Subgroups — #72256574

Order 1024.

166833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#2846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#34981	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#6342372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#4307938	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#612642	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	#612459	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
8	#517417	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#516383	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#534	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×#120	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
16	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#2847	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#2847	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#2846	—	2	32	no	—
23	C₂×#2846	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#2846	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#2846	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#34981	—	2	48	no	—
27	C₂×#2412	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#2410	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#2617	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#2315	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#2308	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂²×#379	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂²×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#14820	C₂²	1	48	yes	complemented
35	#14725	C₂²	1	96	yes	complemented
36	#14716	C₂²	1	48	yes	complemented
37	#14694	C₂²	1	24	yes	complemented
38	#14694	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#14680	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#14680	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#14338	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#14255	C₂²	1	24	yes	complemented
43	#14134	C₂²	1	48	yes	complemented
44	#13877	C₂²	1	48	yes	complemented
45	#13869	C₂²	1	24	yes	complemented
46	#13867	C₂²	1	24	yes	complemented
47	#13794	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂⁷	—	2	24	no	—
49	C₂⁷	—	2	24	no	—
50	C₂⁷	—	4	32	no	—
51	C₂⁷	D₄	1	16	yes	complemented
52	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁷	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂⁷	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂⁷	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂⁵×C₄	—	2	48	no	—
59	C₂⁵×C₄	—	4	32	no	—
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#534	—	2	24	no	—
64	C₂²×#123	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#121	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂²×#121	C₂³	1	24	yes	complemented
67	C₂²×#120	—	2	48	no	—
68	C₂²×#120	—	2	64	no	—
69	C₂²×#120	—	2	48	no	—
70	C₂²×#120	—	2	48	no	—
71	C₂²×#120	—	4	64	no	—
72	C₂²×#120	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂²×#120	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×#120	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂²×#120	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂²×#120	C₂³	1	48	yes	—
77	C₂²×#120	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
79	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
80	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
81	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
85	C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	1	48	yes	complemented
86	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#2847	—	2	96	no	—
97	#2847	—	4	64	no	—
98	#2846	—	2	128	no	—
99	#2846	—	2	32	no	—
100	#2846	—	2	96	no	—
101	#2617	—	2	96	no	—
102	#2412	—	2	192	no	—
103	#2410	—	2	192	no	—
104	C₂×#397	C₂³	1	24	yes	complemented
105	C₂×#394	C₂³	1	48	yes	complemented
106	C₂×#392	C₂³	1	24	yes	complemented
107	#2315	—	2	24	no	—
108	#2308	—	2	48	no	—
109	C₂×#386	C₂³	1	48	yes	complemented
110	C₂×#386	C₂³	1	24	yes	complemented
111	C₂×#386	C₂³	1	24	yes	complemented
112	C₂×#386	C₂³	1	96	yes	complemented
113	C₂×#385	C₂³	1	24	yes	complemented
114	C₂×#381	C₂³	1	12	yes	complemented
115	C₂×#380	C₂³	1	12	yes	complemented
116	C₂×#380	C₂³	1	24	yes	complemented
117	C₂×#380	C₂³	1	48	yes	complemented
118	C₂×#379	—	2	48	no	—
119	C₂×#379	—	2	64	no	—
120	C₂×#379	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×#379	C₂³	1	24	yes	—
122	C₂×#379	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#379	C₂³	1	48	yes	—
124	C₂×#379	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×#379	C₂³	1	12	yes	complemented
126	#1440	C₂³	1	96	yes	complemented
127	#1439	C₂³	1	96	yes	complemented
128	#1438	C₂³	1	96	yes	complemented
129	C₂²⋊#95	C₂³	1	24	yes	complemented
130	C₂²⋊#95	C₂³	1	48	yes	complemented
131	C₂²⋊#95	C₂³	1	96	yes	complemented
132	C₂²⋊#95	C₂³	1	48	yes	complemented
133	C₂⁶	—	2	12	no	—
134	C₂⁶	—	2	12	no	—
135	C₂⁶	—	2	32	no	—
136	C₂⁶	—	2	384	no	—
137	C₂⁶	—	2	128	no	—
138	C₂⁶	—	2	384	no	—
139	C₂⁶	—	2	96	no	—
140	C₂⁶	—	2	24	no	—
141	C₂⁶	—	2	24	no	—
142	C₂⁶	—	2	12	no	—
143	C₂⁶	—	2	96	no	—
144	C₂⁶	—	2	24	no	—
145	C₂⁶	—	2	24	no	—
146	C₂⁶	—	2	12	no	—
147	C₂⁶	—	2	64	no	—
148	C₂⁶	—	4	256	no	—
149	C₂⁶	—	4	48	no	—
150	C₂⁶	—	4	96	no	—
151	C₂⁶	—	4	48	no	—
152	C₂⁶	—	4	768	no	—
153	C₂⁶	—	4	768	no	—
154	C₂⁶	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂⁶	C₂×D₄	1	64	yes	—
156	C₂⁶	C₂×D₄	1	24	yes	—
157	C₂⁶	C₂×D₄	1	24	yes	—
158	C₂⁶	C₂×D₄	1	24	yes	—
159	C₂⁶	#41	1	24	yes	—
160	C₂⁶	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
163	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
164	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁶	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
168	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
169	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
171	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
172	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
173	C₂³×D₄	—	4	96	no	—
174	C₂³×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
177	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
178	C₂³×D₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
179	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	4	48	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	4	96	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	4	48	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	4	768	no	—
189	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
190	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
192	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
193	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
194	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
195	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#534	—	4	64	no	—
197	C₂×#123	—	2	48	no	—
198	C₂×#121	—	2	48	no	—
199	C₂×#121	—	2	96	no	—
200	C₂×#121	—	4	96	no	—
201	C₂×#120	—	2	192	no	—
202	C₂×#120	—	2	48	no	—
203	C₂×#120	—	2	96	no	—
204	C₂×#120	—	2	48	no	—
205	C₂×#120	—	2	64	no	—
206	C₂×#120	—	2	48	no	—
207	C₂×#120	—	2	48	no	—
208	C₂×#120	—	2	96	no	—
209	C₂×#120	—	2	48	no	—
210	C₂×#120	—	2	96	no	—
211	C₂×#120	—	2	48	no	—
212	C₂×#120	—	2	128	no	—
213	C₂×#120	—	2	48	no	—
214	C₂×#120	—	4	192	no	—
215	C₂×#120	—	4	512	no	—
216	C₂×#120	—	4	384	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	complemented
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	complemented
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	complemented
256	#397	—	2	96	no	—
257	#394	—	2	192	no	—
258	#392	—	2	96	no	—
259	#386	—	2	96	no	—
260	#386	—	2	192	no	—
261	#386	—	2	96	no	—
262	#386	—	4	192	no	—
263	#385	—	2	96	no	—
264	#381	—	2	48	no	—
265	#380	—	2	48	no	—
266	#380	—	2	96	no	—
267	#380	—	4	96	no	—
268	#379	—	2	48	no	—
269	#379	—	2	64	no	—
270	#379	—	2	192	no	—
271	#379	—	2	96	no	—
272	#379	—	2	48	no	—
273	#379	—	2	48	no	—
274	C₂×#95	C₂⁴	1	24	yes	complemented
275	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	complemented
276	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	complemented
277	C₂⁵	—	2	32	no	—
278	C₂⁵	—	2	384	no	—
279	C₂⁵	—	2	96	no	—
280	C₂⁵	—	2	384	no	—
281	C₂⁵	—	2	96	no	—
282	C₂⁵	—	2	128	no	—
283	C₂⁵	—	2	24	no	—
284	C₂⁵	—	2	12	no	—
285	C₂⁵	—	2	24	no	—
286	C₂⁵	—	2	12	no	—
287	C₂⁵	—	2	48	no	—
288	C₂⁵	—	2	48	no	—
289	C₂⁵	—	2	256	no	—
290	C₂⁵	—	2	96	no	—
291	C₂⁵	—	2	2048	no	—
292	C₂⁵	—	2	768	no	—
293	C₂⁵	—	2	96	no	—
294	C₂⁵	—	2	192	no	—
295	C₂⁵	—	2	96	no	—
296	C₂⁵	—	2	768	no	—
297	C₂⁵	—	2	192	no	—
298	C₂⁵	—	2	192	no	—
299	C₂⁵	—	2	96	no	—
300	C₂⁵	—	2	96	no	—
301	C₂⁵	—	2	192	no	—
302	C₂⁵	—	2	48	no	—
303	C₂⁵	—	2	48	no	—
304	C₂⁵	—	2	24	no	—
305	C₂⁵	—	2	12	no	—
306	C₂⁵	—	2	48	no	—
307	C₂⁵	—	2	48	no	—
308	C₂⁵	—	2	24	no	—
309	C₂⁵	—	2	12	no	—
310	C₂⁵	—	2	96	no	—
311	C₂⁵	—	2	256	no	—
312	C₂⁵	—	2	96	no	—
313	C₂⁵	—	2	4	no	—
314	C₂⁵	—	2	12	no	—
315	C₂⁵	—	2	12	no	—
316	C₂⁵	—	4	192	no	—
317	C₂⁵	—	4	384	no	—
318	C₂⁵	—	4	192	no	—
319	C₂⁵	—	4	192	no	—
320	C₂⁵	—	4	192	no	—
321	C₂⁵	—	4	8	no	—
322	C₂⁵	—	4	48	no	—
323	C₂⁵	—	4	24	no	—
324	C₂⁵	—	4	48	no	—
325	C₂⁵	—	4	16	no	—
326	C₂⁵	—	4	768	no	—
327	C₂⁵	—	4	768	no	—
328	C₂⁵	—	4	384	no	—
329	C₂⁵	—	4	768	no	—
330	C₂⁵	—	4	384	no	—
331	C₂⁵	—	4	2048	no	—
332	C₂⁵	—	4	6144	no	—
333	C₂⁵	—	4	384	no	—
334	C₂⁵	—	4	768	no	—
335	C₂⁵	—	4	384	no	—
336	C₂⁵	—	4	6144	no	—
337	C₂⁵	—	4	192	no	—
338	C₂⁵	—	4	192	no	—
339	C₂⁵	#121	1	192	yes	complemented
340	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
341	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
342	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
343	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
344	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
345	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
346	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
347	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
348	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
349	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂⁵	C₂×#41	1	12	yes	—
351	C₂⁵	C₂×#41	1	48	yes	—
352	C₂⁵	C₂×#41	1	12	yes	—
353	C₂⁵	C₂×#41	1	12	yes	—
354	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
355	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
356	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
357	C₂⁵	C₂⁵	1	2	yes	—
358	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
360	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
374	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
375	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
376	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
377	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
378	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
379	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
380	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
381	C₂²×D₄	—	8	192	no	—
382	C₂²×D₄	—	8	192	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
397	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
398	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
399	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
401	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
402	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
403	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
404	C₂³×C₄	—	4	768	no	—
405	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
406	C₂³×C₄	—	4	768	no	—
407	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
408	C₂³×C₄	—	4	2048	no	—
409	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
417	#123	—	4	64	no	—
418	#121	—	4	64	no	—
419	#121	—	8	192	no	—
420	#120	—	4	768	no	—
421	#120	—	4	192	no	—
422	#120	—	4	384	no	—
423	#120	—	4	192	no	—
424	#120	—	4	256	no	—
425	#120	—	4	64	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1536	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	#120	1	64	yes	complemented
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
465	#95	—	2	96	no	—
466	#95	—	2	48	no	—
467	#95	—	4	96	no	—
468	C₂⁴	—	2	32	no	—
469	C₂⁴	—	2	512	no	—
470	C₂⁴	—	2	192	no	—
471	C₂⁴	—	2	192	no	—
472	C₂⁴	—	2	256	no	—
473	C₂⁴	—	2	96	no	—
474	C₂⁴	—	2	1536	no	—
475	C₂⁴	—	2	192	no	—
476	C₂⁴	—	2	192	no	—
477	C₂⁴	—	2	1536	no	—
478	C₂⁴	—	2	12	no	—
479	C₂⁴	—	2	12	no	—
480	C₂⁴	—	2	8	no	—
481	C₂⁴	—	2	24	no	—
482	C₂⁴	—	2	16	no	—
483	C₂⁴	—	2	24	no	—
484	C₂⁴	—	2	96	no	—
485	C₂⁴	—	2	48	no	—
486	C₂⁴	—	2	24	no	—
487	C₂⁴	—	2	48	no	—
488	C₂⁴	—	2	96	no	—
489	C₂⁴	—	2	96	no	—
490	C₂⁴	—	2	96	no	—
491	C₂⁴	—	2	192	no	—
492	C₂⁴	—	2	96	no	—
493	C₂⁴	—	2	192	no	—
494	C₂⁴	—	2	96	no	—
495	C₂⁴	—	2	2048	no	—
496	C₂⁴	—	2	768	no	—
497	C₂⁴	—	2	96	no	—
498	C₂⁴	—	2	192	no	—
499	C₂⁴	—	2	12	no	—
500	C₂⁴	—	2	12	no	—
501	C₂⁴	—	2	48	no	—
502	C₂⁴	—	2	768	no	—
503	C₂⁴	—	2	96	no	—
504	C₂⁴	—	2	24	no	—
505	C₂⁴	—	2	192	no	—
506	C₂⁴	—	2	192	no	—
507	C₂⁴	—	2	96	no	—
508	C₂⁴	—	2	48	no	—
509	C₂⁴	—	2	96	no	—
510	C₂⁴	—	2	24	no	—
511	C₂⁴	—	2	192	no	—
512	C₂⁴	—	2	48	no	—
513	C₂⁴	—	2	192	no	—
514	C₂⁴	—	2	192	no	—
515	C₂⁴	—	2	192	no	—
516	C₂⁴	—	2	192	no	—
517	C₂⁴	—	2	12	no	—
518	C₂⁴	—	2	4	no	—
519	C₂⁴	—	2	12	no	—
520	C₂⁴	—	2	32	no	—
521	C₂⁴	—	4	768	no	—
522	C₂⁴	—	4	48	no	—
523	C₂⁴	—	4	96	no	—
524	C₂⁴	—	4	48	no	—
525	C₂⁴	—	4	16	no	—
526	C₂⁴	—	4	96	no	—
527	C₂⁴	—	4	48	no	—
528	C₂⁴	—	4	96	no	—
529	C₂⁴	—	4	48	no	—
530	C₂⁴	—	4	96	no	—
531	C₂⁴	—	4	48	no	—
532	C₂⁴	—	4	384	no	—
533	C₂⁴	—	4	384	no	—
534	C₂⁴	—	4	384	no	—
535	C₂⁴	—	4	384	no	—
536	C₂⁴	—	4	3072	no	—
537	C₂⁴	—	4	768	no	—
538	C₂⁴	—	4	2048	no	—
539	C₂⁴	—	4	768	no	—
540	C₂⁴	—	4	1536	no	—
541	C₂⁴	—	4	3072	no	—
542	C₂⁴	—	4	1536	no	—
543	C₂⁴	—	4	768	no	—
544	C₂⁴	—	4	1536	no	—
545	C₂⁴	—	4	6144	no	—
546	C₂⁴	—	4	16384	no	—
547	C₂⁴	—	4	768	no	—
548	C₂⁴	—	4	1536	no	—
549	C₂⁴	—	4	96	no	—
550	C₂⁴	—	4	96	no	—
551	C₂⁴	—	4	96	no	—
552	C₂⁴	—	4	96	no	—
553	C₂⁴	—	4	768	no	—
554	C₂⁴	—	4	32	no	—
555	C₂⁴	—	4	96	no	—
556	C₂⁴	—	4	96	no	—
557	C₂⁴	—	4	24	no	—
558	C₂⁴	—	4	8	no	—
559	C₂⁴	—	4	24	no	—
560	C₂⁴	—	8	48	no	—
561	C₂⁴	—	8	48	no	—
562	C₂⁴	C₂×#120	1	16	yes	—
563	C₂⁴	C₂×#121	1	48	yes	—
564	C₂⁴	C₂×#121	1	192	yes	—
565	C₂⁴	C₂×#121	1	48	yes	—
566	C₂⁴	C₂×#121	1	48	yes	—
567	C₂⁴	#525	1	48	yes	—
568	C₂⁴	#534	1	64	yes	complemented
569	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
570	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
571	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
572	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
573	C₂⁴	C₂³×D₄	1	2	yes	—
574	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
575	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
576	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
577	C₂⁴	C₂²×#41	1	12	yes	—
578	C₂⁴	C₂²×#41	1	6	yes	—
579	C₂⁴	C₂²×#41	1	12	yes	—
580	C₂⁴	C₂²×#41	1	12	yes	—
581	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	48	yes	—
582	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	—	4	192	no	—
584	C₂×D₄	—	4	16	no	—
585	C₂×D₄	—	4	16	no	—
586	C₂×D₄	—	4	96	no	—
587	C₂×D₄	—	4	48	no	—
588	C₂×D₄	—	4	48	no	—
589	C₂×D₄	—	4	96	no	—
590	C₂×D₄	—	4	48	no	—
591	C₂×D₄	—	4	48	no	—
592	C₂×D₄	—	4	192	no	—
593	C₂×D₄	—	4	192	no	—
594	C₂×D₄	—	4	192	no	—
595	C₂×D₄	—	4	16	no	—
596	C₂×D₄	—	8	48	no	—
597	C₂×D₄	—	8	96	no	—
598	C₂×D₄	—	8	96	no	—
599	C₂×D₄	—	8	768	no	—
600	C₂×D₄	—	8	128	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2048	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
631	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
632	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
633	C₂²×C₄	C₂×#120	1	32	yes	complemented
634	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
636	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	48	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	96	no	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×#120	1	64	yes	complemented
650	C₂³	—	2	192	no	—
651	C₂³	—	2	256	no	—
652	C₂³	—	2	128	no	—
653	C₂³	—	2	2048	no	—
654	C₂³	—	2	192	no	—
655	C₂³	—	2	384	no	—
656	C₂³	—	2	768	no	—
657	C₂³	—	2	384	no	—
658	C₂³	—	2	384	no	—
659	C₂³	—	2	96	no	—
660	C₂³	—	2	24	no	—
661	C₂³	—	2	24	no	—
662	C₂³	—	2	96	no	—
663	C₂³	—	2	48	no	—
664	C₂³	—	2	48	no	—
665	C₂³	—	2	24	no	—
666	C₂³	—	2	24	no	—
667	C₂³	—	2	96	no	—
668	C₂³	—	2	192	no	—
669	C₂³	—	2	384	no	—
670	C₂³	—	2	12	no	—
671	C₂³	—	2	24	no	—
672	C₂³	—	2	12	no	—
673	C₂³	—	2	24	no	—
674	C₂³	—	2	16	no	—
675	C₂³	—	2	8	no	—
676	C₂³	—	2	24	no	—
677	C₂³	—	2	384	no	—
678	C₂³	—	2	384	no	—
679	C₂³	—	2	96	no	—
680	C₂³	—	2	48	no	—
681	C₂³	—	2	48	no	—
682	C₂³	—	2	384	no	—
683	C₂³	—	2	12	no	—
684	C₂³	—	2	24	no	—
685	C₂³	—	2	12	no	—
686	C₂³	—	2	24	no	—
687	C₂³	—	2	48	no	—
688	C₂³	—	4	32	no	—
689	C₂³	—	4	96	no	—
690	C₂³	—	4	192	no	—
691	C₂³	—	4	96	no	—
692	C₂³	—	4	96	no	—
693	C₂³	—	4	384	no	—
694	C₂³	—	4	384	no	—
695	C₂³	—	4	768	no	—
696	C₂³	—	4	768	no	—
697	C₂³	—	4	768	no	—
698	C₂³	—	4	3072	no	—
699	C₂³	—	4	8192	no	—
700	C₂³	—	4	3072	no	—
701	C₂³	—	4	96	no	—
702	C₂³	—	4	384	no	—
703	C₂³	—	4	96	no	—
704	C₂³	—	4	192	no	—
705	C₂³	—	4	384	no	—
706	C₂³	—	4	768	no	—
707	C₂³	—	4	192	no	—
708	C₂³	—	4	192	no	—
709	C₂³	—	4	48	no	—
710	C₂³	—	4	48	no	—
711	C₂³	—	4	192	no	—
712	C₂³	—	4	48	no	—
713	C₂³	—	4	48	no	—
714	C₂³	—	4	4	no	—
715	C₂³	—	4	12	no	—
716	C₂³	—	4	12	no	—
717	C₂³	—	4	16	no	—
718	C₂³	—	8	96	no	—
719	C₂³	—	8	16	no	—
720	C₂³	—	16	16	no	—
721	C₂³	—	16	48	no	—
722	C₂³	#2847	1	64	yes	complemented
723	C₂³	C₂²×#120	1	8	yes	—
724	C₂³	C₂²×#120	1	4	yes	—
725	C₂³	C₂²×#121	1	24	yes	—
726	C₂³	C₂²×#121	1	12	yes	—
727	C₂³	C₂²×#121	1	24	yes	—
728	C₂³	C₂²×#121	1	24	yes	—
729	C₂³	C₂×#525	1	24	yes	—
730	C₂³	C₂×#525	1	12	yes	—
731	C₂³	C₂×#534	1	48	yes	—
732	C₂³	#3484	1	48	yes	—
733	C₂³	#3490	1	48	yes	—
734	C₂³	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
735	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂³	C₂³×#41	1	3	yes	—
737	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
738	D₄	—	8	192	no	—
739	D₄	—	8	32	no	—
740	D₄	—	8	32	no	—
741	D₄	—	8	192	no	—
742	D₄	—	16	16	no	—
743	C₂×C₄	—	2	48	no	—
744	C₂×C₄	—	2	48	no	—
745	C₂×C₄	—	2	24	no	—
746	C₂×C₄	—	4	32	no	—
747	C₂×C₄	—	4	384	no	—
748	C₂×C₄	—	4	96	no	—
749	C₂×C₄	—	4	384	no	—
750	C₂×C₄	—	4	48	no	—
751	C₂×C₄	—	4	48	no	—
752	C₂×C₄	—	4	48	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	24	no	—
755	C₂×C₄	—	4	12	no	—
756	C₂×C₄	—	4	12	no	—
757	C₂×C₄	—	4	48	no	—
758	C₂×C₄	—	8	96	no	—
759	C₂×C₄	—	8	16	no	—
760	C₂×C₄	C₂²×#120	1	16	yes	—
761	C₂²	—	2	384	no	—
762	C₂²	—	2	512	no	—
763	C₂²	—	2	8	no	—
764	C₂²	—	2	48	no	—
765	C₂²	—	2	16	no	—
766	C₂²	—	2	24	no	—
767	C₂²	—	2	48	no	—
768	C₂²	—	2	96	no	—
769	C₂²	—	2	48	no	—
770	C₂²	—	2	48	no	—
771	C₂²	—	2	24	no	—
772	C₂²	—	2	24	no	—
773	C₂²	—	2	96	no	—
774	C₂²	—	2	24	no	—
775	C₂²	—	2	48	no	—
776	C₂²	—	2	24	no	—
777	C₂²	—	4	64	no	—
778	C₂²	—	4	768	no	—
779	C₂²	—	4	192	no	—
780	C₂²	—	4	768	no	—
781	C₂²	—	4	24	no	—
782	C₂²	—	4	24	no	—
783	C₂²	—	4	48	no	—
784	C₂²	—	4	48	no	—
785	C₂²	—	8	8	no	—
786	C₂²	—	8	24	no	—
787	C₂²	—	8	24	no	—
788	C₂²	—	8	4	no	—
789	C₂²	—	16	32	no	—
790	C₂²	#34981	1	48	yes	complemented
791	C₂²	C₂×#2847	1	16	yes	—
792	C₂²	C₂×#2847	1	8	yes	—
793	C₂²	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂³×#121	1	3	yes	—
795	C₂²	C₂²×#525	1	3	yes	—
796	C₂²	C₂²×#534	1	4	yes	—
797	C₂²	C₂×#3484	1	12	yes	—
798	C₂²	C₂×#3490	1	12	yes	—
799	C₄	—	2	16	no	—
800	C₄	—	4	24	no	—
801	C₄	—	8	24	no	—
802	C₄	—	8	4	no	—
803	C₂	—	2	8	no	—
804	C₂	—	2	48	no	—
805	C₂	—	2	16	no	—
806	C₂	—	4	24	no	—
807	C₂	—	16	4	no	—
808	C₂	C₂×#34981	1	6	yes	—
809	C₂	#7630939	1	2	yes	—
810	C₂	#7630944	1	6	yes	—
811	C₂	C₂²×#2847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#2846	C₂	semidirect
3. C₂×#34981	C₂	semidirect
4. #6342372	C₂	semidirect
5. #4307938	C₂	semidirect
6. #612642	C₂	semidirect
7. #612459	C₂	semidirect
8. #517417	C₂	semidirect
9. #516383	C₂	semidirect
11. C₂⁶×C₄	C₂²	semidirect
12. C₂²×#534	C₂²	semidirect
14. C₂³×#120	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#2847	C₂²	semidirect
21. C₂×#2847	C₂²	semidirect
24. C₂×#2846	C₂²	semidirect
25. C₂×#2846	C₂²	semidirect
27. C₂×#2412	C₂²	semidirect
28. C₂×#2410	C₂²	semidirect
29. C₂×#2617	C₂²	semidirect
30. C₂×#2315	C₂²	semidirect
31. C₂×#2308	C₂²	semidirect
33. C₂²×#379	C₂²	semidirect
34. #14820	C₂²	semidirect
35. #14725	C₂²	semidirect
36. #14716	C₂²	semidirect
37. #14694	C₂²	semidirect
38. #14694	C₂²	semidirect
39. #14680	C₂²	semidirect
40. #14680	C₂²	semidirect
41. #14338	C₂²	semidirect
42. #14255	C₂²	semidirect
43. #14134	C₂²	semidirect
44. #13877	C₂²	semidirect
45. #13869	C₂²	semidirect
46. #13867	C₂²	semidirect
47. #13794	C₂²	semidirect
51. C₂⁷	D₄	semidirect
64. C₂²×#123	C₂³	semidirect
65. C₂²×#121	C₂³	semidirect
66. C₂²×#121	C₂³	semidirect
77. C₂²×#120	C₂³	semidirect
85. C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
104. C₂×#397	C₂³	semidirect
105. C₂×#394	C₂³	semidirect
106. C₂×#392	C₂³	semidirect
109. C₂×#386	C₂³	semidirect
110. C₂×#386	C₂³	semidirect
111. C₂×#386	C₂³	semidirect
112. C₂×#386	C₂³	semidirect
113. C₂×#385	C₂³	semidirect
114. C₂×#381	C₂³	semidirect
115. C₂×#380	C₂³	semidirect
116. C₂×#380	C₂³	semidirect
117. C₂×#380	C₂³	semidirect
125. C₂×#379	C₂³	semidirect
126. #1440	C₂³	semidirect
127. #1439	C₂³	semidirect
128. #1438	C₂³	semidirect
129. C₂²⋊#95	C₂³	semidirect
130. C₂²⋊#95	C₂³	semidirect
131. C₂²⋊#95	C₂³	semidirect
132. C₂²⋊#95	C₂³	semidirect
178. C₂³×D₄	C₂⁴	semidirect
189. C₂⁴×C₄	C₂×D₄	semidirect
217. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
218. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
242. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
243. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
254. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
255. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
274. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
275. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
276. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
339. C₂⁵	#121	semidirect
461. C₂×C₂²⋊C₄	#120	semidirect
568. C₂⁴	#534	semidirect
633. C₂²×C₄	C₂×#120	semidirect
649. C₂²⋊C₄	C₂×#120	semidirect
722. C₂³	#2847	semidirect
790. C₂²	#34981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#2846	2
C₂×#34981	2
#6342372	2
#4307938	2
#612642	2
#612459	2
#517417	2
#516383	2