Subgroups — #722657

Order 512.

4710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14018	C₂	1	4	yes	maximal
12	#13925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2580	—	2	8	no	—
27	#2567	—	2	8	no	—
28	#2399	—	2	8	no	—
29	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1446	C₂²	1	8	yes	—
50	#1446	C₂²	1	2	yes	—
51	#1446	C₂²	1	4	yes	—
52	#1445	C₂²	1	4	yes	—
53	#1445	C₂²	1	2	yes	—
54	#1444	C₂²	1	8	yes	—
55	#1441	C₂²	1	8	yes	—
56	#1439	C₂²	1	8	yes	—
57	#1439	C₂²	1	8	yes	—
58	#1437	C₂²	1	4	yes	—
59	#1436	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
64	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	D₄×Q₈	—	2	128	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#399	—	2	8	no	—
126	#398	—	2	8	no	—
127	#398	—	2	8	no	—
128	#395	—	2	16	no	—
129	#395	—	2	8	no	—
130	#395	—	2	8	no	—
131	#395	—	4	16	no	—
132	#393	—	2	8	no	—
133	#391	—	2	8	no	—
134	#390	—	2	8	no	—
135	#390	Q₈	1	16	yes	complemented
136	#389	—	2	16	no	—
137	#389	—	2	8	no	—
138	#385	—	2	16	no	—
139	#385	—	4	16	no	—
140	#384	—	2	8	no	—
141	#382	—	2	4	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	#376	—	2	4	no	—
145	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
213	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
214	C₄×D₄	—	2	64	no	—
215	C₄×D₄	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	—	2	16	no	—
293	#95	—	2	16	no	—
294	#95	—	4	8	no	—
295	#95	—	4	8	no	—
296	#95	—	4	8	no	—
297	#95	—	4	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
306	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
421	C₄²	—	2	16	no	—
422	C₄²	—	2	16	no	—
423	C₄²	—	4	8	no	—
424	C₄²	—	4	8	no	—
425	C₄²	#120	1	16	yes	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	16	no	—
433	C₂³	—	2	16	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
442	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
449	C₂³	#585	1	2	yes	—
450	Q₈	—	2	32	no	—
451	Q₈	—	4	16	no	—
452	Q₈	—	4	32	no	—
453	Q₈	—	4	64	no	—
454	D₄	—	2	32	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	32	no	—
481	C₂×C₄	—	4	64	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
516	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
519	C₂²	—	2	16	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	16	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
533	C₂²	#3484	1	2	yes	—
534	C₂²	#3484	1	2	yes	—
535	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#3489	1	2	yes	—
538	C₂²	#3489	1	2	yes	—
539	C₂²	#3501	1	4	yes	—
540	C₂²	#3503	1	4	yes	—
541	C₂²	#3550	1	4	yes	—
542	C₂²	#3554	1	4	yes	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	4	8	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	8	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	8	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	#2434	1	8	yes	—
555	C₂	—	4	8	no	—
556	C₂	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#35659	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#35928	1	2	yes	—
560	C₂	#39596	1	4	yes	—
561	C₂	#42481	1	2	yes	—
562	C₂	#44934	1	2	yes	—
563	C₂	#45357	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2567	C₂	semidirect
4. C₂×#2399	C₂	semidirect
5. #16606	C₂	semidirect
6. #15671	C₂	semidirect
7. #15430	C₂	semidirect
8. #15128	C₂	semidirect
9. #14874	C₂	semidirect
10. #14282	C₂	semidirect
12. #13925	C₂	semidirect
135. #390	Q₈	semidirect
255. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
269. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
283. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#2567	2
C₂×#2580	2
C₂×#2399	2
#16606	2
#15671	2
#15430	2
#15128	2
#14874	2
#14282	2
#14018	2
#13925	2
#13785	2