Finite Group Databasebeta

← #72258264

Subgroups — #72258264

Order 1024.

13555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8093263C211yesmaximal, characteristic
2#6628843C212yesmaximal, complemented
3#613016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#449486C216yesmaximal, complemented
5#417912C2112yesmaximal, complemented
6#417878C216yesmaximal, complemented
7#391706C212yesmaximal, complemented
8#391697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×Q8C2211yescharacteristic
10C22×#456C2214yescomplemented
11C2×#3004C22112yes—
12#45667—26no—
13#45601—26no—
14#45539—26no—
15#45509—22no—
16#45494—22no—
17#45458—22no—
18#36614C2212yes—
19C2×#2848C2211yescharacteristic
20#35659C2213yes—
21#35644C2213yes—
22#35542C2216yes—
23C2×#2434C2216yes—
24#32882—26no—
25#32882—22no—
26#32879—26no—
27#32879—22no—
28C2×#2028C22112yescomplemented
29#20599C22112yes—
30#20579C2212yes—
31#14874—26no—
32#14693—22no—
33#13922C2216yes—
34C4×#379C2211yescharacteristic
35#11201C22112yes—
36#11198C2216yes—
37#11017C22124yescomplemented
38#10978C22112yescomplemented
39#10971C22112yes—
40#10968C2216yes—
41#10957C22112yescomplemented
42C22×2−1+4C2311yescharacteristic
43C24×Q8—23no—
44C24×Q8—26no—
45C24×Q8—22no—
46C24×Q8—424no—
47C24×Q8C2316yes—
48C25×C4—21no—
49C25×C4C2311yescharacteristic
50C22×#137C2318yes—
51C2×#544C2313yes—
52C22×C4⋊Q8C2314yes—
53C2×#525C2316yes—
54C22×C22⋊Q8C2313yes—
55C2×#456—424no—
56#3004—448no—
57C2×#451—212no—
58C2×#451—212no—
59C2×#448—212no—
60C2×#448—212no—
61C22×#104C2318yes—
62C2×#419C23124yes—
63C22×#101C2314yes—
64C2×#407C23112yes—
65#2849—26no—
66#2848—26no—
67#2848—22no—
68#2848D416yes—
69#2848D412yes—
70#2847D416yes—
71#2847D412yes—
72#2846—22no—
73#2840—22no—
74#2835—26no—
75#2824—26no—
76#2812—22no—
77#2804—212no—
78#2782—212no—
79#2782—212no—
80#2763—26no—
81#2763—212no—
82#2753—212no—
83#2736—26no—
84#2712—26no—
85#2684—212no—
86#2670—26no—
87#2563—26no—
88#2562—26no—
89#2562—26no—
90#2561—26no—
91#2547—26no—
92#2503—26no—
93#2492—26no—
94#2492—26no—
95#2492—26no—
96#2491—26no—
97#2490—26no—
98#2489—26no—
99#2489—26no—
100#2489—26no—
101#2488—212no—
102#2472—212no—
103#2434—424no—
104#2409—26no—
105#2409—26no—
106#2407—26no—
107#2407—26no—
108#2406—26no—
109#2404—26no—
110C2×#395—212no—
111#2379—212no—
112#2375—24no—
113#2311C2316yes—
114#2310C2313yes—
115C4×#120—26no—
116C4×#120—22no—
117C2×#391C23112yes—
118C2×#385—212no—
119C2×#385D416yes—
120#2280C2316yes—
121C2×#380C2313yes—
122C2×#379—21no—
123C2×#379D412yes—
124#2274C2313yes—
125C2×C4×C22⋊C4C2316yes—
126#2028—424no—
127#1787—212no—
128#1787—212no—
129#1787—212no—
130#1787—212no—
131#1779—26no—
132#1779—22no—
133C2×#343C23112yes—
134C2×#339C23124yes—
135#1446—212no—
136C22⋊#95—23no—
137C22⋊#95—212no—
138C26C2×D411yescharacteristic
139C2×2−1+4—412no—
140C22×#41—22no—
141C22×#41—22no—
142C22×#41C2412yes—
143C23×Q8—224no—
144C23×Q8—22no—
145C23×Q8—26no—
146C23×Q8—248no—
147C23×Q8—212no—
148C23×Q8—212no—
149C23×Q8—412no—
150C23×Q8—424no—
151C23×Q8—424no—
152C23×Q8—448no—
153C23×Q8—448no—
154C23×Q8—448no—
155C23×Q8—448no—
156C23×Q8—448no—
157C23×Q8—4192no—
158C23×Q8—464no—
159C23×Q8—46no—
160C23×Q8—43no—
161C23×Q8—43no—
162C23×Q8C2414yes—
163C23×Q8C2411yescharacteristic
164C24×C4—26no—
165C24×C4—412no—
166C24×C4—424no—
167C24×C4—43no—
168C24×C4—41no—
169C24×C4C2×D413yes—
170C24×C4C2×D416yes—
171C24×C4C2×D412yes—
172C24×C4C2413yes—
173C2×#137—248no—
174C2×#137—424no—
175C22×Q16—28no—
176C22×SD16—28no—
177C22×M16C2418yes—
178#544—412no—
179C2×C4⋊Q8—26no—
180C2×C4⋊Q8—224no—
181C2×C4⋊Q8—412no—
182C2×#125—26no—
183C2×#124—212no—
184#525—424no—
185C2×#123—26no—
186C2×C22⋊Q8—26no—
187C2×C22⋊Q8—26no—
188C2×C22⋊Q8—26no—
189C2×C22⋊Q8—412no—
190C2×C22⋊Q8C2×D416yes—
191C2×C22⋊Q8C2×D416yes—
192C2×#121C2×D416yes—
193C2×#121C2×D416yes—
194C2×#120—22no—
195C2×#120—26no—
196C2×#120—26no—
197C2×C4×D4—26no—
198C2×C4×D4—26no—
199C2×#117C2416yes—
200C22×C4⋊C4—28no—
201C22×C4⋊C4C2×D416yes—
202C22×C4⋊C4C2413yes—
203C22×C22⋊C4—26no—
204C22×C22⋊C4C2×D416yes—
205C22×C22⋊C4C2×D416yes—
206C22×C42C2414yes—
207#456—464no—
208#451—448no—
209#451—448no—
210#448—448no—
211#448—448no—
212C2×#104—424no—
213#419—248no—
214#419—424no—
215C2×#103—224no—
216C2×#103—224no—
217C2×#101—412no—
218#407—424no—
219C2×C22⋊C8—212no—
220C2×C22⋊C8—212no—
221#400—212no—
222#400—212no—
223#400—212no—
224#400—212no—
225#397—26no—
226#397—26no—
227#397—212no—
228#397—212no—
229#395—212no—
230#395—448no—
231#394—212no—
232#394—212no—
233#394—212no—
234#393—26no—
235#393—26no—
236#393—212no—
237#393—212no—
238#393—26no—
239#393—26no—
240#392—26no—
241#392—26no—
242#391—212no—
243#391—212no—
244#391—26no—
245#391—26no—
246#391—26no—
247#391—224no—
248#391—412no—
249#390—212no—
250#390—26no—
251#388—212no—
252#388—212no—
253#388—212no—
254#388—212no—
255#388—212no—
256#388—212no—
257#386—212no—
258#386—212no—
259#386—26no—
260#386—26no—
261#386—26no—
262#386—26no—
263#386—212no—
264#385—212no—
265#385—212no—
266#385—26no—
267#385—26no—
268#385—26no—
269#385—212no—
270#385—26no—
271#385—26no—
272#385—26no—
273#385—448no—
274#382—212no—
275#382—212no—
276#381—26no—
277#381—26no—
278#380—26no—
279#380—26no—
280#380—26no—
281#380—26no—
282#380C2×D416yes—
283#380C2×D416yes—
284#380C2×D416yes—
285#380C2×D416yes—
286#379—28no—
287#379—22no—
288#379—22no—
289#379—26no—
290#379—26no—
291#379—26no—
292C4×C4⋊C4—26no—
293C4×C4⋊C4—26no—
294C4×C22⋊C4—26no—
295C4×C22⋊C4—26no—
296C4×C22⋊C4—26no—
297C4×C22⋊C4—412no—
298C2×#95—26no—
299C2×#95—224no—
300C2×#95C2×D416yes—
301#343—412no—
302#339—424no—
303C25—24no—
304C25—46no—
305C25—46no—
306C25#12013yes—
307C25#12011yescharacteristic
308C25C22×D413yes—
3092−1+4—416no—
3102−1+4—824no—
311C2×#41—224no—
312C2×#41—812no—
313C2×#41—812no—
314C22×Q8—224no—
315C22×Q8—26no—
316C22×Q8—22no—
317C22×Q8—22no—
318C22×Q8—212no—
319C22×Q8—212no—
320C22×Q8—248no—
321C22×Q8—248no—
322C22×Q8—28no—
323C22×Q8—224no—
324C22×Q8—448no—
325C22×Q8—448no—
326C22×Q8—448no—
327C22×Q8—448no—
328C22×Q8—448no—
329C22×Q8—412no—
330C22×Q8—424no—
331C22×Q8—424no—
332C22×Q8—496no—
333C22×Q8—448no—
334C22×Q8—448no—
335C22×Q8—496no—
336C22×Q8—448no—
337C22×Q8—424no—
338C22×Q8—424no—
339C22×Q8—448no—
340C22×Q8—448no—
341C22×Q8—448no—
342C22×Q8—448no—
343C22×Q8—4384no—
344C22×Q8—4256no—
345C22×Q8—4768no—
346C22×Q8—448no—
347C22×Q8—448no—
348C22×Q8—412no—
349C22×Q8—812no—
350C22×Q8C22×D412yes—
351C22×Q8H(5,𝔽2)124yes—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—26no—
354C22×D4—26no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4C22×D412yes—
357C23×C4—24no—
358C23×C4—212no—
359C23×C4—224no—
360C23×C4—224no—
361C23×C4—24no—
362C23×C4—24no—
363C23×C4—22no—
364C23×C4—412no—
365C23×C4—412no—
366C23×C4—412no—
367C23×C4—412no—
368C23×C4—412no—
369C23×C4—46no—
370C23×C4—448no—
371C23×C4—412no—
372C23×C4—4128no—
373C23×C4—424no—
374C23×C4—424no—
375C23×C4—448no—
376C23×C4—416no—
377C23×C4—448no—
378C23×C4—46no—
379C23×C4—46no—
380C23×C4#12016yes—
381C23×C4#12013yes—
382C23×C4#12013yes—
383C23×C4C22×D412yes—
384C23×C4C22×D413yes—
385C23×C4C22×D416yes—
386C23×C4C22×D416yes—
387C23×C4C22×D416yes—
388C23×C4C2511yescharacteristic
389#137—432no—
390#137—848no—
391C2×Q16—448no—
392C2×SD16—448no—
393C2×M16—224no—
394C2×M16—224no—
395C22×C8—28no—
396C4⋊Q8—416no—
397C4⋊Q8—812no—
398C4⋊Q8—824no—
399#125—812no—
400#124—824no—
401#123—812no—
402C22⋊Q8—412no—
403C22⋊Q8—412no—
404C22⋊Q8—812no—
405C22⋊Q8—812no—
406C22⋊Q8—812no—
407#121—412no—
408#121—412no—
409#120—48no—
410#120—812no—
411#120—812no—
412C4×D4—812no—
413C4×D4—812no—
414#117—224no—
415C2×C4⋊C4—26no—
416C2×C4⋊C4—212no—
417C2×C4⋊C4—26no—
418C2×C4⋊C4—212no—
419C2×C4⋊C4—212no—
420C2×C4⋊C4—26no—
421C2×C4⋊C4—26no—
422C2×C4⋊C4—412no—
423C2×C4⋊C4—448no—
424C2×C4⋊C4C22×D416yes—
425C2×C4⋊C4C22×D416yes—
426C2×C22⋊C4—224no—
427C2×C22⋊C4—26no—
428C2×C22⋊C4—26no—
429C2×C22⋊C4—26no—
430C2×C22⋊C4—26no—
431C2×C22⋊C4—212no—
432C2×C22⋊C4—212no—
433C2×C22⋊C4—26no—
434C2×C22⋊C4—26no—
435C2×C22⋊C4—26no—
436C2×C22⋊C4—26no—
437C2×C22⋊C4—26no—
438C2×C22⋊C4—26no—
439C2×C22⋊C4—26no—
440C2×C22⋊C4—26no—
441C2×C22⋊C4—26no—
442C2×C22⋊C4—412no—
443C2×C22⋊C4—412no—
444C2×C22⋊C4—412no—
445C2×C22⋊C4—412no—
446C2×C42—26no—
447C2×C42—212no—
448C2×C42—212no—
449C2×C42—212no—
450#104—432no—
451#103—448no—
452#103—448no—
453#101—416no—
454C22⋊C8—424no—
455C22⋊C8—424no—
456#95—26no—
457#95—26no—
458#95—212no—
459#95—212no—
460#95—26no—
461#95—212no—
462#95—26no—
463#95—212no—
464#95—26no—
465#95—26no—
466#95—26no—
467#95—26no—
468#95—448no—
469#95—412no—
470C24—26no—
471C24—26no—
472C24—26no—
473C24—212no—
474C24—26no—
475C24—212no—
476C24—22no—
477C24—43no—
478C24—43no—
479C24—46no—
480C24—43no—
481C24—43no—
482C24—46no—
483C24—448no—
484C24—416no—
485C24—448no—
486C24#45614yescomplemented
487C24C2×#12013yes—
488C24C2×#12013yes—
489C24C23×D411yescharacteristic
490#41—48no—
491#41—424no—
492#41—832no—
493#41—832no—
494C2×Q8—224no—
495C2×Q8—248no—
496C2×Q8—212no—
497C2×Q8—248no—
498C2×Q8—448no—
499C2×Q8—448no—
500C2×Q8—448no—
501C2×Q8—496no—
502C2×Q8—4192no—
503C2×Q8—4192no—
504C2×Q8—4384no—
505C2×Q8—4192no—
506C2×Q8—4192no—
507C2×Q8—4192no—
508C2×Q8—4192no—
509C2×Q8—496no—
510C2×Q8—424no—
511C2×Q8—412no—
512C2×Q8—412no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—412no—
515C2×Q8—412no—
516C2×Q8—86no—
517C2×Q8—86no—
518C2×Q8—812no—
519C2×Q8—832no—
520C2×Q8H(3,𝔽4)116yes—
521C2×D4—212no—
522C2×D4—412no—
523C2×D4—412no—
524C2×D4—412no—
525C2×D4—86no—
526C2×D4—86no—
527C2×D4—86no—
528C2×D4—86no—
529C2×D4—86no—
530C22×C4—224no—
531C22×C4—26no—
532C22×C4—212no—
533C22×C4—212no—
534C22×C4—212no—
535C22×C4—212no—
536C22×C4—212no—
537C22×C4—212no—
538C22×C4—212no—
539C22×C4—28no—
540C22×C4—26no—
541C22×C4—26no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—26no—
545C22×C4—212no—
546C22×C4—212no—
547C22×C4—46no—
548C22×C4—43no—
549C22×C4—43no—
550C22×C4—46no—
551C22×C4—46no—
552C22×C4—46no—
553C22×C4—46no—
554C22×C4—496no—
555C22×C4—424no—
556C22×C4—424no—
557C22×C4—448no—
558C22×C4—448no—
559C22×C4—464no—
560C22×C4—4192no—
561C22×C4—448no—
562C22×C4—496no—
563C22×C4—432no—
564C22×C4—496no—
565C22×C4—44no—
566C22×C4—412no—
567C22×C4—412no—
568C22×C4—424no—
569C22×C4—412no—
570C22×C4—412no—
571C22×C4—412no—
572C22×C4—412no—
573C22×C4—412no—
574C22×C4—812no—
575C22×C4C2×#12016yes—
576C22×C4C23×D412yes—
577C22×C4C2×H(5,𝔽2)112yes—
578Q16—832no—
579SD16—832no—
580M16—48no—
581M16—424no—
582C2×C8—424no—
583C4⋊C4—212no—
584C4⋊C4—212no—
585C4⋊C4—412no—
586C4⋊C4—812no—
587C4⋊C4—86no—
588C4⋊C4—86no—
589C4⋊C4—832no—
590C4⋊C4—86no—
591C4⋊C4—812no—
592C22⋊C4—448no—
593C22⋊C4—412no—
594C22⋊C4—412no—
595C22⋊C4—412no—
596C22⋊C4—412no—
597C22⋊C4—86no—
598C22⋊C4—86no—
599C22⋊C4—86no—
600C22⋊C4—86no—
601C22⋊C4—86no—
602C22⋊C4—86no—
603C22⋊C4—86no—
604C22⋊C4—86no—
605C22⋊C4—86no—
606C22⋊C4—812no—
607C22⋊C4—812no—
608C42—412no—
609C42—44no—
610C42—412no—
611C42—812no—
612C23—21no—
613C23—23no—
614C23—224no—
615C23—23no—
616C23—23no—
617C23—26no—
618C23—26no—
619C23—23no—
620C23—23no—
621C23—26no—
622C23—26no—
623C23—412no—
624C23—424no—
625C23—424no—
626C23—424no—
627C23—412no—
628C23—412no—
629C23—412no—
630C23—424no—
631C23—44no—
632C23—412no—
633C23—4128no—
634C23—412no—
635C23—412no—
636C23—46no—
637C23—42no—
638C23—46no—
639C23C2×#45616yes—
640C23#302216yes—
641C23C22×#12011yescharacteristic
642C23#348416yes—
643Q8—232no—
644Q8—4192no—
645Q8—448no—
646Q8—48no—
647Q8—88no—
648Q8—88no—
649Q8—326no—
650D4—48no—
651D4—88no—
652D4—88no—
653D4—1612no—
654D4—1612no—
655C2×C4—26no—
656C2×C4—26no—
657C2×C4—26no—
658C2×C4—216no—
659C2×C4—424no—
660C2×C4—412no—
661C2×C4—412no—
662C2×C4—496no—
663C2×C4—496no—
664C2×C4—424no—
665C2×C4—412no—
666C2×C4—424no—
667C2×C4—424no—
668C2×C4—424no—
669C2×C4—424no—
670C2×C4—46no—
671C2×C4—46no—
672C2×C4—46no—
673C2×C4—46no—
674C2×C4—46no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—46no—
677C2×C4—46no—
678C2×C4—46no—
679C2×C4—412no—
680C2×C4—46no—
681C2×C4—812no—
682C2×C4—816no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—812no—
686C2×C4#3484112yes—
687C2×C4C2×H(3,𝔽4)14yes—
688C2×C4#3532112yes—
689C8—88no—
690C22—26no—
691C22—26no—
692C22—212no—
693C22—26no—
694C22—26no—
695C22—212no—
696C22—448no—
697C22—416no—
698C22—448no—
699C22—46no—
700C22—43no—
701C22—43no—
702C22—46no—
703C22—43no—
704C22—43no—
705C22—86no—
706C22—86no—
707C22—82no—
708C22#3534613yes—
709C22#4543914yes—
710C22C22×#45611yescharacteristic
711C22C2×#302213yes—
712C4—46no—
713C4—416no—
714C4—88no—
715C4—86no—
716C4—86no—
717C4—86no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4#4543918yes—
721C2—24no—
722C2—46no—
723C2—46no—
724C2—162no—
725C2#502113811yescharacteristic
726C2#649984013yes—
727C2#649984713yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C25
prime radical#8093263C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #6628843C2semidirect
3. #613016C2semidirect
4. #449486C2semidirect
5. #417912C2semidirect
6. #417878C2semidirect
7. #391706C2semidirect
8. #391697C2semidirect
10. C22×#456C22semidirect
28. C2×#2028C22semidirect
37. #11017C22semidirect
38. #10978C22semidirect
41. #10957C22semidirect
486. C24#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#80932632
#66288432
#6130162
#4494862
#4179122
#4178782
#3917062
#3916972