Subgroups — #72259236

Order 1024.

233719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#32891	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#6628846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#612904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#392128	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#392123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#392113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
9	C₂³×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
10	C₂³×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
11	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂⁴×#41	—	2	2	no	—
13	C₂⁴×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁵×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂⁵×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#455	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#3007	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#2848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#2435	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#32891	—	2	96	no	—
22	#32883	—	2	12	no	—
23	#32882	—	2	2	no	—
24	#32881	—	2	2	no	—
25	C₂×#1792	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂×#1789	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#20601	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#1783	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#20579	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#14724	—	2	6	no	—
31	#14679	—	2	2	no	—
32	#13902	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₄×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁷	—	2	2	no	—
35	C₂⁷	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	2048	no	—
37	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
38	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
39	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
40	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
41	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
42	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
43	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
44	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
45	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
46	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
47	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
48	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₄	1	96	yes	—
49	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂³×#41	—	2	192	no	—
51	C₂³×#41	—	2	24	no	—
52	C₂³×#41	—	2	96	no	—
53	C₂³×#41	—	2	24	no	—
54	C₂³×#41	—	2	6	no	—
55	C₂³×#41	—	2	6	no	—
56	C₂³×#41	D₄	1	12	yes	—
57	C₂³×#41	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂⁴×Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×D₄	—	2	192	no	—
61	C₂⁴×D₄	—	2	192	no	—
62	C₂⁴×D₄	—	2	24	no	—
63	C₂⁴×D₄	—	2	24	no	—
64	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×D₄	—	2	24	no	—
66	C₂⁴×D₄	—	2	24	no	—
67	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
68	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×D₄	—	2	6	no	—
70	C₂⁴×D₄	D₄	1	6	yes	—
71	C₂⁴×D₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×D₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#137	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂²×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	complemented
79	C₂×#455	—	2	192	no	—
80	#3007	—	2	96	no	—
81	C₂×#452	—	2	24	no	—
82	C₂×#451	—	2	12	no	—
83	C₂×#450	—	2	12	no	—
84	C₂²×#104	C₂³	1	32	yes	complemented
85	C₂×#417	C₂³	1	24	yes	complemented
86	C₂²×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂×#407	C₂³	1	12	yes	complemented
88	#2848	—	2	2	no	—
89	#2848	—	2	6	no	—
90	#2435	—	2	48	no	—
91	C₂×#394	—	2	12	no	—
92	C₂×#390	C₂³	1	12	yes	complemented
93	C₂×#385	—	2	3	no	—
94	C₂×#380	C₂³	1	3	yes	complemented
95	C₂×#379	—	2	1	no	—
96	C₂×#379	—	2	1	no	—
97	C₂×#379	—	2	12	no	—
98	C₂×#379	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
100	#1792	—	2	192	no	—
101	#1789	—	2	96	no	—
102	#1788	—	2	24	no	—
103	#1787	—	2	12	no	—
104	#1786	—	2	12	no	—
105	#1783	—	2	48	no	—
106	#1779	—	2	2	no	—
107	#1779	—	2	6	no	—
108	#1438	—	2	12	no	—
109	C₂²⋊#95	—	2	3	no	—
110	C₂⁶	—	2	96	no	—
111	C₂⁶	—	2	24	no	—
112	C₂⁶	—	2	2	no	—
113	C₂⁶	—	2	2	no	—
114	C₂⁶	—	2	48	no	—
115	C₂⁶	—	2	6	no	—
116	C₂⁶	—	4	8	no	—
117	C₂⁶	—	8	12	no	—
118	C₂⁶	—	8	24	no	—
119	C₂⁶	—	8	8	no	—
120	C₂⁶	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁶	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6144	no	—
123	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6144	no	—
124	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6144	no	—
125	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
126	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
127	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
128	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
129	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
130	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
131	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
132	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
133	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
134	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
135	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
136	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
137	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
138	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
139	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	192	yes	—
140	C₂²×#41	—	2	2048	no	—
141	C₂²×#41	—	2	768	no	—
142	C₂²×#41	—	2	384	no	—
143	C₂²×#41	—	2	1024	no	—
144	C₂²×#41	—	2	768	no	—
145	C₂²×#41	—	2	96	no	—
146	C₂²×#41	—	2	192	no	—
147	C₂²×#41	—	2	96	no	—
148	C₂²×#41	—	2	192	no	—
149	C₂²×#41	—	2	192	no	—
150	C₂²×#41	—	2	96	no	—
151	C₂²×#41	—	2	192	no	—
152	C₂²×#41	—	2	192	no	—
153	C₂²×#41	—	2	192	no	—
154	C₂²×#41	—	2	48	no	—
155	C₂²×#41	—	2	32	no	—
156	C₂²×#41	—	2	48	no	—
157	C₂²×#41	—	2	24	no	—
158	C₂²×#41	—	2	12	no	—
159	C₂²×#41	—	2	48	no	—
160	C₂²×#41	—	2	12	no	—
161	C₂²×#41	C₂×D₄	1	96	yes	—
162	C₂²×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
163	C₂²×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂³×Q₈	—	2	48	no	—
165	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
166	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
167	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
169	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
170	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
171	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
172	C₂³×D₄	—	2	2048	no	—
173	C₂³×D₄	—	2	2048	no	—
174	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
175	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
176	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
177	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
178	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
179	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
180	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
181	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
182	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
183	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
184	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
185	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
186	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
187	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
188	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
189	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
190	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
191	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
192	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
193	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
194	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
195	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
196	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
197	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
198	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
199	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
200	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
201	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
202	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
203	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
204	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
205	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
206	C₂³×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
214	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
215	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
217	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
218	C₂×#137	—	2	96	no	—
219	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	complemented
222	C₂×#124	—	2	48	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	complemented
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	complemented
234	#455	—	4	256	no	—
235	#452	—	4	96	no	—
236	#451	—	4	48	no	—
237	#450	—	4	48	no	—
238	C₂×#104	—	2	192	no	—
239	#417	—	2	96	no	—
240	C₂×#103	—	2	24	no	—
241	C₂×#102	—	2	24	no	—
242	C₂×#100	—	2	96	no	—
243	#407	—	2	48	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
246	#394	—	4	48	no	—
247	#390	—	2	48	no	—
248	#385	—	4	6	no	—
249	#385	—	4	6	no	—
250	#380	—	2	6	no	—
251	#380	—	2	6	no	—
252	#379	—	4	4	no	—
253	#379	—	4	1	no	—
254	#379	—	4	3	no	—
255	#379	—	4	48	no	—
256	#379	—	8	24	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
258	C₂×#95	—	2	6	no	—
259	C₂×#95	—	2	3	no	—
260	C₂⁵	—	2	48	no	—
261	C₂⁵	—	2	48	no	—
262	C₂⁵	—	2	512	no	—
263	C₂⁵	—	2	384	no	—
264	C₂⁵	—	2	256	no	—
265	C₂⁵	—	2	96	no	—
266	C₂⁵	—	2	48	no	—
267	C₂⁵	—	2	192	no	—
268	C₂⁵	—	2	32	no	—
269	C₂⁵	—	2	12	no	—
270	C₂⁵	—	2	12	no	—
271	C₂⁵	—	2	12	no	—
272	C₂⁵	—	2	96	no	—
273	C₂⁵	—	2	24	no	—
274	C₂⁵	—	2	12	no	—
275	C₂⁵	—	2	4	no	—
276	C₂⁵	—	4	6	no	—
277	C₂⁵	—	4	24	no	—
278	C₂⁵	—	4	24	no	—
279	C₂⁵	—	4	24	no	—
280	C₂⁵	—	4	24	no	—
281	C₂⁵	—	4	8	no	—
282	C₂⁵	—	4	8	no	—
283	C₂⁵	—	8	12	no	—
284	C₂⁵	—	8	12	no	—
285	C₂⁵	—	8	24	no	—
286	C₂⁵	—	8	192	no	—
287	C₂⁵	—	8	24	no	—
288	C₂⁵	—	8	192	no	—
289	C₂⁵	—	8	384	no	—
290	C₂⁵	—	8	384	no	—
291	C₂⁵	—	8	96	no	—
292	C₂⁵	—	8	48	no	—
293	C₂⁵	—	8	48	no	—
294	C₂⁵	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁵	#120	1	3	yes	—
296	C₂⁵	#120	1	48	yes	—
297	C₂⁵	C₂²×D₄	1	3	yes	—
298	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	H(5,𝔽₂)	—	2	12288	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	2	6144	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
308	H(5,𝔽₂)	#120	1	256	yes	—
309	C₂×#41	—	2	6144	no	—
310	C₂×#41	—	2	1536	no	—
311	C₂×#41	—	2	3072	no	—
312	C₂×#41	—	2	1536	no	—
313	C₂×#41	—	2	1536	no	—
314	C₂×#41	—	2	3072	no	—
315	C₂×#41	—	2	768	no	—
316	C₂×#41	—	2	768	no	—
317	C₂×#41	—	2	192	no	—
318	C₂×#41	—	2	192	no	—
319	C₂×#41	—	2	768	no	—
320	C₂×#41	—	2	192	no	—
321	C₂×#41	—	2	384	no	—
322	C₂×#41	—	2	768	no	—
323	C₂×#41	—	2	192	no	—
324	C₂×#41	—	2	192	no	—
325	C₂×#41	—	2	768	no	—
326	C₂×#41	—	2	384	no	—
327	C₂×#41	—	2	96	no	—
328	C₂×#41	—	2	96	no	—
329	C₂×#41	—	2	96	no	—
330	C₂×#41	—	2	48	no	—
331	C₂×#41	—	2	96	no	—
332	C₂×#41	—	2	48	no	—
333	C₂×#41	#120	1	96	yes	—
334	C₂×#41	C₂²×D₄	1	96	yes	—
335	C₂²×Q₈	—	2	256	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
343	C₂²×Q₈	#120	1	48	yes	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	6144	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	6144	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
394	C₂²×D₄	#120	1	48	yes	—
395	C₂²×D₄	#120	1	48	yes	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
398	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
399	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
400	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
415	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
416	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
418	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
420	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂³×C₄	#120	1	6	yes	—
422	C₂³×C₄	#120	1	6	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
427	C₂³×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	#137	—	4	128	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	4	48	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
431	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
432	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
433	#124	—	4	64	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	24	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	24	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	48	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
453	#104	—	4	128	no	—
454	#103	—	4	48	no	—
455	#102	—	4	48	no	—
456	#100	—	4	64	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
459	#95	—	4	12	no	—
460	#95	—	4	6	no	—
461	C₂⁴	—	2	6	no	—
462	C₂⁴	—	2	6	no	—
463	C₂⁴	—	2	128	no	—
464	C₂⁴	—	2	128	no	—
465	C₂⁴	—	2	32	no	—
466	C₂⁴	—	2	96	no	—
467	C₂⁴	—	2	96	no	—
468	C₂⁴	—	2	384	no	—
469	C₂⁴	—	2	1536	no	—
470	C₂⁴	—	2	192	no	—
471	C₂⁴	—	2	96	no	—
472	C₂⁴	—	2	384	no	—
473	C₂⁴	—	2	12	no	—
474	C₂⁴	—	2	6	no	—
475	C₂⁴	—	2	48	no	—
476	C₂⁴	—	2	48	no	—
477	C₂⁴	—	2	12	no	—
478	C₂⁴	—	2	8	no	—
479	C₂⁴	—	2	8	no	—
480	C₂⁴	—	2	6	no	—
481	C₂⁴	—	2	6	no	—
482	C₂⁴	—	2	192	no	—
483	C₂⁴	—	2	48	no	—
484	C₂⁴	—	2	24	no	—
485	C₂⁴	—	2	6	no	—
486	C₂⁴	—	2	6	no	—
487	C₂⁴	—	4	6	no	—
488	C₂⁴	—	4	6	no	—
489	C₂⁴	—	4	48	no	—
490	C₂⁴	—	4	48	no	—
491	C₂⁴	—	4	192	no	—
492	C₂⁴	—	4	192	no	—
493	C₂⁴	—	4	192	no	—
494	C₂⁴	—	4	192	no	—
495	C₂⁴	—	4	48	no	—
496	C₂⁴	—	4	48	no	—
497	C₂⁴	—	4	24	no	—
498	C₂⁴	—	4	8	no	—
499	C₂⁴	—	4	96	no	—
500	C₂⁴	—	4	24	no	—
501	C₂⁴	—	4	24	no	—
502	C₂⁴	—	4	24	no	—
503	C₂⁴	—	4	24	no	—
504	C₂⁴	—	8	48	no	—
505	C₂⁴	—	8	12	no	—
506	C₂⁴	—	8	12	no	—
507	C₂⁴	—	8	24	no	—
508	C₂⁴	—	8	48	no	—
509	C₂⁴	—	8	192	no	—
510	C₂⁴	—	8	192	no	—
511	C₂⁴	—	8	48	no	—
512	C₂⁴	—	8	192	no	—
513	C₂⁴	—	8	192	no	—
514	C₂⁴	—	8	1024	no	—
515	C₂⁴	—	8	2048	no	—
516	C₂⁴	—	8	96	no	—
517	C₂⁴	—	8	384	no	—
518	C₂⁴	—	8	768	no	—
519	C₂⁴	—	8	768	no	—
520	C₂⁴	—	8	96	no	—
521	C₂⁴	—	8	384	no	—
522	C₂⁴	—	8	32	no	—
523	C₂⁴	—	8	96	no	—
524	C₂⁴	#455	1	4	yes	complemented
525	C₂⁴	C₂×#120	1	3	yes	—
526	C₂⁴	C₂×#120	1	12	yes	—
527	C₂⁴	C₂×#120	1	3	yes	—
528	C₂⁴	C₂×#120	1	48	yes	—
529	C₂⁴	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	#41	—	2	6144	no	—
531	#41	—	2	1536	no	—
532	#41	—	2	768	no	—
533	#41	—	2	1536	no	—
534	#41	—	2	384	no	—
535	#41	—	2	768	no	—
536	#41	—	2	512	no	—
537	#41	—	2	192	no	—
538	#41	—	2	192	no	—
539	#41	—	2	192	no	—
540	#41	C₂×#120	1	128	yes	—
541	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×#120	1	48	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	3072	no	—
551	C₂×D₄	—	2	768	no	—
552	C₂×D₄	—	2	768	no	—
553	C₂×D₄	—	2	384	no	—
554	C₂×D₄	—	2	768	no	—
555	C₂×D₄	—	2	768	no	—
556	C₂×D₄	—	2	192	no	—
557	C₂×D₄	—	2	192	no	—
558	C₂×D₄	—	2	96	no	—
559	C₂×D₄	—	2	768	no	—
560	C₂×D₄	—	2	192	no	—
561	C₂×D₄	—	2	6144	no	—
562	C₂×D₄	—	2	6144	no	—
563	C₂×D₄	—	2	768	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
565	C₂×D₄	—	2	192	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
567	C₂×D₄	—	2	768	no	—
568	C₂×D₄	—	2	96	no	—
569	C₂×D₄	—	2	512	no	—
570	C₂×D₄	—	2	192	no	—
571	C₂×D₄	—	2	96	no	—
572	C₂×D₄	—	2	192	no	—
573	C₂×D₄	—	2	512	no	—
574	C₂×D₄	—	2	96	no	—
575	C₂×D₄	—	2	48	no	—
576	C₂×D₄	—	2	96	no	—
577	C₂×D₄	—	2	24	no	—
578	C₂×D₄	—	2	96	no	—
579	C₂×D₄	C₂×#120	1	64	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×#120	1	48	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂²×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
617	Q₁₆	—	8	32	no	—
618	SD₁₆	—	8	32	no	—
619	M₁₆	—	4	32	no	—
620	C₂×C₈	—	4	24	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	16	48	no	—
630	C₄²	—	4	16	no	—
631	C₂³	—	2	8	no	—
632	C₂³	—	2	24	no	—
633	C₂³	—	2	6	no	—
634	C₂³	—	2	24	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	3	no	—
637	C₂³	—	2	6	no	—
638	C₂³	—	2	192	no	—
639	C₂³	—	2	24	no	—
640	C₂³	—	2	192	no	—
641	C₂³	—	2	192	no	—
642	C₂³	—	2	512	no	—
643	C₂³	—	2	24	no	—
644	C₂³	—	2	6	no	—
645	C₂³	—	2	48	no	—
646	C₂³	—	2	48	no	—
647	C₂³	—	2	24	no	—
648	C₂³	—	2	3	no	—
649	C₂³	—	2	3	no	—
650	C₂³	—	2	6	no	—
651	C₂³	—	2	48	no	—
652	C₂³	—	4	12	no	—
653	C₂³	—	4	24	no	—
654	C₂³	—	4	24	no	—
655	C₂³	—	4	24	no	—
656	C₂³	—	4	24	no	—
657	C₂³	—	4	128	no	—
658	C₂³	—	4	512	no	—
659	C₂³	—	4	512	no	—
660	C₂³	—	4	12	no	—
661	C₂³	—	4	96	no	—
662	C₂³	—	4	96	no	—
663	C₂³	—	4	192	no	—
664	C₂³	—	4	192	no	—
665	C₂³	—	4	192	no	—
666	C₂³	—	4	192	no	—
667	C₂³	—	4	48	no	—
668	C₂³	—	4	48	no	—
669	C₂³	—	4	12	no	—
670	C₂³	—	4	96	no	—
671	C₂³	—	4	96	no	—
672	C₂³	—	4	8	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	4	24	no	—
675	C₂³	—	4	24	no	—
676	C₂³	—	8	24	no	—
677	C₂³	—	8	24	no	—
678	C₂³	—	8	48	no	—
679	C₂³	—	8	48	no	—
680	C₂³	—	8	384	no	—
681	C₂³	—	8	384	no	—
682	C₂³	—	8	768	no	—
683	C₂³	—	8	3072	no	—
684	C₂³	—	8	96	no	—
685	C₂³	—	8	384	no	—
686	C₂³	—	8	96	no	—
687	C₂³	—	8	384	no	—
688	C₂³	#2846	1	6	yes	—
689	C₂³	#2846	1	6	yes	—
690	C₂³	#2846	1	32	yes	—
691	C₂³	C₂×#455	1	6	yes	—
692	C₂³	#3019	1	6	yes	—
693	C₂³	C₂²×#120	1	6	yes	—
694	C₂³	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	192	no	—
696	Q₈	—	2	48	no	—
697	Q₈	—	8	8	no	—
698	Q₈	#2846	1	32	yes	—
699	D₄	—	2	1024	no	—
700	D₄	—	2	384	no	—
701	D₄	—	2	384	no	—
702	D₄	—	2	192	no	—
703	D₄	—	2	128	no	—
704	D₄	—	2	128	no	—
705	D₄	—	2	48	no	—
706	D₄	#2846	1	32	yes	—
707	C₂×C₄	—	2	192	no	—
708	C₂×C₄	—	2	48	no	—
709	C₂×C₄	—	2	512	no	—
710	C₂×C₄	—	2	384	no	—
711	C₂×C₄	—	2	48	no	—
712	C₂×C₄	—	2	48	no	—
713	C₂×C₄	—	2	12	no	—
714	C₂×C₄	—	2	24	no	—
715	C₂×C₄	—	2	48	no	—
716	C₂×C₄	—	2	128	no	—
717	C₂×C₄	—	2	48	no	—
718	C₂×C₄	—	8	12	no	—
719	C₂×C₄	—	8	12	no	—
720	C₂×C₄	—	8	12	no	—
721	C₂×C₄	—	8	4	no	—
722	C₂×C₄	—	8	4	no	—
723	C₂×C₄	—	8	3	no	—
724	C₂×C₄	—	8	3	no	—
725	C₂×C₄	—	8	6	no	—
726	C₂×C₄	#2846	1	12	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×#120	1	16	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×#120	1	12	yes	—
729	C₈	—	8	8	no	—
730	C₂²	—	2	32	no	—
731	C₂²	—	2	6	no	—
732	C₂²	—	2	6	no	—
733	C₂²	—	2	12	no	—
734	C₂²	—	2	6	no	—
735	C₂²	—	2	6	no	—
736	C₂²	—	2	12	no	—
737	C₂²	—	2	6	no	—
738	C₂²	—	2	6	no	—
739	C₂²	—	2	32	no	—
740	C₂²	—	2	32	no	—
741	C₂²	—	2	6	no	—
742	C₂²	—	4	48	no	—
743	C₂²	—	4	32	no	—
744	C₂²	—	4	48	no	—
745	C₂²	—	4	384	no	—
746	C₂²	—	4	384	no	—
747	C₂²	—	4	6	no	—
748	C₂²	—	4	48	no	—
749	C₂²	—	4	48	no	—
750	C₂²	—	4	6	no	—
751	C₂²	—	4	48	no	—
752	C₂²	—	4	48	no	—
753	C₂²	—	8	48	no	—
754	C₂²	—	8	192	no	—
755	C₂²	—	8	512	no	—
756	C₂²	#32891	1	12	yes	complemented
757	C₂²	C₂×#2846	1	4	yes	—
758	C₂²	C₂×#2846	1	3	yes	—
759	C₂²	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#3019	1	3	yes	—
761	C₄	—	2	32	no	—
762	C₄	—	2	12	no	—
763	C₄	—	16	4	no	—
764	C₄	—	16	3	no	—
765	C₄	—	16	1	no	—
766	C₄	C₂×#2846	1	8	yes	—
767	C₂	—	2	4	no	—
768	C₂	—	2	12	no	—
769	C₂	—	4	6	no	—
770	C₂	—	4	32	no	—
771	C₂	—	4	32	no	—
772	C₂	#6342371	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#32891	1	3	yes	—
774	C₂	#6628867	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#32891	C₂	semidirect
3. #6628846	C₂	semidirect
4. #612904	C₂	semidirect
5. #392128	C₂	semidirect
6. #392123	C₂	semidirect
7. #392113	C₂	semidirect
17. C₂²×#455	C₂²	semidirect
18. C₂×#3007	C₂²	semidirect
19. C₂×#2848	C₂²	semidirect
20. C₂×#2435	C₂²	semidirect
25. C₂×#1792	C₂²	semidirect
26. C₂×#1789	C₂²	semidirect
27. #20601	C₂²	semidirect
28. C₂×#1783	C₂²	semidirect
29. #20579	C₂²	semidirect
32. #13902	C₂²	semidirect
33. C₄×#379	C₂²	semidirect
76. C₂²×#137	C₂³	semidirect
77. C₂²×#124	C₂³	semidirect
78. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
84. C₂²×#104	C₂³	semidirect
85. C₂×#417	C₂³	semidirect
86. C₂²×#100	C₂³	semidirect
87. C₂×#407	C₂³	semidirect
92. C₂×#390	C₂³	semidirect
94. C₂×#380	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
167. C₂³×Q₈	C₂⁴	semidirect
221. C₂²×M₁₆	C₂⁴	semidirect
227. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
233. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
524. C₂⁴	#455	semidirect
756. C₂²	#32891	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#32891	2
#6628846	2
#612904	2
#392128	2
#392123	2
#392113	2