Finite Group Databasebeta

← #72266074

Subgroups — #72266074

Order 1024.

7629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#355913C213yesmaximal
2C2×#8101C213yesmaximal
3C22×#1304C211yesmaximal, characteristic
4C22×#379C2211yescharacteristic
5C22×#379C2213yes—
6C22×#379C2213yes—
7#10735—26no—
8#10735—26no—
9#10725C4112yescomplemented
10#8101—212no—
11C2×#1304—26no—
12C2×#1304—26no—
13C27C2311yescharacteristic
14C23×C22⋊C4—23no—
15C23×C22⋊C4—23no—
16C23×C22⋊C4—26no—
17C23×C22⋊C4—26no—
18C23×C22⋊C4C2×C416yes—
19C2×#379—26no—
20C2×#379—26no—
21C2×#379—26no—
22C2×#379—26no—
23C2×#379—26no—
24C2×#379—23no—
25C2×#379—23no—
26C2×#379—26no—
27C2×#379—26no—
28C2×#379—26no—
29C2×#379—23no—
30C2×#379—23no—
31C2×#379—26no—
32C2×#379C2×C416yes—
33C2×#379C2×C416yes—
34C2×#379D416yes—
35C2×#379D416yes—
36C2×#379D416yes—
37C2×#379Q816yes—
38C2×#342—224no—
39#1304—28no—
40#1304—224no—
41C26—812no—
42C26C22×C413yes—
43C26C2×D413yes—
44C26C2×D413yes—
45C26C2×D413yes—
46C26C2×Q813yes—
47C26#4113yes—
48C26#4116yes—
49C26#4111yescharacteristic
50C26#4116yes—
51C24×C4—26no—
52C24×C4—41no—
53C24×C4—43no—
54C22×C22⋊C4—26no—
55C22×C22⋊C4—26no—
56C22×C22⋊C4—212no—
57C22×C22⋊C4—212no—
58C22×C22⋊C4—212no—
59C22×C22⋊C4—212no—
60C22×C22⋊C4—26no—
61C22×C22⋊C4—26no—
62C22×C22⋊C4—212no—
63C22×C22⋊C4—212no—
64C22×C22⋊C4—26no—
65C22×C22⋊C4—212no—
66C22×C22⋊C4—212no—
67C22×C22⋊C4—43no—
68C22×C22⋊C4—46no—
69C22×C22⋊C4—46no—
70C22×C22⋊C4—46no—
71C22×C22⋊C4—43no—
72C22×C22⋊C4—46no—
73C22×C22⋊C4—46no—
74C22×C22⋊C4—43no—
75C22×C22⋊C4—46no—
76C22×C22⋊C4—46no—
77C22×C22⋊C4—46no—
78C22×C22⋊C4—43no—
79C22×C22⋊C4—812no—
80C22×C22⋊C4—812no—
81C22×C22⋊C4—812no—
82C22×C22⋊C4—824no—
83C22×C22⋊C4—824no—
84C22×C22⋊C4C22⋊C4112yes—
85#379—26no—
86#379—26no—
87#379—212no—
88#379—212no—
89#379—212no—
90#379—26no—
91#379—26no—
92#379—26no—
93#379—212no—
94#379—212no—
95#379—26no—
96#379—212no—
97#379—26no—
98#379—26no—
99#379—46no—
100#379—46no—
101#379—46no—
102#379—46no—
103#379—46no—
104#379—43no—
105#379—46no—
106#379—46no—
107#379—42no—
108#379—41no—
109#379C4214yes—
110#379C4⋊C4112yes—
111#342—824no—
112C25—412no—
113C25—412no—
114C25—412no—
115C25—424no—
116C25—424no—
117C25—812no—
118C25—812no—
119C25—812no—
120C25—86no—
121C25—812no—
122C25—86no—
123C25—812no—
124C25—86no—
125C25—812no—
126C25—812no—
127C25—812no—
128C25—812no—
129C25—812no—
130C25—86no—
131C25—8128no—
132C25C2×C4211yescharacteristic
133C25C2×C22⋊C413yes—
134C25C2×C4⋊C413yes—
135C25#11713yes—
136C25#11713yes—
137C25#11713yes—
138C25#11713yes—
139C25C4×D416yes—
140C25C4×D416yes—
141C25C4×D416yes—
142C25C4×Q816yes—
143C25#12011yescharacteristic
144C25#12013yes—
145C25#12113yes—
146C25#12116yes—
147C25#12116yes—
148C25#12113yes—
149C25C22⋊Q813yes—
150C25C22⋊Q816yes—
151C25C22⋊Q813yes—
152C25C22⋊Q816yes—
153C25#12316yes—
154C25#12316yes—
155C25#12313yes—
156C25#12316yes—
157C25#12313yes—
158C25#12413yes—
159C25#12416yes—
160C25#12413yes—
161C25#12516yes—
162C25#12516yes—
163C25#12616yes—
164C25#12616yes—
165C25#12616yes—
166C25#12612yes—
167C25#12711yescharacteristic
168C25C4⋊Q813yes—
169C23×C4—212no—
170C23×C4—46no—
171C23×C4—46no—
172C23×C4—412no—
173C23×C4—46no—
174C23×C4—46no—
175C23×C4—812no—
176C23×C4—812no—
177C23×C4—812no—
178C23×C4—824no—
179C23×C4—824no—
180C2×C22⋊C4—212no—
181C2×C22⋊C4—212no—
182C2×C22⋊C4—224no—
183C2×C22⋊C4—212no—
184C2×C22⋊C4—212no—
185C2×C22⋊C4—424no—
186C2×C22⋊C4—424no—
187C2×C22⋊C4—412no—
188C2×C22⋊C4—412no—
189C2×C22⋊C4—412no—
190C2×C22⋊C4—46no—
191C2×C22⋊C4—46no—
192C2×C22⋊C4—46no—
193C2×C22⋊C4—46no—
194C2×C22⋊C4—412no—
195C2×C22⋊C4—412no—
196C2×C22⋊C4—412no—
197C2×C22⋊C4—412no—
198C2×C22⋊C4—412no—
199C2×C22⋊C4—412no—
200C2×C22⋊C4—424no—
201C2×C22⋊C4—824no—
202C2×C22⋊C4—812no—
203C2×C22⋊C4—812no—
204C2×C22⋊C4—812no—
205C2×C22⋊C4—824no—
206C2×C22⋊C4—824no—
207C2×C22⋊C4—824no—
208C2×C22⋊C4—812no—
209C2×C22⋊C4—812no—
210C2×C22⋊C4—824no—
211C2×C22⋊C4—824no—
212C2×C22⋊C4—824no—
213C2×C22⋊C4—824no—
214C2×C22⋊C4—812no—
215C2×C22⋊C4—812no—
216C2×C22⋊C4—824no—
217C2×C22⋊C4—824no—
218C2×C22⋊C4—824no—
219C2×C22⋊C4—824no—
220C2×C22⋊C4—824no—
221C2×C22⋊C4—824no—
222C2×C22⋊C4—824no—
223C2×C22⋊C4—824no—
224C24—212no—
225C24—212no—
226C24—212no—
227C24—224no—
228C24—224no—
229C24—412no—
230C24—46no—
231C24—412no—
232C24—46no—
233C24—412no—
234C24—412no—
235C24—412no—
236C24—412no—
237C24—46no—
238C24—412no—
239C24—412no—
240C24—412no—
241C24—46no—
242C24—46no—
243C24—412no—
244C24—412no—
245C24—46no—
246C24—412no—
247C24—412no—
248C24—412no—
249C24—46no—
250C24—412no—
251C24—412no—
252C24—46no—
253C24—46no—
254C24—46no—
255C24—46no—
256C24—412no—
257C24—46no—
258C24—412no—
259C24—412no—
260C24—412no—
261C24—412no—
262C24—46no—
263C24—412no—
264C24—412no—
265C24—412no—
266C24—412no—
267C24—46no—
268C24—46no—
269C24—412no—
270C24—412no—
271C24—412no—
272C24—412no—
273C24—412no—
274C24—412no—
275C24—412no—
276C24—412no—
277C24—412no—
278C24—46no—
279C24—86no—
280C24—86no—
281C24—86no—
282C24—86no—
283C24—86no—
284C24—86no—
285C24—86no—
286C24—86no—
287C24—86no—
288C24—86no—
289C24—86no—
290C24—86no—
291C24—86no—
292C24—86no—
293C24—86no—
294C24—86no—
295C24—86no—
296C24—86no—
297C24—86no—
298C24—86no—
299C24—86no—
300C24—86no—
301C24—86no—
302C24—86no—
303C24—86no—
304C24—86no—
305C24—86no—
306C24—86no—
307C24—86no—
308C24—86no—
309C24—86no—
310C24—86no—
311C24—896no—
312C24—896no—
313C24—896no—
314C24—896no—
315C24—8192no—
316C24—832no—
317C24—896no—
318C24—896no—
319C24—8192no—
320C24#37611yescharacteristic
321C24C4×C22⋊C413yes—
322C24C4×C4⋊C413yes—
323C24#38013yes—
324C24#38113yes—
325C24#38213yes—
326C24#38313yes—
327C24#38516yes—
328C24#38613yes—
329C24#38613yes—
330C24#38716yes—
331C24#38716yes—
332C24#38716yes—
333C24#38716yes—
334C24#38816yes—
335C24#38816yes—
336C24#38816yes—
337C24#38816yes—
338C24#38916yes—
339C24#39013yes—
340C24#39113yes—
341C24#39211yescharacteristic
342C24#39313yes—
343C24#39413yes—
344C24#39416yes—
345C24#39511yescharacteristic
346C24#39616yes—
347C24#39716yes—
348C24#39716yes—
349C24#39713yes—
350C24#39816yes—
351C24#39813yes—
352C24#39913yes—
353C24#40016yes—
354C24#40013yes—
355C24#40016yes—
356C24#40112yes—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—412no—
359C22×C4—412no—
360C22×C4—424no—
361C22×C4—812no—
362C22×C4—812no—
363C22×C4—824no—
364C22×C4—824no—
365C22×C4—824no—
366C22×C4—824no—
367C22×C4—812no—
368C22×C4—812no—
369C22×C4—824no—
370C22×C4—824no—
371C22×C4—824no—
372C22×C4—824no—
373C22×C4—1648no—
374C22×C4—1616no—
375C22×C4—1648no—
376C22⋊C4—424no—
377C22⋊C4—424no—
378C22⋊C4—812no—
379C22⋊C4—812no—
380C22⋊C4—824no—
381C22⋊C4—824no—
382C22⋊C4—824no—
383C22⋊C4—824no—
384C22⋊C4—824no—
385C22⋊C4—824no—
386C22⋊C4—812no—
387C22⋊C4—812no—
388C22⋊C4—824no—
389C22⋊C4—824no—
390C22⋊C4—824no—
391C22⋊C4—812no—
392C22⋊C4—812no—
393C22⋊C4—824no—
394C23—26no—
395C23—212no—
396C23—26no—
397C23—212no—
398C23—212no—
399C23—212no—
400C23—212no—
401C23—212no—
402C23—26no—
403C23—26no—
404C23—212no—
405C23—212no—
406C23—212no—
407C23—26no—
408C23—26no—
409C23—212no—
410C23—26no—
411C23—26no—
412C23—212no—
413C23—26no—
414C23—26no—
415C23—212no—
416C23—212no—
417C23—212no—
418C23—212no—
419C23—212no—
420C23—46no—
421C23—46no—
422C23—46no—
423C23—46no—
424C23—43no—
425C23—46no—
426C23—43no—
427C23—46no—
428C23—46no—
429C23—46no—
430C23—46no—
431C23—43no—
432C23—43no—
433C23—46no—
434C23—46no—
435C23—46no—
436C23—43no—
437C23—43no—
438C23—46no—
439C23—46no—
440C23—46no—
441C23—46no—
442C23—46no—
443C23—46no—
444C23—46no—
445C23—46no—
446C23—46no—
447C23—46no—
448C23—46no—
449C23—46no—
450C23—46no—
451C23—46no—
452C23—46no—
453C23—46no—
454C23—46no—
455C23—46no—
456C23—46no—
457C23—46no—
458C23—46no—
459C23—46no—
460C23—46no—
461C23—46no—
462C23—46no—
463C23—46no—
464C23—46no—
465C23—46no—
466C23—46no—
467C23—46no—
468C23—46no—
469C23—46no—
470C23—46no—
471C23—43no—
472C23—46no—
473C23—46no—
474C23—43no—
475C23—46no—
476C23—46no—
477C23—46no—
478C23—46no—
479C23—46no—
480C23—448no—
481C23—448no—
482C23—416no—
483C23—88no—
484C23—824no—
485C23—848no—
486C23—848no—
487C23—824no—
488C23—824no—
489C23—88no—
490C23—824no—
491C23—824no—
492C23—848no—
493C23—824no—
494C23—848no—
495C23—848no—
496C23—848no—
497C23—848no—
498C23—848no—
499C23—848no—
500C23—848no—
501C23—848no—
502C23—848no—
503C23—848no—
504C23—824no—
505C23—824no—
506C23—824no—
507C23—824no—
508C23—848no—
509C23—824no—
510C23—848no—
511C23—824no—
512C23—848no—
513C23—824no—
514C23—824no—
515C23—848no—
516C23—816no—
517C23#143413yes—
518C23#143613yes—
519C23#143711yescharacteristic
520C23#143913yes—
521C23#144013yes—
522C23#144113yes—
523C23#144216yes—
524C23#144316yes—
525C23#144513yes—
526C23#1828112yes—
527C2×C4—812no—
528C2×C4—812no—
529C2×C4—824no—
530C2×C4—824no—
531C2×C4—812no—
532C2×C4—1648no—
533C2×C4—1624no—
534C2×C4—1624no—
535C2×C4—1624no—
536C2×C4—1624no—
537C2×C4—1624no—
538C22—28no—
539C22—26no—
540C22—26no—
541C22—26no—
542C22—23no—
543C22—23no—
544C22—26no—
545C22—26no—
546C22—23no—
547C22—23no—
548C22—26no—
549C22—26no—
550C22—26no—
551C22—26no—
552C22—26no—
553C22—26no—
554C22—26no—
555C22—412no—
556C22—424no—
557C22—412no—
558C22—412no—
559C22—424no—
560C22—424no—
561C22—412no—
562C22—412no—
563C22—412no—
564C22—424no—
565C22—412no—
566C22—44no—
567C22—812no—
568C22—812no—
569C22—812no—
570C22—86no—
571C22—86no—
572C22—812no—
573C22—86no—
574C22—86no—
575C22—812no—
576C22—86no—
577C22—86no—
578C22—812no—
579C22—812no—
580C22—82no—
581C22—812no—
582C22—812no—
583C22—86no—
584C22—812no—
585C22—812no—
586C22—812no—
587C22—86no—
588C22—812no—
589C22—86no—
590C22—84no—
591C22#755611yescharacteristic
592C22#1082916yes—
593C22#1116616yes—
594C22#1135116yes—
595C4—1612no—
596C4—164no—
597C4—1612no—
598C2—26no—
599C2—26no—
600C2—26no—
601C2—41no—
602C2—43no—
603C2—43no—
604C2—43no—
605C2—46no—
606C2—46no—
607C2#12371913yes—
subgroupG/H
center, socleC22#7556
commutatorC25C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC27C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C27 ◁ G
LECSG ▷ C27 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #10725C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3559132
C2×#81012
C22×#13042