Finite Group Databasebeta

← #72266139

Subgroups — #72266139

Order 1024.

7534 conjugacy classes of subgroups; only the 223 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 7534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 223 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8932885C211yesmaximal, characteristic
2#449501C216yesmaximal, complemented
3#449477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#97550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#97550C216yesmaximal, complemented
6C22×#458—21no—
7#46996—212no—
8#46996—26no—
9#46996—23no—
10C2×#2849C2213yescomplemented
11#35346—26no—
12#35346—21no—
13#35346C2211yescharacteristic
14#35346C2216yes—
15C2×#1790—26no—
16#14694C2214yescomplemented
17#11174—26no—
18#11087—212no—
19#10992—23no—
20#10965C2213yescomplemented
21#10965C22112yescomplemented
22#10965C2216yescomplemented
23C22×H(5,𝔽2)D416yes—
24C22×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
25C25×C4C2311yescharacteristic, complemented
26C22×#123—23no—
27C22×#120—23no—
28C22×#120—24no—
29C22×#120C2313yes—
30C22×#120C2314yes—
31C2×#458—412no—
32C22×#99—23no—
33C22×#99—212no—
34C22×#99—26no—
35#2849—412no—
36#2840—23no—
37#2840—24no—
38#2760—212no—
39#2760—212no—
40#2760—224no—
41#2760—212no—
42#2760—224no—
43#2404—212no—
44#2404—212no—
45#2404—224no—
46#2404—224no—
47#2404—212no—
48#2404—224no—
49#2404—26no—
50#2404—26no—
51#2404—26no—
52#2403—23no—
53#2403—26no—
54#2403—212no—
55#2403—26no—
56#2403—26no—
57#2403—224no—
58#2403—26no—
59#2308—26no—
60#2308—23no—
61#2308—212no—
62#2308D4112yes—
63#2308D416yes—
64#2308D413yes—
65C2×#386—26no—
66C2×#386—212no—
67C2×#385—26no—
68C2×#381—23no—
69C2×#379C2313yescomplemented
70C2×#379C2314yescomplemented
71#1790—424no—
72C2×#342—26no—
73C2×#342—212no—
74C2×#342—23no—
75C22⋊#95—212no—
76C26—21no—
77C26C2411yescharacteristic
78C2×H(5,𝔽2)—424no—
79C2×H(5,𝔽2)—46no—
80C2×H(5,𝔽2)—412no—
81C2×H(5,𝔽2)—83no—
82C2×H(5,𝔽2)—86no—
83C2×H(5,𝔽2)—812no—
84C22×#41—23no—
85C22×#41—26no—
86C22×#41—212no—
87C23×D4—26no—
88C23×D4—23no—
89C23×D4—212no—
90C23×D4C2×D413yes—
91C23×D4C2×D416yes—
92C23×D4C2×D4112yes—
93C24×C4—21no—
94C24×C4—26no—
95C24×C4—46no—
96C24×C4—83no—
97C2×#123—212no—
98C2×#123—46no—
99C2×#123—412no—
100C2×#123—86no—
101C2×#120—212no—
102C2×#120—212no—
103C2×#120—24no—
104C2×#120—212no—
105C2×#120—24no—
106C2×#120—212no—
107C2×#120—212no—
108C2×#120—24no—
109C2×#120—212no—
110C2×#120—46no—
111C2×#120—48no—
112C2×#120—83no—
113C2×#120—84no—
114C2×#120—86no—
115C2×#120—88no—
116C2×#120—86no—
117C2×#120—88no—
118C22×C4⋊C4—43no—
119C22×C22⋊C4—26no—
120C22×C22⋊C4—23no—
121C22×C22⋊C4—212no—
122C22×C22⋊C4—23no—
123C22×C22⋊C4—26no—
124C22×C22⋊C4—212no—
125C22×C22⋊C4—43no—
126C22×C22⋊C4—44no—
127C22×C22⋊C4C2×D4112yes—
128C22×C22⋊C4C2×D413yes—
129C22×C22⋊C4C2×D416yes—
130#458—432no—
131C2×#99—412no—
132C2×#99—46no—
133C2×#99—424no—
134C2×#99—424no—
135C2×#99—412no—
136C2×#99—812no—
137C2×#99—812no—
138#401—224no—
139#393—224no—
140#393—28no—
141#393—224no—
142#393—212no—
143#393—212no—
144#393—24no—
145#392—224no—
146#392—212no—
147#392—224no—
148#392—212no—
149#392—212no—
150#386—224no—
151#386—212no—
152#386—212no—
153#386—224no—
154#386—212no—
155#386—212no—
156#386—224no—
157#386—212no—
158#386—224no—
159#386—212no—
160#386—212no—
161#386—212no—
162#386—224no—
163#386—224no—
164#386—212no—
165#386—224no—
166#386—412no—
167#386—424no—
168#386—812no—
169#385—412no—
170#385—412no—
171#381—224no—
172#381—26no—
173#381—212no—
174#381—23no—
175#381—212no—
176#381—26no—
177#381—46no—
178#381—46no—
179#379—26no—
180#379—23no—
181#379—212no—
182#379—46no—
183#379—84no—
184C2×#95—46no—
185C2×#95—412no—
186#342—83no—
187#342—812no—
188#342—86no—
189C25—21no—
190C25—26no—
191C25—43no—
192C25—44no—
193C25—43no—
194C25—44no—
195C25—86no—
196C25—88no—
197C25#12013yes—
198C25#12014yes—
199C25C22×D411yescharacteristic
200C25C22×D416yes—
201H(5,𝔽2)—448no—
202H(5,𝔽2)—48no—
203H(5,𝔽2)—848no—
204H(5,𝔽2)—812no—
205H(5,𝔽2)—824no—
206H(5,𝔽2)—824no—
207H(5,𝔽2)—812no—
208H(5,𝔽2)—848no—
209H(5,𝔽2)—824no—
210H(5,𝔽2)—84no—
211C2×#41—86no—
212C2×#41—83no—
213C2×#41—812no—
214C2×#41—83no—
215C2×#41—86no—
216C2×#41—812no—
217C2×#41—824no—
218C2×#41—812no—
219C2×#41—824no—
220C2×#41—824no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—26no—
223C22×D4—26no—
224C22×D4—212no—
225C22×D4—224no—
226C22×D4—23no—
227C22×D4—26no—
228C22×D4—212no—
229C22×D4—26no—
230C22×D4—212no—
231C22×D4—212no—
232C22×D4—212no—
233C22×D4—412no—
234C22×D4—43no—
235C22×D4—46no—
236C22×D4—46no—
237C22×D4—46no—
238C22×D4—412no—
239C22×D4—412no—
240C22×D4—412no—
241C22×D4—412no—
242C22×D4—412no—
243C22×D4—412no—
244C22×D4—46no—
245C22×D4—412no—
246C22×D4—424no—
247C22×D4—46no—
248C22×D4—412no—
249C22×D4—424no—
250C22×D4—812no—
251C22×D4—824no—
252C22×D4—824no—
253C22×D4—824no—
254C23×C4—26no—
255C23×C4—23no—
256C23×C4—212no—
257C23×C4—26no—
258C23×C4—212no—
259C23×C4—43no—
260C23×C4—46no—
261C23×C4—43no—
262C23×C4—44no—
263C23×C4—46no—
264C23×C4—412no—
265C23×C4—43no—
266C23×C4—44no—
267C23×C4—84no—
268C23×C4—824no—
269C23×C4—812no—
270C23×C4—812no—
271C23×C4—84no—
272C23×C4#12013yes—
273C23×C4#12016yes—
274C23×C4#120112yes—
275#123—424no—
276#123—812no—
277#123—824no—
278#120—824no—
279#120—88no—
280#120—824no—
281#120—824no—
282#120—824no—
283#120—88no—
284#120—812no—
285#120—84no—
286#120—812no—
287#120—812no—
288#120—84no—
289#120—812no—
290C2×C4⋊C4—412no—
291C2×C4⋊C4—812no—
292C2×C22⋊C4—26no—
293C2×C22⋊C4—212no—
294C2×C22⋊C4—224no—
295C2×C22⋊C4—212no—
296C2×C22⋊C4—212no—
297C2×C22⋊C4—224no—
298C2×C22⋊C4—212no—
299C2×C22⋊C4—212no—
300C2×C22⋊C4—26no—
301C2×C22⋊C4—212no—
302C2×C22⋊C4—212no—
303C2×C22⋊C4—46no—
304C2×C22⋊C4—46no—
305C2×C22⋊C4—412no—
306C2×C22⋊C4—412no—
307C2×C22⋊C4—412no—
308C2×C22⋊C4—43no—
309C2×C22⋊C4—46no—
310C2×C22⋊C4—412no—
311C2×C22⋊C4—43no—
312C2×C22⋊C4—46no—
313C2×C22⋊C4—43no—
314C2×C22⋊C4—46no—
315C2×C22⋊C4—412no—
316C2×C22⋊C4—412no—
317C2×C22⋊C4—412no—
318C2×C22⋊C4—412no—
319C2×C22⋊C4—412no—
320C2×C22⋊C4—412no—
321C2×C22⋊C4—412no—
322C2×C22⋊C4—812no—
323C2×C22⋊C4—86no—
324C2×C22⋊C4—824no—
325C2×C22⋊C4—812no—
326C2×C22⋊C4—824no—
327#99—424no—
328#99—848no—
329#99—824no—
330#95—212no—
331#95—224no—
332#95—224no—
333#95—212no—
334#95—212no—
335#95—424no—
336#95—824no—
337C24—23no—
338C24—26no—
339C24—212no—
340C24—212no—
341C24—23no—
342C24—26no—
343C24—23no—
344C24—24no—
345C24—23no—
346C24—24no—
347C24—412no—
348C24—44no—
349C24—412no—
350C24—46no—
351C24—412no—
352C24—424no—
353C24—46no—
354C24—412no—
355C24—412no—
356C24—412no—
357C24—81no—
358C24—83no—
359C24—83no—
360C24—81no—
361C24—812no—
362C24—86no—
363C24—86no—
364C24—86no—
365C24—812no—
366C24—86no—
367C24—812no—
368C24—84no—
369C24—812no—
370C24—168no—
371C24—1648no—
372C24B(4,𝔽2)16yes—
373C24#45818yescomplemented
374C24C2×#12013yes—
375C24C2×#12014yes—
376#41—824no—
377#41—848no—
378#41—896no—
379#41—824no—
380#41—896no—
381#41—848no—
382C2×Q8—83no—
383C2×Q8—86no—
384C2×Q8—812no—
385C2×D4—412no—
386C2×D4—424no—
387C2×D4—424no—
388C2×D4—424no—
389C2×D4—46no—
390C2×D4—424no—
391C2×D4—412no—
392C2×D4—412no—
393C2×D4—424no—
394C2×D4—424no—
395C2×D4—424no—
396C2×D4—46no—
397C2×D4—412no—
398C2×D4—412no—
399C2×D4—424no—
400C2×D4—424no—
401C2×D4—424no—
402C2×D4—424no—
403C2×D4—46no—
404C2×D4—412no—
405C2×D4—412no—
406C2×D4—412no—
407C2×D4—46no—
408C2×D4—412no—
409C2×D4—412no—
410C2×D4—412no—
411C2×D4—86no—
412C2×D4—812no—
413C2×D4—812no—
414C2×D4—812no—
415C2×D4—83no—
416C2×D4—86no—
417C2×D4—812no—
418C2×D4—812no—
419C2×D4—86no—
420C2×D4—812no—
421C2×D4—83no—
422C2×D4—812no—
423C2×D4—86no—
424C2×D4—812no—
425C2×D4—812no—
426C2×D4—83no—
427C2×D4—86no—
428C2×D4—824no—
429C2×D4—848no—
430C2×D4—896no—
431C2×D4—824no—
432C2×D4—896no—
433C2×D4—848no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—23no—
436C22×C4—26no—
437C22×C4—212no—
438C22×C4—26no—
439C22×C4—23no—
440C22×C4—212no—
441C22×C4—23no—
442C22×C4—26no—
443C22×C4—212no—
444C22×C4—412no—
445C22×C4—46no—
446C22×C4—412no—
447C22×C4—412no—
448C22×C4—424no—
449C22×C4—46no—
450C22×C4—412no—
451C22×C4—424no—
452C22×C4—412no—
453C22×C4—46no—
454C22×C4—412no—
455C22×C4—46no—
456C22×C4—46no—
457C22×C4—824no—
458C22×C4—86no—
459C22×C4—812no—
460C22×C4—812no—
461C22×C4—812no—
462C22×C4—824no—
463C22×C4—848no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—83no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—86no—
468C22×C4—812no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—83no—
471C22×C4—86no—
472C22×C4—812no—
473C22×C4—812no—
474C22×C4—812no—
475C22×C4—84no—
476C4⋊C4—824no—
477C22⋊C4—46no—
478C22⋊C4—424no—
479C22⋊C4—46no—
480C22⋊C4—86no—
481C22⋊C4—812no—
482C22⋊C4—812no—
483C22⋊C4—812no—
484C22⋊C4—824no—
485C22⋊C4—812no—
486C22⋊C4—812no—
487C22⋊C4—824no—
488C22⋊C4—812no—
489C22⋊C4—824no—
490C22⋊C4—86no—
491C22⋊C4—86no—
492C22⋊C4—86no—
493C22⋊C4—812no—
494C22⋊C4—812no—
495C22⋊C4—812no—
496C22⋊C4—812no—
497C22⋊C4—1616no—
498C23—21no—
499C23—212no—
500C23—23no—
501C23—26no—
502C23—23no—
503C23—26no—
504C23—26no—
505C23—212no—
506C23—21no—
507C23—26no—
508C23—26no—
509C23—212no—
510C23—212no—
511C23—212no—
512C23—26no—
513C23—28no—
514C23—46no—
515C23—412no—
516C23—424no—
517C23—48no—
518C23—448no—
519C23—46no—
520C23—412no—
521C23—412no—
522C23—412no—
523C23—86no—
524C23—86no—
525C23—86no—
526C23—86no—
527C23—824no—
528C23—824no—
529C23—86no—
530C23—86no—
531C23—83no—
532C23—812no—
533C23—86no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—83no—
537C23—812no—
538C23—86no—
539C23—83no—
540C23—812no—
541C23—812no—
542C23—81no—
543C23—86no—
544C23—81no—
545C23—1612no—
546C23—1612no—
547C23—1612no—
548C23—1648no—
549C23—164no—
550C23—1612no—
551C23—1612no—
552C23—1664no—
553C23#284611yescharacteristic
554C23C2×B(4,𝔽2)13yes—
555C23C2×#45814yes—
556C23#302613yes—
557C23#302614yes—
558Q8—84no—
559Q8—824no—
560D4—812no—
561D4—812no—
562D4—824no—
563D4—824no—
564D4—824no—
565D4—824no—
566D4—824no—
567D4—824no—
568D4—812no—
569D4—824no—
570D4—848no—
571C2×C4—412no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—412no—
574C2×C4—424no—
575C2×C4—416no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—46no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—412no—
580C2×C4—412no—
581C2×C4—412no—
582C2×C4—412no—
583C2×C4—86no—
584C2×C4—812no—
585C2×C4—824no—
586C2×C4—812no—
587C2×C4—848no—
588C2×C4—824no—
589C2×C4—86no—
590C2×C4—83no—
591C2×C4—812no—
592C2×C4—86no—
593C2×C4—86no—
594C2×C4—812no—
595C2×C4—1612no—
596C2×C4—1612no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4—1612no—
599C22—23no—
600C22—23no—
601C22—26no—
602C22—212no—
603C22—212no—
604C22—26no—
605C22—44no—
606C22—412no—
607C22—412no—
608C22—46no—
609C22—412no—
610C22—424no—
611C22—81no—
612C22—83no—
613C22—86no—
614C22—812no—
615C22—86no—
616C22—83no—
617C22—86no—
618C22—812no—
619C22—86no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—812no—
623C22—812no—
624C22—166no—
625C22—168no—
626C22—168no—
627C22—1648no—
628C22—324no—
629C22—323no—
630C22#3289813yes—
631C22#3290014yes—
632C4—84no—
633C4—83no—
634C4—86no—
635C4—812no—
636C4—166no—
637C4—324no—
638C2—43no—
639C2—44no—
640C2—44no—
641C2—43no—
642C2—86no—
643C2—88no—
644C2#34704211yescharacteristic
645C2#34704816yes—
subgroupG/H
center, socleC23#2846
commutator, Frattini, cosocleC26C24
prime radical#8932885C2
LCSG ▷ C26 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #449501C2semidirect
3. #449477C2semidirect
4. #97550C2semidirect
5. #97550C2semidirect
10. C2×#2849C22semidirect
16. #14694C22semidirect
20. #10965C22semidirect
21. #10965C22semidirect
22. #10965C22semidirect
25. C25×C4C23semidirect
69. C2×#379C23semidirect
70. C2×#379C23semidirect
373. C24#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#89328852
#4495012
#4494772
#975502