Finite Group Databasebeta

← #72257209

Subgroups — #72257209

Order 1024.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#12929C212yesmaximal
2#415474C211yesmaximal, characteristic
3#361857C211yesmaximal, characteristic
4#149199C212yesmaximal, complemented
5#149113C212yesmaximal, complemented
6#148973C212yesmaximal, complemented
7#148886C212yesmaximal, complemented
8#148632C212yesmaximal
9#147977C211yesmaximal, characteristic
10C23×#106C2211yescharacteristic
11C22×#365C2212yes—
12C22×#365C2212yes—
13C2×#2153C2211yescharacteristic
14C2×#2112C2212yes—
15#20807C2211yescharacteristic
16#20700—21no—
17C2×#1821—21no—
18C2×#1810C2212yes—
19C2×#1810C2211yescharacteristic
20#20385C2211yescharacteristic
21#12929—28no—
22C2×#1388C2212yes—
23C2×#1388C2212yes—
24C2×#1385C2212yes—
25C2×#1383C2212yes—
26C2×#1383C2212yes—
27#12559C2212yes—
28#12554C2212yes—
29#12547C2211yescharacteristic
30#11366—21no—
31#11366—21no—
32#11297—21no—
33#11295—21no—
34#11101—21no—
35#11071—21no—
36#10873C2212yes—
37#10869C2212yes—
38#10869C2212yes—
39#10867C2211yescharacteristic
40C24×C8C2311yescharacteristic
41C23×C4⋊C4—21no—
42C22×M32C2312yes—
43C22×M32C2312yes—
44C2×#430—21no—
45C22×#108C2312yes—
46C22×#108C2312yes—
47C22×#108C2312yes—
48C22×#106—21no—
49C22×#106—22no—
50C22×#106—41no—
51C22×#106—41no—
52C22×#106—41no—
53C22×#106—41no—
54C22×#106D414yes—
55C22×#106C2312yes—
56#2905—21no—
57C2×#407—21no—
58C2×#407—22no—
59C2×#407D411yescharacteristic
60C2×#405C2311yescharacteristic
61C2×#405C2311yescharacteristic
62#2280D411yescharacteristic
63C2×#365—24no—
64C2×#365—24no—
65C2×#365—42no—
66C2×#365—42no—
67C2×#365—42no—
68C2×#365—42no—
69#2153—24no—
70C2×#364—41no—
71#2112—24no—
72#2112—24no—
73C2×C22⋊C16—24no—
74#1849—41no—
75#1848—41no—
76#1824—42no—
77#1823—42no—
78#1821—44no—
79#1810—24no—
80#1810—24no—
81#1810—41no—
82#1810—41no—
83#1752—41no—
84C8×C22⋊C4—41no—
85C2×#344—22no—
86#1742—21no—
87C2×#343—22no—
88C2×#343—22no—
89#1738—22no—
90C2×#341—22no—
91C2×#341—21no—
92#1736—22no—
93#1736—22no—
94C2×#338—21no—
95#1729D411yescharacteristic
96#1729D411yescharacteristic
97#1388—24no—
98#1388—42no—
99#1385—42no—
100#1383—24no—
101#1383—24no—
102#1381—24no—
103#1379—24no—
104#1375—41no—
105C24×C4—41no—
106C24×C4C2×D411yescharacteristic
107C22×M16—22no—
108C22×M16—22no—
109C22×M16—22no—
110C22×M16C2×D411yescharacteristic
111C22×M16C2×D411yescharacteristic
112C23×C8—22no—
113C23×C8—22no—
114C23×C8—21no—
115C23×C8—21no—
116C23×C8—21no—
117C23×C8—21no—
118C23×C8—22no—
119C23×C8—22no—
120C23×C8C2×D411yescharacteristic
121C23×C8C2×D412yes—
122C23×C8#4112yes—
123C23×C8C2411yescharacteristic
124C2×#117C2×D411yescharacteristic
125C2×#117C2×D411yescharacteristic
126C22×C4⋊C4—24no—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C4⋊C4—41no—
129C22×C4⋊C4—41no—
130C22×C4⋊C4—41no—
131C22×C4⋊C4—41no—
132C22×C4⋊C4—42no—
133C22×C4⋊C4—42no—
134C22×C4⋊C4—42no—
135C22×C4⋊C4—41no—
136C2×M32—22no—
137C2×M32—22no—
138C2×M32—22no—
139C2×M32—22no—
140C2×M32—22no—
141C2×M32—22no—
142C2×M32—22no—
143C2×M32—22no—
144C2×M32—22no—
145C2×M32—22no—
146C2×M32—22no—
147C2×M32#4114yes—
148C22×C16—22no—
149C22×C16#4114yes—
150#430—82no—
151C2×#108—22no—
152C2×#108—22no—
153C2×#108—22no—
154C2×#108—22no—
155C2×#108—22no—
156C2×#108—22no—
157C2×#108—22no—
158C2×#108—22no—
159C2×#108—22no—
160C2×#108—22no—
161C2×#108—22no—
162C2×#108—22no—
163C2×#108—22no—
164C2×#108—22no—
165C2×#108—22no—
166C2×#108—22no—
167C2×#108—22no—
168C2×#108—22no—
169C2×#108—42no—
170C2×#106—22no—
171C2×#106—22no—
172C2×#106—22no—
173C2×#106—22no—
174C2×#106—24no—
175C2×#106—22no—
176C2×#106—44no—
177C2×#106—44no—
178C2×#106—42no—
179C2×#106—42no—
180C2×#106—44no—
181C2×#106—44no—
182C2×#106C2×D414yes—
183#424—82no—
184#423—42no—
185#407—41no—
186#407—42no—
187#407—44no—
188#407—42no—
189#407—82no—
190#407SD1614yes—
191C2×C22⋊C8—41no—
192C2×C22⋊C8—41no—
193C2×C22⋊C8—41no—
194C2×C22⋊C8—82no—
195#405—22no—
196#405—22no—
197#405—22no—
198#405—22no—
199C2×#97—21no—
200C2×#97—21no—
201C2×C4×C8—21no—
202C2×C4×C8—21no—
203#381—21no—
204#380—22no—
205#379—21no—
206C4×C22⋊C4—41no—
207#365—48no—
208#365—48no—
209#364—44no—
210C22⋊C16—216no—
211#344—82no—
212#343—44no—
213#343—44no—
214#343—42no—
215#341—42no—
216#341—44no—
217#341—82no—
218#340—44no—
219#340—44no—
220#338—42no—
221#336—41no—
222#336—41no—
223C25#13711yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—81no—
235C23×C4—81no—
236C23×C4—82no—
237C23×C4—164no—
238C23×C4#12112yes—
239C23×C4C2×SD1612yes—
240C23×C4#13711yescharacteristic
241C23×C4C22×D411yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16—42no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16C2×SD1612yes—
267C2×M16C2×SD1612yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—24no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—24no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—24no—
281C22×C8—24no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8—42no—
286C22×C8—41no—
287C22×C8—42no—
288C22×C8—41no—
289C22×C8—41no—
290C22×C8—42no—
291C22×C8—41no—
292C22×C8—42no—
293C22×C8—42no—
294C22×C8—42no—
295C22×C8#12112yes—
296C22×C8C22×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×#4112yes—
298C22×C8C2×#4112yes—
299C22×C8C2×#4111yescharacteristic
300C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×C82−1+412yes—
305C22×C82−1+412yes—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—44no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4—81no—
323C2×C4⋊C4—81no—
324C2×C4⋊C4—82no—
325C2×C4⋊C4—82no—
326C2×C4⋊C4—82no—
327C2×C4⋊C4—82no—
328C2×C4⋊C4—82no—
329C2×C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335M32—24no—
336M32—24no—
337M32—42no—
338M32—42no—
339M32—42no—
340M32—42no—
341M32—42no—
342M32—42no—
343C2×C16—24no—
344C2×C16—24no—
345C2×C16—24no—
346C2×C16—24no—
347C2×C16—42no—
348C2×C16—42no—
349#108—42no—
350#108—42no—
351#108—42no—
352#108—42no—
353#108—42no—
354#108—42no—
355#108—42no—
356#108—42no—
357#108—42no—
358#108—42no—
359#108—42no—
360#108—42no—
361#108—84no—
362#106—24no—
363#106—24no—
364#106—48no—
365#106—42no—
366#106—42no—
367C4⋊C8—84no—
368C22⋊C8—44no—
369C22⋊C8—82no—
370C22⋊C8—82no—
371C22⋊C8—88no—
372#97—42no—
373#97—42no—
374C4×C8—41no—
375C4×C8—41no—
376C4×C8—41no—
377C4×C8—41no—
378#95—42no—
379C24—22no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—21no—
383C24—44no—
384C24#46112yes—
385C24C2×#13711yescharacteristic
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—164no—
416C22×C4—164no—
417C22×C4—168no—
418C22×C4—164no—
419C22×C4—168no—
420C22×C4#46112yes—
421C22×C4C2×#12111yescharacteristic
422C22×C4#53411yescharacteristic
423C22×C4#53511yescharacteristic
424C22×C4#54712yes—
425C22×C4#54712yes—
426C22×C4C22×SD1611yescharacteristic
427C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C22×C4#57511yescharacteristic
429C22×C4#57712yes—
430C22×C4#57712yes—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—82no—
436M16—82no—
437M16—82no—
438M16—82no—
439M16—82no—
440M16—82no—
441M16—82no—
442M16—82no—
443M16—82no—
444M16—82no—
445M16—82no—
446M16—82no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8—82no—
466C2×C8—82no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8—82no—
469C2×C8—82no—
470C2×C8—82no—
471C2×C8—82no—
472C2×C8—82no—
473C2×C8#52512yes—
474C2×C8#53411yescharacteristic
475C2×C8#53411yescharacteristic
476C2×C8#53612yes—
477C2×C8#53811yescharacteristic
478C2×C8#53811yescharacteristic
479C2×C8#53912yes—
480C2×C8#53912yes—
481C2×C8#54212yes—
482C2×C8#54212yes—
483C2×C8#55111yescharacteristic
484C2×C8#55212yes—
485C2×C8#55212yes—
486C2×C8#55312yes—
487C2×C8#55911yescharacteristic
488C2×C8#56311yescharacteristic
489C2×C8#56312yes—
490C2×C8#56311yescharacteristic
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4—84no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C16—44no—
507C16—44no—
508C23—24no—
509C23—28no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—48no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23C2×#46111yescharacteristic
522C23#319311yescharacteristic
523C23#321511yescharacteristic
524C23#334412yes—
525C23#334412yes—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4—168no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4—168no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4#241312yes—
548C2×C4#261711yescharacteristic
549C2×C4#271711yescharacteristic
550C2×C4#271812yes—
551C2×C4#272411yescharacteristic
552C2×C4#303611yescharacteristic
553C2×C4#304312yes—
554C2×C4#318711yescharacteristic
555C2×C4#320011yescharacteristic
556C2×C4#320011yescharacteristic
557C2×C4#320811yescharacteristic
558C2×C4#322112yes—
559C2×C4#333512yes—
560C2×C4#333512yes—
561C2×C4#334512yes—
562C2×C4#334812yes—
563C2×C4#335112yes—
564C2×C4#335412yes—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—162no—
569C8—162no—
570C8—162no—
571C8#260011yescharacteristic
572C8#263812yes—
573C8#276411yescharacteristic
574C8#276512yes—
575C8#277111yescharacteristic
576C8#281711yescharacteristic
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—28no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—48no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22#2458012yes—
591C22#2971411yescharacteristic
592C22#3227011yescharacteristic
593C22#3229612yes—
594C22#3246811yescharacteristic
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—161no—
598C4—164no—
599C4#1667511yescharacteristic
600C4#2458912yes—
601C4#2972211yescharacteristic
602C4#3225911yescharacteristic
603C4#3228212yes—
604C4#3245911yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—44no—
610C2#47008011yescharacteristic
611C2#51133212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#32468
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C24
prime radicalC25#137
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #20385 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #149199C2semidirect
5. #149113C2semidirect
6. #148973C2semidirect
7. #148886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#129292
#4154742
#3618572
#1491992
#1491132
#1489732
#1488862
#1486322
#1479772