	2	384	no	—
224	C₂⁵	—	2	768	no	—
225	C₂⁵	—	2	96	no	—
226	C₂⁵	—	2	96	no	—
227	C₂⁵	—	2	384	no	—
228	C₂⁵	—	2	48	no	—
229	C₂⁵	—	2	96	no	—
230	C₂⁵	—	2	192	no	—
231	C₂⁵	—	2	24	no	—
232	C₂⁵	—	2	48	no	—
233	C₂⁵	—	4	384	no	—
234	C₂⁵	—	4	768	no	—
235	C₂⁵	—	4	768	no	—
236	C₂⁵	—	4	384	no	—
237	C₂⁵	—	4	3072	no	—
238	C₂⁵	—	4	24	no	—
239	C₂⁵	—	4	24	no	—
240	C₂⁵	—	4	48	no	—
241	C₂⁵	—	4	384	no	—
242	C₂⁵	—	4	48	no	—
243	C₂⁵	—	4	192	no	—
244	C₂⁵	—	4	24	no	—
245	C₂⁵	—	4	192	no	—
246	C₂⁵	—	4	384	no	—
247	C₂⁵	—	4	24	no	—
248	C₂⁵	—	4	192	no	—
249	C₂⁵	—	4	48	no	—
250	C₂⁵	—	4	96	no	—
251	C₂⁵	—	4	1536	no	—
252	C₂⁵	—	4	768	no	—
253	C₂⁵	—	4	1536	no	—
254	C₂⁵	—	4	8192	no	—
255	C₂⁵	—	4	4096	no	—
256	C₂⁵	—	8	128	no	—
257	C₂⁵	C₂³×C₄	1	16	yes	—
258	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
259	C₂⁵	C₂³×C₄	1	96	yes	—
260	C₂⁵	C₂³×C₄	1	48	yes	—
261	C₂⁵	C₂³×C₄	1	24	yes	—
262	C₂⁵	C₂³×C₄	1	192	yes	—
263	C₂⁵	C₂³×C₄	1	48	yes	—
264	C₂⁵	C₂³×C₄	1	384	yes	—
265	C₂⁵	C₂³×C₄	1	48	yes	—
266	C₂⁵	C₂³×C₄	1	16	yes	—
267	C₂⁵	C₂³×C₄	1	384	yes	—
268	C₂⁵	C₂³×C₄	1	24	yes	—
269	C₂⁵	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
270	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	48	yes	—
271	C₂⁵	C₂⁵	1	8	yes	—
272	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
273	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
274	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
275	C₂⁵	C₂⁵	1	48	yes	—
276	C₂⁵	C₂⁵	1	24	yes	—
277	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
278	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
279	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
280	C₂⁵	C₂⁵	1	24	yes	—
281	C₂⁵	C₂⁵	1	24	yes	—
282	C₂⁵	C₂⁵	1	8	yes	—
283	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
284	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	1536	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	3072	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
293	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	192	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	384	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	192	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	384	yes	complemented
297	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	1536	yes	complemented
298	C₂²×D₄	C₂⁵	1	96	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁵	1	96	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
308	C₂³×C₄	—	8	256	no	—
309	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	192	yes	complemented
312	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁵	1	192	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
318	#120	C₂³×C₄	1	1536	yes	—
319	#120	C₂³×C₄	1	512	yes	complemented
320	#120	C₂³×C₄	1	1536	yes	complemented
321	#120	C₂³×C₄	1	512	yes	complemented
322	C₄×D₄	—	4	1536	no	—
323	#117	—	4	384	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	192	yes	complemented
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	192	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	384	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	192	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	1536	yes	complemented
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	384	yes	complemented
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	192	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	192	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	384	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	96	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	96	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	192	yes	complemented
346	C₂×C₄²	—	4	96	no	—
347	C₂×C₄²	C₂⁵	1	192	yes	complemented
348	#95	C₂⁵	1	384	yes	complemented
349	C₂⁴	—	2	256	no	—
350	C₂⁴	—	2	128	no	—
351	C₂⁴	—	2	96	no	—
352	C₂⁴	—	2	48	no	—
353	C₂⁴	—	2	48	no	—
354	C₂⁴	—	2	24	no	—
355	C₂⁴	—	2	96	no	—
356	C₂⁴	—	2	192	no	—
357	C₂⁴	—	2	192	no	—
358	C₂⁴	—	2	192	no	—
359	C₂⁴	—	2	96	no	—
360	C₂⁴	—	2	48	no	—
361	C₂⁴	—	2	48	no	—
362	C₂⁴	—	2	192	no	—
363	C₂⁴	—	2	48	no	—
364	C₂⁴	—	2	24	no	—
365	C₂⁴	—	2	384	no	—
366	C₂⁴	—	2	96	no	—
367	C₂⁴	—	2	384	no	—
368	C₂⁴	—	2	384	no	—
369	C₂⁴	—	2	192	no	—
370	C₂⁴	—	2	768	no	—
371	C₂⁴	—	2	1536	no	—
372	C₂⁴	—	2	96	no	—
373	C₂⁴	—	2	192	no	—
374	C₂⁴	—	4	96	no	—
375	C₂⁴	—	4	192	no	—
376	C₂⁴	—	4	96	no	—
377	C₂⁴	—	4	768	no	—
378	C₂⁴	—	4	96	no	—
379	C₂⁴	—	4	192	no	—
380	C₂⁴	—	4	1536	no	—
381	C₂⁴	—	4	96	no	—
382	C₂⁴	—	4	1536	no	—
383	C₂⁴	—	4	768	no	—
384	C₂⁴	—	4	192	no	—
385	C₂⁴	—	4	48	no	—
386	C₂⁴	—	4	48	no	—
387	C₂⁴	—	4	96	no	—
388	C₂⁴	—	4	96	no	—
389	C₂⁴	—	4	48	no	—
390	C₂⁴	—	4	48	no	—
391	C₂⁴	—	4	192	no	—
392	C₂⁴	—	4	384	no	—
393	C₂⁴	—	4	96	no	—
394	C₂⁴	—	4	384	no	—
395	C₂⁴	—	4	768	no	—
396	C₂⁴	—	4	3072	no	—
397	C₂⁴	—	4	6144	no	—
398	C₂⁴	—	4	3072	no	—
399	C₂⁴	—	4	1536	no	—
400	C₂⁴	—	4	384	no	—
401	C₂⁴	—	4	192	no	—
402	C₂⁴	—	4	6144	no	—
403	C₂⁴	—	4	3072	no	—
404	C₂⁴	—	4	16384	no	—
405	C₂⁴	—	4	128	no	—
406	C₂⁴	—	8	192	no	—
407	C₂⁴	—	8	512	no	—
408	C₂⁴	—	8	256	no	—
409	C₂⁴	#518	1	192	yes	complemented
410	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
411	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
412	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
413	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
414	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	192	yes	—
415	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	96	yes	—
416	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
417	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
418	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	48	yes	—
419	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	96	yes	—
420	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	96	yes	—
421	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
422	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	48	yes	—
423	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
424	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	48	yes	—
425	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	96	yes	—
426	C₂⁴	C₂⁶	1	12	yes	—
427	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
428	C₂⁴	C₂⁶	1	6	yes	—
429	C₂⁴	C₂⁶	1	12	yes	—
430	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₄	—	2	384	no	—
432	C₂×D₄	—	2	768	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
434	C₂×D₄	—	4	384	no	—
435	C₂×D₄	—	4	768	no	—
436	C₂×D₄	—	4	192	no	—
437	C₂×D₄	—	4	3072	no	—
438	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	384	yes	—
439	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	384	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	384	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	512	no	—
452	C₂²×C₄	—	16	64	no	—
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	48	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	96	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	192	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁶	1	64	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁶	1	24	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	384	yes	—
464	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	384	yes	—
465	C₄²	—	4	192	no	—
466	C₂³	—	2	256	no	—
467	C₂³	—	2	512	no	—
468	C₂³	—	2	128	no	—
469	C₂³	—	2	256	no	—
470	C₂³	—	2	192	no	—
471	C₂³	—	2	96	no	—
472	C₂³	—	2	48	no	—
473	C₂³	—	2	24	no	—
474	C₂³	—	2	96	no	—
475	C₂³	—	2	48	no	—
476	C₂³	—	2	192	no	—
477	C₂³	—	2	96	no	—
478	C₂³	—	2	48	no	—
479	C₂³	—	2	48	no	—
480	C₂³	—	2	24	no	—
481	C₂³	—	2	96	no	—
482	C₂³	—	2	384	no	—
483	C₂³	—	2	96	no	—
484	C₂³	—	2	48	no	—
485	C₂³	—	2	384	no	—
486	C₂³	—	2	384	no	—
487	C₂³	—	2	192	no	—
488	C₂³	—	2	96	no	—
489	C₂³	—	2	192	no	—
490	C₂³	—	4	384	no	—
491	C₂³	—	4	96	no	—
492	C₂³	—	4	192	no	—
493	C₂³	—	4	96	no	—
494	C₂³	—	4	96	no	—
495	C₂³	—	4	192	no	—
496	C₂³	—	4	96	no	—
497	C₂³	—	4	192	no	—
498	C₂³	—	4	192	no	—
499	C₂³	—	4	384	no	—
500	C₂³	—	4	768	no	—
501	C₂³	—	4	1536	no	—
502	C₂³	—	4	768	no	—
503	C₂³	—	4	6144	no	—
504	C₂³	—	4	3072	no	—
505	C₂³	—	4	384	no	—
506	C₂³	—	4	192	no	—
507	C₂³	—	4	384	no	—
508	C₂³	—	4	768	no	—
509	C₂³	—	4	6144	no	—
510	C₂³	—	4	128	no	—
511	C₂³	—	4	256	no	—
512	C₂³	—	4	64	no	—
513	C₂³	—	4	96	no	—
514	C₂³	—	8	192	no	—
515	C₂³	—	8	384	no	—
516	C₂³	—	8	512	no	—
517	C₂³	C₂×#518	1	48	yes	—
518	C₂³	C₂×#518	1	96	yes	—
519	C₂³	C₂×#518	1	192	yes	complemented
520	C₂³	C₂⁵×C₄	1	24	yes	—
521	C₂³	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
522	C₂³	C₂⁵×C₄	1	24	yes	—
523	C₂³	C₂⁵×C₄	1	12	yes	—
524	C₂³	C₂⁵×C₄	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
526	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	48	yes	—
527	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
528	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
529	D₄	—	2	768	no	—
530	D₄	—	4	384	no	—
531	C₂×C₄	—	2	48	no	—
532	C₂×C₄	—	2	192	no	—
533	C₂×C₄	—	2	96	no	—
534	C₂×C₄	—	2	192	no	—
535	C₂×C₄	—	4	192	no	—
536	C₂×C₄	—	4	128	no	—
537	C₂×C₄	—	8	384	no	—
538	C₂×C₄	—	16	64	no	—
539	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	48	yes	—
540	C₂²	—	2	256	no	—
541	C₂²	—	2	128	no	—
542	C₂²	—	2	24	no	—
543	C₂²	—	2	48	no	—
544	C₂²	—	2	96	no	—
545	C₂²	—	2	48	no	—
546	C₂²	—	2	96	no	—
547	C₂²	—	2	192	no	—
548	C₂²	—	2	48	no	—
549	C₂²	—	2	24	no	—
550	C₂²	—	2	48	no	—
551	C₂²	—	4	192	no	—
552	C₂²	—	4	768	no	—
553	C₂²	—	4	384	no	—
554	C₂²	—	4	192	no	—
555	C₂²	—	4	384	no	—
556	C₂²	—	4	128	no	—
557	C₂²	—	4	32	no	—
558	C₂²	—	4	48	no	—
559	C₂²	—	4	96	no	—
560	C₂²	—	4	64	no	—
561	C₂²	—	8	192	no	—
562	C₂²	C₂²×#518	1	24	yes	—
563	C₂²	C₂²×#518	1	48	yes	—
564	C₂²	C₂²×#518	1	12	yes	—
565	C₂²	#62817	1	16	yes	—
566	C₂²	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
568	C₄	—	2	48	no	—
569	C₄	—	4	64	no	—
570	C₂	—	2	24	no	—
571	C₂	—	2	48	no	—
572	C₂	—	4	24	no	—
573	C₂	—	4	16	no	—
574	C₂	#7626202	1	8	yes	direct product factor
575	C₂	C₂³×#518	1	3	yes	—
576	C₂	C₂×#62817	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁶
commutator	C₂²	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁴×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #7626202	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#34356	C₂	semidirect
4. C₂×#34198	C₂	semidirect
5. C₂×#34176	C₂	semidirect
6. C₂×#34171	C₂	semidirect
7. C₂³×#379	C₂	semidirect
10. C₂³×#120	C₄	semidirect
14. C₂²×#518	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
17. #34356	C₂²	semidirect
18. C₂×#2375	C₂²	semidirect
19. #34198	C₂²	semidirect
20. #34176	C₂²	semidirect
21. #34171	C₂²	semidirect
22. C₂×#2358	C₂²	semidirect
23. C₂×#2342	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#2321	C₂²	semidirect
26. C₂×#2315	C₂²	semidirect
27. C₂×#2312	C₂²	semidirect
28. C₂×#2309	C₂²	semidirect
29. C₂×#2308	C₂²	semidirect
30. C₂×#2308	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#120	C₂²	semidirect
32. C₂×#2280	C₂²	semidirect
34. C₂²×#379	C₂²	semidirect
35. C₂²×#379	C₂²	semidirect
36. C₂²×#379	C₂²	semidirect
37. C₂²×#379	C₂²	semidirect
38. C₂×#2273	C₂²	semidirect
40. C₂⁷	C₂×C₄	semidirect
47. C₂⁴×D₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂⁵×C₄	C₂³	semidirect
54. C₂²×#120	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×#120	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×#120	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#518	C₂³	semidirect
65. C₂²×C₄×D₄	C₂³	semidirect
66. C₂²×#117	C₂³	semidirect
68. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
76. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
77. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
78. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
79. #2375	C₂³	semidirect
80. #2358	C₂³	semidirect
81. #2342	C₂³	semidirect
82. D₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
83. #2321	C₂³	semidirect
84. #2315	C₂³	semidirect
85. #2312	C₂³	semidirect
86. #2309	C₂³	semidirect
87. #2308	C₂³	semidirect
88. #2308	C₂³	semidirect
89. C₄×#120	C₂³	semidirect
90. C₂×#390	C₂³	semidirect
91. C₂×#388	C₂³	semidirect
92. C₂×#386	C₂³	semidirect
93. C₂×#386	C₂³	semidirect
94. C₂×#385	C₂³	semidirect
95. #2280	C₂³	semidirect
96. C₂×#381	C₂³	semidirect
97. C₂×#380	C₂³	semidirect
102. C₂×#379	C₂³	semidirect
103. C₂×#379	C₂³	semidirect
104. C₂×#379	C₂³	semidirect
105. C₂×#379	C₂³	semidirect
106. C₂×#379	C₂³	semidirect
107. C₂×#379	C₂³	semidirect
108. C₂×#379	C₂³	semidirect
109. #2273	C₂³	semidirect
110. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
125. C₂⁶	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂⁶	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂³×D₄	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂³×D₄	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂³×D₄	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂⁴×C₄	C₂⁴	semidirect
162. C₂⁴×C₄	C₂⁴	semidirect
164. C₂×#120	C₂²×C₄	semidirect
165. C₂×#120	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂×#120	C₂²×C₄	semidirect
167. C₂×#120	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂×#120	C₂²×C₄	semidirect
175. C₂×C₄×D₄	C₂⁴	semidirect
177. C₂×#117	C₂⁴	semidirect
178. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
186. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
200. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
201. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
202. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
203. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
204. #390	C₂⁴	semidirect
205. #388	C₂⁴	semidirect
206. #386	C₂⁴	semidirect
207. #386	C₂⁴	semidirect
208. #385	C₂⁴	semidirect
209. #381	C₂⁴	semidirect
210. #380	C₂⁴	semidirect
214. #379	C₂⁴	semidirect
215. #379	C₂⁴	semidirect
216. #379	C₂⁴	semidirect
217. #379	C₂⁴	semidirect
218. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
219. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
220. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
269. C₂⁵	C₂³×C₄	semidirect
296. C₂²×D₄	C₂³×C₄	semidirect
297. C₂²×D₄	C₂³×C₄	semidirect
311. C₂³×C₄	C₂³×C₄	semidirect
317. C₂³×C₄	C₂⁵	semidirect
319. #120	C₂³×C₄	semidirect
320. #120	C₂³×C₄	semidirect
321. #120	C₂³×C₄	semidirect
325. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
338. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
339. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
345. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
347. C₂×C₄²	C₂⁵	semidirect
348. #95	C₂⁵	semidirect
409. C₂⁴	#518	semidirect
519. C₂³	C₂×#518	semidirect
574. C₂	#7626202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#120	2
#7626202	2
C₂×#34356	2
C₂×#34198	2
C₂×#34176	2
C₂×#34171	2
C₂³×#379	2

Subgroups — C2×#7626202 #72255584

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7626202 #72255584