Finite Group Databasebeta

← #72257547

Subgroups — #72257547

Order 1024.

1531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#12605C211yesmaximal, characteristic
3#392915C211yesmaximal, characteristic
4#392462C211yesmaximal, characteristic
5#149329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#149207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#148728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#148320C212yesmaximal
9#148284C212yesmaximal
10#147201C212yesmaximal, complemented
11#147109C212yesmaximal, complemented
12C23×#97C2211yescharacteristic
13C2×#2161C2212yes—
14C2×#2155C2212yes—
15C2×#2112C2212yes—
16C22×#347C2212yes—
17C2×#1946C2211yescharacteristic
18C2×#1946C2211yescharacteristic
19#20834—21no—
20C2×#1849C2211yescharacteristic
21C2×#1849C2211yescharacteristic
22C2×#1810—21no—
23C2×#1810C2212yes—
24C2×#1810C2211yescharacteristic
25#20658C2211yescharacteristic
26#20626—21no—
27#13511—24no—
28#12605—24no—
29C2×#1389C2212yes—
30C2×#1388C2212yes—
31C2×#1388C2212yes—
32#12569C2212yes—
33C2×#1385C2212yes—
34#12561C2212yes—
35C2×#1375C2211yescharacteristic
36C2×#1375C2211yescharacteristic
37#10883—21no—
38#10883—21no—
39#10865—21no—
40#10865C2212yes—
41#10860C2211yescharacteristic
42#10860C2211yescharacteristic
43#10845—21no—
44#10719—21no—
45C24×C8D411yescharacteristic
46C24×C8C2311yescharacteristic
47C23×C42D411yescharacteristic
48C22×M32C2312yes—
49C22×M32C2312yes—
50C22×#108—21no—
51C22×#108—21no—
52C22×#108C2312yes—
53C22×#108C2311yescharacteristic
54C22×#108C2312yes—
55C22×#108C2311yescharacteristic
56C2×#427C2311yescharacteristic
57C2×#427C2311yescharacteristic
58C2×#424—21no—
59C2×#424—21no—
60C2×#423—21no—
61C2×#423—21no—
62C2×#407—21no—
63C2×#407—22no—
64C22×#97—22no—
65C22×#97—24no—
66C22×#97—22no—
67C22×#97—42no—
68C22×#97D411yescharacteristic
69C22×#97D411yescharacteristic
70C22×#97C2311yescharacteristic
71C22×#97C2311yescharacteristic
72#2280—21no—
73#2161—42no—
74#2161—42no—
75C2×#368—24no—
76#2155—24no—
77#2155—42no—
78C2×#365—24no—
79#2112—24no—
80#2112Q818yes—
81C2×C22⋊C16—24no—
82C2×#347—24no—
83C2×#347—24no—
84C2×#347—42no—
85#1946—22no—
86#1946—22no—
87#1946—24no—
88#1850—44no—
89#1849—22no—
90#1849—22no—
91#1849—42no—
92#1810—42no—
93#1810—42no—
94#1810—42no—
95#1810—44no—
96#1808—22no—
97#1807—22no—
98#1797—44no—
99C2×#341—22no—
100C2×#341—22no—
101C2×#341—21no—
102#1735—21no—
103C2×#339—21no—
104C2×#339—21no—
105C2×#339—21no—
106C2×#339—21no—
107#1729—21no—
108#1729—21no—
109#1728—22no—
110#1389—42no—
111#1388—42no—
112#1388—42no—
113#1387—24no—
114#1385—24no—
115#1382—24no—
116#1375—22no—
117#1375D414yes—
118C24×C4—21no—
119C24×C4C2×D411yescharacteristic
120C22×M16—22no—
121C22×M16—22no—
122C22×M16—21no—
123C22×M16—21no—
124C23×C8—22no—
125C23×C8—22no—
126C23×C8—22no—
127C23×C8—21no—
128C23×C8—21no—
129C23×C8—21no—
130C23×C8—21no—
131C23×C8—22no—
132C23×C8—22no—
133C23×C8—21no—
134C23×C8—21no—
135C23×C8—22no—
136C23×C8—22no—
137C23×C8—22no—
138C23×C8—41no—
139C23×C8—41no—
140C23×C8C2×D411yescharacteristic
141C23×C8C2×D411yescharacteristic
142C23×C8C2×D411yescharacteristic
143C23×C8C2×Q814yes—
144C23×C8C2411yescharacteristic
145C2×#117—21no—
146C2×#117—21no—
147C22×C42—21no—
148C22×C42—22no—
149C22×C42—22no—
150C22×C42—22no—
151C22×C42—22no—
152C22×C42—41no—
153C22×C42—41no—
154C22×C42C2×D411yescharacteristic
155C22×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×M32—22no—
157C2×M32—22no—
158C2×M32—22no—
159C2×M32—22no—
160C2×M32—22no—
161C2×M32—22no—
162C2×M32—22no—
163C2×M32—22no—
164C2×M32—22no—
165C2×M32C2×D414yes—
166C2×M32C2×Q814yes—
167C2×M32C2×Q814yes—
168C22×C16—22no—
169C22×C16#4114yes—
170C2×#108—22no—
171C2×#108—21no—
172C2×#108—22no—
173C2×#108—22no—
174C2×#108—22no—
175C2×#108—22no—
176C2×#108—22no—
177C2×#108—22no—
178C2×#108—22no—
179C2×#108—21no—
180C2×#108—22no—
181C2×#108—22no—
182C2×#108—22no—
183C2×#108—22no—
184C2×#108—22no—
185C2×#108—22no—
186C2×#108—22no—
187C2×#108—22no—
188C2×#108—21no—
189C2×#108—21no—
190C2×#108—42no—
191C2×#108—42no—
192C2×#108—42no—
193C2×#108—42no—
194C2×#108—42no—
195C2×#108—42no—
196#427—21no—
197#427—21no—
198#427—21no—
199#427—21no—
200#427—22no—
201#427—22no—
202C2×#107—21no—
203C2×#107#4112yes—
204C2×#106—21no—
205C2×#106#4112yes—
206#424—42no—
207#424—42no—
208#424—42no—
209#424—42no—
210#423—42no—
211#423—42no—
212#423—42no—
213#423—42no—
214C2×C4⋊C8—42no—
215C2×C4⋊C8—42no—
216C2×C4⋊C8—42no—
217C2×C4⋊C8—42no—
218#407—42no—
219#407—44no—
220#407—44no—
221#407—42no—
222C2×C22⋊C8—44no—
223C2×C22⋊C8—42no—
224C2×#97—21no—
225C2×#97—22no—
226C2×#97—21no—
227C2×#97—22no—
228C2×#97—22no—
229C2×#97—22no—
230C2×#97—22no—
231C2×#97—22no—
232C2×#97—22no—
233C2×#97—48no—
234C2×#97—48no—
235C2×#97—41no—
236C2×#97—41no—
237C2×#97C2×D412yes—
238C2×#97#4112yes—
239C2×#97#4114yes—
240#381—41no—
241#380—24no—
242#379—41no—
243C4×C22⋊C4—42no—
244#368—48no—
245#365—48no—
246C22⋊C16—216no—
247#347—48no—
248#341—42no—
249#341—44no—
250#341—44no—
251#340—24no—
252#339—42no—
253#339—42no—
254#339—42no—
255#339—42no—
256#336—44no—
257#336—42no—
258#336—42no—
259C25#13711yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—24no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—42no—
276C23×C4—42no—
277C23×C4—84no—
278C23×C4C4⋊Q812yes—
279C23×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C23×C4#13711yescharacteristic
281C23×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×M16—41no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16—41no—
285C2×M16—42no—
286C2×M16—42no—
287C2×M16—41no—
288C2×M16—41no—
289C2×M16—41no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16—42no—
292C2×M16—42no—
293C2×M16—41no—
294C2×M16—41no—
295C2×M16—42no—
296C2×M16—42no—
297C2×M16—41no—
298C2×M16—41no—
299C2×M16—42no—
300C2×M16—42no—
301C2×M16—41no—
302C2×M16—41no—
303C2×M16—42no—
304C2×M16—41no—
305C2×M16—42no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—28no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—24no—
324C22×C8—24no—
325C22×C8—24no—
326C22×C8—24no—
327C22×C8—24no—
328C22×C8—24no—
329C22×C8—44no—
330C22×C8—44no—
331C22×C8—44no—
332C22×C8—44no—
333C22×C8—44no—
334C22×C8—42no—
335C22×C8—42no—
336C22×C8—42no—
337C22×C8—42no—
338C22×C8—41no—
339C22×C8—42no—
340C22×C8—41no—
341C22×C8—42no—
342C22×C8—41no—
343C22×C8—41no—
344C22×C8—44no—
345C22×C8—41no—
346C22×C8—42no—
347C22×C8—42no—
348C22×C8—41no—
349C22×C8#12112yes—
350C22×C8#12312yes—
351C22×C8C4⋊Q812yes—
352C22×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C22×C8#13712yes—
354C22×C8C22×D411yescharacteristic
355C22×C8C22×Q812yes—
356C22×C8C2×#4112yes—
357C22×C8C2×#4112yes—
358C22×C8C2×#4111yescharacteristic
359C22×C8C2×#4111yescharacteristic
360C22×C8C2×#4111yescharacteristic
361C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C8H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—44no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—44no—
387C2×C42—44no—
388C2×C42—44no—
389C2×C42—42no—
390C2×C42—42no—
391C2×C42—44no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42#12112yes—
395C2×C42#12312yes—
396C2×C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C2×C42#13712yes—
398M32—24no—
399M32—24no—
400M32—24no—
401M32—24no—
402M32—24no—
403M32—24no—
404M32—42no—
405M32—42no—
406C2×C16—24no—
407C2×C16—24no—
408C2×C16—24no—
409C2×C16—42no—
410C2×C16—42no—
411C2×C16C22⋊Q818yes—
412#108—42no—
413#108—42no—
414#108—42no—
415#108—42no—
416#108—42no—
417#108—42no—
418#108—42no—
419#108—42no—
420#108—42no—
421#108—42no—
422#108—42no—
423#108—42no—
424#108—84no—
425#108—84no—
426#107—24no—
427#107—41no—
428#107—41no—
429#106—22no—
430#106—22no—
431#106—42no—
432C4⋊C8—84no—
433C4⋊C8—84no—
434C4⋊C8—84no—
435C4⋊C8—84no—
436C22⋊C8—84no—
437C22⋊C8—88no—
438#97—24no—
439#97—24no—
440#97—24no—
441#97—24no—
442#97—44no—
443#97—44no—
444#95—44no—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C24—44no—
452C24#50112yes—
453C24C2×#13711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—88no—
502C22×C4—88no—
503C22×C4#50112yes—
504C22×C4C2×#12111yescharacteristic
505C22×C4C2×#12311yescharacteristic
506C22×C4#52511yescharacteristic
507C22×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
508C22×C4#53211yescharacteristic
509C22×C4#53411yescharacteristic
510C22×C4#53511yescharacteristic
511C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C22×C4C2×#13711yescharacteristic
515C22×C4C2×#13711yescharacteristic
516C22×C4#57511yescharacteristic
517C22×C4#57511yescharacteristic
518M16—81no—
519M16—82no—
520M16—81no—
521M16—82no—
522M16—81no—
523M16—82no—
524M16—81no—
525M16—82no—
526M16—82no—
527M16—81no—
528M16—81no—
529M16—82no—
530M16—82no—
531M16—81no—
532M16—82no—
533M16—81no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—416no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—44no—
556C2×C8—44no—
557C2×C8—44no—
558C2×C8—44no—
559C2×C8—81no—
560C2×C8—82no—
561C2×C8—81no—
562C2×C8—82no—
563C2×C8—81no—
564C2×C8—81no—
565C2×C8—82no—
566C2×C8—81no—
567C2×C8—82no—
568C2×C8—82no—
569C2×C8—82no—
570C2×C8—81no—
571C2×C8#46814yes—
572C2×C8C2×C22⋊Q812yes—
573C2×C8#52912yes—
574C2×C8#52912yes—
575C2×C8#53312yes—
576C2×C8#53812yes—
577C2×C8#54012yes—
578C2×C8#54611yescharacteristic
579C2×C8#54612yes—
580C2×C8#55011yescharacteristic
581C2×C8#55112yes—
582C2×C8#55311yescharacteristic
583C2×C8#55412yes—
584C2×C8#55412yes—
585C2×C8#55412yes—
586C2×C8#55412yes—
587C2×C8#55511yescharacteristic
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C22⋊C4—88no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—48no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—81no—
606C42—81no—
607C42—81no—
608C42—81no—
609C42#46814yes—
610C16—28no—
611C16—44no—
612C23—24no—
613C23—24no—
614C23—24no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—44no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23#305611yescharacteristic
631C23#309211yescharacteristic
632C23#311011yescharacteristic
633C23C2×#50111yescharacteristic
634C23#318111yescharacteristic
635C23#319511yescharacteristic
636C23#321811yescharacteristic
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—816no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4#239511yescharacteristic
666C2×C4#241211yescharacteristic
667C2×C4#241411yescharacteristic
668C2×C4#250211yescharacteristic
669C2×C4#258311yescharacteristic
670C2×C4#266111yescharacteristic
671C2×C4#285711yescharacteristic
672C2×C4C2×#46811yescharacteristic
673C2×C4C2×#46811yescharacteristic
674C2×C4#305511yescharacteristic
675C2×C4#309211yescharacteristic
676C2×C4#309411yescharacteristic
677C2×C4#309511yescharacteristic
678C2×C4#311211yescharacteristic
679C2×C4#311511yescharacteristic
680C2×C4#311611yescharacteristic
681C2×C4#316211yescharacteristic
682C2×C4#316511yescharacteristic
683C2×C4#316511yescharacteristic
684C2×C4#318011yescharacteristic
685C2×C4#318411yescharacteristic
686C2×C4#318511yescharacteristic
687C2×C4#319211yescharacteristic
688C2×C4#319411yescharacteristic
689C2×C4#319611yescharacteristic
690C2×C4#321411yescharacteristic
691C2×C4#321611yescharacteristic
692C2×C4#321711yescharacteristic
693C8—24no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—162no—
697C8—161no—
698C8—162no—
699C8—161no—
700C8#245012yes—
701C8#245412yes—
702C8#252212yes—
703C8#257412yes—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22#2376111yescharacteristic
723C22#2455911yescharacteristic
724C22#2465911yescharacteristic
725C22#2795311yescharacteristic
726C22#2930211yescharacteristic
727C22#3032611yescharacteristic
728C22#3321711yescharacteristic
729C4—44no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—162no—
733C4—162no—
734C4#1484011yescharacteristic
735C4#2376211yescharacteristic
736C4#2455711yescharacteristic
737C4#2466111yescharacteristic
738C4#2795511yescharacteristic
739C4#2930411yescharacteristic
740C4#3032411yescharacteristic
741C4#3321011yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—44no—
749C2#40238111yescharacteristic
750C2#49960112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#3184
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C24
socleC22#23761
prime radicalC25#137
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×#97 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13511C2semidirect
5. #149329C2semidirect
6. #149207C2semidirect
7. #148728C2semidirect
10. #147201C2semidirect
11. #147109C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135112
C2×#126052
#3929152
#3924622
#1493292
#1492072
#1487282
#1483202
#1482842
#1472012
#1471092