Subgroups — C₅×#489347 #72258482

Order 2560.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#61110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#33688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#19745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#12366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#12364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#12314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#12310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#11992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#11669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#3585	—	2	2	no	—
11	C₅×#3292	—	2	1	no	—
12	C₅×#3292	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#3291	—	2	1	no	—
14	C₅×#3291	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#3288	—	2	4	no	—
16	C₅×#3184	—	2	1	no	—
17	C₅×#3184	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅×#3151	—	2	1	no	—
19	C₅×#3151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#3068	—	2	2	no	—
21	C₅×#3018	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#453	—	2	1	no	—
23	C₅×#2956	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#2238	—	2	2	no	—
25	C₅×#2230	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅×#2213	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅×#2190	—	2	2	no	—
28	C₅×AGL(1,ℤ/16)	—	2	4	no	—
29	C₅×#2165	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#1721	—	2	1	no	—
31	C₅×#1721	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#1715	—	2	1	no	—
33	C₅×#1715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#1705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#1359	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#1357	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#1336	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#1335	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#489347	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₅×#585	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
44	C₅×#577	—	2	4	no	—
45	C₅×#577	—	2	4	no	—
46	C₅×#577	—	4	4	no	—
47	C₅×#576	—	2	4	no	—
48	C₅×#576	—	2	4	no	—
49	C₅×#576	—	4	4	no	—
50	C₅×#575	—	2	2	no	—
51	C₅×#575	—	4	4	no	—
52	C₅×#575	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
57	C₅×#568	—	2	2	no	—
58	C₅×#532	—	2	1	no	—
59	C₅×#532	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₅×#509	—	2	4	no	—
62	C₅×#498	—	2	1	no	—
63	C₅×#498	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₅×#496	—	2	2	no	—
65	C₅×#496	—	4	2	no	—
66	C₅×#493	—	2	1	no	—
67	C₅×#493	—	2	1	no	—
68	C₅×#493	—	2	1	no	—
69	C₅×#493	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#493	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₅×#492	—	2	1	no	—
73	C₅×#492	—	2	1	no	—
74	C₅×#492	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#486	—	2	1	no	—
77	C₅×#486	—	2	1	no	—
78	C₅×#486	—	2	1	no	—
79	C₅×#472	—	2	4	no	—
80	C₅×#472	—	2	4	no	—
81	C₅×#471	—	2	4	no	—
82	C₅×#471	—	2	4	no	—
83	C₅×#469	—	2	2	no	—
84	C₅×#469	—	4	2	no	—
85	C₅×#456	—	2	2	no	—
86	C₅×#455	—	2	2	no	—
87	C₅×#454	—	2	2	no	—
88	C₅×#453	—	2	2	no	—
89	C₅×#453	—	2	2	no	—
90	C₅×#453	—	2	2	no	—
91	C₅×#453	—	2	2	no	—
92	C₅×#453	—	2	2	no	—
93	C₅×#444	—	2	2	no	—
94	C₅×#444	D₄	1	4	yes	—
95	C₅×#443	—	2	2	no	—
96	C₅×#443	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×#442	—	2	2	no	—
98	C₅×#442	—	4	2	no	—
99	C₅×#430	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×#104	—	2	2	no	—
101	C₅×#413	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×#100	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#365	—	2	4	no	—
106	C₅×#364	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₅×#361	—	2	4	no	—
108	C₅×#360	—	2	4	no	—
109	C₅×#349	—	2	2	no	—
110	C₅×#347	—	2	2	no	—
111	C₅×#322	—	2	1	no	—
112	C₅×#322	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₅×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#61110	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#33688	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#19745	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#12366	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#12364	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#12314	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
120	#12310	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
121	#11992	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#11669	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
124	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
125	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
126	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
127	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
128	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
129	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
130	C₅×H(5,𝔽₂)	—	8	1	no	—
131	C₅×H(5,𝔽₂)	—	8	1	no	—
132	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
135	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×#41	—	8	1	no	—
138	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₅×D₄	—	8	1	no	—
142	C₅×#137	—	2	4	no	—
143	C₅×#137	—	2	4	no	—
144	C₅×#137	—	4	4	no	—
145	C₅×#137	—	4	2	no	—
146	C₅×#137	—	4	4	no	—
147	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
148	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
149	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
150	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
151	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
152	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
153	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
154	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
155	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
156	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
157	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
158	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
159	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
160	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
161	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
162	C₅×#135	—	2	2	no	—
163	C₅×#135	—	4	4	no	—
164	C₅×#135	—	4	4	no	—
165	C₅×#135	—	4	4	no	—
166	C₅×#135	—	4	4	no	—
167	C₅×#135	—	4	4	no	—
168	C₅×#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
185	C₅×#131	—	2	4	no	—
186	C₅×#131	—	2	4	no	—
187	C₅×#131	—	4	4	no	—
188	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₅×#127	—	2	1	no	—
195	C₅×#127	—	2	1	no	—
196	C₅×#127	—	4	1	no	—
197	C₅×#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₅×#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₅×#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₅×#124	—	2	1	no	—
201	C₅×#124	—	4	1	no	—
202	C₅×#121	—	4	1	no	—
203	C₅×#121	—	4	1	no	—
204	C₅×#121	—	4	1	no	—
205	C₄×C₅×D₄	—	4	1	no	—
206	C₄×C₅×D₄	—	4	1	no	—
207	C₄×C₅×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₅×SD₃₂	—	4	4	no	—
210	C₅×D₁₆	—	4	4	no	—
211	C₅×M₃₂	—	2	4	no	—
212	C₅×#108	—	2	2	no	—
213	C₅×#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₅×#106	—	2	2	no	—
215	C₅×#106	—	4	2	no	—
216	C₅×#104	—	2	4	no	—
217	C₅×#104	—	2	4	no	—
218	C₅×#102	—	4	2	no	—
219	C₅×#102	—	4	2	no	—
220	C₅×#102	—	4	2	no	—
221	C₅×#101	—	2	2	no	—
222	C₅×#100	—	2	2	no	—
223	C₅×#100	—	2	2	no	—
224	C₅×#100	—	2	2	no	—
225	C₅×#97	—	2	2	no	—
226	C₅×#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
228	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
229	C₄×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	#3585	—	2	2	no	—
232	#3292	—	2	1	no	—
233	#3292	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	#3291	—	2	1	no	—
235	#3291	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	#3288	—	2	4	no	—
237	#3184	—	2	1	no	—
238	#3184	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#3151	—	2	1	no	—
240	#3151	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	#3068	—	2	2	no	—
242	#3018	—	2	1	no	—
243	C₂×#453	—	2	1	no	—
244	#2956	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	#2238	—	2	2	no	—
246	#2230	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
247	#2213	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
248	#2190	—	2	2	no	—
249	AGL(1,ℤ/16)	—	2	4	no	—
250	#2165	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
251	#1721	—	2	1	no	—
252	#1721	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1715	—	2	1	no	—
254	#1715	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1712	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1705	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1455	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1359	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
259	#1357	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
260	#1336	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
261	#1335	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
262	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂⁴×C₅	—	8	1	no	—
264	C₅×#41	—	2	4	no	—
265	C₅×#41	—	2	4	no	—
266	C₅×#41	—	4	2	no	—
267	C₅×#41	—	4	2	no	—
268	C₅×#41	—	4	2	no	—
269	C₅×#41	—	4	2	no	—
270	C₅×#41	—	4	4	no	—
271	C₅×#41	—	4	4	no	—
272	C₅×#41	—	4	4	no	—
273	C₅×#41	—	4	4	no	—
274	C₅×#41	—	8	2	no	—
275	C₅×#41	—	8	2	no	—
276	C₅×#41	—	8	4	no	—
277	C₅×#41	—	8	4	no	—
278	C₅×#41	—	8	4	no	—
279	C₅×#41	—	8	2	no	—
280	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
285	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
304	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
313	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
322	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
324	C₅×Q₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
325	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
328	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
329	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
330	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
331	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
332	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
333	C₅×SD₁₆	—	8	4	no	—
334	C₅×SD₁₆	—	8	4	no	—
335	C₅×D₈	—	2	2	no	—
336	C₅×D₈	—	4	4	no	—
337	C₅×D₈	—	4	4	no	—
338	C₅×D₈	—	4	4	no	—
339	C₅×D₈	—	4	4	no	—
340	C₅×D₈	—	4	4	no	—
341	C₅×D₈	—	4	4	no	—
342	C₅×D₈	—	8	4	no	—
343	C₅×D₈	—	8	4	no	—
344	C₅×D₈	—	8	4	no	—
345	C₅×D₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
346	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
347	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
348	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
349	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
350	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
351	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
352	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
355	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂×C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
358	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
363	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
364	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
365	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
366	C₄²×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
367	C₄²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₅×C₁₆	—	4	4	no	—
369	#585	—	2	1	no	—
370	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
371	#577	—	2	4	no	—
372	#577	—	2	4	no	—
373	#577	—	4	4	no	—
374	#576	—	2	4	no	—
375	#576	—	2	4	no	—
376	#576	—	4	4	no	—
377	#575	—	2	2	no	—
378	#575	—	4	4	no	—
379	#575	C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
381	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
384	#568	—	2	2	no	—
385	#532	—	2	1	no	—
386	#532	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#509	—	2	4	no	—
389	#498	—	2	1	no	—
390	#498	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#496	—	2	2	no	—
392	#496	—	4	2	no	—
393	#493	—	2	1	no	—
394	#493	—	2	1	no	—
395	#493	—	2	1	no	—
396	#493	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
397	#493	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
398	#493	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#492	—	2	1	no	—
400	#492	—	2	1	no	—
401	#492	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#492	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
403	#486	—	2	1	no	—
404	#486	—	2	1	no	—
405	#486	—	2	1	no	—
406	#472	—	2	4	no	—
407	#472	—	2	4	no	—
408	#471	—	2	4	no	—
409	#471	—	2	4	no	—
410	#469	—	2	2	no	—
411	#469	—	4	2	no	—
412	#456	—	2	2	no	—
413	#455	—	2	2	no	—
414	#454	—	2	2	no	—
415	#453	—	2	2	no	—
416	#453	—	2	2	no	—
417	#453	—	2	2	no	—
418	#453	—	2	2	no	—
419	#453	—	2	2	no	—
420	#444	—	2	2	no	—
421	#444	C₅×D₄	1	4	yes	—
422	#443	—	2	2	no	—
423	#443	C₂³×C₅	1	4	yes	—
424	#442	—	2	2	no	—
425	#442	—	4	2	no	—
426	#430	C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×#104	—	2	2	no	—
428	#413	—	2	1	no	—
429	C₂×#100	—	2	1	no	—
430	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
431	C₄×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
432	#365	—	2	4	no	—
433	#364	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
434	#361	—	2	4	no	—
435	#360	—	2	4	no	—
436	#349	—	2	2	no	—
437	#347	—	2	2	no	—
438	#322	—	2	1	no	—
439	#322	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₈²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
443	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
444	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
445	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
446	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
447	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
448	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
449	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
450	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
451	C₂³×C₅	—	16	2	no	—
452	C₂³×C₅	—	32	2	no	—
453	C₂³×C₅	#453	1	1	yes	characteristic
454	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
458	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
459	C₅×D₄	—	2	4	no	—
460	C₅×D₄	—	4	2	no	—
461	C₅×D₄	—	4	4	no	—
462	C₅×D₄	—	4	4	no	—
463	C₅×D₄	—	4	2	no	—
464	C₅×D₄	—	4	2	no	—
465	C₅×D₄	—	4	2	no	—
466	C₅×D₄	—	8	2	no	—
467	C₅×D₄	—	8	2	no	—
468	C₅×D₄	—	8	2	no	—
469	C₅×D₄	—	8	2	no	—
470	C₅×D₄	—	8	2	no	—
471	C₅×D₄	—	8	2	no	—
472	C₅×D₄	—	8	4	no	—
473	C₅×D₄	—	8	4	no	—
474	C₅×D₄	—	8	4	no	—
475	C₅×D₄	—	8	2	no	—
476	C₅×D₄	—	8	2	no	—
477	C₅×D₄	—	8	2	no	—
478	C₅×D₄	—	16	2	no	—
479	C₅×D₄	—	16	2	no	—
480	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
490	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
495	C₂×C₄×C₅	—	16	2	no	—
496	C₂×C₄×C₅	#453	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₅×C₈	—	2	4	no	—
499	C₅×C₈	—	2	2	no	—
500	C₅×C₈	—	4	2	no	—
501	C₅×C₈	—	4	4	no	—
502	C₅×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
503	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
504	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
505	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
506	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
507	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
508	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
509	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
510	H(5,𝔽₂)	—	8	1	no	—
511	H(5,𝔽₂)	—	8	1	no	—
512	C₂×#41	—	2	2	no	—
513	C₂×#41	—	2	1	no	—
514	C₂×#41	—	4	1	no	—
515	C₂×#41	—	4	2	no	—
516	C₂×#41	—	4	4	no	—
517	C₂×#41	—	8	1	no	—
518	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
522	#137	—	2	4	no	—
523	#137	—	2	4	no	—
524	#137	—	4	4	no	—
525	#137	—	4	2	no	—
526	#137	—	4	4	no	—
527	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
528	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
529	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
530	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
531	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
532	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
533	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
534	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
535	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
536	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
537	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
538	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
539	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
540	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
541	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
542	#135	—	2	2	no	—
543	#135	—	4	4	no	—
544	#135	—	4	4	no	—
545	#135	—	4	4	no	—
546	#135	—	4	4	no	—
547	#135	—	4	4	no	—
548	#135	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
549	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
550	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
551	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
552	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
553	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
554	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
555	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
556	C₂×D₈	—	2	2	no	—
557	C₂×D₈	—	2	2	no	—
558	C₂×D₈	—	2	2	no	—
559	C₂×D₈	—	4	2	no	—
560	C₂×D₈	—	4	2	no	—
561	C₂×D₈	—	4	2	no	—
562	C₂×D₈	—	4	4	no	—
563	C₂×D₈	—	4	2	no	—
564	C₂×D₈	—	4	4	no	—
565	#131	—	2	4	no	—
566	#131	—	2	4	no	—
567	#131	—	4	4	no	—
568	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
569	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
570	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
571	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
572	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
573	C₄⋊Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
574	#127	—	2	1	no	—
575	#127	—	2	1	no	—
576	#127	—	4	1	no	—
577	#127	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
578	#127	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
579	#127	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
580	#124	—	2	1	no	—
581	#124	—	4	1	no	—
582	#121	—	4	1	no	—
583	#121	—	4	1	no	—
584	#121	—	4	1	no	—
585	C₄×D₄	—	4	1	no	—
586	C₄×D₄	—	4	1	no	—
587	C₄×D₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
589	SD₃₂	—	4	4	no	—
590	D₁₆	—	4	4	no	—
591	M₃₂	—	2	4	no	—
592	#108	—	2	2	no	—
593	#108	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
594	#106	—	2	2	no	—
595	#106	—	4	2	no	—
596	#104	—	2	4	no	—
597	#104	—	2	4	no	—
598	#102	—	4	2	no	—
599	#102	—	4	2	no	—
600	#102	—	4	2	no	—
601	#101	—	2	2	no	—
602	#100	—	2	2	no	—
603	#100	—	2	2	no	—
604	#100	—	2	2	no	—
605	#97	—	2	2	no	—
606	#97	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
607	C₄×C₈	—	2	1	no	—
608	C₄×C₈	—	2	1	no	—
609	C₄×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄×C₈	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
613	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
615	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
616	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
617	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
618	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
619	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
620	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
621	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
622	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
623	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
624	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
625	C₂²×C₅	—	32	1	no	—
626	C₂²×C₅	—	32	2	no	—
627	C₂²×C₅	—	32	2	no	—
628	C₂²×C₅	—	32	2	no	—
629	C₂²×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
630	C₄×C₅	—	2	2	no	—
631	C₄×C₅	—	2	1	no	—
632	C₄×C₅	—	4	1	no	—
633	C₄×C₅	—	4	4	no	—
634	C₄×C₅	—	8	1	no	—
635	C₄×C₅	—	16	1	no	—
636	C₄×C₅	#3003	1	2	yes	—
637	C₂⁴	—	4	1	no	—
638	C₂⁴	—	8	1	no	—
639	#41	—	2	4	no	—
640	#41	—	2	4	no	—
641	#41	—	4	2	no	—
642	#41	—	4	2	no	—
643	#41	—	4	2	no	—
644	#41	—	4	2	no	—
645	#41	—	4	4	no	—
646	#41	—	4	4	no	—
647	#41	—	4	4	no	—
648	#41	—	4	4	no	—
649	#41	—	8	2	no	—
650	#41	—	8	2	no	—
651	#41	—	8	4	no	—
652	#41	—	8	4	no	—
653	#41	—	8	4	no	—
654	#41	—	8	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
660	C₂×D₄	—	2	2	no	—
661	C₂×D₄	—	2	1	no	—
662	C₂×D₄	—	2	1	no	—
663	C₂×D₄	—	2	1	no	—
664	C₂×D₄	—	4	2	no	—
665	C₂×D₄	—	4	2	no	—
666	C₂×D₄	—	4	1	no	—
667	C₂×D₄	—	4	1	no	—
668	C₂×D₄	—	4	1	no	—
669	C₂×D₄	—	4	1	no	—
670	C₂×D₄	—	4	1	no	—
671	C₂×D₄	—	4	4	no	—
672	C₂×D₄	—	4	4	no	—
673	C₂×D₄	—	4	4	no	—
674	C₂×D₄	—	4	2	no	—
675	C₂×D₄	—	4	1	no	—
676	C₂×D₄	—	4	1	no	—
677	C₂×D₄	—	4	1	no	—
678	C₂×D₄	—	8	1	no	—
679	C₂×D₄	—	8	4	no	—
680	C₂×D₄	—	8	2	no	—
681	C₂×D₄	—	8	4	no	—
682	C₂×D₄	—	8	2	no	—
683	C₂×D₄	—	8	2	no	—
684	C₂×D₄	—	8	2	no	—
685	C₂×D₄	—	8	2	no	—
686	C₂×D₄	—	8	2	no	—
687	C₂×D₄	—	8	1	no	—
688	C₂×D₄	—	8	4	no	—
689	C₂×D₄	—	8	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂²×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
697	Q₁₆	—	2	2	no	—
698	Q₁₆	—	4	4	no	—
699	Q₁₆	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
700	SD₁₆	—	2	4	no	—
701	SD₁₆	—	2	4	no	—
702	SD₁₆	—	4	4	no	—
703	SD₁₆	—	4	4	no	—
704	SD₁₆	—	4	4	no	—
705	SD₁₆	—	4	4	no	—
706	SD₁₆	—	4	4	no	—
707	SD₁₆	—	4	4	no	—
708	SD₁₆	—	8	4	no	—
709	SD₁₆	—	8	4	no	—
710	D₈	—	2	2	no	—
711	D₈	—	4	4	no	—
712	D₈	—	4	4	no	—
713	D₈	—	4	4	no	—
714	D₈	—	4	4	no	—
715	D₈	—	4	4	no	—
716	D₈	—	4	4	no	—
717	D₈	—	8	4	no	—
718	D₈	—	8	4	no	—
719	D₈	—	8	4	no	—
720	D₈	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
721	M₁₆	—	2	4	no	—
722	M₁₆	—	2	4	no	—
723	M₁₆	—	4	4	no	—
724	M₁₆	—	4	4	no	—
725	M₁₆	—	4	2	no	—
726	M₁₆	—	4	4	no	—
727	C₂×C₈	—	2	2	no	—
728	C₂×C₈	—	2	2	no	—
729	C₂×C₈	—	4	4	no	—
730	C₂×C₈	—	4	2	no	—
731	C₂×C₈	—	4	4	no	—
732	C₂×C₈	C₅×#120	1	2	yes	—
733	C₂×C₈	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
734	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
740	C₄²	—	2	1	no	—
741	C₄²	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₁₆	—	4	4	no	—
744	C₂×C₅	—	2	1	no	—
745	C₂×C₅	—	4	1	no	—
746	C₂×C₅	—	8	4	no	—
747	C₂×C₅	—	16	1	no	—
748	C₂×C₅	—	16	1	no	—
749	C₂×C₅	—	16	1	no	—
750	C₂×C₅	—	32	1	no	—
751	C₂×C₅	#18524	1	1	yes	characteristic
752	C₂³	—	4	2	no	—
753	C₂³	—	4	1	no	—
754	C₂³	—	4	1	no	—
755	C₂³	—	4	1	no	—
756	C₂³	—	8	1	no	—
757	C₂³	—	8	1	no	—
758	C₂³	—	8	2	no	—
759	C₂³	—	8	2	no	—
760	C₂³	—	8	2	no	—
761	C₂³	—	8	1	no	—
762	C₂³	—	16	2	no	—
763	C₂³	—	32	2	no	—
764	C₂³	C₅×#453	1	1	yes	characteristic
765	Q₈	—	2	4	no	—
766	Q₈	—	4	2	no	—
767	Q₈	—	4	2	no	—
768	Q₈	—	8	2	no	—
769	Q₈	—	8	2	no	—
770	D₄	—	2	4	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	4	4	no	—
773	D₄	—	4	4	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	4	2	no	—
777	D₄	—	8	2	no	—
778	D₄	—	8	2	no	—
779	D₄	—	8	2	no	—
780	D₄	—	8	2	no	—
781	D₄	—	8	2	no	—
782	D₄	—	8	2	no	—
783	D₄	—	8	4	no	—
784	D₄	—	8	4	no	—
785	D₄	—	8	4	no	—
786	D₄	—	8	2	no	—
787	D₄	—	8	2	no	—
788	D₄	—	8	2	no	—
789	D₄	—	16	2	no	—
790	D₄	—	16	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	4	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	4	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	8	1	no	—
800	C₂×C₄	—	8	1	no	—
801	C₂×C₄	—	8	2	no	—
802	C₂×C₄	—	8	2	no	—
803	C₂×C₄	—	8	2	no	—
804	C₂×C₄	—	8	4	no	—
805	C₂×C₄	—	8	1	no	—
806	C₂×C₄	—	16	2	no	—
807	C₂×C₄	C₅×#453	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
809	C₈	—	2	4	no	—
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	4	2	no	—
812	C₈	—	4	4	no	—
813	C₈	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
814	C₅	#489347	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	4	1	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	8	1	no	—
819	C₂²	—	8	1	no	—
820	C₂²	—	8	1	no	—
821	C₂²	—	16	1	no	—
822	C₂²	—	16	1	no	—
823	C₂²	—	16	1	no	—
824	C₂²	—	16	1	no	—
825	C₂²	—	16	1	no	—
826	C₂²	—	16	2	no	—
827	C₂²	—	16	2	no	—
828	C₂²	—	16	1	no	—
829	C₂²	—	32	1	no	—
830	C₂²	—	32	2	no	—
831	C₂²	—	32	2	no	—
832	C₂²	—	32	2	no	—
833	C₂²	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	2	1	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	4	4	no	—
838	C₄	—	8	1	no	—
839	C₄	—	16	1	no	—
840	C₄	C₅×#3003	1	2	yes	—
841	C₂	—	2	1	no	—
842	C₂	—	4	1	no	—
843	C₂	—	8	4	no	—
844	C₂	—	16	1	no	—
845	C₂	—	16	1	no	—
846	C₂	—	16	1	no	—
847	C₂	—	32	1	no	—
848	C₂	C₅×#18524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₅	#18524
commutator, Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₄×C₅×M₁₆ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#61110	C₂	semidirect
2. C₅×#33688	C₂	semidirect
3. C₅×#19745	C₂	semidirect
4. C₅×#12366	C₂	semidirect
5. C₅×#12364	C₂	semidirect
6. C₅×#12314	C₂	semidirect
7. C₅×#12310	C₂	semidirect
8. C₅×#11992	C₂	semidirect
9. C₅×#11669	C₂	semidirect
17. C₅×#3184	C₂²	semidirect
25. C₅×#2230	C₂²	semidirect
26. C₅×#2213	C₂²	semidirect
29. C₅×#2165	C₂²	semidirect
31. C₅×#1721	C₂²	semidirect
33. C₅×#1715	C₂²	semidirect
34. C₅×#1712	C₂²	semidirect
35. C₅×#1705	C₂²	semidirect
36. C₅×#1455	C₂²	semidirect
37. C₅×#1359	C₂²	semidirect
38. C₅×#1357	C₂²	semidirect
39. C₅×#1336	C₂²	semidirect
40. C₅×#1335	C₂²	semidirect
41. #489347	C₅	direct (N × H)
63. C₅×#498	C₂³	semidirect
71. C₅×#493	C₂³	semidirect
106. C₅×#364	C₂³	semidirect
112. C₅×#322	C₂³	semidirect
113. C₅×C₈²	C₂³	semidirect
114. #61110	C₂×C₅	semidirect
115. #33688	C₂×C₅	semidirect
116. #19745	C₂×C₅	semidirect
117. #12366	C₂×C₅	semidirect
118. #12364	C₂×C₅	semidirect
119. #12314	C₂×C₅	semidirect
120. #12310	C₂×C₅	semidirect
121. #11992	C₂×C₅	semidirect
122. #11669	C₂×C₅	semidirect
238. #3184	C₂²×C₅	semidirect
246. #2230	C₂²×C₅	semidirect
247. #2213	C₂²×C₅	semidirect
250. #2165	C₂²×C₅	semidirect
252. #1721	C₂²×C₅	semidirect
254. #1715	C₂²×C₅	semidirect
255. #1712	C₂²×C₅	semidirect
256. #1705	C₂²×C₅	semidirect
257. #1455	C₂²×C₅	semidirect
258. #1359	C₂²×C₅	semidirect
259. #1357	C₂²×C₅	semidirect
260. #1336	C₂²×C₅	semidirect
261. #1335	C₂²×C₅	semidirect
324. C₅×Q₁₆	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
345. C₅×D₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
390. #498	C₂³×C₅	semidirect
398. #493	C₂³×C₅	semidirect
433. #364	C₂³×C₅	semidirect
439. #322	C₂³×C₅	semidirect
440. C₈²	C₂³×C₅	semidirect
699. Q₁₆	C₅×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
720. D₈	C₅×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
814. C₅	#489347	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#61110	2
C₅×#33688	2
C₅×#19745	2
C₅×#12366	2
C₅×#12364	2
C₅×#12314	2
C₅×#12310	2
C₅×#11992	2
C₅×#11669	2
#489347	5

Subgroups — C5×#489347 #72258482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#489347 #72258482