Finite Group Databasebeta

Subgroups — #72265407

Order 6561.

6106 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 6106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14554654	C₃	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14554637	C₃	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14552185	C₃	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₃³×H(3,𝔽₃)	C₃²	1	3	yes	—
5	C₃×#6891	C₃²	1	4	yes	—
6	C₃×C₃²⋊H(3,𝔽₃)	—	3	18	no	—
7	C₃×C₃²⋊H(3,𝔽₃)	C₃²	1	6	yes	—
8	#10624743	—	3	36	no	—
9	#10624742	—	3	18	no	—
10	#10624740	—	3	36	no	—
11	#10624737	—	3	12	no	—
12	#10624730	—	3	18	no	—
13	#10624562	—	3	18	no	—
14	C₃⁵	H(3,𝔽₃)	1	9	yes	complemented
15	C₃⁵	C₃³	1	1	yes	characteristic
16	C₃²×3₋¹⁺²	H(3,𝔽₃)	1	12	yes	complemented
17	C₃²×H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
18	C₃²×H(3,𝔽₃)	—	3	12	no	—
19	C₃²×H(3,𝔽₃)	—	3	12	no	—
20	C₃²×H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
21	C₃²×H(3,𝔽₃)	—	3	12	no	—
22	C₃²×H(3,𝔽₃)	—	3	81	no	—
23	C₃²×H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
24	C₃²×H(3,𝔽₃)	—	9	27	no	—
25	C₃²×H(3,𝔽₃)	H(3,𝔽₃)	1	18	yes	complemented
26	C₃×#732	—	3	108	no	—
27	C₃×AΣL(1,𝔽₂₇)	—	3	162	no	—
28	#6891	—	3	12	no	—
29	#6891	—	3	12	no	—
30	#6891	—	3	12	no	—
31	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
32	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	—	3	12	no	—
33	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	—	3	24	no	—
34	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	—	3	12	no	—
35	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	—	9	162	no	—
36	C₃×C₃²⋊C₉	—	3	12	no	—
37	C₃⁴	—	3	18	no	—
38	C₃⁴	—	3	18	no	—
39	C₃⁴	—	3	18	no	—
40	C₃⁴	—	9	9	no	—
41	C₃⁴	—	9	27	no	—
42	C₃⁴	—	9	54	no	—
43	C₃⁴	—	27	9	no	—
44	C₃⁴	—	27	1	no	—
45	C₃⁴	C₃×H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
46	C₃⁴	C₃×H(3,𝔽₃)	1	6	yes	—
47	C₃⁴	C₃×H(3,𝔽₃)	1	4	yes	—
48	C₃×3₋¹⁺²	—	3	36	no	—
49	C₃×3₋¹⁺²	—	27	12	no	—
50	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	54	no	—
51	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	18	no	—
52	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	36	no	—
53	C₃×H(3,𝔽₃)	—	9	36	no	—
54	C₃×H(3,𝔽₃)	—	9	108	no	—
55	C₃×H(3,𝔽₃)	—	9	12	no	—
56	C₃×H(3,𝔽₃)	—	9	12	no	—
57	C₃×H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
58	C₃×H(3,𝔽₃)	—	9	54	no	—
59	C₃×H(3,𝔽₃)	—	9	108	no	—
60	C₃×H(3,𝔽₃)	—	9	108	no	—
61	C₃×H(3,𝔽₃)	—	9	486	no	—
62	C₃×H(3,𝔽₃)	—	9	24	no	—
63	C₃×H(3,𝔽₃)	—	9	12	no	—
64	C₃×H(3,𝔽₃)	—	9	6	no	—
65	C₃×H(3,𝔽₃)	—	9	12	no	—
66	C₃×H(3,𝔽₃)	—	27	18	no	—
67	C₃×H(3,𝔽₃)	—	27	18	no	—
68	C₃×H(3,𝔽₃)	—	27	81	no	—
69	C₃×H(3,𝔽₃)	—	27	81	no	—
70	C₃²×C₉	—	3	12	no	—
71	#732	—	27	108	no	—
72	AΣL(1,𝔽₂₇)	—	27	162	no	—
73	C₃²⋊C₉	—	9	12	no	—
74	C₃²⋊C₉	—	9	12	no	—
75	C₃²⋊C₉	—	9	12	no	—
76	C₃³	—	3	18	no	—
77	C₃³	—	3	18	no	—
78	C₃³	—	3	54	no	—
79	C₃³	—	9	3	no	—
80	C₃³	—	9	3	no	—
81	C₃³	—	9	12	no	—
82	C₃³	—	9	12	no	—
83	C₃³	—	9	6	no	—
84	C₃³	—	9	4	no	—
85	C₃³	—	9	54	no	—
86	C₃³	—	9	36	no	—
87	C₃³	—	9	54	no	—
88	C₃³	—	9	54	no	—
89	C₃³	—	9	54	no	—
90	C₃³	—	9	108	no	—
91	C₃³	—	9	54	no	—
92	C₃³	—	9	9	no	—
93	C₃³	—	9	54	no	—
94	C₃³	—	9	18	no	—
95	C₃³	—	9	54	no	—
96	C₃³	—	27	36	no	—
97	C₃³	—	27	27	no	—
98	C₃³	—	27	243	no	—
99	C₃³	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	4	yes	—
100	C₃³	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	6	yes	—
101	C₃³	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
102	3₋¹⁺²	—	9	108	no	—
103	H(3,𝔽₃)	—	9	108	no	—
104	H(3,𝔽₃)	—	9	108	no	—
105	H(3,𝔽₃)	—	9	54	no	—
106	H(3,𝔽₃)	—	9	108	no	—
107	H(3,𝔽₃)	—	9	27	no	—
108	H(3,𝔽₃)	—	27	72	no	—
109	H(3,𝔽₃)	—	27	36	no	—
110	H(3,𝔽₃)	—	27	18	no	—
111	H(3,𝔽₃)	—	27	729	no	—
112	H(3,𝔽₃)	—	27	36	no	—
113	C₃×C₉	—	9	36	no	—
114	C₃×C₉	—	9	12	no	—
115	C₃²	—	3	6	no	—
116	C₃²	—	3	3	no	—
117	C₃²	—	3	12	no	—
118	C₃²	—	3	12	no	—
119	C₃²	—	3	6	no	—
120	C₃²	—	3	4	no	—
121	C₃²	—	3	6	no	—
122	C₃²	—	9	27	no	—
123	C₃²	—	9	162	no	—
124	C₃²	—	9	27	no	—
125	C₃²	—	27	18	no	—
126	C₃²	—	27	108	no	—
127	C₃²	—	27	162	no	—
128	C₃²	—	27	12	no	—
129	C₃²	—	27	162	no	—
130	C₃²	—	27	18	no	—
131	C₃²	—	27	9	no	—
132	C₃²	—	27	36	no	—
133	C₃²	—	27	18	no	—
134	C₃²	—	27	18	no	—
135	C₃²	#10624562	1	1	yes	characteristic
136	C₃²	UT(4,𝔽₃)	1	9	yes	—
137	C₉	—	27	12	no	—
138	C₃	—	3	9	no	—
139	C₃	—	9	6	no	—
140	C₃	—	9	4	no	—
141	C₃	—	27	27	no	—
142	C₃	—	81	18	no	—
143	C₃	#14550590	1	3	yes	—
144	C₃	#14550628	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₃²	#10624562
commutator, Frattini, cosocle	C₃⁵	C₃³
LCS	G ▷ C₃⁵ ▷ C₃² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₃² ◁ C₃⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₃⁵ ▷ C₃² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14554654	C₃	semidirect
2. #14554637	C₃	semidirect
3. #14552185	C₃	semidirect
14. C₃⁵	H(3,𝔽₃)	semidirect
16. C₃²×3₋¹⁺²	H(3,𝔽₃)	semidirect
25. C₃²×H(3,𝔽₃)	H(3,𝔽₃)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14554654	3
#14554637	3
#14552185	3