Finite Group Databasebeta

← #72262505

Subgroups — #72262505

Order 1024.

3031 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3031 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#6499868C211yesmaximal, characteristic
2#493474C212yesmaximal
3#139749C214yesmaximal, complemented
4#139747C214yesmaximal, complemented
5#135513C212yesmaximal, complemented
6#133824C212yesmaximal, complemented
7#62817C2211yescharacteristic
8C2×#2849C412yescomplemented
9C2×#2849C2211yescharacteristic
10#33348—24no—
11#23985—24no—
12#23985C414yescomplemented
13#23901—24no—
14#23901C2214yes—
15#21778C2212yes—
16#21776C2212yes—
17#21746C412yescomplemented
18#21746C2211yescharacteristic
19#12725—24no—
20#12705C2214yes—
21#12688C2214yescomplemented
22#12687C2214yes—
23#8548C2212yescomplemented
24#8543C2212yescomplemented
25#7316C2214yescomplemented
26#7311C2212yescomplemented
27#7310C2212yescomplemented
28C25×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
29#3532—44no—
30#3532—42no—
31#3490—42no—
32#3490—41no—
33#3490C2×C412yes—
34#3490D414yes—
35#3484—42no—
36#3484—41no—
37#3484D414yes—
38#3484C2312yes—
39C22×#123—22no—
40C22×#123C2312yes—
41C22×#120C2×C412yes—
42C22×#120C2311yescharacteristic
43C2×#458—24no—
44#2888—22no—
45#2883—22no—
46#2849—24no—
47#2849—24no—
48#2849—42no—
49#2849—44no—
50#2849C2×C418yescomplemented
51C2×#386—41no—
52C2×#386—42no—
53C2×#385—41no—
54C2×#385—42no—
55C2×#381—22no—
56C2×#381C2×C412yescomplemented
57C2×#379C2×C412yescomplemented
58C2×#379C2×C411yescharacteristic, complemented
59#2122—44no—
60#2121—28no—
61#2121—44no—
62#2120—44no—
63C2×#352—44no—
64C2×AΣL(1,𝔽16)—28no—
65C2×AΣL(1,𝔽16)—44no—
66#2030—24no—
67#2022—24no—
68#2022—28no—
69#1914—42no—
70#1913—42no—
71#1898—24no—
72#1898—24no—
73#1898C2×C418yescomplemented
74#1891—42no—
75#1890—28no—
76#1890—24no—
77#1889—42no—
78#1829—22no—
79#1828—22no—
80#1819—22no—
81#1819—42no—
82#1819C2×C412yescomplemented
83#1783C2314yes—
84#1781—22no—
85#1781C2314yes—
86#1781C2312yes—
87#1463—42no—
88C26C22×C411yescharacteristic
89C2×H(5,𝔽2)—41no—
90C2×H(5,𝔽2)C2×D412yes—
91C23×D4—22no—
92C23×D4—21no—
93C23×D4C22⋊C412yes—
94C23×D4C2411yescharacteristic
95C24×C4—22no—
96C24×C4—41no—
97C24×C4—41no—
98C24×C4—42no—
99C24×C4—42no—
100C24×C4—84no—
101C24×C4C22×C412yes—
102#568—42no—
103H(3,𝔽4)—42no—
104#560—42no—
105#560—44no—
106#551—44no—
107#551—44no—
108#551—44no—
109#551—42no—
110#551—44no—
111#546—44no—
112#546—44no—
113#546—44no—
114#546—44no—
115#546—44no—
116#546—44no—
117#546—44no—
118#546—44no—
119#546—44no—
120D42—44no—
121D42—44no—
122D42—44no—
123D42—44no—
124D42—42no—
125#543—41no—
126#543C22⋊C412yes—
127#538—42no—
128#538—44no—
129#538—44no—
130#538—42no—
131#538—44no—
132#538—42no—
133#535—24no—
134#535—22no—
135#535—42no—
136#535—44no—
137#534—24no—
138#534—22no—
139#534—42no—
140#534—41no—
141#534—42no—
142#534—44no—
143#534C22⋊C412yes—
144#534C2×D414yes—
145#525—24no—
146#525—22no—
147#525—42no—
148#525—44no—
149C2×#123—28no—
150C2×#123—24no—
151C2×#123—24no—
152C2×#123—44no—
153C2×#123—84no—
154C2×#123—88no—
155C2×#120—24no—
156C2×#120—22no—
157C2×#120—24no—
158C2×#120—22no—
159C2×#120—42no—
160C2×#120—42no—
161C2×#120—42no—
162C2×#120—42no—
163C2×#120—42no—
164C2×#120—42no—
165C2×#120C22⋊C414yes—
166C2×#120C22×C414yes—
167C2×#120C2×D414yes—
168#518—41no—
169#518—42no—
170#518—42no—
171#518C22⋊C414yes—
172#518C2×D412yes—
173C22×C4⋊C4—22no—
174C22×C4⋊C4—42no—
175C22×C22⋊C4—22no—
176C22×C22⋊C4—21no—
177C22×C22⋊C4—22no—
178C22×C22⋊C4—22no—
179C22×C22⋊C4—41no—
180C22×C22⋊C4—42no—
181C22×C22⋊C4—42no—
182C22×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C22×C22⋊C4C22×C412yes—
184C22×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
185#458—88no—
186#413—44no—
187#413—42no—
188C2×#100—24no—
189C2×#100—24no—
190C2×#100—44no—
191#410—44no—
192C2×#99—24no—
193C2×#99—28no—
194C2×#99—24no—
195C2×#99—24no—
196C2×#99—44no—
197C2×#99—42no—
198#407—24no—
199#386—48no—
200#386—48no—
201#386—48no—
202#385—48no—
203#385—48no—
204#385—48no—
205#381—24no—
206#381—28no—
207#381—42no—
208#381—44no—
209#379—22no—
210#379—22no—
211#379—24no—
212#379—41no—
213#379—42no—
214#379C22×C414yes—
215C2×#95—42no—
216C2×#95—44no—
217#352—48no—
218#352—88no—
219AΣL(1,𝔽16)—48no—
220AΣL(1,𝔽16)—48no—
221AΣL(1,𝔽16)—48no—
222#344—44no—
223#342—28no—
224#342—24no—
225#342—44no—
226#342—84no—
227#324—84no—
228C25—21no—
229C25—22no—
230C25—21no—
231C25—22no—
232C25—82no—
233C25—84no—
234C25#9912yes—
235C25C2×C22⋊C412yes—
236C25C23×C411yescharacteristic
237C25H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238H(5,𝔽2)—84no—
239H(5,𝔽2)—164no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—42no—
243C2×#41—44no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—24no—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—42no—
250C22×D4—42no—
251C22×D4—42no—
252C22×D4—42no—
253C22×D4—41no—
254C22×D4—44no—
255C22×D4—42no—
256C22×D4—42no—
257C22×D4—41no—
258C22×D4—42no—
259C22×D4—42no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4—82no—
262C22×D4—84no—
263C22×D4—84no—
264C22×D4—88no—
265C22×D4#9914yes—
266C22×D4C2×C22⋊C414yes—
267C22×D4C22×D412yes—
268C22×D4H(5,𝔽2)12yes—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—44no—
276C23×C4—48no—
277C23×C4—42no—
278C23×C4—42no—
279C23×C4—44no—
280C23×C4—44no—
281C23×C4—42no—
282C23×C4—44no—
283C23×C4—84no—
284C23×C4—84no—
285C23×C4—84no—
286C23×C4—82no—
287C23×C4—84no—
288C23×C4—84no—
289C23×C4—88no—
290C23×C4—88no—
291C23×C4—88no—
292C23×C4—88no—
293C23×C4—81no—
294C23×C4—81no—
295C23×C4—82no—
296C23×C4—82no—
297C23×C4—81no—
298C23×C4—81no—
299C23×C4#9912yes—
300C23×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301#131—164no—
302C2×M16—44no—
303C2×M16—84no—
304#127—44no—
305#127—42no—
306#126—44no—
307#126—44no—
308#126—44no—
309#124—44no—
310#124—42no—
311#124—44no—
312#124—44no—
313#124—44no—
314#123—24no—
315#123—24no—
316#123—24no—
317#123—42no—
318#123—44no—
319#123—44no—
320#123—44no—
321#123—44no—
322#123—44no—
323#123—44no—
324#123—44no—
325#123—48no—
326#123—48no—
327#123—416no—
328#123—84no—
329#123—88no—
330#123—84no—
331#123—88no—
332#123—88no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—44no—
335C22⋊Q8—44no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—44no—
339#121—42no—
340#121—44no—
341#121—44no—
342#121—44no—
343#121—44no—
344#121—44no—
345#121—42no—
346#121—44no—
347#121—44no—
348#121—44no—
349#121—42no—
350#121—44no—
351#121—44no—
352#121—44no—
353#121—44no—
354#120—24no—
355#120—24no—
356#120—24no—
357#120—24no—
358#120—24no—
359#120—24no—
360#120—24no—
361#120—24no—
362#120—24no—
363#120—44no—
364#120—44no—
365#120—44no—
366#120—44no—
367#120—44no—
368#120—44no—
369#120—44no—
370#120—44no—
371#120—44no—
372#120—44no—
373#120—42no—
374#120—44no—
375#120—42no—
376#120—44no—
377#120—42no—
378C4×D4—44no—
379C4×D4—44no—
380C4×D4—44no—
381C4×D4—44no—
382C4×D4—44no—
383C4×D4—44no—
384C4×D4—44no—
385C4×D4—44no—
386C4×D4—44no—
387C4×D4—164no—
388#117—22no—
389#117—24no—
390#117—42no—
391#117—44no—
392#117—82no—
393C2×C4⋊C4—44no—
394C2×C4⋊C4—44no—
395C2×C4⋊C4—48no—
396C2×C4⋊C4—82no—
397C2×C4⋊C4—84no—
398C2×C4⋊C4—84no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—24no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—42no—
410C2×C22⋊C4—42no—
411C2×C22⋊C4—42no—
412C2×C22⋊C4—42no—
413C2×C22⋊C4—44no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4—41no—
416C2×C22⋊C4—42no—
417C2×C22⋊C4—41no—
418C2×C22⋊C4—42no—
419C2×C22⋊C4—42no—
420C2×C22⋊C4—42no—
421C2×C22⋊C4—44no—
422C2×C22⋊C4—44no—
423C2×C22⋊C4—44no—
424C2×C22⋊C4—44no—
425C2×C22⋊C4—42no—
426C2×C22⋊C4—48no—
427C2×C22⋊C4—44no—
428C2×C22⋊C4—44no—
429C2×C22⋊C4—82no—
430C2×C22⋊C4—84no—
431C2×C22⋊C4—82no—
432C2×C22⋊C4—84no—
433C2×C22⋊C4—84no—
434C2×C22⋊C4—84no—
435C2×C22⋊C4—88no—
436C2×C22⋊C4—82no—
437C2×C22⋊C4—84no—
438C2×C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
439C2×C22⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440#101—82no—
441#100—48no—
442#100—82no—
443#100—84no—
444#99—48no—
445#99—84no—
446#99—88no—
447#99—84no—
448#99—84no—
449C22⋊C8—84no—
450#95—48no—
451#95—416no—
452C24—21no—
453C24—22no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—22no—
457C24—21no—
458C24—22no—
459C24—22no—
460C24—22no—
461C24—22no—
462C24—42no—
463C24—42no—
464C24—42no—
465C24—41no—
466C24—44no—
467C24—48no—
468C24—44no—
469C24—82no—
470C24—82no—
471C24—84no—
472C24—82no—
473C24—84no—
474C24—84no—
475C24—82no—
476C24—84no—
477C24—84no—
478C24—84no—
479C24—84no—
480C24—82no—
481C24—82no—
482C24—84no—
483C24—88no—
484C24—88no—
485C24—816no—
486C24C2×#9912yes—
487C24C2×#9914yes—
488C24C2×#9912yes—
489C24C22×C22⋊C411yescharacteristic
490C24#51811yescharacteristic
491C24#51811yescharacteristic
492C24#53412yes—
493#41—84no—
494#41—164no—
495#41—164no—
496#41—168no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—42no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—48no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—88no—
521C2×D4—88no—
522C2×D4—88no—
523C2×D4—88no—
524C2×D4—164no—
525C2×D4—162no—
526C2×D4—164no—
527C2×D4—164no—
528C2×D4—164no—
529C2×D4—164no—
530C2×D4—164no—
531C2×D4—164no—
532C2×D4—164no—
533C2×D4—164no—
534C2×D4—168no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—44no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—44no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—44no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—44no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—44no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—44no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—82no—
566C22×C4—816no—
567C22×C4—816no—
568C22×C4—816no—
569C22×C4—84no—
570C22×C4—84no—
571C22×C4—84no—
572C22×C4—84no—
573C22×C4—84no—
574C22×C4—84no—
575C22×C4—84no—
576C22×C4—84no—
577C22×C4—88no—
578C22×C4—88no—
579C22×C4—816no—
580C22×C4—82no—
581C22×C4—82no—
582C22×C4—84no—
583C22×C4—84no—
584C22×C4—82no—
585C22×C4—82no—
586C22×C4—82no—
587C22×C4—82no—
588C22×C4—82no—
589C22×C4—82no—
590C22×C4—84no—
591C22×C4—82no—
592C22×C4—84no—
593C22×C4—82no—
594C22×C4—82no—
595C22×C4—88no—
596C22×C4—84no—
597C22×C4—162no—
598C22×C4C2×#9914yes—
599C22×C4#53412yes—
600M16—84no—
601M16—84no—
602M16—164no—
603C2×C8—84no—
604C2×C8—164no—
605C4⋊C4—44no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—44no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—44no—
611C4⋊C4—88no—
612C4⋊C4—816no—
613C4⋊C4—162no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—44no—
618C22⋊C4—44no—
619C22⋊C4—44no—
620C22⋊C4—44no—
621C22⋊C4—44no—
622C22⋊C4—44no—
623C22⋊C4—44no—
624C22⋊C4—44no—
625C22⋊C4—44no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—44no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—44no—
630C22⋊C4—48no—
631C22⋊C4—44no—
632C22⋊C4—44no—
633C22⋊C4—88no—
634C22⋊C4—816no—
635C22⋊C4—88no—
636C22⋊C4—88no—
637C22⋊C4—88no—
638C22⋊C4—84no—
639C22⋊C4—84no—
640C22⋊C4—84no—
641C22⋊C4—162no—
642C22⋊C4—168no—
643C42—42no—
644C42—44no—
645C42—162no—
646C23—24no—
647C23—22no—
648C23—21no—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—21no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—24no—
655C23—22no—
656C23—24no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—44no—
660C23—44no—
661C23—44no—
662C23—44no—
663C23—44no—
664C23—44no—
665C23—44no—
666C23—44no—
667C23—44no—
668C23—42no—
669C23—44no—
670C23—42no—
671C23—44no—
672C23—44no—
673C23—84no—
674C23—88no—
675C23—84no—
676C23—82no—
677C23—84no—
678C23—81no—
679C23—81no—
680C23—82no—
681C23—81no—
682C23—82no—
683C23—81no—
684C23—81no—
685C23—82no—
686C23—81no—
687C23—82no—
688C23—82no—
689C23—82no—
690C23—81no—
691C23—81no—
692C23—82no—
693C23—82no—
694C23—82no—
695C23—82no—
696C23—88no—
697C23—84no—
698C23—88no—
699C23—816no—
700C23—88no—
701C23—816no—
702C23—84no—
703C23—816no—
704C23—832no—
705C23—161no—
706C23—162no—
707C23—161no—
708C23—162no—
709C23—162no—
710C23—164no—
711C23—164no—
712C23—162no—
713C23#230811yescharacteristic
714C23C22×#9912yes—
715Q8—82no—
716Q8—162no—
717D4—48no—
718D4—84no—
719D4—84no—
720D4—84no—
721D4—82no—
722D4—88no—
723D4—88no—
724D4—88no—
725D4—162no—
726D4—164no—
727D4—164no—
728D4—164no—
729D4—164no—
730D4—164no—
731D4—162no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—48no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—84no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4—88no—
747C2×C4—88no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—88no—
750C2×C4—88no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—84no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—84no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4—84no—
760C2×C4—88no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—161no—
763C2×C4—162no—
764C2×C4—161no—
765C2×C4—162no—
766C2×C4—162no—
767C2×C4—164no—
768C2×C4—164no—
769C2×C4—164no—
770C2×C4—162no—
771C2×C4—164no—
772C2×C4—324no—
773C2×C4—642no—
774C8—164no—
775C22—22no—
776C22—24no—
777C22—24no—
778C22—22no—
779C22—41no—
780C22—42no—
781C22—41no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—44no—
788C22—44no—
789C22—41no—
790C22—42no—
791C22—41no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—44no—
795C22—82no—
796C22—88no—
797C22—82no—
798C22—84no—
799C22—84no—
800C22—82no—
801C22—84no—
802C22—88no—
803C22—88no—
804C22—88no—
805C22—84no—
806C22—84no—
807C22—84no—
808C22—88no—
809C22—84no—
810C22—164no—
811C22—322no—
812C22—324no—
813C22—322no—
814C22#2174611yescharacteristic
815C22#2177612yes—
816C4—42no—
817C4—44no—
818C4—84no—
819C4—82no—
820C4—84no—
821C4—162no—
822C4—164no—
823C4—324no—
824C2—21no—
825C2—22no—
826C2—42no—
827C2—42no—
828C2—44no—
829C2—82no—
830C2—81no—
831C2—82no—
832C2—84no—
833C2#21382811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#213828
commutatorC25C23×C4
Frattini, cosocleC23×D4C24
prime radical#62817C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #139749C2semidirect
4. #139747C2semidirect
5. #135513C2semidirect
6. #133824C2semidirect
8. C2×#2849C4semidirect
12. #23985C4semidirect
17. #21746C4semidirect
21. #12688C22semidirect
23. #8548C22semidirect
24. #8543C22semidirect
25. #7316C22semidirect
26. #7311C22semidirect
27. #7310C22semidirect
28. C25×C4C2×C4semidirect
50. #2849C2×C4semidirect
56. C2×#381C2×C4semidirect
57. C2×#379C2×C4semidirect
58. C2×#379C2×C4semidirect
73. #1898C2×C4semidirect
82. #1819C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64998682
#4934742
#1397492
#1397472
#1355132
#1338242