Finite Group Databasebeta

← #72261832

Subgroups — #72261832

Order 1024.

4096 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#946373C211yesmaximal, characteristic
2#482357C212yesmaximal, complemented
3#201386C212yesmaximal, complemented
4#128049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#107133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#60230C2211yescharacteristic
7C2×#2433—22no—
8C2×#2408C2212yes—
9#20722C2212yes—
10#20598—22no—
11#17364C2211yescharacteristic
12#17082C414yescomplemented
13#16249—24no—
14#15947—22no—
15#15219—22no—
16#15127—21no—
17#14272—21no—
18#13847C2211yescharacteristic
19#11873—24no—
20#11796—24no—
21#11772—24no—
22#9472—24no—
23#9468—24no—
24#8098—21no—
25#8072—21no—
26#7983—22no—
27#7307—22no—
28C24×D4D412yes—
29C22×#127—21no—
30C22×#127—21no—
31C22×#121—22no—
32C22×#120—28no—
33C22×#120—22no—
34C22×C4×D4C2311yescharacteristic
35#2975—21no—
36#2974—42no—
37#2973—22no—
38#2972D412yescomplemented
39D4×M16—42no—
40#2920—21no—
41#2920—21no—
42C2×#418—44no—
43C2×#407—22no—
44#2433—416no—
45#2408—22no—
46#2408—22no—
47#2408—22no—
48#2408—22no—
49#2408—22no—
50#2408—22no—
51#2408—22no—
52#2408—22no—
53C2×#394—24no—
54C2×#394C2×C414yes—
55C2×#392—28no—
56C2×#392D414yes—
57C2×#390—22no—
58C2×#390—22no—
59C2×#390—22no—
60C2×#382—21no—
61#2280—22no—
62C2×#380D412yes—
63C2×#379—22no—
64C2×C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C4×C22⋊C4—22no—
66C2×#376D411yescharacteristic
67#1819—22no—
68#1799—22no—
69#1799D414yescomplemented
70#1786—28no—
71#1786—44no—
72#1781—22no—
73C4×#99—22no—
74C4×#99—22no—
75#1466—21no—
76#1466D412yescomplemented
77#1462—22no—
78#1460—22no—
79#1445C2×C412yes—
80#1440—28no—
81#1439—22no—
82#1438—28no—
83#1438—24no—
84#1438—24no—
85#1438—24no—
86#1438D412yes—
87C4⋊#95—21no—
88#1343—216no—
89#1303—42no—
90#1300—42no—
91#1289—28no—
92C26—22no—
93C23×D4—24no—
94C23×D4—24no—
95C23×D4—24no—
96C23×D4—22no—
97C23×D4—22no—
98C23×D4—22no—
99C23×D4—22no—
100C23×D4—22no—
101C23×D4—42no—
102C23×D4—42no—
103C23×D4—42no—
104C23×D4—42no—
105C23×D4—48no—
106C23×D4—84no—
107C23×D4C22⋊C414yes—
108C23×D4C2×D411yescharacteristic
109C24×C4C2×D412yes—
110C22×M16—24no—
111C2×#127—28no—
112C2×#127—48no—
113C2×#127—82no—
114C2×#127—81no—
115C2×#127—81no—
116C2×#127—81no—
117C2×#127—81no—
118C2×#121—48no—
119C2×#121—42no—
120C2×#121—42no—
121C2×#121—42no—
122C2×#121—42no—
123C2×#121—84no—
124C2×#120—432no—
125C2×#120—42no—
126C2×#120—42no—
127C2×#120—42no—
128C2×#120—42no—
129C2×#120—816no—
130C2×#120—816no—
131C2×#120—88no—
132C2×C4×D4—41no—
133C2×C4×D4—41no—
134C2×C4×D4—41no—
135C2×C4×D4—41no—
136C2×C4×D4C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D4C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D4C2×D412yes—
139C2×C4×D4#4111yescharacteristic
140C2×C4×D4#4111yescharacteristic
141C2×C4×D4#4112yes—
142C2×#117—42no—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
146C22×C22⋊C4—24no—
147C22×C22⋊C4—28no—
148C22×C22⋊C4—24no—
149C22×C22⋊C4—28no—
150C22×C22⋊C4—22no—
151C22×C22⋊C4—24no—
152C22×C22⋊C4—24no—
153C22×C22⋊C4C2×D412yes—
154C22×C42—21no—
155C22×C42—21no—
156C22×C42C2×D411yescharacteristic
157#436—44no—
158#435—48no—
159C8×D4—44no—
160#432—22no—
161#432—22no—
162#432—41no—
163#432—41no—
164#431—22no—
165#431—41no—
166#431—41no—
167#431—41no—
168#423—22no—
169#423—41no—
170#418—88no—
171#418—88no—
172C2×#102—416no—
173C2×#99—24no—
174C2×#99—42no—
175#407—42no—
176#407—42no—
177#407—41no—
178#407—42no—
179#407—41no—
180C2×C22⋊C8—24no—
181C2×C22⋊C8—24no—
182C4×M16—41no—
183C4×M16—41no—
184#394—24no—
185#394—24no—
186#394—24no—
187#394—24no—
188#394—88no—
189#392—24no—
190#392—24no—
191#392—24no—
192#392—24no—
193#392—432no—
194#390—48no—
195#390—48no—
196#390—42no—
197#390—42no—
198#390—42no—
199#390—42no—
200#382—82no—
201#381—42no—
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380—22no—
205#380—22no—
206#380—24no—
207#380—42no—
208#379—42no—
209#379—42no—
210#379—42no—
211#379—42no—
212#379—42no—
213C4×C4⋊C4—41no—
214C4×C4⋊C4—41no—
215C4×C22⋊C4—48no—
216C4×C22⋊C4—42no—
217C4×C22⋊C4—42no—
218#376—41no—
219#376—41no—
220C2×#95—24no—
221C2×#95—24no—
222C2×#95—24no—
223C2×#95—21no—
224C2×#95C22⋊C414yes—
225C2×#95C22⋊C412yes—
226C2×#95C22⋊C412yes—
227#342—24no—
228#342—42no—
229#323—24no—
230#323—42no—
231C25—24no—
232C25—48no—
233C25—48no—
234C25—42no—
235C25—42no—
236C25—82no—
237C25—82no—
238C25—84no—
239C25—84no—
240C25—88no—
241C25#12012yes—
242C22×D4—28no—
243C22×D4—216no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—24no—
246C22×D4—44no—
247C22×D4—44no—
248C22×D4—44no—
249C22×D4—41no—
250C22×D4—41no—
251C22×D4—44no—
252C22×D4—44no—
253C22×D4—44no—
254C22×D4—44no—
255C22×D4—44no—
256C22×D4—44no—
257C22×D4—48no—
258C22×D4—44no—
259C22×D4—48no—
260C22×D4—48no—
261C22×D4—48no—
262C22×D4—48no—
263C22×D4—416no—
264C22×D4—416no—
265C22×D4—44no—
266C22×D4—44no—
267C22×D4—42no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—42no—
270C22×D4—42no—
271C22×D4—42no—
272C22×D4—42no—
273C22×D4—82no—
274C22×D4—82no—
275C22×D4—82no—
276C22×D4—82no—
277C22×D4—88no—
278C22×D4—88no—
279C22×D4—84no—
280C22×D4—84no—
281C22×D4—88no—
282C22×D4—88no—
283C22×D4—84no—
284C22×D4—88no—
285C22×D4—88no—
286C22×D4—88no—
287C22×D4—88no—
288C22×D4—84no—
289C22×D4—84no—
290C22×D4—84no—
291C22×D4—84no—
292C22×D4—84no—
293C22×D4—88no—
294C22×D4—816no—
295C22×D4—816no—
296C22×D4—88no—
297C22×D4#12112yes—
298C22×D4#12411yescharacteristic
299C22×D4#12711yescharacteristic
300C23×C4—22no—
301C23×C4—22no—
302C23×C4—22no—
303C23×C4—22no—
304C23×C4—22no—
305C23×C4—22no—
306C23×C4—24no—
307C23×C4—44no—
308C23×C4—44no—
309C23×C4C2×C22⋊C412yes—
310C23×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C23×C4#12012yes—
312C23×C4#12011yescharacteristic
313C23×C4#12011yescharacteristic
314C23×C4#12112yes—
315C23×C4#12112yes—
316C23×C4#12312yes—
317C2×M16—42no—
318C2×M16—44no—
319C2×M16—84no—
320C2×M16—84no—
321C2×M16—81no—
322C22×C8—28no—
323#127—88no—
324#127—88no—
325#127—88no—
326#127—88no—
327#121—88no—
328#121—88no—
329#121—88no—
330#121—88no—
331#120—8128no—
332#120—88no—
333#120—88no—
334#120—88no—
335#120—88no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4—41no—
348#117—84no—
349#117—84no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—44no—
353C2×C4⋊C4—44no—
354C2×C4⋊C4—44no—
355C2×C4⋊C4—44no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4—81no—
359C2×C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C4×D412yes—
361C2×C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—48no—
365C2×C22⋊C4—48no—
366C2×C22⋊C4—48no—
367C2×C22⋊C4—416no—
368C2×C22⋊C4—416no—
369C2×C22⋊C4—416no—
370C2×C22⋊C4—48no—
371C2×C22⋊C4—42no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C22⋊C4—44no—
374C2×C22⋊C4—44no—
375C2×C22⋊C4—44no—
376C2×C22⋊C4—44no—
377C2×C22⋊C4—44no—
378C2×C22⋊C4—44no—
379C2×C22⋊C4—44no—
380C2×C22⋊C4—88no—
381C2×C22⋊C4—88no—
382C2×C22⋊C4—88no—
383C2×C22⋊C4—88no—
384C2×C22⋊C4—84no—
385C2×C22⋊C4—84no—
386C2×C22⋊C4—88no—
387C2×C22⋊C4—82no—
388C2×C22⋊C4—82no—
389C2×C22⋊C4#12012yes—
390C2×C22⋊C4#12112yes—
391C2×C22⋊C4#12112yes—
392C2×C22⋊C4#12312yes—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—24no—
398C2×C42—42no—
399C2×C42—41no—
400C2×C42—41no—
401C2×C42—44no—
402C2×C42—41no—
403C2×C42—41no—
404C2×C42—82no—
405C2×C42#12111yescharacteristic
406C2×C42#12111yescharacteristic
407C2×C42#12411yescharacteristic
408C2×C42#12711yescharacteristic
409C4⋊C8—24no—
410C4⋊C8—42no—
411C4⋊C8—42no—
412C4⋊C8—81no—
413#102—832no—
414#99—84no—
415#99—84no—
416C22⋊C8—44no—
417C22⋊C8—44no—
418C22⋊C8—42no—
419C22⋊C8—42no—
420C22⋊C8—42no—
421C22⋊C8—81no—
422#97—42no—
423#97—42no—
424C4×C8—42no—
425C4×C8—81no—
426#95—24no—
427#95—24no—
428#95—42no—
429#95—42no—
430#95—48no—
431#95—44no—
432#95—81no—
433#95—82no—
434#95—84no—
435#95—84no—
436C24—24no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—28no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—44no—
443C24—42no—
444C24—44no—
445C24—48no—
446C24—48no—
447C24—44no—
448C24—48no—
449C24—48no—
450C24—44no—
451C24—44no—
452C24—44no—
453C24—44no—
454C24—84no—
455C24—84no—
456C24—84no—
457C24—84no—
458C24—84no—
459C24—88no—
460C24—88no—
461C24—88no—
462C24—832no—
463C24—88no—
464C24—816no—
465C24—84no—
466C24—168no—
467C24—168no—
468C24—164no—
469C24—164no—
470C24—1616no—
471C24—1616no—
472C24—168no—
473C24—168no—
474C24—1616no—
475C24#37911yescharacteristic
476C24#39212yes—
477C24#39412yes—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—416no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—416no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—88no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—88no—
506C2×D4—88no—
507C2×D4—88no—
508C2×D4—88no—
509C2×D4—88no—
510C2×D4—88no—
511C2×D4—88no—
512C2×D4—832no—
513C2×D4—816no—
514C2×D4—832no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—816no—
518C2×D4—816no—
519C2×D4—816no—
520C2×D4—816no—
521C2×D4—816no—
522C2×D4—88no—
523C2×D4—832no—
524C2×D4—88no—
525C2×D4—88no—
526C2×D4—816no—
527C2×D4—88no—
528C2×D4—84no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—168no—
534C2×D4—1616no—
535C2×D4—164no—
536C2×D4—164no—
537C2×D4—1616no—
538C2×D4—1616no—
539C2×D4—168no—
540C2×D4—168no—
541C2×D4—168no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—44no—
562C22×C4—44no—
563C22×C4—44no—
564C22×C4—44no—
565C22×C4—44no—
566C22×C4—44no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—44no—
574C22×C4—44no—
575C22×C4—44no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—44no—
579C22×C4—48no—
580C22×C4—44no—
581C22×C4—48no—
582C22×C4—44no—
583C22×C4—84no—
584C22×C4—84no—
585C22×C4—82no—
586C22×C4—82no—
587C22×C4—84no—
588C22×C4#38612yes—
589C22×C4#38612yes—
590C22×C4#39011yescharacteristic
591C22×C4#39011yescharacteristic
592C22×C4#39211yescharacteristic
593C22×C4#39211yescharacteristic
594C22×C4#39411yescharacteristic
595C22×C4#39411yescharacteristic
596C22×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
597C22×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
598C22×C4#45811yescharacteristic
599C22×C4#45811yescharacteristic
600M16—82no—
601M16—82no—
602M16—164no—
603M16—162no—
604C2×C8—44no—
605C2×C8—88no—
606C2×C8—82no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—84no—
611C4⋊C4—84no—
612C4⋊C4—84no—
613C4⋊C4—88no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—432no—
619C22⋊C4—88no—
620C22⋊C4—88no—
621C22⋊C4—832no—
622C22⋊C4—88no—
623C22⋊C4—88no—
624C22⋊C4—832no—
625C22⋊C4—84no—
626C22⋊C4—84no—
627C22⋊C4—84no—
628C22⋊C4—84no—
629C22⋊C4—164no—
630C22⋊C4—164no—
631C22⋊C4—164no—
632C22⋊C4—162no—
633C22⋊C4—162no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—44no—
643C42—44no—
644C42—82no—
645C42—82no—
646C42—164no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—22no—
656C23—44no—
657C23—44no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—48no—
663C23—48no—
664C23—48no—
665C23—416no—
666C23—48no—
667C23—416no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—44no—
671C23—48no—
672C23—82no—
673C23—82no—
674C23—84no—
675C23—84no—
676C23—88no—
677C23—84no—
678C23—84no—
679C23—84no—
680C23—88no—
681C23—88no—
682C23—88no—
683C23—88no—
684C23—88no—
685C23—84no—
686C23—88no—
687C23—88no—
688C23—88no—
689C23—816no—
690C23—816no—
691C23—84no—
692C23—88no—
693C23—84no—
694C23—84no—
695C23—84no—
696C23—168no—
697C23—1616no—
698C23—1616no—
699C23—168no—
700C23—168no—
701C23—168no—
702C23—1632no—
703C23—1616no—
704C23—1664no—
705C23—1616no—
706C23—1632no—
707C23#143811yescharacteristic
708C23#179011yescharacteristic
709C23#179011yescharacteristic
710C23#200814yes—
711D4—44no—
712D4—416no—
713D4—88no—
714D4—88no—
715D4—84no—
716D4—82no—
717D4—88no—
718D4—88no—
719D4—88no—
720D4—88no—
721D4—88no—
722D4—1632no—
723D4—1632no—
724D4—1616no—
725D4—1616no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—48no—
753C2×C4—48no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—84no—
764C2×C4—84no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—88no—
770C2×C4—84no—
771C2×C4—84no—
772C2×C4—88no—
773C2×C4—84no—
774C2×C4—164no—
775C2×C4—164no—
776C2×C4—164no—
777C2×C4#202111yescharacteristic
778C2×C4#202211yescharacteristic
779C2×C4#204411yescharacteristic
780C2×C4#204411yescharacteristic
781C2×C4#219612yes—
782C2×C4#219912yes—
783C8—84no—
784C8—162no—
785C22—24no—
786C22—24no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—24no—
794C22—44no—
795C22—44no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—82no—
802C22—84no—
803C22—88no—
804C22—84no—
805C22—82no—
806C22—816no—
807C22—816no—
808C22—88no—
809C22—88no—
810C22—88no—
811C22—168no—
812C22—164no—
813C22—164no—
814C22—168no—
815C22—1632no—
816C22—1632no—
817C22—164no—
818C22—164no—
819C22#1099511yescharacteristic
820C22#1100412yes—
821C22#1275911yescharacteristic
822C22#1276311yescharacteristic
823C22#1277812yes—
824C4—21no—
825C4—21no—
826C4—42no—
827C4—42no—
828C4—41no—
829C4—41no—
830C4—41no—
831C4—41no—
832C4—84no—
833C4—84no—
834C4—164no—
835C4—324no—
836C4#1334312yes—
837C4#1341912yes—
838C2—21no—
839C2—22no—
840C2—22no—
841C2—21no—
842C2—44no—
843C2—82no—
844C2—168no—
845C2#11131811yescharacteristic
846C2#14777911yescharacteristic
847C2#14778711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#10995
commutatorC22×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4×D4C23
prime radical#946373C2
LCSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #482357C2semidirect
3. #201386C2semidirect
4. #128049C2semidirect
5. #107133C2semidirect
12. #17082C4semidirect
38. #2972D4semidirect
69. #1799D4semidirect
76. #1466D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#9463732
#4823572
#2013862
#1280492
#1071332