Finite Group Databasebeta

← #72262716

Subgroups — #72262716

Order 1024.

20833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#20667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#20579C212yesmaximal
4C2×#11101C214yesmaximal, complemented
5#353403C212yesmaximal, complemented
6C2×C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#123532C214yesmaximal, complemented
8C26×C4C2211yescharacteristic
9C24×M16C2211yescharacteristic
10C24×M16C2211yescharacteristic
11C22×#430C2212yescomplemented
12C22×#407—24no—
13C22×#407—22no—
14C22×#407—216no—
15C22×#407C418yes—
16C22×#407C2212yes—
17C22×#407C2218yes—
18C22×#407C2212yes—
19C22×#407C2212yes—
20C22×#407C2212yes—
21C23×C22⋊C8—22no—
22#20667—28no—
23C2×#1811—22no—
24C2×#1810—22no—
25#20579—28no—
26#20579—28no—
27C2×#1779—28no—
28C2×#1738C2212yescomplemented
29C2×#1738C2218yescomplemented
30C22×#338C2212yescomplemented
31C22×#338C2212yescomplemented
32#11101—216no—
33#10734—28no—
34C22⋊#338—24no—
35C27Q811yescharacteristic
36C25×C4—21no—
37C25×C4—28no—
38C25×C4—22no—
39C25×C4—21no—
40C25×C4—28no—
41C25×C4—22no—
42C25×C4—21no—
43C25×C4—21no—
44C25×C4—24no—
45C25×C4—24no—
46C25×C4—24no—
47C25×C4—24no—
48C25×C4—44no—
49C25×C4—44no—
50C25×C4C2×C414yes—
51C25×C4D414yes—
52C25×C4Q811yescharacteristic
53C25×C4Q812yes—
54C25×C4C2312yes—
55C25×C4C2311yescharacteristic
56C23×M16—22no—
57C23×M16—21no—
58C23×M16—24no—
59C23×M16—24no—
60C23×M16—28no—
61C23×M16—28no—
62C23×M16—24no—
63C23×M16—24no—
64C23×M16—44no—
65C23×M16—44no—
66C23×M16C2×C414yes—
67C23×M16C2×C414yes—
68C23×M16D414yes—
69C23×M16D412yes—
70C23×M16C2314yes—
71C23×M16C2312yes—
72C23×M16C2314yes—
73C23×M16C2311yescharacteristic
74C23×M16C2311yescharacteristic
75C24×C8—21no—
76C24×C8D412yes—
77C2×#430—28no—
78C2×#430—28no—
79C2×#430—44no—
80C22×#108—24no—
81C2×#407—264no—
82C2×#407—232no—
83C2×#407—264no—
84C2×#407—28no—
85C2×#407—216no—
86C2×#407—24no—
87C2×#407—24no—
88C2×#407—24no—
89C2×#407—24no—
90C2×#407—22no—
91C2×#407—22no—
92C2×#407—24no—
93C2×#407—24no—
94C2×#407—216no—
95C2×#407—22no—
96C2×#407—22no—
97C2×#407—24no—
98C2×#407—24no—
99C2×#407—24no—
100C2×#407—216no—
101C2×#407—216no—
102C2×#407—28no—
103C2×#407—24no—
104C2×#407—24no—
105C2×#407—28no—
106C2×#407—216no—
107C2×#407—48no—
108C2×#407—48no—
109C2×#407C2×C418yes—
110C2×#407C2×C418yes—
111C2×#407D418yes—
112C2×#407D4116yes—
113C22×C22⋊C8—232no—
114C22×C22⋊C8—24no—
115C22×C22⋊C8—216no—
116C22×C22⋊C8—24no—
117C22×C22⋊C8—24no—
118C22×C22⋊C8—216no—
119C22×C22⋊C8D418yes—
120#1811—216no—
121#1810—216no—
122#1779—264no—
123#1738—28no—
124#1738—216no—
125#1738—48no—
126C2×#341—24no—
127C2×#341—216no—
128C2×#338—28no—
129C2×#338—24no—
130C2×#338—24no—
131C2×#338—44no—
132C26—21no—
133C26—28no—
134C26—21no—
135C26—24no—
136C26—22no—
137C26—24no—
138C26—44no—
139C26—416no—
140C26C4⋊C414yes—
141C26C2×Q812yes—
142C26C2×Q811yescharacteristic
143C24×C4—24no—
144C24×C4—24no—
145C24×C4—24no—
146C24×C4—24no—
147C24×C4—28no—
148C24×C4—28no—
149C24×C4—216no—
150C24×C4—216no—
151C24×C4—216no—
152C24×C4—232no—
153C24×C4—28no—
154C24×C4—216no—
155C24×C4—28no—
156C24×C4—28no—
157C24×C4—21no—
158C24×C4—21no—
159C24×C4—22no—
160C24×C4—24no—
161C24×C4—216no—
162C24×C4—24no—
163C24×C4—216no—
164C24×C4—24no—
165C24×C4—24no—
166C24×C4—232no—
167C24×C4—24no—
168C24×C4—24no—
169C24×C4—24no—
170C24×C4—24no—
171C24×C4—28no—
172C24×C4—28no—
173C24×C4—22no—
174C24×C4—22no—
175C24×C4—24no—
176C24×C4—22no—
177C24×C4—24no—
178C24×C4—22no—
179C24×C4—24no—
180C24×C4—24no—
181C24×C4—22no—
182C24×C4—22no—
183C24×C4—24no—
184C24×C4—24no—
185C24×C4—24no—
186C24×C4—28no—
187C24×C4—28no—
188C24×C4—24no—
189C24×C4—24no—
190C24×C4—216no—
191C24×C4—216no—
192C24×C4—216no—
193C24×C4—28no—
194C24×C4—28no—
195C24×C4—216no—
196C24×C4—48no—
197C24×C4—48no—
198C24×C4—416no—
199C24×C4—48no—
200C24×C4—44no—
201C24×C4—432no—
202C24×C4—432no—
203C24×C4—432no—
204C24×C4—432no—
205C24×C4—432no—
206C24×C4—432no—
207C24×C4—432no—
208C24×C4—432no—
209C24×C4—44no—
210C24×C4—44no—
211C24×C4—48no—
212C24×C4—44no—
213C24×C4—48no—
214C24×C4—44no—
215C24×C4—48no—
216C24×C4—48no—
217C24×C4—416no—
218C24×C4—42no—
219C24×C4—42no—
220C24×C4—48no—
221C24×C4—48no—
222C24×C4—48no—
223C24×C4—42no—
224C24×C4—42no—
225C24×C4—44no—
226C24×C4—44no—
227C24×C4—44no—
228C24×C4—44no—
229C24×C4—42no—
230C24×C4—42no—
231C24×C4—48no—
232C24×C4—42no—
233C24×C4—42no—
234C24×C4C4⋊C414yes—
235C24×C4C4⋊C418yes—
236C24×C4C22×C414yes—
237C24×C4C22×C412yes—
238C24×C4C2×D418yes—
239C24×C4C2×D414yes—
240C24×C4C2×D411yescharacteristic
241C24×C4C2×D411yescharacteristic
242C24×C4C2×D412yes—
243C24×C4C2×D412yes—
244C24×C4C2×D414yes—
245C24×C4C2×D414yes—
246C24×C4C2×Q812yes—
247C24×C4C2×Q811yescharacteristic
248C24×C4#4118yes—
249C24×C4#4112yes—
250C24×C4#4111yescharacteristic
251C24×C4#4111yescharacteristic
252C24×C4#4114yes—
253C24×C4#4114yes—
254C24×C4C2411yescharacteristic
255C22×M16—22no—
256C22×M16—22no—
257C22×M16—24no—
258C22×M16—216no—
259C22×M16—28no—
260C22×M16—24no—
261C22×M16—216no—
262C22×M16—24no—
263C22×M16—216no—
264C22×M16—24no—
265C22×M16—22no—
266C22×M16—24no—
267C22×M16—24no—
268C22×M16—22no—
269C22×M16—22no—
270C22×M16—24no—
271C22×M16—216no—
272C22×M16—216no—
273C22×M16—216no—
274C22×M16—24no—
275C22×M16—24no—
276C22×M16—24no—
277C22×M16—24no—
278C22×M16—28no—
279C22×M16—24no—
280C22×M16—24no—
281C22×M16—24no—
282C22×M16—28no—
283C22×M16—28no—
284C22×M16—28no—
285C22×M16—28no—
286C22×M16—24no—
287C22×M16—24no—
288C22×M16—28no—
289C22×M16—216no—
290C22×M16—24no—
291C22×M16—24no—
292C22×M16—28no—
293C22×M16—24no—
294C22×M16—24no—
295C22×M16—28no—
296C22×M16—28no—
297C22×M16—28no—
298C22×M16—44no—
299C22×M16—48no—
300C22×M16—48no—
301C22×M16—48no—
302C22×M16—432no—
303C22×M16—432no—
304C22×M16—432no—
305C22×M16—432no—
306C22×M16—48no—
307C22×M16—44no—
308C22×M16—48no—
309C22×M16—42no—
310C22×M16—42no—
311C22×M16C22⋊C418yes—
312C22×M16C22×C414yes—
313C22×M16C22×C412yes—
314C22×M16C22×C412yes—
315C22×M16C2×D418yes—
316C22×M16C2×D418yes—
317C22×M16C2×D412yes—
318C22×M16C2×D412yes—
319C22×M16C2×D418yes—
320C23×C8—28no—
321C23×C8—24no—
322C23×C8—24no—
323C23×C8—24no—
324C23×C8—22no—
325C23×C8—28no—
326C23×C8—24no—
327C23×C8—44no—
328C23×C8—44no—
329C23×C8—42no—
330C23×C8—42no—
331C23×C8C22⋊C418yes—
332C23×C8C2×D418yes—
333C23×C8C2×D412yes—
334C23×C8C2×D412yes—
335#430—432no—
336C2×#108—216no—
337C2×#108—48no—
338C2×#108—48no—
339#407—232no—
340#407—2128no—
341#407—216no—
342#407—216no—
343#407—216no—
344#407—232no—
345#407—28no—
346#407—28no—
347#407—216no—
348#407—432no—
349#407—432no—
350#407—432no—
351#407—48no—
352#407—432no—
353#407—44no—
354#407—44no—
355#407—44no—
356#407—44no—
357#407—48no—
358#407—48no—
359#407—44no—
360#407—44no—
361#407C22⋊C4132yes—
362C2×C22⋊C8—232no—
363C2×C22⋊C8—2128no—
364C2×C22⋊C8—216no—
365C2×C22⋊C8—216no—
366C2×C22⋊C8—232no—
367C2×C22⋊C8—264no—
368C2×C22⋊C8—216no—
369C2×C22⋊C8—216no—
370C2×C22⋊C8—216no—
371C2×C22⋊C8—28no—
372C2×C22⋊C8—28no—
373C2×C22⋊C8—432no—
374C2×C22⋊C8—432no—
375C2×C22⋊C8—48no—
376C2×C22⋊C8—44no—
377C2×C22⋊C8—44no—
378#341—216no—
379#341—432no—
380#338—48no—
381#338—48no—
382C25—28no—
383C25—216no—
384C25—24no—
385C25—22no—
386C25—24no—
387C25—24no—
388C25—24no—
389C25—216no—
390C25—28no—
391C25—232no—
392C25—24no—
393C25—22no—
394C25—24no—
395C25—28no—
396C25—216no—
397C25—24no—
398C25—216no—
399C25—48no—
400C25—432no—
401C25—48no—
402C25—416no—
403C25—432no—
404C25—432no—
405C25—44no—
406C25—48no—
407C25—44no—
408C25—48no—
409C25—4128no—
410C25—432no—
411C25—416no—
412C25—432no—
413C25—416no—
414C25—464no—
415C25—4128no—
416C25—42no—
417C25—42no—
418C25—48no—
419C25—42no—
420C25—42no—
421C25C2×C4⋊C414yes—
422C25C2×C4⋊C412yes—
423C25C22⋊Q811yescharacteristic
424C25C22⋊Q814yes—
425C25C22⋊Q818yes—
426C25C22⋊Q811yescharacteristic
427C25C22⋊Q812yes—
428C25C22⋊Q814yes—
429C25C22×Q811yescharacteristic
430C23×C4—24no—
431C23×C4—24no—
432C23×C4—24no—
433C23×C4—24no—
434C23×C4—24no—
435C23×C4—24no—
436C23×C4—22no—
437C23×C4—22no—
438C23×C4—24no—
439C23×C4—28no—
440C23×C4—22no—
441C23×C4—22no—
442C23×C4—24no—
443C23×C4—24no—
444C23×C4—24no—
445C23×C4—28no—
446C23×C4—22no—
447C23×C4—22no—
448C23×C4—24no—
449C23×C4—28no—
450C23×C4—22no—
451C23×C4—24no—
452C23×C4—22no—
453C23×C4—24no—
454C23×C4—24no—
455C23×C4—28no—
456C23×C4—216no—
457C23×C4—216no—
458C23×C4—216no—
459C23×C4—216no—
460C23×C4—216no—
461C23×C4—216no—
462C23×C4—216no—
463C23×C4—216no—
464C23×C4—216no—
465C23×C4—216no—
466C23×C4—232no—
467C23×C4—232no—
468C23×C4—232no—
469C23×C4—232no—
470C23×C4—232no—
471C23×C4—216no—
472C23×C4—216no—
473C23×C4—232no—
474C23×C4—232no—
475C23×C4—28no—
476C23×C4—216no—
477C23×C4—28no—
478C23×C4—216no—
479C23×C4—216no—
480C23×C4—22no—
481C23×C4—22no—
482C23×C4—24no—
483C23×C4—24no—
484C23×C4—24no—
485C23×C4—28no—
486C23×C4—216no—
487C23×C4—24no—
488C23×C4—24no—
489C23×C4—24no—
490C23×C4—24no—
491C23×C4—24no—
492C23×C4—24no—
493C23×C4—28no—
494C23×C4—28no—
495C23×C4—28no—
496C23×C4—28no—
497C23×C4—28no—
498C23×C4—28no—
499C23×C4—28no—
500C23×C4—24no—
501C23×C4—24no—
502C23×C4—28no—
503C23×C4—28no—
504C23×C4—28no—
505C23×C4—28no—
506C23×C4—28no—
507C23×C4—28no—
508C23×C4—28no—
509C23×C4—28no—
510C23×C4—216no—
511C23×C4—216no—
512C23×C4—216no—
513C23×C4—216no—
514C23×C4—216no—
515C23×C4—216no—
516C23×C4—216no—
517C23×C4—216no—
518C23×C4—216no—
519C23×C4—216no—
520C23×C4—216no—
521C23×C4—28no—
522C23×C4—28no—
523C23×C4—216no—
524C23×C4—232no—
525C23×C4—416no—
526C23×C4—48no—
527C23×C4—432no—
528C23×C4—432no—
529C23×C4—464no—
530C23×C4—464no—
531C23×C4—464no—
532C23×C4—464no—
533C23×C4—4128no—
534C23×C4—4128no—
535C23×C4—432no—
536C23×C4—432no—
537C23×C4—432no—
538C23×C4—432no—
539C23×C4—48no—
540C23×C4—48no—
541C23×C4—416no—
542C23×C4—416no—
543C23×C4—416no—
544C23×C4—48no—
545C23×C4—48no—
546C23×C4—48no—
547C23×C4—48no—
548C23×C4—416no—
549C23×C4—416no—
550C23×C4—416no—
551C23×C4—416no—
552C23×C4—416no—
553C23×C4—416no—
554C23×C4—416no—
555C23×C4—416no—
556C23×C4—416no—
557C23×C4—416no—
558C23×C4—416no—
559C23×C4—416no—
560C23×C4—464no—
561C23×C4—464no—
562C23×C4—464no—
563C23×C4—464no—
564C23×C4—464no—
565C23×C4—4128no—
566C23×C4—416no—
567C23×C4—416no—
568C23×C4—416no—
569C23×C4—416no—
570C23×C4—464no—
571C23×C4—464no—
572C23×C4—4128no—
573C23×C4—416no—
574C23×C4—416no—
575C23×C4—464no—
576C23×C4—416no—
577C23×C4—416no—
578C23×C4—44no—
579C23×C4—48no—
580C23×C4—44no—
581C23×C4—42no—
582C23×C4—42no—
583C23×C4—48no—
584C23×C4—42no—
585C23×C4—42no—
586C23×C4—42no—
587C23×C4—44no—
588C23×C4—44no—
589C23×C4—44no—
590C23×C4—44no—
591C23×C4—42no—
592C23×C4—42no—
593C23×C4—44no—
594C23×C4—44no—
595C23×C4—42no—
596C23×C4—44no—
597C23×C4—44no—
598C23×C4—44no—
599C23×C4—44no—
600C23×C4—48no—
601C23×C4—48no—
602C23×C4—48no—
603C23×C4—48no—
604C23×C4—48no—
605C23×C4—48no—
606C23×C4—48no—
607C23×C4—48no—
608C23×C4—48no—
609C23×C4—48no—
610C23×C4—48no—
611C23×C4—48no—
612C23×C4—416no—
613C23×C4—416no—
614C23×C4—48no—
615C23×C4—48no—
616C23×C4—48no—
617C23×C4—48no—
618C23×C4—44no—
619C23×C4—44no—
620C23×C4—416no—
621C23×C4—416no—
622C23×C4—416no—
623C23×C4—48no—
624C23×C4—48no—
625C23×C4—44no—
626C23×C4—44no—
627C23×C4C2×C22⋊C418yes—
628C23×C4C2×C22⋊C412yes—
629C23×C4C2×C22⋊C412yes—
630C23×C4C2×C4⋊C414yes—
631C23×C4C2×C4⋊C412yes—
632C23×C4#11718yes—
633C23×C4#11712yes—
634C23×C4#11712yes—
635C23×C4C4×D418yes—
636C23×C4C4×D418yes—
637C23×C4#12018yes—
638C23×C4#12012yes—
639C23×C4#12012yes—
640C23×C4#121116yes—
641C23×C4#12112yes—
642C23×C4#12112yes—
643C23×C4#12112yes—
644C23×C4#12112yes—
645C23×C4#12118yes—
646C23×C4#12118yes—
647C23×C4#12118yes—
648C23×C4C22⋊Q818yes—
649C23×C4C22⋊Q811yescharacteristic
650C23×C4C22⋊Q811yescharacteristic
651C23×C4C22⋊Q812yes—
652C23×C4C22⋊Q814yes—
653C23×C4C22⋊Q814yes—
654C23×C4#12318yes—
655C23×C4#12312yes—
656C23×C4#12312yes—
657C23×C4#12314yes—
658C23×C4#12314yes—
659C23×C4#12414yes—
660C23×C4#12414yes—
661C23×C4#12412yes—
662C23×C4#12412yes—
663C23×C4#12618yes—
664C23×C4#12712yes—
665C23×C4#12712yes—
666C23×C4C23×C411yescharacteristic
667C23×C4C22×D411yescharacteristic
668C23×C4C22×D411yescharacteristic
669C23×C4C22×D414yes—
670C23×C4C22×D412yes—
671C23×C4C22×D412yes—
672C23×C4C22×D411yescharacteristic
673C23×C4C2×#4111yescharacteristic
674C23×C4C2×#4111yescharacteristic
675C23×C4C2×#4114yes—
676C23×C4C2×#4112yes—
677C23×C4C2×#4112yes—
678C23×C4H(5,𝔽2)14yes—
679C23×C4H(5,𝔽2)14yes—
680C2×M16—24no—
681C2×M16—24no—
682C2×M16—24no—
683C2×M16—24no—
684C2×M16—216no—
685C2×M16—216no—
686C2×M16—216no—
687C2×M16—24no—
688C2×M16—24no—
689C2×M16—24no—
690C2×M16—24no—
691C2×M16—28no—
692C2×M16—24no—
693C2×M16—24no—
694C2×M16—24no—
695C2×M16—216no—
696C2×M16—216no—
697C2×M16—28no—
698C2×M16—28no—
699C2×M16—216no—
700C2×M16—216no—
701C2×M16—28no—
702C2×M16—28no—
703C2×M16—216no—
704C2×M16—216no—
705C2×M16—48no—
706C2×M16—416no—
707C2×M16—416no—
708C2×M16—464no—
709C2×M16—464no—
710C2×M16—464no—
711C2×M16—464no—
712C2×M16—48no—
713C2×M16—416no—
714C2×M16—416no—
715C2×M16—44no—
716C2×M16—44no—
717C2×M16—48no—
718C2×M16—48no—
719C2×M16—48no—
720C2×M16—48no—
721C2×M16—48no—
722C2×M16—44no—
723C2×M16—44no—
724C2×M16—44no—
725C2×M16—44no—
726C2×M16—44no—
727C2×M16—48no—
728C2×M16—48no—
729C2×M16—44no—
730C2×M16—48no—
731C2×M16—44no—
732C2×M16—44no—
733C2×M16—44no—
734C2×M16—48no—
735C2×M16—48no—
736C2×M16—44no—
737C2×M16—48no—
738C2×M16—48no—
739C2×M16—48no—
740C2×M16—48no—
741C2×M16—48no—
742C2×M16—48no—
743C2×M16—48no—
744C2×M16—44no—
745C2×M16—48no—
746C2×M16—44no—
747C2×M16—44no—
748C2×M16—44no—
749C2×M16—48no—
750C2×M16—48no—
751C2×M16—48no—
752C2×M16—48no—
753C2×M16—48no—
754C2×M16C2×C22⋊C418yes—
755C2×M16C2×C22⋊C418yes—
756C2×M16#12018yes—
757C22×C8—22no—
758C22×C8—22no—
759C22×C8—24no—
760C22×C8—216no—
761C22×C8—24no—
762C22×C8—28no—
763C22×C8—22no—
764C22×C8—24no—
765C22×C8—22no—
766C22×C8—24no—
767C22×C8—216no—
768C22×C8—216no—
769C22×C8—28no—
770C22×C8—28no—
771C22×C8—28no—
772C22×C8—28no—
773C22×C8—216no—
774C22×C8—216no—
775C22×C8—48no—
776C22×C8—416no—
777C22×C8—416no—
778C22×C8—48no—
779C22×C8—416no—
780C22×C8—416no—
781C22×C8—42no—
782C22×C8—42no—
783C22×C8—44no—
784C22×C8—48no—
785C22×C8—44no—
786C22×C8—44no—
787C22×C8—48no—
788C22×C8—48no—
789C22×C8C2×C22⋊C414yes—
790C22×C8C2×C22⋊C414yes—
791C22×C8#12018yes—
792#108—432no—
793C22⋊C8—264no—
794C22⋊C8—264no—
795C22⋊C8—4128no—
796C22⋊C8—416no—
797C22⋊C8—416no—
798C22⋊C8—416no—
799C22⋊C8—416no—
800C24—22no—
801C24—28no—
802C24—22no—
803C24—216no—
804C24—264no—
805C24—232no—
806C24—216no—
807C24—232no—
808C24—24no—
809C24—24no—
810C24—28no—
811C24—22no—
812C24—216no—
813C24—24no—
814C24—22no—
815C24—216no—
816C24—216no—
817C24—216no—
818C24—24no—
819C24—24no—
820C24—28no—
821C24—216no—
822C24—264no—
823C24—28no—
824C24—28no—
825C24—216no—
826C24—24no—
827C24—48no—
828C24—416no—
829C24—48no—
830C24—416no—
831C24—48no—
832C24—44no—
833C24—432no—
834C24—44no—
835C24—464no—
836C24—48no—
837C24—416no—
838C24—416no—
839C24—48no—
840C24—416no—
841C24—464no—
842C24—416no—
843C24—432no—
844C24—432no—
845C24—432no—
846C24—464no—
847C24—416no—
848C24—432no—
849C24—48no—
850C24—416no—
851C24—416no—
852C24—416no—
853C24—432no—
854C24—432no—
855C24—4128no—
856C24—432no—
857C24—464no—
858C24—4128no—
859C24—464no—
860C24—464no—
861C24—4256no—
862C24—432no—
863C24—464no—
864C24—432no—
865C24—432no—
866C24—464no—
867C24—4256no—
868C24—4128no—
869C24—4512no—
870C24—4128no—
871C24—464no—
872C24—416no—
873C24—44no—
874C24—44no—
875C24—42no—
876C24—44no—
877C24—42no—
878C24—48no—
879C24—48no—
880C24—48no—
881C24—48no—
882C24#38012yes—
883C24#38018yes—
884C24#38012yes—
885C24#38518yes—
886C24#39312yes—
887C24#39312yes—
888C24#39618yes—
889C24#39912yes—
890C24#39912yes—
891C24C22×C4⋊C411yescharacteristic
892C24C2×C22⋊Q811yescharacteristic
893C24C2×C22⋊Q812yes—
894C24C2×C22⋊Q811yescharacteristic
895C24C2×C22⋊Q814yes—
896C24C2×C22⋊Q812yes—
897C24#54314yes—
898C22×C4—24no—
899C22×C4—22no—
900C22×C4—22no—
901C22×C4—24no—
902C22×C4—22no—
903C22×C4—22no—
904C22×C4—24no—
905C22×C4—216no—
906C22×C4—216no—
907C22×C4—24no—
908C22×C4—24no—
909C22×C4—24no—
910C22×C4—22no—
911C22×C4—22no—
912C22×C4—22no—
913C22×C4—22no—
914C22×C4—24no—
915C22×C4—24no—
916C22×C4—24no—
917C22×C4—24no—
918C22×C4—24no—
919C22×C4—24no—
920C22×C4—216no—
921C22×C4—216no—
922C22×C4—216no—
923C22×C4—216no—
924C22×C4—24no—
925C22×C4—24no—
926C22×C4—24no—
927C22×C4—24no—
928C22×C4—24no—
929C22×C4—24no—
930C22×C4—24no—
931C22×C4—24no—
932C22×C4—24no—
933C22×C4—24no—
934C22×C4—216no—
935C22×C4—216no—
936C22×C4—232no—
937C22×C4—216no—
938C22×C4—232no—
939C22×C4—216no—
940C22×C4—216no—
941C22×C4—232no—
942C22×C4—24no—
943C22×C4—24no—
944C22×C4—24no—
945C22×C4—24no—
946C22×C4—216no—
947C22×C4—216no—
948C22×C4—232no—
949C22×C4—24no—
950C22×C4—24no—
951C22×C4—22no—
952C22×C4—22no—
953C22×C4—216no—
954C22×C4—22no—
955C22×C4—22no—
956C22×C4—24no—
957C22×C4—24no—
958C22×C4—24no—
959C22×C4—24no—
960C22×C4—232no—
961C22×C4—232no—
962C22×C4—216no—
963C22×C4—216no—
964C22×C4—28no—
965C22×C4—28no—
966C22×C4—28no—
967C22×C4—216no—
968C22×C4—216no—
969C22×C4—24no—
970C22×C4—24no—
971C22×C4—28no—
972C22×C4—216no—
973C22×C4—216no—
974C22×C4—216no—
975C22×C4—216no—
976C22×C4—216no—
977C22×C4—216no—
978C22×C4—232no—
979C22×C4—232no—
980C22×C4—28no—
981C22×C4—28no—
982C22×C4—28no—
983C22×C4—28no—
984C22×C4—464no—
985C22×C4—464no—
986C22×C4—464no—
987C22×C4—416no—
988C22×C4—416no—
989C22×C4—432no—
990C22×C4—432no—
991C22×C4—4128no—
992C22×C4—432no—
993C22×C4—432no—
994C22×C4—432no—
995C22×C4—432no—
996C22×C4—432no—
997C22×C4—432no—
998C22×C4—4128no—
999C22×C4—4128no—
1000C22×C4—432no—
1001C22×C4—432no—
1002C22×C4—432no—
1003C22×C4—432no—
1004C22×C4—464no—
1005C22×C4—464no—
1006C22×C4—4128no—
1007C22×C4—4128no—
1008C22×C4—464no—
1009C22×C4—464no—
1010C22×C4—48no—
1011C22×C4—48no—
1012C22×C4—416no—
1013C22×C4—416no—
1014C22×C4—464no—
1015C22×C4—416no—
1016C22×C4—416no—
1017C22×C4—44no—
1018C22×C4—44no—
1019C22×C4—42no—
1020C22×C4—44no—
1021C22×C4—42no—
1022C22×C4—48no—
1023C22×C4—48no—
1024C22×C4—48no—
1025C22×C4—48no—
1026C22×C4—48no—
1027C22×C4—44no—
1028C22×C4—44no—
1029C22×C4—48no—
1030C22×C4—48no—
1031C22×C4—48no—
1032C22×C4—48no—
1033C22×C4—48no—
1034C22×C4—48no—
1035C22×C4—48no—
1036C22×C4—44no—
1037C22×C4—48no—
1038C22×C4—44no—
1039C22×C4—48no—
1040C22×C4—48no—
1041C22×C4—48no—
1042C22×C4—416no—
1043C22×C4—416no—
1044C22×C4—416no—
1045C22×C4—416no—
1046C22×C4—416no—
1047C22×C4—416no—
1048C22×C4—416no—
1049C22×C4—416no—
1050C22×C4—416no—
1051C22×C4—48no—
1052C22×C4—48no—
1053C22×C4—416no—
1054C22×C4—416no—
1055C22×C4—416no—
1056C22×C4—416no—
1057C22×C4—416no—
1058C22×C4—416no—
1059C22×C4—48no—
1060C22×C4—416no—
1061C22×C4—48no—
1062C22×C4—44no—
1063C22×C4—48no—
1064C22×C4—44no—
1065C22×C4#38018yes—
1066C22×C4#38012yes—
1067C22×C4#38012yes—
1068C22×C4#38518yes—
1069C22×C4#38614yes—
1070C22×C4#38614yes—
1071C22×C4#38818yes—
1072C22×C4#38818yes—
1073C22×C4#39014yes—
1074C22×C4#39014yes—
1075C22×C4#39214yes—
1076C22×C4#39214yes—
1077C22×C4#39312yes—
1078C22×C4#39312yes—
1079C22×C4#39418yes—
1080C22×C4#39418yes—
1081C22×C4#39618yes—
1082C22×C4#39714yes—
1083C22×C4#39714yes—
1084C22×C4#39912yes—
1085C22×C4#39912yes—
1086C22×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
1087C22×C4C22×C22⋊C412yes—
1088C22×C4C2×#11711yescharacteristic
1089C22×C4C2×#11712yes—
1090C22×C4C2×C4×D412yes—
1091C22×C4C2×C4×D412yes—
1092C22×C4#51812yes—
1093C22×C4#51812yes—
1094C22×C4C2×#12012yes—
1095C22×C4C2×#12012yes—
1096C22×C4C2×#12012yes—
1097C22×C4C2×#12011yescharacteristic
1098C22×C4C2×#12111yescharacteristic
1099C22×C4C2×#12111yescharacteristic
1100C22×C4C2×#12114yes—
1101C22×C4C2×#12112yes—
1102C22×C4C2×#12112yes—
1103C22×C4C2×#12112yes—
1104C22×C4C2×#12312yes—
1105C22×C4C2×#12312yes—
1106C22×C4C2×#12311yescharacteristic
1107C22×C4#52512yes—
1108C22×C4#52512yes—
1109C22×C4#52514yes—
1110C22×C4#52514yes—
1111C22×C4C2×#12411yescharacteristic
1112C22×C4C2×#12412yes—
1113C22×C4C2×#12612yes—
1114C22×C4C2×#12711yescharacteristic
1115C22×C4#53412yes—
1116C22×C4#53412yes—
1117C22×C4#53414yes—
1118C22×C4#53512yes—
1119C22×C4#53512yes—
1120C22×C4#53814yes—
1121C22×C4#53814yes—
1122C22×C4D4218yes—
1123C22×C4D4218yes—
1124C22×C4#54618yes—
1125C22×C4#54618yes—
1126C22×C4#54618yes—
1127C22×C4#54618yes—
1128C22×C4#55118yes—
1129C22×C4#55118yes—
1130M16—216no—
1131M16—216no—
1132M16—216no—
1133M16—432no—
1134M16—432no—
1135M16—48no—
1136M16—48no—
1137M16—416no—
1138M16—48no—
1139M16—48no—
1140M16—48no—
1141M16—416no—
1142M16—84no—
1143M16—84no—
1144M16—84no—
1145M16—84no—
1146M16—88no—
1147M16—84no—
1148M16—84no—
1149M16—88no—
1150M16—88no—
1151C2×C8—24no—
1152C2×C8—28no—
1153C2×C8—28no—
1154C2×C8—24no—
1155C2×C8—24no—
1156C2×C8—28no—
1157C2×C8—24no—
1158C2×C8—24no—
1159C2×C8—432no—
1160C2×C8—432no—
1161C2×C8—44no—
1162C2×C8—44no—
1163C2×C8—44no—
1164C2×C8—48no—
1165C2×C8—48no—
1166C2×C8—44no—
1167C2×C8—48no—
1168C2×C8—48no—
1169C2×C8—48no—
1170C2×C8—416no—
1171C2×C8—416no—
1172C2×C8—416no—
1173C2×C8—48no—
1174C2×C8—88no—
1175C2×C8—84no—
1176C2×C8—84no—
1177C2×C8#37918yes—
1178C23—216no—
1179C23—216no—
1180C23—22no—
1181C23—22no—
1182C23—28no—
1183C23—28no—
1184C23—24no—
1185C23—24no—
1186C23—24no—
1187C23—28no—
1188C23—24no—
1189C23—264no—
1190C23—216no—
1191C23—232no—
1192C23—232no—
1193C23—264no—
1194C23—22no—
1195C23—216no—
1196C23—216no—
1197C23—28no—
1198C23—22no—
1199C23—216no—
1200C23—216no—
1201C23—24no—
1202C23—216no—
1203C23—24no—
1204C23—28no—
1205C23—42no—
1206C23—42no—
1207C23—44no—
1208C23—48no—
1209C23—48no—
1210C23—44no—
1211C23—416no—
1212C23—48no—
1213C23—44no—
1214C23—48no—
1215C23—464no—
1216C23—432no—
1217C23—432no—
1218C23—416no—
1219C23—416no—
1220C23—432no—
1221C23—416no—
1222C23—416no—
1223C23—464no—
1224C23—464no—
1225C23—4128no—
1226C23—48no—
1227C23—416no—
1228C23—416no—
1229C23—432no—
1230C23—432no—
1231C23—416no—
1232C23—48no—
1233C23—4128no—
1234C23—432no—
1235C23—48no—
1236C23—464no—
1237C23—432no—
1238C23—432no—
1239C23—416no—
1240C23—464no—
1241C23—432no—
1242C23—464no—
1243C23—4256no—
1244C23—464no—
1245C23—432no—
1246C23—464no—
1247C23—4256no—
1248C23—4512no—
1249C23—464no—
1250C23—4128no—
1251C23—4128no—
1252C23—44no—
1253C23—44no—
1254C23—48no—
1255C23—432no—
1256C23—48no—
1257C23—416no—
1258C23—48no—
1259C23—416no—
1260C23#143914yes—
1261C23#143914yes—
1262C23#209118yes—
1263C23C2×#38011yescharacteristic
1264C23C2×#38012yes—
1265C23C2×#38512yes—
1266C23#231512yes—
1267C23C2×#39311yescharacteristic
1268C23C2×#39612yes—
1269C23C2×#39911yescharacteristic
1270C23#243718yes—
1271C23#243718yes—
1272C23#262612yes—
1273C23#262612yes—
1274C23#284812yes—
1275C23#284812yes—
1276C2×C4—22no—
1277C2×C4—22no—
1278C2×C4—216no—
1279C2×C4—22no—
1280C2×C4—22no—
1281C2×C4—24no—
1282C2×C4—24no—
1283C2×C4—216no—
1284C2×C4—24no—
1285C2×C4—24no—
1286C2×C4—24no—
1287C2×C4—24no—
1288C2×C4—24no—
1289C2×C4—24no—
1290C2×C4—216no—
1291C2×C4—216no—
1292C2×C4—24no—
1293C2×C4—24no—
1294C2×C4—24no—
1295C2×C4—24no—
1296C2×C4—28no—
1297C2×C4—28no—
1298C2×C4—216no—
1299C2×C4—216no—
1300C2×C4—28no—
1301C2×C4—28no—
1302C2×C4—216no—
1303C2×C4—28no—
1304C2×C4—464no—
1305C2×C4—464no—
1306C2×C4—432no—
1307C2×C4—432no—
1308C2×C4—44no—
1309C2×C4—44no—
1310C2×C4—48no—
1311C2×C4—48no—
1312C2×C4—416no—
1313C2×C4—48no—
1314C2×C4—48no—
1315C2×C4—48no—
1316C2×C4—416no—
1317C2×C4—416no—
1318C2×C4—48no—
1319C2×C4—48no—
1320C2×C4—416no—
1321C2×C4—432no—
1322C2×C4—416no—
1323C2×C4#143914yes—
1324C2×C4#143914yes—
1325C2×C4C2×#37911yescharacteristic
1326C2×C4#228011yescharacteristic
1327C2×C4#228012yes—
1328C2×C4C2×#38611yescharacteristic
1329C2×C4C2×#38812yes—
1330C2×C4C2×#39011yescharacteristic
1331C2×C4#230811yescharacteristic
1332C2×C4#230911yescharacteristic
1333C2×C4#231212yes—
1334C2×C4D4×C22⋊C414yes—
1335C2×C4D4×C22⋊C414yes—
1336C2×C4#234214yes—
1337C2×C4#234214yes—
1338C2×C4C2×#39211yescharacteristic
1339C2×C4C2×#39412yes—
1340C2×C4C2×#39711yescharacteristic
1341C2×C4#240312yes—
1342C2×C4#240412yes—
1343C2×C4#240512yes—
1344C2×C4#240814yes—
1345C2×C4#241014yes—
1346C2×C4#241018yes—
1347C2×C4#241114yes—
1348C2×C4#241218yes—
1349C2×C4#241818yes—
1350C2×C4#242418yes—
1351C2×C4#243312yes—
1352C2×C4#243512yes—
1353C2×C4#247218yes—
1354C2×C4#248018yes—
1355C2×C4#248212yes—
1356C2×C4#253414yes—
1357C2×C4#253912yes—
1358C2×C4#256112yes—
1359C2×C4#261712yes—
1360C2×C4#261712yes—
1361C2×C4#284712yes—
1362C2×C4#284712yes—
1363C8—28no—
1364C8—44no—
1365C8—48no—
1366C8—88no—
1367C8—88no—
1368C22—28no—
1369C22—28no—
1370C22—216no—
1371C22—22no—
1372C22—24no—
1373C22—22no—
1374C22—24no—
1375C22—24no—
1376C22—24no—
1377C22—216no—
1378C22—24no—
1379C22—216no—
1380C22—24no—
1381C22—216no—
1382C22—232no—
1383C22—28no—
1384C22—24no—
1385C22—42no—
1386C22—42no—
1387C22—42no—
1388C22—48no—
1389C22—42no—
1390C22—432no—
1391C22—432no—
1392C22—48no—
1393C22—44no—
1394C22—416no—
1395C22—44no—
1396C22—432no—
1397C22—416no—
1398C22—4128no—
1399C22—432no—
1400C22—48no—
1401C22—464no—
1402C22—4128no—
1403C22—416no—
1404C22—432no—
1405C22—48no—
1406C22—48no—
1407C22#1110118yescomplemented
1408C22C2×#143911yescharacteristic
1409C22#1387714yes—
1410C22#1433811yescharacteristic
1411C22#1468011yescharacteristic
1412C22#1471712yes—
1413C22#1472614yes—
1414C22#1473412yes—
1415C22C2×#209114yes—
1416C4—24no—
1417C4—24no—
1418C4—48no—
1419C4#1386711yescharacteristic
1420C4#1386811yescharacteristic
1421C4#1387314yes—
1422C4#1390211yescharacteristic
1423C4#1390311yescharacteristic
1424C4#1471612yes—
1425C4#1472514yes—
1426C4#1482012yes—
1427C2—21no—
1428C2—21no—
1429C2—24no—
1430C2—28no—
1431C2—22no—
1432C2—24no—
1433C2—416no—
1434C2—44no—
1435C2#15409511yescharacteristic
1436C2C2×#1110112yes—
1437C2#39648314yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C2×#127
commutatorC23×C4C23×C4
Frattini, cosocleC24×C4C24
socleC23C2×#399
prime radicalC27Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#20667C2semidirect
4. C2×#11101C2semidirect
5. #353403C2semidirect
6. C2×C22⋊#338C2semidirect
7. #123532C2semidirect
11. C22×#430C22semidirect
28. C2×#1738C22semidirect
29. C2×#1738C22semidirect
30. C22×#338C22semidirect
31. C22×#338C22semidirect
1407. C22#11101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#4072
C2×#206672
C2×#205792
C2×#111012
#3534032
C2×C22⋊#3382
#1235322