Finite Group Databasebeta

← #72265908

Subgroups — #72265908

Order 1024.

1872 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#357285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#213854C213yesmaximal
3#128061C213yesmaximal, complemented
4#35346C2211yescharacteristic
5#20586C2213yes—
6#20585C2213yes—
7#10938—26no—
8#9497—26no—
9#9495—26no—
10#8747C416yescomplemented
11#8541C416yescomplemented
12#7310—26no—
13C22×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
14C22×#120C2×C413yes—
15C2×#410—26no—
16C22×#99—26no—
17#2404—26no—
18#2403—23no—
19#2403—23no—
20#2309—23no—
21#2308C2×C413yes—
22#2308D416yes—
23#2273—22no—
24#1782—26no—
25#1781—212no—
26#1781—23no—
27#1781—26no—
28#1781C2×C416yes—
29#1781C2×C416yes—
30#1781D416yes—
31C2×#342—26no—
32#1304—212no—
33C26C4211yescharacteristic, complemented
34C2×H(5,𝔽2)—86no—
35C22×#41#4116yes—
36C23×D4—23no—
37C23×D4C22×C413yes—
38C23×D4C2×D413yes—
39C23×D4C2×D413yes—
40C2×#120—26no—
41C2×#120—26no—
42C2×#120—41no—
43C2×#120—41no—
44C2×#120—86no—
45C2×#117—43no—
46C22×C22⋊C4—26no—
47C22×C22⋊C4—23no—
48C22×C22⋊C4C4213yescomplemented
49#410—812no—
50C2×#99—212no—
51C2×#99—212no—
52C2×#99—212no—
53C2×#99—46no—
54C2×#99—812no—
55C2×#99—812no—
56#393—42no—
57#392—46no—
58#390—86no—
59#386—26no—
60#386—26no—
61#386—43no—
62#386—43no—
63#386—86no—
64#381—23no—
65#381—26no—
66#379—23no—
67#379—26no—
68#379—43no—
69#379C22⋊C4112yes—
70C4×C22⋊C4—86no—
71#342—86no—
72C25—23no—
73C25—83no—
74C25—162no—
75C25C2×C4211yescharacteristic
76C25C2×C22⋊C413yes—
77C25#12011yescharacteristic
78C25#12711yescharacteristic
79H(5,𝔽2)—84no—
80H(5,𝔽2)—812no—
81H(5,𝔽2)—812no—
82H(5,𝔽2)—84no—
83C2×#41—412no—
84C2×#41—86no—
85C2×#41—86no—
86C22×Q8#12612yes—
87C22×D4—46no—
88C22×D4—46no—
89C22×D4—46no—
90C22×D4—412no—
91C22×D4—412no—
92C22×D4—43no—
93C22×D4—43no—
94C22×D4—86no—
95C22×D4—86no—
96C22×D4—166no—
97C22×D4C4×D416yes—
98C22×D4C4×D416yes—
99C22×D4#12116yes—
100C23×C4—23no—
101C23×C4—46no—
102C23×C4#11713yes—
103C23×C4#12313yes—
104C23×C4#12413yes—
105#120—812no—
106#120—812no—
107#120—162no—
108#120—162no—
109#117—812no—
110C2×C4⋊C4—83no—
111C2×C22⋊C4—212no—
112C2×C22⋊C4—26no—
113C2×C22⋊C4—412no—
114C2×C22⋊C4—412no—
115C2×C22⋊C4—46no—
116C2×C22⋊C4—46no—
117C2×C22⋊C4—46no—
118C2×C22⋊C4—43no—
119C2×C22⋊C4—43no—
120C2×C22⋊C4—412no—
121C2×C22⋊C4—412no—
122C2×C22⋊C4—86no—
123C2×C22⋊C4—83no—
124C2×C22⋊C4—86no—
125C2×C42—83no—
126C2×C42—84no—
127#99—812no—
128#99—812no—
129#99—812no—
130#99—812no—
131#99—1624no—
132#95—46no—
133#95—86no—
134#95—84no—
135C24—26no—
136C24—26no—
137C24—43no—
138C24—43no—
139C24—46no—
140C24—46no—
141C24—41no—
142C24—86no—
143C24—86no—
144C24—162no—
145C24—162no—
146C24—1612no—
147C24—163no—
148C24—161no—
149C24—161no—
150C24—161no—
151C24—163no—
152C24—1612no—
153C24C4×C22⋊C413yes—
154C24#38613yes—
155C24#39013yes—
156#41—824no—
157#41—824no—
158C2×Q8—46no—
159C2×D4—212no—
160C2×D4—212no—
161C2×D4—46no—
162C2×D4—46no—
163C2×D4—46no—
164C2×D4—46no—
165C2×D4—46no—
166C2×D4—46no—
167C2×D4—46no—
168C2×D4—812no—
169C2×D4—812no—
170C2×D4—818no—
171C2×D4—86no—
172C2×D4—812no—
173C2×D4—812no—
174C2×D4—86no—
175C2×D4—824no—
176C2×D4—86no—
177C2×D4—86no—
178C2×D4—86no—
179C2×D4—163no—
180C2×D4—163no—
181C2×D4—1612no—
182C22×C4—26no—
183C22×C4—43no—
184C22×C4—46no—
185C22×C4—43no—
186C22×C4—46no—
187C22×C4—46no—
188C22×C4—46no—
189C22×C4—43no—
190C22×C4—412no—
191C22×C4—86no—
192C22×C4—86no—
193C22×C4—86no—
194C22×C4—163no—
195C22×C4—326no—
196C22×C4#38816yes—
197C4⋊C4—166no—
198C22⋊C4—424no—
199C22⋊C4—812no—
200C22⋊C4—812no—
201C22⋊C4—86no—
202C22⋊C4—812no—
203C22⋊C4—163no—
204C22⋊C4—163no—
205C22⋊C4—1612no—
206C22⋊C4—1612no—
207C22⋊C4—326no—
208C42—166no—
209C42—324no—
210C23—26no—
211C23—22no—
212C23—26no—
213C23—23no—
214C23—23no—
215C23—26no—
216C23—26no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—412no—
221C23—86no—
222C23—83no—
223C23—83no—
224C23—83no—
225C23—812no—
226C23—82no—
227C23—83no—
228C23—86no—
229C23—83no—
230C23—166no—
231C23—166no—
232C23—166no—
233C23—166no—
234C23—166no—
235C23—1624no—
236C23—164no—
237C23—1616no—
238C23—1612no—
239C23—326no—
240C23#143711yescharacteristic
241C23#191316yes—
242Q8—84no—
243D4—812no—
244D4—812no—
245D4—812no—
246D4—1612no—
247D4—1612no—
248C2×C4—26no—
249C2×C4—26no—
250C2×C4—26no—
251C2×C4—46no—
252C2×C4—46no—
253C2×C4—86no—
254C2×C4—86no—
255C2×C4—812no—
256C2×C4—83no—
257C2×C4—83no—
258C2×C4—812no—
259C2×C4—83no—
260C2×C4—1612no—
261C2×C4—1612no—
262C2×C4—166no—
263C2×C4—1612no—
264C2×C4—326no—
265C22—26no—
266C22—41no—
267C22—46no—
268C22—46no—
269C22—46no—
270C22—43no—
271C22—43no—
272C22—86no—
273C22—86no—
274C22—86no—
275C22—86no—
276C22—82no—
277C22—86no—
278C22—163no—
279C22—162no—
280C22—162no—
281C22—1612no—
282C22—1612no—
283C22—161no—
284C22—326no—
285C22—322no—
286C22#1093813yes—
287C4—46no—
288C4—163no—
289C4—1612no—
290C4—326no—
291C2—23no—
292C2—46no—
293C2—83no—
294C2—83no—
295C2—162no—
296C2#11018011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#110180
commutatorC25C2×C42
Frattini, cosocleC22×H(5,𝔽2)C23
prime radical#35346C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C22×H(5,𝔽2) ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #357285C2semidirect
3. #128061C2semidirect
10. #8747C4semidirect
11. #8541C4semidirect
33. C26C42semidirect
48. C22×C22⋊C4C42semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3572852
#2138542
#1280612