Finite Group Databasebeta

← #72266458

Subgroups — #72266458

Order 1024.

11200 conjugacy classes of subgroups; only the 223 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 11200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 223 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8932883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#449475C213yesmaximal, complemented
3#417744C214yesmaximal, complemented
4#97555C214yesmaximal, complemented
5#97550C213yesmaximal, complemented
6C22×B(4,𝔽2)—23no—
7#47031—26no—
8#46387—23no—
9#46355—212no—
10C2×#2846C2211yescharacteristic
11C2×#2846C2216yescomplemented
12#35527—23no—
13#35438—24no—
14#35390C2214yes—
15#35346C2213yes—
16C2×#2021—212no—
17#10991—23no—
18#10991—26no—
19#10965C2213yes—
20#10965C22112yescomplemented
21#10965C2216yescomplemented
22#10935—24no—
23C27C2311yescharacteristic
24C22×H(5,𝔽2)D413yescomplemented
25C2×#535—26no—
26C2×#534D4112yescomplemented
27C22×#127—21no—
28C22×#120—23no—
29C22×#120—26no—
30C22×#120—212no—
31C22×#120C2311yescharacteristic
32C22×#120C2316yes—
33C2×B(4,𝔽2)—412no—
34C2×B(4,𝔽2)—424no—
35C22×#99—23no—
36C22×#99—26no—
37C22×#99—212no—
38#2846—44no—
39#2846—424no—
40#2842—21no—
41#2815—26no—
42#2752—212no—
43#2678—224no—
44#2673—224no—
45#2670—212no—
46#2668—212no—
47#2607—26no—
48#2557—224no—
49#2539—212no—
50#2539—212no—
51#2471—224no—
52#2433—212no—
53#2433—212no—
54#2433—212no—
55#2431—212no—
56#2431—212no—
57#2404—212no—
58#2404—26no—
59#2403—212no—
60#2403—23no—
61#2403—212no—
62#2403—26no—
63#2333—212no—
64#2309—23no—
65#2308D413yescomplemented
66#2308D416yescomplemented
67#2297—26no—
68C2×#379—212no—
69C2×#379—23no—
70C2×#379—26no—
71C2×#379C2311yescharacteristic
72C2×#379C2316yes—
73#2273D414yescomplemented
74#2021—448no—
75C2×#342—212no—
76C2×#342—23no—
77C2×#342—26no—
78C26—23no—
79C26—24no—
80C26—42no—
81C26—412no—
82C26—86no—
83C26—81no—
84C26C2411yescharacteristic
85C2×H(5,𝔽2)—46no—
86C2×H(5,𝔽2)—412no—
87C2×H(5,𝔽2)—83no—
88C2×H(5,𝔽2)—86no—
89C22×#41—26no—
90C22×#41—23no—
91C23×D4—23no—
92C23×D4—23no—
93C23×D4—26no—
94C23×D4—46no—
95C23×D4—41no—
96C23×D4C2×D413yes—
97C23×D4C2×D416yes—
98C23×D4C2×D4112yes—
99#535—812no—
100#535—812no—
101#534—424no—
102#534—812no—
103C2×#127—24no—
104C2×#127—24no—
105C2×#127—212no—
106C2×#127—82no—
107C2×#127—82no—
108C2×#124—212no—
109C2×#123—224no—
110C2×#121—212no—
111C2×#121—212no—
112C2×#121—212no—
113C2×#120—212no—
114C2×#120—212no—
115C2×#120—224no—
116C2×#120—24no—
117C2×#120—212no—
118C2×#120—212no—
119C2×#120—212no—
120C2×#120—224no—
121C2×#120—412no—
122C2×#120—424no—
123C2×#120—42no—
124C2×#120—46no—
125C2×#120—412no—
126C2×#120—424no—
127C2×#120—412no—
128C2×#120—412no—
129C2×#120—412no—
130C2×#120—448no—
131C2×#120—86no—
132C2×#120—81no—
133C2×#120—86no—
134C2×#120—86no—
135C2×#120—86no—
136C2×#120—824no—
137C2×#117—26no—
138C22×C22⋊C4—26no—
139C22×C22⋊C4—23no—
140C22×C22⋊C4—212no—
141C22×C22⋊C4—43no—
142C22×C22⋊C4—412no—
143C22×C22⋊C4—46no—
144C22×C22⋊C4C2×D4112yes—
145C22×C22⋊C4C2×D413yes—
146C22×C22⋊C4C2×D416yes—
147C22×C42—21no—
148B(4,𝔽2)—496no—
149C2×#99—412no—
150C2×#99—412no—
151C2×#99—412no—
152C2×#99—46no—
153C2×#99—412no—
154C2×#99—448no—
155C2×#99—812no—
156#399—24no—
157#399—212no—
158#397—224no—
159#396—28no—
160#394—224no—
161#393—212no—
162#392—212no—
163#392—224no—
164#392—224no—
165#392—224no—
166#392—212no—
167#392—212no—
168#391—212no—
169#390—212no—
170#390—212no—
171#390—224no—
172#390—212no—
173#388—224no—
174#387—224no—
175#386—224no—
176#386—224no—
177#386—212no—
178#386—212no—
179#386—212no—
180#386—212no—
181#386—212no—
182#381—26no—
183#381—23no—
184#379—26no—
185#379—23no—
186#379—26no—
187#379—248no—
188#379—42no—
189#379—412no—
190#379—424no—
191#379—46no—
192#379—412no—
193#379—46no—
194#379—412no—
195C4×C22⋊C4—212no—
196C4×C22⋊C4—212no—
197C4×C22⋊C4—212no—
198#342—424no—
199#342—83no—
200#342—86no—
201C25—26no—
202C25—212no—
203C25—224no—
204C25—23no—
205C25—46no—
206C25—41no—
207C25—46no—
208C25—41no—
209C25—412no—
210C25—43no—
211C25—46no—
212C25—424no—
213C25—46no—
214C25—46no—
215C25—46no—
216C25—46no—
217C25—41no—
218C25—812no—
219C25—816no—
220C25—824no—
221C25—824no—
222C25—88no—
223C25—848no—
224C25—824no—
225C25—812no—
226C25—812no—
227C25—824no—
228C25—848no—
229C25—812no—
230C25—816no—
231C25#12016yes—
232C25#12011yescharacteristic
233C25C22×D414yes—
234C25C22×D413yes—
235H(5,𝔽2)—424no—
236H(5,𝔽2)—824no—
237H(5,𝔽2)—812no—
238H(5,𝔽2)—812no—
239H(5,𝔽2)—824no—
240H(5,𝔽2)—812no—
241C2×#41—412no—
242C2×#41—412no—
243C2×#41—83no—
244C2×#41—83no—
245C2×#41—812no—
246C2×#41—812no—
247C2×#41—812no—
248C22×Q8—23no—
249C22×D4—26no—
250C22×D4—26no—
251C22×D4—26no—
252C22×D4—26no—
253C22×D4—26no—
254C22×D4—212no—
255C22×D4—224no—
256C22×D4—212no—
257C22×D4—23no—
258C22×D4—212no—
259C22×D4—46no—
260C22×D4—43no—
261C22×D4—412no—
262C22×D4—412no—
263C22×D4—46no—
264C22×D4—46no—
265C22×D4—46no—
266C22×D4—46no—
267C22×D4—46no—
268C22×D4—46no—
269C22×D4—46no—
270C22×D4—46no—
271C22×D4—424no—
272C22×D4—424no—
273C22×D4—424no—
274C22×D4—44no—
275C22×D4—812no—
276C22×D4—812no—
277C22×D4—812no—
278C22×D4—86no—
279C22×D4—86no—
280C22×D4—86no—
281C22×D4—812no—
282C22×D4—812no—
283C22×D4—812no—
284C22×D4—812no—
285C22×D4—848no—
286C23×C4—23no—
287C23×C4—26no—
288C23×C4—41no—
289C23×C4—46no—
290C23×C4#120112yes—
291C23×C4#12013yes—
292C23×C4#12016yes—
293#127—88no—
294#127—84no—
295#127—84no—
296#127—812no—
297#127—812no—
298#124—824no—
299#123—848no—
300#121—424no—
301#121—424no—
302#121—824no—
303#121—812no—
304#121—812no—
305#120—448no—
306#120—424no—
307#120—824no—
308#120—824no—
309#120—848no—
310#120—824no—
311#120—824no—
312#120—812no—
313#120—896no—
314#120—88no—
315#120—812no—
316#120—812no—
317#120—824no—
318#120—824no—
319#120—824no—
320#120—848no—
321#120—848no—
322#117—812no—
323C2×C4⋊C4—212no—
324C2×C4⋊C4—212no—
325C2×C22⋊C4—224no—
326C2×C22⋊C4—224no—
327C2×C22⋊C4—224no—
328C2×C22⋊C4—26no—
329C2×C22⋊C4—212no—
330C2×C22⋊C4—224no—
331C2×C22⋊C4—212no—
332C2×C22⋊C4—224no—
333C2×C22⋊C4—224no—
334C2×C22⋊C4—26no—
335C2×C22⋊C4—26no—
336C2×C22⋊C4—26no—
337C2×C22⋊C4—412no—
338C2×C22⋊C4—424no—
339C2×C22⋊C4—46no—
340C2×C22⋊C4—46no—
341C2×C22⋊C4—46no—
342C2×C22⋊C4—46no—
343C2×C22⋊C4—46no—
344C2×C22⋊C4—46no—
345C2×C22⋊C4—424no—
346C2×C22⋊C4—43no—
347C2×C22⋊C4—46no—
348C2×C22⋊C4—46no—
349C2×C22⋊C4—43no—
350C2×C22⋊C4—412no—
351C2×C22⋊C4—448no—
352C2×C22⋊C4—412no—
353C2×C22⋊C4—43no—
354C2×C22⋊C4—46no—
355C2×C22⋊C4—424no—
356C2×C22⋊C4—812no—
357C2×C22⋊C4—812no—
358C2×C22⋊C4—812no—
359C2×C22⋊C4—848no—
360C2×C42—212no—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—82no—
363#99—448no—
364#99—424no—
365#99—848no—
366#95—212no—
367#95—24no—
368#95—224no—
369#95—212no—
370C24—212no—
371C24—23no—
372C24—26no—
373C24—212no—
374C24—23no—
375C24—26no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—212no—
379C24—216no—
380C24—26no—
381C24—26no—
382C24—26no—
383C24—412no—
384C24—412no—
385C24—44no—
386C24—448no—
387C24—412no—
388C24—412no—
389C24—412no—
390C24—46no—
391C24—46no—
392C24—46no—
393C24—448no—
394C24—412no—
395C24—46no—
396C24—412no—
397C24—412no—
398C24—412no—
399C24—424no—
400C24—46no—
401C24—424no—
402C24—42no—
403C24—412no—
404C24—83no—
405C24—83no—
406C24—812no—
407C24—86no—
408C24—83no—
409C24—86no—
410C24—83no—
411C24—84no—
412C24—84no—
413C24—83no—
414C24—86no—
415C24—812no—
416C24—812no—
417C24—83no—
418C24—84no—
419C24—86no—
420C24—88no—
421C24—824no—
422C24—86no—
423C24—86no—
424C24—86no—
425C24—824no—
426C24—848no—
427C24—848no—
428C24—848no—
429C24—86no—
430C24—812no—
431C24—848no—
432C24—824no—
433C24—848no—
434C24—848no—
435C24—896no—
436C24—848no—
437C24—896no—
438C24—848no—
439C24—848no—
440C24—848no—
441C24—88no—
442C24—896no—
443C24—896no—
444C24—832no—
445C24—824no—
446C24—832no—
447C24—896no—
448C24—848no—
449C24—824no—
450C24—88no—
451C24—81no—
452C24—81no—
453C24—86no—
454C24B(4,𝔽2)12yes—
455C24C2×#12016yes—
456C24C2×#12011yescharacteristic
457#41—848no—
458#41—848no—
459#41—824no—
460#41—824no—
461C2×Q8—412no—
462C2×Q8—83no—
463C2×D4—412no—
464C2×D4—412no—
465C2×D4—412no—
466C2×D4—424no—
467C2×D4—412no—
468C2×D4—412no—
469C2×D4—46no—
470C2×D4—412no—
471C2×D4—412no—
472C2×D4—412no—
473C2×D4—46no—
474C2×D4—412no—
475C2×D4—412no—
476C2×D4—46no—
477C2×D4—46no—
478C2×D4—46no—
479C2×D4—46no—
480C2×D4—46no—
481C2×D4—46no—
482C2×D4—424no—
483C2×D4—424no—
484C2×D4—86no—
485C2×D4—86no—
486C2×D4—86no—
487C2×D4—86no—
488C2×D4—83no—
489C2×D4—86no—
490C2×D4—824no—
491C2×D4—824no—
492C2×D4—824no—
493C2×D4—824no—
494C2×D4—812no—
495C2×D4—812no—
496C2×D4—812no—
497C2×D4—824no—
498C2×D4—86no—
499C2×D4—86no—
500C2×D4—86no—
501C2×D4—86no—
502C2×D4—86no—
503C2×D4—83no—
504C2×D4—83no—
505C2×D4—848no—
506C2×D4—848no—
507C2×D4—812no—
508C2×D4—824no—
509C2×D4—812no—
510C2×D4—812no—
511C2×D4—824no—
512C2×D4—812no—
513C2×D4—824no—
514C2×D4—848no—
515C2×D4—896no—
516C2×D4—1624no—
517C2×D4—1648no—
518C2×D4—1616no—
519C2×D4—1648no—
520C22×C4—26no—
521C22×C4—26no—
522C22×C4—23no—
523C22×C4—212no—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—212no—
526C22×C4—212no—
527C22×C4—23no—
528C22×C4—412no—
529C22×C4—412no—
530C22×C4—46no—
531C22×C4—46no—
532C22×C4—46no—
533C22×C4—46no—
534C22×C4—424no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—412no—
537C22×C4—86no—
538C22×C4—86no—
539C22×C4—824no—
540C22×C4—86no—
541C22×C4—86no—
542C22×C4—86no—
543C22×C4B(4,𝔽2)112yescomplemented
544C4⋊C4—424no—
545C4⋊C4—812no—
546C22⋊C4—448no—
547C22⋊C4—448no—
548C22⋊C4—412no—
549C22⋊C4—46no—
550C22⋊C4—448no—
551C22⋊C4—412no—
552C22⋊C4—46no—
553C22⋊C4—86no—
554C22⋊C4—86no—
555C22⋊C4—86no—
556C22⋊C4—812no—
557C22⋊C4—824no—
558C22⋊C4—824no—
559C22⋊C4—848no—
560C22⋊C4—824no—
561C22⋊C4—812no—
562C22⋊C4—86no—
563C22⋊C4—86no—
564C22⋊C4—86no—
565C22⋊C4—812no—
566C22⋊C4—896no—
567C42—84no—
568C42—812no—
569C23—23no—
570C23—212no—
571C23—26no—
572C23—23no—
573C23—24no—
574C23—23no—
575C23—26no—
576C23—212no—
577C23—23no—
578C23—24no—
579C23—224no—
580C23—26no—
581C23—26no—
582C23—26no—
583C23—22no—
584C23—424no—
585C23—412no—
586C23—448no—
587C23—46no—
588C23—412no—
589C23—448no—
590C23—448no—
591C23—416no—
592C23—46no—
593C23—424no—
594C23—46no—
595C23—46no—
596C23—46no—
597C23—812no—
598C23—86no—
599C23—812no—
600C23—86no—
601C23—812no—
602C23—812no—
603C23—812no—
604C23—812no—
605C23—83no—
606C23—812no—
607C23—86no—
608C23—812no—
609C23—812no—
610C23—812no—
611C23—824no—
612C23—848no—
613C23—812no—
614C23—86no—
615C23—812no—
616C23—824no—
617C23—832no—
618C23—848no—
619C23—824no—
620C23—848no—
621C23—824no—
622C23—824no—
623C23—8192no—
624C23—848no—
625C23—848no—
626C23—848no—
627C23—824no—
628C23—848no—
629C23—896no—
630C23—812no—
631C23—86no—
632C23—812no—
633C23—81no—
634C23—812no—
635C23—84no—
636C23—83no—
637C23—84no—
638C23—812no—
639C23—86no—
640C23—83no—
641C23—81no—
642C23—824no—
643C23—832no—
644C23—824no—
645C23—848no—
646C23—896no—
647C23—848no—
648C23—864no—
649C23—82no—
650C23—812no—
651C23—1612no—
652C23—1612no—
653C23—164no—
654C23—1612no—
655C23—3212no—
656C23#284611yescharacteristic
657C23C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
658C23C2×B(4,𝔽2)16yes—
659C23#302611yescharacteristic
660C23#302616yes—
661Q8—812no—
662D4—812no—
663D4—812no—
664D4—812no—
665D4—812no—
666D4—824no—
667D4—812no—
668D4—812no—
669D4—812no—
670D4—1624no—
671D4—1624no—
672D4—1624no—
673D4—1616no—
674D4—1696no—
675D4—3212no—
676C2×C4—212no—
677C2×C4—424no—
678C2×C4—46no—
679C2×C4—46no—
680C2×C4—412no—
681C2×C4—46no—
682C2×C4—424no—
683C2×C4—412no—
684C2×C4—43no—
685C2×C4—46no—
686C2×C4—86no—
687C2×C4—824no—
688C2×C4—812no—
689C2×C4—812no—
690C2×C4—83no—
691C2×C4—812no—
692C2×C4—86no—
693C2×C4—824no—
694C2×C4—1612no—
695C2×C4—1612no—
696C2×C4—164no—
697C22—26no—
698C22—23no—
699C22—26no—
700C22—23no—
701C22—212no—
702C22—212no—
703C22—412no—
704C22—412no—
705C22—44no—
706C22—48no—
707C22—448no—
708C22—46no—
709C22—83no—
710C22—84no—
711C22—812no—
712C22—86no—
713C22—83no—
714C22—83no—
715C22—86no—
716C22—812no—
717C22—83no—
718C22—84no—
719C22—812no—
720C22—824no—
721C22—848no—
722C22—816no—
723C22—848no—
724C22—848no—
725C22—812no—
726C22—816no—
727C22—84no—
728C22—86no—
729C22—812no—
730C22—812no—
731C22—812no—
732C22—162no—
733C22—1612no—
734C22—321no—
735C22—326no—
736C22—3212no—
737C22#3289811yescharacteristic
738C22#3289816yes—
739C4—412no—
740C4—83no—
741C4—812no—
742C4—162no—
743C4—1612no—
744C2—41no—
745C2—46no—
746C2—41no—
747C2—46no—
748C2—88no—
749C2—82no—
750C2—166no—
751C2#34704213yes—
752C2#34704714yes—
subgroupG/H
center, socleC23#2846
commutator, Frattini, cosocleC26C24
LCSG ▷ C26 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #8932883C2semidirect
2. #449475C2semidirect
3. #417744C2semidirect
4. #97555C2semidirect
5. #97550C2semidirect
11. C2×#2846C22semidirect
20. #10965C22semidirect
21. #10965C22semidirect
24. C22×H(5,𝔽2)D4semidirect
26. C2×#534D4semidirect
65. #2308D4semidirect
66. #2308D4semidirect
73. #2273D4semidirect
543. C22×C4B(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#89328832
#4494752
#4177442
#975552
#975502