Finite Group Databasebeta

← #72266201

Subgroups — #72266201

Order 1024.

6927 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 6927 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#382422C212yesmaximal
2C2×#8541C211yesmaximal, characteristic
3#93155C214yesmaximal, complemented
4C23×#120C2211yescharacteristic
5C2×#1819C414yescomplemented
6C2×#1781—22no—
7C2×#1781—22no—
8C2×#1781C412yescomplemented
9#14679—22no—
10#10965—22no—
11#10965—22no—
12#10965C414yescomplemented
13#10965C2214yes—
14#8541—22no—
15#8541C412yescomplemented
16#8541C2212yes—
17C27D411yescharacteristic
18C24×D4C2×C411yescharacteristic
19C24×D4D412yes—
20C22×#120—44no—
21C22×#120—44no—
22C22×#120—42no—
23C22×#120—42no—
24C22×#120C2×C411yescharacteristic
25C22×#120C2×C412yes—
26C22×#120D411yescharacteristic
27C22×#120D412yes—
28C22×#120Q811yescharacteristic
29C22×#120C2311yescharacteristic
30C23×C22⋊C4C2×C412yes—
31C23×C22⋊C4Q811yescharacteristic
32C22×#99—24no—
33C22×#99—24no—
34C22×#99—44no—
35C22×#99—42no—
36C2×#379—24no—
37C2×#379—24no—
38C2×#379—24no—
39C2×#379—22no—
40C2×#379—44no—
41C2×#379—44no—
42#1819—44no—
43#1819—44no—
44#1781—22no—
45#1781—24no—
46#1781—24no—
47#1781—44no—
48#1781—44no—
49#1781—44no—
50#1781—42no—
51#1781C2×C414yes—
52C2×#342—24no—
53C2×#342C2×C418yescomplemented
54C26—24no—
55C26—24no—
56C26—41no—
57C26—41no—
58C26—88no—
59C26—84no—
60C26C22⋊C412yes—
61C26C22⋊C412yes—
62C26C22⋊C411yescharacteristic
63C26C4⋊C411yescharacteristic
64C26C4⋊C411yescharacteristic
65C26C2×D411yescharacteristic
66C23×D4—22no—
67C23×D4—24no—
68C23×D4—22no—
69C23×D4—24no—
70C23×D4—24no—
71C23×D4—24no—
72C23×D4—42no—
73C23×D4—42no—
74C23×D4—42no—
75C23×D4—42no—
76C23×D4—88no—
77C23×D4—84no—
78C23×D4C4211yescharacteristic
79C23×D4C22⋊C412yes—
80C23×D4C22⋊C412yes—
81C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D4C4⋊C411yescharacteristic
83C23×D4C4⋊C412yes—
84C23×D4C22×C411yescharacteristic
85C23×D4C2×D412yes—
86C24×C4C4211yescharacteristic
87C24×C4C4⋊C412yes—
88C2×#120—44no—
89C2×#120—44no—
90C2×#120—44no—
91C2×#120—44no—
92C2×#120—44no—
93C2×#120—44no—
94C2×#120—44no—
95C2×#120—44no—
96C2×#120—42no—
97C2×#120—44no—
98C2×#120—42no—
99C2×#120—44no—
100C2×#120—42no—
101C2×#120—42no—
102C2×#120—416no—
103C2×#120—432no—
104C2×#120—416no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C22⋊C4—28no—
108C22×C22⋊C4—42no—
109C22×C22⋊C4—42no—
110C22×C22⋊C4—42no—
111C22×C22⋊C4—42no—
112C22×C22⋊C4—42no—
113C22×C22⋊C4—42no—
114C22×C22⋊C4—41no—
115C22×C22⋊C4—41no—
116C22×C22⋊C4—44no—
117C22×C22⋊C4—42no—
118C22×C22⋊C4—44no—
119C22×C22⋊C4—44no—
120C22×C22⋊C4—48no—
121C22×C22⋊C4—48no—
122C22×C22⋊C4C4212yes—
123C22×C22⋊C4C22⋊C412yes—
124C22×C22⋊C4C4⋊C412yes—
125C22×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
126C22×C22⋊C4C4⋊C412yes—
127C22×C22⋊C4C22×C412yes—
128C22×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
129C2×#99—48no—
130C2×#99—48no—
131C2×#99—48no—
132C2×#99—48no—
133C2×#99—44no—
134C2×#99—44no—
135C2×#99—88no—
136C2×#99—88no—
137C2×#99—816no—
138C2×#99—88no—
139#379—24no—
140#379—44no—
141#379—44no—
142#379—44no—
143#379—44no—
144#379—44no—
145#379—42no—
146#379—88no—
147#379—88no—
148#379—816no—
149#379—816no—
150#342—48no—
151#342—48no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—22no—
155C25—22no—
156C25—22no—
157C25—21no—
158C25—22no—
159C25—22no—
160C25—24no—
161C25—22no—
162C25—24no—
163C25—21no—
164C25—24no—
165C25—24no—
166C25—48no—
167C25—44no—
168C25—42no—
169C25—41no—
170C25—41no—
171C25—44no—
172C25—48no—
173C25—44no—
174C25—48no—
175C25—48no—
176C25—416no—
177C25—416no—
178C25—88no—
179C25—84no—
180C25—84no—
181C25—84no—
182C25—84no—
183C25—84no—
184C25—84no—
185C25—84no—
186C25—82no—
187C25—82no—
188C25—84no—
189C25—88no—
190C25—88no—
191C25—88no—
192C25—88no—
193C25—88no—
194C25—88no—
195C25—88no—
196C25—88no—
197C25—88no—
198C25—82no—
199C25—84no—
200C25—88no—
201C25—88no—
202C25—88no—
203C25—88no—
204C25—84no—
205C25—84no—
206C25—8128no—
207C25#9511yescharacteristic
208C25#9512yes—
209C25#9511yescharacteristic
210C25#9511yescharacteristic
211C25#9914yes—
212C25#9914yes—
213C25#9912yes—
214C25#9912yes—
215C25C2×C22⋊C412yes—
216C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C25C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C22×D4—24no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—48no—
239C22×D4—48no—
240C22×D4—48no—
241C22×D4—48no—
242C22×D4—48no—
243C22×D4—48no—
244C22×D4—44no—
245C22×D4—44no—
246C22×D4—48no—
247C22×D4—48no—
248C22×D4—416no—
249C22×D4—84no—
250C22×D4—84no—
251C22×D4—88no—
252C22×D4—84no—
253C22×D4—88no—
254C22×D4—88no—
255C22×D4—88no—
256C22×D4—88no—
257C22×D4—88no—
258C22×D4—88no—
259C22×D4—84no—
260C22×D4—84no—
261C22×D4—82no—
262C22×D4—82no—
263C22×D4—82no—
264C22×D4—82no—
265C22×D4—88no—
266C22×D4—88no—
267C22×D4—88no—
268C22×D4—88no—
269C22×D4—88no—
270C22×D4—88no—
271C22×D4—88no—
272C22×D4—88no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—22no—
281C23×C4—22no—
282C23×C4—22no—
283C23×C4—48no—
284C23×C4—84no—
285C23×C4—82no—
286C23×C4—82no—
287C23×C4#9512yes—
288C23×C4#9511yescharacteristic
289C23×C4C2×C4211yescharacteristic
290C23×C4C2×C4⋊C412yes—
291#120—432no—
292#120—416no—
293#120—416no—
294#120—432no—
295#120—416no—
296#120—416no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—48no—
317C2×C22⋊C4—48no—
318C2×C22⋊C4—48no—
319C2×C22⋊C4—48no—
320C2×C22⋊C4—48no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—48no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4—48no—
327C2×C22⋊C4—48no—
328C2×C22⋊C4—48no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—816no—
332C2×C22⋊C4—88no—
333C2×C22⋊C4—84no—
334C2×C22⋊C4—82no—
335C2×C22⋊C4—84no—
336C2×C22⋊C4—84no—
337C2×C22⋊C4—84no—
338C2×C22⋊C4—84no—
339C2×C22⋊C4—816no—
340C2×C22⋊C4—816no—
341C2×C22⋊C4—816no—
342C2×C22⋊C4—816no—
343C2×C22⋊C4—816no—
344C2×C22⋊C4—816no—
345C2×C22⋊C4—816no—
346C2×C22⋊C4—816no—
347#99—816no—
348#99—816no—
349#99—88no—
350#99—816no—
351#99—88no—
352#99—816no—
353C24—22no—
354C24—28no—
355C24—22no—
356C24—24no—
357C24—28no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—24no—
363C24—24no—
364C24—24no—
365C24—24no—
366C24—24no—
367C24—22no—
368C24—28no—
369C24—28no—
370C24—22no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—44no—
376C24—42no—
377C24—44no—
378C24—42no—
379C24—44no—
380C24—44no—
381C24—42no—
382C24—44no—
383C24—48no—
384C24—44no—
385C24—48no—
386C24—48no—
387C24—48no—
388C24—48no—
389C24—48no—
390C24—48no—
391C24—48no—
392C24—44no—
393C24—44no—
394C24—44no—
395C24—44no—
396C24—44no—
397C24—44no—
398C24—44no—
399C24—44no—
400C24—42no—
401C24—44no—
402C24—44no—
403C24—44no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—48no—
407C24—44no—
408C24—44no—
409C24—44no—
410C24—48no—
411C24—44no—
412C24—44no—
413C24—44no—
414C24—44no—
415C24—48no—
416C24—48no—
417C24—48no—
418C24—48no—
419C24—48no—
420C24—48no—
421C24—41no—
422C24—42no—
423C24—41no—
424C24—48no—
425C24—48no—
426C24—84no—
427C24—84no—
428C24—84no—
429C24—84no—
430C24—84no—
431C24—84no—
432C24—84no—
433C24—84no—
434C24—84no—
435C24—84no—
436C24—84no—
437C24—84no—
438C24—84no—
439C24—84no—
440C24—82no—
441C24—82no—
442C24—82no—
443C24—84no—
444C24—84no—
445C24—84no—
446C24—82no—
447C24—84no—
448C24—84no—
449C24—84no—
450C24—84no—
451C24—84no—
452C24—84no—
453C24—84no—
454C24—84no—
455C24—84no—
456C24—84no—
457C24—84no—
458C24—84no—
459C24—84no—
460C24—84no—
461C24—84no—
462C24—84no—
463C24—816no—
464C24—84no—
465C24—84no—
466C24—84no—
467C24—81no—
468C24—82no—
469C24—81no—
470C24—832no—
471C24—832no—
472C24—832no—
473C24—832no—
474C24—84no—
475C24—84no—
476C24—832no—
477C24—832no—
478C24—84no—
479C24—84no—
480C24—84no—
481C24—84no—
482C24—84no—
483C24—82no—
484C24—82no—
485C24—816no—
486C24—864no—
487C24—832no—
488C24—864no—
489C24—864no—
490C24—864no—
491C24—864no—
492C24—864no—
493C24—832no—
494C24—864no—
495C24—864no—
496C24—864no—
497C24—864no—
498C24—864no—
499C24—832no—
500C24—832no—
501C24—864no—
502C24—832no—
503C24—832no—
504C24—1616no—
505C24#34212yes—
506C24#34214yes—
507C24#34212yes—
508C24#34211yescharacteristic
509C24#34212yes—
510C24#34211yescharacteristic
511C24C2×#9511yescharacteristic
512C24C2×#9914yes—
513C24C2×#9912yes—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—48no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—48no—
518C2×D4—48no—
519C2×D4—48no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—48no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—48no—
528C2×D4—48no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—48no—
532C2×D4—48no—
533C2×D4—48no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4—84no—
537C2×D4—84no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—84no—
543C2×D4—84no—
544C2×D4—84no—
545C2×D4—84no—
546C2×D4—84no—
547C2×D4—84no—
548C2×D4—84no—
549C2×D4—84no—
550C2×D4—84no—
551C2×D4—84no—
552C2×D4—84no—
553C2×D4—84no—
554C2×D4—832no—
555C2×D4—832no—
556C2×D4—816no—
557C2×D4—816no—
558C2×D4—832no—
559C2×D4—832no—
560C2×D4—832no—
561C2×D4—84no—
562C2×D4—84no—
563C2×D4—84no—
564C2×D4—84no—
565C2×D4—84no—
566C2×D4—84no—
567C2×D4—84no—
568C2×D4—84no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—44no—
581C22×C4—44no—
582C22×C4—48no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—84no—
591C22×C4—84no—
592C22×C4—84no—
593C22×C4—82no—
594C22×C4—81no—
595C22×C4—81no—
596C22×C4—84no—
597C22×C4—84no—
598C22×C4—84no—
599C22×C4—84no—
600C22×C4—84no—
601C22×C4—88no—
602C22×C4—88no—
603C22×C4—88no—
604C22×C4—816no—
605C22×C4—816no—
606C22×C4—168no—
607C22×C4—164no—
608C22⋊C4—48no—
609C22⋊C4—48no—
610C22⋊C4—48no—
611C22⋊C4—48no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—48no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—88no—
616C22⋊C4—88no—
617C22⋊C4—88no—
618C22⋊C4—88no—
619C22⋊C4—816no—
620C22⋊C4—88no—
621C22⋊C4—168no—
622C22⋊C4—164no—
623C22⋊C4—168no—
624C22⋊C4—168no—
625C22⋊C4—168no—
626C22⋊C4—1632no—
627C22⋊C4—1632no—
628C22⋊C4—168no—
629C23—24no—
630C23—24no—
631C23—24no—
632C23—24no—
633C23—24no—
634C23—24no—
635C23—24no—
636C23—22no—
637C23—24no—
638C23—24no—
639C23—24no—
640C23—24no—
641C23—24no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—24no—
645C23—24no—
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—48no—
657C23—48no—
658C23—48no—
659C23—48no—
660C23—44no—
661C23—44no—
662C23—44no—
663C23—44no—
664C23—44no—
665C23—48no—
666C23—48no—
667C23—48no—
668C23—48no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—44no—
678C23—48no—
679C23—44no—
680C23—44no—
681C23—44no—
682C23—48no—
683C23—44no—
684C23—42no—
685C23—44no—
686C23—42no—
687C23—44no—
688C23—416no—
689C23—44no—
690C23—432no—
691C23—432no—
692C23—44no—
693C23—44no—
694C23—44no—
695C23—48no—
696C23—44no—
697C23—44no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—44no—
701C23—44no—
702C23—82no—
703C23—82no—
704C23—84no—
705C23—84no—
706C23—84no—
707C23—82no—
708C23—82no—
709C23—84no—
710C23—82no—
711C23—82no—
712C23—82no—
713C23—82no—
714C23—84no—
715C23—84no—
716C23—84no—
717C23—816no—
718C23—816no—
719C23—82no—
720C23—82no—
721C23—84no—
722C23—84no—
723C23—84no—
724C23—84no—
725C23—816no—
726C23—816no—
727C23—816no—
728C23—88no—
729C23—88no—
730C23—88no—
731C23—816no—
732C23—88no—
733C23—816no—
734C23—816no—
735C23—816no—
736C23—816no—
737C23—816no—
738C23—816no—
739C23—816no—
740C23—816no—
741C23—816no—
742C23—816no—
743C23—816no—
744C23—816no—
745C23—816no—
746C23—816no—
747C23—816no—
748C23—816no—
749C23—816no—
750C23—88no—
751C23—816no—
752C23—816no—
753C23—816no—
754C23—816no—
755C23—816no—
756C23—816no—
757C23—816no—
758C23—88no—
759C23—816no—
760C23—816no—
761C23—816no—
762C23—816no—
763C23—816no—
764C23—88no—
765C23—88no—
766C23—816no—
767C23—8128no—
768C23—816no—
769C23—816no—
770C23—88no—
771C23—88no—
772C23—816no—
773C23—816no—
774C23—816no—
775C23—816no—
776C23—8256no—
777C23—8128no—
778C23—816no—
779C23—88no—
780C23—88no—
781C23—1616no—
782C23—168no—
783C23—164no—
784C23—164no—
785C23—1616no—
786C23—168no—
787C23#130412yes—
788C23#130411yescharacteristic
789C23#130411yescharacteristic
790C23C2×#34211yescharacteristic
791C23C2×#34212yes—
792C23#212718yes—
793D4—816no—
794D4—816no—
795D4—816no—
796D4—816no—
797D4—88no—
798D4—88no—
799D4—88no—
800D4—88no—
801C2×C4—44no—
802C2×C4—44no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—44no—
806C2×C4—44no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—84no—
812C2×C4—84no—
813C2×C4—82no—
814C2×C4—84no—
815C2×C4—84no—
816C2×C4—84no—
817C2×C4—82no—
818C2×C4—82no—
819C2×C4—82no—
820C2×C4—82no—
821C2×C4—82no—
822C2×C4—168no—
823C2×C4—168no—
824C2×C4—164no—
825C2×C4—1616no—
826C2×C4—1616no—
827C2×C4—168no—
828C2×C4—168no—
829C2×C4—328no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—28no—
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—22no—
841C22—44no—
842C22—48no—
843C22—48no—
844C22—48no—
845C22—48no—
846C22—48no—
847C22—44no—
848C22—48no—
849C22—48no—
850C22—48no—
851C22—44no—
852C22—44no—
853C22—44no—
854C22—44no—
855C22—44no—
856C22—44no—
857C22—44no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—44no—
863C22—84no—
864C22—816no—
865C22—84no—
866C22—88no—
867C22—84no—
868C22—84no—
869C22—84no—
870C22—84no—
871C22—88no—
872C22—84no—
873C22—84no—
874C22—832no—
875C22—816no—
876C22—816no—
877C22—816no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—864no—
881C22—84no—
882C22—84no—
883C22—82no—
884C22—82no—
885C22—88no—
886C22—816no—
887C22—832no—
888C22—82no—
889C22—82no—
890C22—164no—
891C22—164no—
892C22—162no—
893C22—162no—
894C22—168no—
895C22—164no—
896C22#731012yes—
897C22C2×#130411yescharacteristic
898C22#1258214yes—
899C4—82no—
900C4—82no—
901C4—81no—
902C4—81no—
903C4—328no—
904C4—324no—
905C2—24no—
906C2—22no—
907C2—48no—
908C2—41no—
909C2—42no—
910C2—41no—
911C2—82no—
912C2—82no—
913C2—82no—
914C2—84no—
915C2—82no—
916C2#12800912yes—
917C2C2×#731011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#1304
commutatorC23×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×#120C23
prime radicalC23×#120C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C23×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×#120 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #93155C2semidirect
5. C2×#1819C4semidirect
8. C2×#1781C4semidirect
12. #10965C4semidirect
15. #8541C4semidirect
53. C2×#342C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3824222
C2×#85412
#931552