Finite Group Databasebeta

← #72266232

Subgroups — #72266232

Order 1024.

3209 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3209 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#449501C212yesmaximal, complemented
2#245225C211yesmaximal, characteristic
3#133823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#131967C212yesmaximal, complemented
5#93155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2849C2211yescharacteristic
7#35346C2212yes—
8#32898—22no—
9C2×#1790—22no—
10#14694—22no—
11#12688—22no—
12#11753—24no—
13#11174—22no—
14#11087—24no—
15#10965—22no—
16#10965C2212yes—
17#10336—22no—
18#9495—22no—
19#8547C2211yescharacteristic
20#8541C2211yescharacteristic
21C22×H(5,𝔽2)D412yes—
22C25×C4D411yescharacteristic, complemented
23C22×#123—21no—
24C22×#120—22no—
25C22×#120C2311yescharacteristic
26C2×B(4,𝔽2)—44no—
27C22×#99—24no—
28C22×#99—22no—
29#2849—44no—
30#2404—22no—
31#2404—22no—
32#2404—44no—
33#2403—22no—
34#2403—22no—
35#2403—22no—
36#2403—44no—
37#2308—22no—
38#2308D412yes—
39C2×#386—24no—
40C2×#386—22no—
41C2×#386—44no—
42C2×#385—22no—
43C2×#381—21no—
44C2×#379—22no—
45C2×#379D411yescharacteristic, complemented
46C2×#352—44no—
47#1790—48no—
48#1790—44no—
49#1783—21no—
50#1781—24no—
51#1781—22no—
52#1781D412yes—
53C2×#342—24no—
54C2×#342D414yescomplemented
55#1462—22no—
56C22⋊#95—24no—
57C22⋊#95—44no—
58#1351—44no—
59#1343—44no—
60#1304—22no—
61C26C2×D411yescharacteristic
62C2×H(5,𝔽2)—44no—
63C2×H(5,𝔽2)—44no—
64C2×H(5,𝔽2)—48no—
65C2×H(5,𝔽2)—84no—
66C22×#41—22no—
67C22×#41—42no—
68C23×D4—22no—
69C23×D4—22no—
70C23×D4—24no—
71C23×D4—42no—
72C23×D4C2×D412yes—
73C23×D4C2×D411yescharacteristic
74C24×C4—22no—
75C24×C4—21no—
76C24×C4—42no—
77C24×C4—44no—
78C24×C4—84no—
79C2×#123—24no—
80C2×#123—42no—
81C2×#123—84no—
82C2×#120—24no—
83C2×#120—44no—
84C2×#120—42no—
85C2×#120—48no—
86C2×#120—44no—
87C2×#120—42no—
88C2×#120—42no—
89C2×#120—42no—
90C2×#120—44no—
91C2×#120—84no—
92C22×C4⋊C4—41no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C22⋊C4—41no—
99C22×C22⋊C4—44no—
100C22×C22⋊C4—44no—
101C22×C22⋊C4C2×D412yes—
102C22×C22⋊C4#4111yescharacteristic
103B(4,𝔽2)—88no—
104B(4,𝔽2)—88no—
105C2×#100—42no—
106C2×#99—48no—
107C2×#99—48no—
108C2×#99—48no—
109C2×#99—44no—
110C2×#99—44no—
111C2×#99—42no—
112C2×#99—84no—
113C2×#99—84no—
114#407—41no—
115#393—24no—
116#393—42no—
117#392—24no—
118#392—44no—
119#392—44no—
120#392—42no—
121#392—82no—
122#386—28no—
123#386—24no—
124#386—44no—
125#386—44no—
126#386—44no—
127#386—44no—
128#386—42no—
129#386—44no—
130#386—42no—
131#386—42no—
132#386—44no—
133#386—48no—
134#386—84no—
135#386—816no—
136#385—44no—
137#385—44no—
138#381—22no—
139#381—42no—
140#381—42no—
141#381—42no—
142#379—22no—
143#379—22no—
144#379—42no—
145#379—42no—
146#379—84no—
147C2×#95—42no—
148C2×#95—48no—
149C2×#95—44no—
150#352—88no—
151#342—44no—
152#342—84no—
153#323—44no—
154C25—22no—
155C25—24no—
156C25—22no—
157C25—41no—
158C25—44no—
159C25—44no—
160C25—82no—
161C25#12012yes—
162C25#12011yescharacteristic
163C25#12111yescharacteristic
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168H(5,𝔽2)—84no—
169H(5,𝔽2)—816no—
170H(5,𝔽2)—816no—
171H(5,𝔽2)—84no—
172H(5,𝔽2)—84no—
173H(5,𝔽2)—84no—
174C2×#41—84no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—88no—
178C2×#41—88no—
179C2×#41—88no—
180C2×#41—84no—
181C22×Q8—22no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—84no—
205C22×D4—88no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—88no—
208C22×D4—88no—
209C22×D4—84no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4—84no—
213C22×D4—88no—
214C22×D4—82no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—416no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4—84no—
231C23×C4—88no—
232C23×C4—88no—
233C23×C4—84no—
234C23×C4—816no—
235C23×C4—88no—
236C23×C4—88no—
237C23×C4—82no—
238C23×C4—82no—
239C23×C4#12112yes—
240C23×C4#12711yescharacteristic
241C2×M16—81no—
242#123—48no—
243#123—84no—
244#123—88no—
245#120—88no—
246#120—88no—
247#120—88no—
248#120—816no—
249#120—84no—
250#120—84no—
251#120—816no—
252#120—164no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—84no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C22⋊C4—88no—
290C2×C22⋊C4—84no—
291C2×C22⋊C4—816no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C22⋊C4—84no—
294C2×C22⋊C4—88no—
295C2×C22⋊C4—88no—
296#100—84no—
297#99—816no—
298#99—88no—
299#99—816no—
300#99—84no—
301#99—84no—
302#99—84no—
303C22⋊C8—82no—
304#95—24no—
305#95—48no—
306#95—42no—
307#95—44no—
308#95—44no—
309#95—88no—
310#95—82no—
311#95—816no—
312C24—22no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—21no—
319C24—24no—
320C24—42no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—48no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—48no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—42no—
336C24—84no—
337C24—82no—
338C24—84no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—84no—
343C24—84no—
344C24—81no—
345C24—88no—
346C24—816no—
347C24—88no—
348C24—82no—
349C24—84no—
350C24—84no—
351C24—84no—
352C24—162no—
353C24#39211yescharacteristic
354C24B(4,𝔽2)14yes—
355C24B(4,𝔽2)12yes—
356#41—816no—
357#41—816no—
358#41—88no—
359#41—88no—
360#41—816no—
361#41—88no—
362#41—88no—
363#41—816no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—82no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—816no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—816no—
402C2×D4—816no—
403C2×D4—816no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—816no—
413C2×D4—816no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—162no—
417C2×D4—164no—
418C2×D4—164no—
419C2×D4—168no—
420C2×D4—168no—
421C2×D4—168no—
422C2×D4—322no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—416no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—816no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—816no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4—832no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—88no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—816no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4—88no—
477M16—162no—
478C2×C8—161no—
479C4⋊C4—88no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—88no—
485C22⋊C4—88no—
486C22⋊C4—88no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—164no—
499C22⋊C4—1616no—
500C22⋊C4—168no—
501C22⋊C4—164no—
502C22⋊C4—162no—
503C22⋊C4—168no—
504C22⋊C4—168no—
505C22⋊C4—162no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—41no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—48no—
529C23—44no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—48no—
534C23—44no—
535C23—41no—
536C23—44no—
537C23—48no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—88no—
543C23—88no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—82no—
547C23—84no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23—816no—
555C23—88no—
556C23—88no—
557C23—84no—
558C23—88no—
559C23—88no—
560C23—88no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—88no—
564C23—82no—
565C23—84no—
566C23—82no—
567C23—164no—
568C23—164no—
569C23—164no—
570C23—164no—
571C23—164no—
572C23—168no—
573C23—164no—
574C23—328no—
575C23#202111yescharacteristic
576C23#202112yes—
577C23#219714yes—
578C23#220014yes—
579Q8—84no—
580Q8—84no—
581D4—88no—
582D4—88no—
583D4—88no—
584D4—88no—
585D4—88no—
586D4—816no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—88no—
590D4—164no—
591D4—168no—
592D4—168no—
593D4—1616no—
594D4—328no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—416no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—816no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—816no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4—164no—
630C2×C4—168no—
631C2×C4—164no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—168no—
634C2×C4—164no—
635C8—321no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—21no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—48no—
648C22—48no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—88no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—88no—
661C22—816no—
662C22—88no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—84no—
667C22—164no—
668C22—164no—
669C22—162no—
670C22—168no—
671C22—168no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22—324no—
675C22—324no—
676C22#1033611yescharacteristic
677C22#1334414yes—
678C4—84no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—84no—
682C4—164no—
683C4—162no—
684C4—324no—
685C4—322no—
686C2—24no—
687C2—41no—
688C2—44no—
689C2—44no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—164no—
693C2#14436712yes—
694C2#14437811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#10336
commutator, Frattini, cosocleC22×#120C23
prime radical#245225C2
LCSG ▷ C22×#120 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×#120 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #449501C2semidirect
3. #133823C2semidirect
4. #131967C2semidirect
5. #93155C2semidirect
22. C25×C4D4semidirect
45. C2×#379D4semidirect
54. C2×#342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4495012
#2452252
#1338232
#1319672
#931552