Finite Group Databasebeta

← #72266168

Subgroups — #72266168

Order 1024.

5177 conjugacy classes of subgroups; only the 217 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 5177 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 217 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555905C211yesmaximal, characteristic
2C2×#8546C211yesmaximal, characteristic
3C2×#8546C211yesmaximal, characteristic
4#128009C214yesmaximal, complemented
5C23×#127C2211yescharacteristic
6C2×#2308C412yescomplemented
7C2×#1781—22no—
8C2×#1781—22no—
9C2×#1781C2212yes—
10C2×#1781C2212yes—
11#14684C412yescomplemented
12#14419—28no—
13#14335C2212yes—
14#13867—22no—
15#13867—22no—
16#8546—22no—
17#8546—22no—
18#8546C414yescomplemented
19#8546C414yescomplemented
20#7307—28no—
21C24×D4C2×C411yescharacteristic
22C24×D4D412yes—
23C24×D4D412yes—
24C24×D4C2311yescharacteristic
25C22×#127—24no—
26C22×#127—24no—
27C22×#127—44no—
28C22×#127—44no—
29C22×#127C2×C412yes—
30C22×#127C2×C412yes—
31C22×#127D412yes—
32C22×#127Q812yes—
33C23×C22⋊C4—22no—
34C23×C42C2×C411yescharacteristic
35C22×#99—24no—
36C22×#99—24no—
37C22×#99—44no—
38C22×#99—44no—
39#2308—44no—
40#2308—44no—
41C2×#386—28no—
42C2×#386—28no—
43C2×#386—28no—
44C2×#381C2×C414yes—
45C2×#379—22no—
46C2×#379—22no—
47C2×#379—22no—
48C2×#379—22no—
49C2×#379—22no—
50#1781—28no—
51#1781—28no—
52#1781—22no—
53#1781—22no—
54#1781—24no—
55#1781—24no—
56#1781—44no—
57#1781—44no—
58#1781C2×C414yescomplemented
59#1781C2×C414yescomplemented
60#1438—28no—
61#1438—28no—
62#1438—24no—
63#1438D418yes—
64#1434—28no—
65C22⋊#95—24no—
66C26C22⋊C412yes—
67C26C2×D411yescharacteristic
68C26C2×D411yescharacteristic
69C23×D4—24no—
70C23×D4—24no—
71C23×D4—24no—
72C23×D4—24no—
73C23×D4—24no—
74C23×D4—24no—
75C23×D4—24no—
76C23×D4—24no—
77C23×D4—24no—
78C23×D4—24no—
79C23×D4—22no—
80C23×D4—22no—
81C23×D4—42no—
82C23×D4—42no—
83C23×D4—42no—
84C23×D4—42no—
85C23×D4—42no—
86C23×D4—42no—
87C23×D4—84no—
88C23×D4—88no—
89C23×D4—88no—
90C23×D4—84no—
91C23×D4C4212yes—
92C23×D4C22⋊C414yes—
93C23×D4C22⋊C414yes—
94C23×D4C4⋊C414yes—
95C23×D4C4⋊C414yes—
96C23×D4C4⋊C412yes—
97C23×D4C22×C411yescharacteristic
98C23×D4C22×C411yescharacteristic
99C23×D4C2×D414yes—
100C23×D4C2×D411yescharacteristic
101C23×D4C2×Q811yescharacteristic
102C23×D4#4114yes—
103C24×C4—24no—
104C24×C4C22⋊C412yes—
105C24×C4C22×C411yescharacteristic
106C2×#127—28no—
107C2×#127—28no—
108C2×#127—28no—
109C2×#127—28no—
110C2×#127—48no—
111C2×#127—48no—
112C2×#127—48no—
113C2×#127—48no—
114C2×#127—416no—
115C2×#127—416no—
116C2×#127—432no—
117C22×C22⋊C4—24no—
118C22×C22⋊C4—24no—
119C22×C22⋊C4—24no—
120C22×C22⋊C4—24no—
121C22×C22⋊C4—28no—
122C22×C22⋊C4—28no—
123C22×C22⋊C4—44no—
124C22×C22⋊C4—44no—
125C22×C22⋊C4—44no—
126C22×C22⋊C4—44no—
127C22×C22⋊C4—42no—
128C22×C22⋊C4—42no—
129C22×C22⋊C4—88no—
130C22×C42—22no—
131C22×C42—22no—
132C22×C42—42no—
133C22×C42—42no—
134C22×C42C4212yes—
135C22×C42C4⋊C412yes—
136C2×#99—28no—
137C2×#99—28no—
138C2×#99—416no—
139C2×#99—416no—
140C2×#99—44no—
141C2×#99—44no—
142C2×#99—816no—
143C2×#99—816no—
144C2×#99—88no—
145C2×#99—88no—
146#386—432no—
147#386—816no—
148#386—816no—
149#381—44no—
150#381—44no—
151#379—24no—
152#379—24no—
153#379—44no—
154#379—44no—
155#379—44no—
156#379—44no—
157#379—42no—
158#379—42no—
159#379—84no—
160#379—84no—
161C2×#95—216no—
162C2×#95—24no—
163C2×#95C22⋊C418yes—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—22no—
167C25—22no—
168C25—22no—
169C25—22no—
170C25—22no—
171C25—22no—
172C25—44no—
173C25—44no—
174C25—48no—
175C25—84no—
176C25—84no—
177C25—84no—
178C25—84no—
179C25#9514yes—
180C25#9914yes—
181C25#9914yes—
182C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C25C2×C4⋊C411yescharacteristic
186C25C2×C4⋊C411yescharacteristic
187C25#12012yes—
188C25#12012yes—
189C25#12312yes—
190C25#12312yes—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—216no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—28no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—416no—
220C22×D4—416no—
221C22×D4—416no—
222C22×D4—416no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—48no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—48no—
228C22×D4—48no—
229C22×D4—48no—
230C22×D4—48no—
231C22×D4—84no—
232C22×D4—84no—
233C22×D4—88no—
234C22×D4—88no—
235C22×D4—82no—
236C22×D4—82no—
237C22×D4—84no—
238C22×D4—84no—
239C22×D4—82no—
240C22×D4—82no—
241C22×D4—88no—
242C22×D4—88no—
243C22×D4—88no—
244C22×D4—88no—
245C22×D4—816no—
246C22×D4—816no—
247C22×D4—816no—
248C22×D4—816no—
249C22×D4—82no—
250C22×D4—84no—
251C22×D4—82no—
252C22×D4—816no—
253C22×D4—816no—
254C22×D4—88no—
255C22×D4—88no—
256C22×D4—88no—
257C22×D4—88no—
258C22×D4—816no—
259C22×D4—816no—
260C22×D4—816no—
261C22×D4—816no—
262C22×D4—88no—
263C22×D4—88no—
264C22×D4—84no—
265C22×D4—84no—
266C22×D4C4×D414yes—
267C22×D4C4×D414yes—
268C22×D4#12114yes—
269C22×D4C22⋊Q814yes—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—28no—
279C23×C4—48no—
280C23×C4—44no—
281C23×C4—48no—
282C23×C4—88no—
283C23×C4—88no—
284C23×C4—88no—
285C23×C4—82no—
286C23×C4—82no—
287C23×C4#9514yes—
288C23×C4C2×C4211yescharacteristic
289C23×C4C2×C22⋊C412yes—
290C23×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
291C23×C4#11712yes—
292#127—432no—
293#127—432no—
294#127—432no—
295#127—432no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—88no—
308C2×C22⋊C4—816no—
309C2×C22⋊C4—816no—
310C2×C22⋊C4—88no—
311C2×C22⋊C4—88no—
312C2×C22⋊C4—816no—
313C2×C22⋊C4—816no—
314C2×C22⋊C4—88no—
315C2×C22⋊C4—88no—
316C2×C22⋊C4—88no—
317C2×C22⋊C4—88no—
318C2×C22⋊C4—816no—
319C2×C22⋊C4—816no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C22⋊C4—84no—
323C2×C22⋊C4—84no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42—44no—
328C2×C42—44no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42—48no—
331#99—88no—
332#99—88no—
333#99—832no—
334#99—832no—
335#99—88no—
336#99—88no—
337#95—48no—
338#95—48no—
339#95—432no—
340C24—24no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—24no—
345C24—24no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—24no—
349C24—24no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—24no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—24no—
356C24—24no—
357C24—28no—
358C24—28no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—44no—
367C24—48no—
368C24—48no—
369C24—44no—
370C24—48no—
371C24—48no—
372C24—48no—
373C24—48no—
374C24—48no—
375C24—48no—
376C24—48no—
377C24—48no—
378C24—48no—
379C24—48no—
380C24—48no—
381C24—48no—
382C24—84no—
383C24—84no—
384C24—84no—
385C24—84no—
386C24—84no—
387C24—84no—
388C24—84no—
389C24—84no—
390C24—84no—
391C24—84no—
392C24—84no—
393C24—84no—
394C24—82no—
395C24—82no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24—84no—
399C24—84no—
400C24—84no—
401C24—84no—
402C24—84no—
403C24—84no—
404C24—84no—
405C24—84no—
406C24—84no—
407C24—84no—
408C24—1632no—
409C24—1616no—
410C24—1616no—
411C24#34218yes—
412C24C2×#9511yescharacteristic
413C24#37911yescharacteristic
414C24#38111yescharacteristic
415C24#38512yes—
416C24#38512yes—
417C24#38612yes—
418C24#38612yes—
419C24C2×#9912yes—
420C24C2×#9912yes—
421C2×D4—216no—
422C2×D4—216no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—416no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—816no—
456C2×D4—816no—
457C2×D4—816no—
458C2×D4—816no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—816no—
468C2×D4—816no—
469C2×D4—816no—
470C2×D4—816no—
471C2×D4—832no—
472C2×D4—832no—
473C2×D4—832no—
474C2×D4—832no—
475C2×D4—832no—
476C2×D4—832no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4—832no—
480C2×D4—88no—
481C2×D4—88no—
482C2×D4—88no—
483C2×D4—88no—
484C2×D4—88no—
485C2×D4—88no—
486C2×D4—832no—
487C2×D4—832no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—416no—
519C22×C4—416no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—48no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—816no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—168no—
527C22×C4—168no—
528C22×C4—1632no—
529C22×C4—168no—
530C22×C4—168no—
531C22×C4—164no—
532C22×C4—164no—
533C22×C4C4×C22⋊C412yes—
534C22×C4#38012yes—
535C22⋊C4—88no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—816no—
538C22⋊C4—88no—
539C22⋊C4—88no—
540C22⋊C4—816no—
541C22⋊C4—816no—
542C22⋊C4—168no—
543C22⋊C4—168no—
544C22⋊C4—1616no—
545C22⋊C4—1616no—
546C22⋊C4—164no—
547C22⋊C4—164no—
548C22⋊C4—168no—
549C22⋊C4—168no—
550C42—48no—
551C42—48no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—28no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—416no—
573C23—44no—
574C23—48no—
575C23—44no—
576C23—48no—
577C23—48no—
578C23—48no—
579C23—48no—
580C23—48no—
581C23—48no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—48no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—48no—
592C23—48no—
593C23—48no—
594C23—48no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—48no—
598C23—48no—
599C23—44no—
600C23—48no—
601C23—44no—
602C23—48no—
603C23—48no—
604C23—48no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—816no—
626C23—816no—
627C23—88no—
628C23—88no—
629C23—88no—
630C23—88no—
631C23—168no—
632C23—168no—
633C23—1616no—
634C23—1616no—
635C23—1616no—
636C23—1616no—
637C23—1616no—
638C23—1616no—
639C23—1616no—
640C23—164no—
641C23—164no—
642C23—164no—
643C23—164no—
644C23—1616no—
645C23—1616no—
646C23—1616no—
647C23C22⋊#9511yescharacteristic
648C23C2×#34212yes—
649C23#178112yes—
650C23#181911yescharacteristic
651C23#181911yescharacteristic
652C23#182814yes—
653D4—816no—
654D4—816no—
655D4—832no—
656D4—832no—
657D4—832no—
658D4—832no—
659D4—88no—
660D4—88no—
661D4—88no—
662D4—88no—
663C2×C4—28no—
664C2×C4—28no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—816no—
687C2×C4—816no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—1632no—
691C2×C4—168no—
692C2×C4—168no—
693C2×C4—164no—
694C2×C4—164no—
695C2×C4—328no—
696C2×C4—328no—
697C22—28no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—44no—
707C22—48no—
708C22—48no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—48no—
713C22—48no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—48no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—88no—
726C22—88no—
727C22—88no—
728C22—88no—
729C22—816no—
730C22—816no—
731C22—168no—
732C22—168no—
733C22—164no—
734C22—168no—
735C22—164no—
736C22—168no—
737C22—168no—
738C22—164no—
739C22—164no—
740C22—168no—
741C22—164no—
742C22—164no—
743C22#874612yes—
744C22#874712yes—
745C22#1072511yescharacteristic
746C22#1076812yes—
747C22#1270714yes—
748C4—48no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—168no—
752C4—324no—
753C4—324no—
754C2—24no—
755C2—22no—
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—82no—
761C2—88no—
762C2—82no—
763C2—82no—
764C2#10580811yescharacteristic
765C2#14647912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#10725
commutatorC23×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×D4C23
prime radicalC23×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C23×#127 ◁ G
LECSG ▷ C24×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #128009C2semidirect
6. C2×#2308C4semidirect
11. #14684C4semidirect
18. #8546C4semidirect
19. #8546C4semidirect
58. #1781C2×C4semidirect
59. #1781C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5559052
C2×#85462
#1280092