Subgroups — C₂²×#144629 #72266472

Order 2048.

37572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 889 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#8455	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×#7308	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#17309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#144629	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#3486	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#1784	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×#1504	—	2	6	no	—
8	C₂×#17309	—	2	18	no	—
9	C₂×#17309	C₂²	1	12	yes	complemented
10	C₂²×#1446	—	2	6	no	—
11	C₂²×#1446	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#8455	—	2	18	no	—
13	C₂×#8455	C₂²	1	36	yes	—
14	#144629	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#7308	C₂²	1	36	yes	complemented
16	C₂³×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁵×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂⁵×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3486	—	2	9	no	—
20	C₂×#3486	—	2	9	no	—
21	C₂×#3486	—	4	12	no	—
22	C₂×#3486	Q₈	1	6	yes	complemented
23	C₂×#3486	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂²×#548	—	4	2	no	—
25	C₂²×D₄×Q₈	—	4	2	no	—
26	C₂²×#536	—	2	3	no	—
27	C₂²×#525	—	2	3	no	—
28	C₂²×#519	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#101	—	2	6	no	—
30	C₂²×#407	—	2	3	no	—
31	C₂³×#95	—	2	6	no	—
32	C₂³×#95	—	2	6	no	—
33	C₂³×#95	D₄	1	6	yes	—
34	C₂×#1784	—	2	9	no	—
35	C₂×#1784	—	2	18	no	—
36	C₂×#1784	C₂³	1	18	yes	—
37	C₂×#1504	—	2	72	no	—
38	C₂×#1504	—	4	36	no	—
39	C₂²×#328	—	4	6	no	—
40	C₂²×#327	—	4	6	no	—
41	#17309	—	2	48	no	—
42	#17309	—	2	72	no	—
43	#17309	C₂³	1	16	yes	complemented
44	C₂×#1446	—	2	72	no	—
45	C₂×#1446	—	2	72	no	—
46	C₂×#1446	—	2	18	no	—
47	C₂×#1446	D₄	1	18	yes	—
48	C₂×#1446	C₂³	1	18	yes	—
49	#8455	—	2	72	no	—
50	#8455	C₂³	1	48	yes	—
51	#7308	C₂³	1	48	yes	complemented
52	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	9	no	—
53	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	4	6	no	—
54	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	8	8	no	—
55	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×Q₈	1	6	yes	complemented
56	C₂³×#41	—	2	3	no	—
57	C₂³×#41	—	4	1	no	—
58	C₂⁴×Q₈	—	2	24	no	—
59	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
60	C₂⁴×Q₈	—	4	6	no	—
61	C₂⁴×Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×Q₈	—	4	1	no	—
63	C₂⁴×Q₈	—	8	8	no	—
64	C₂⁴×Q₈	—	8	8	no	—
65	C₂⁴×Q₈	—	8	16	no	—
66	C₂⁴×Q₈	—	8	16	no	—
67	C₂⁴×Q₈	—	8	6	no	—
68	C₂⁴×Q₈	—	8	2	no	—
69	C₂⁴×Q₈	C₂×D₄	1	9	yes	—
70	C₂⁴×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×Q₈	C₂×Q₈	1	3	yes	—
72	C₂⁴×Q₈	#41	1	3	yes	—
73	C₂⁴×Q₈	#41	1	9	yes	—
74	C₂⁴×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂⁵×C₄	—	2	6	no	—
76	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	C₂³×M₁₆	—	4	3	no	—
78	#3486	—	2	36	no	—
79	#3486	—	2	18	no	—
80	#3486	—	2	18	no	—
81	#3486	—	4	24	no	—
82	#3486	—	4	24	no	—
83	#3486	—	4	72	no	—
84	#3486	—	4	72	no	—
85	#3486	—	4	6	no	—
86	#3486	—	4	18	no	—
87	#3486	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
88	#3486	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×Q₈	—	4	12	no	—
90	C₂×D₄×Q₈	—	4	12	no	—
91	C₂×D₄×Q₈	—	4	36	no	—
92	C₂×D₄×Q₈	—	4	36	no	—
93	C₂×#548	—	4	12	no	—
94	C₂×#548	—	4	12	no	—
95	C₂×#548	—	4	36	no	—
96	C₂×#548	—	4	36	no	—
97	C₂×#536	—	2	18	no	—
98	C₂×#536	—	2	18	no	—
99	C₂×#536	—	4	18	no	—
100	C₂×#536	—	4	18	no	—
101	C₂×#536	—	4	18	no	—
102	C₂²×C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
103	C₂²×#124	—	4	3	no	—
104	C₂×#525	—	2	36	no	—
105	C₂×#525	—	2	18	no	—
106	C₂×#525	—	2	18	no	—
107	C₂×#525	—	4	18	no	—
108	C₂×#525	—	4	9	no	—
109	C₂×#525	—	4	9	no	—
110	C₂²×#123	—	4	3	no	—
111	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
113	C₂²×#121	—	2	6	no	—
114	C₂²×#120	—	4	1	no	—
115	C₂×#519	—	2	9	no	—
116	C₂×#519	—	4	6	no	—
117	C₂×#519	C₂×Q₈	1	6	yes	complemented
118	C₂²×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×D₄	—	4	6	no	—
120	C₂²×#117	—	2	3	no	—
121	C₂²×#101	—	2	36	no	—
122	C₂²×#101	—	4	18	no	—
123	C₂²×#101	—	8	24	no	—
124	C₂×#407	—	2	18	no	—
125	C₂×#407	—	4	9	no	—
126	C₂×#407	—	4	18	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
128	C₂²×#95	—	2	72	no	—
129	C₂²×#95	—	2	18	no	—
130	C₂²×#95	—	2	36	no	—
131	C₂²×#95	—	2	36	no	—
132	C₂²×#95	—	4	6	no	—
133	C₂²×#95	—	4	18	no	—
134	C₂²×#95	—	8	24	no	—
135	C₂²×#95	—	8	24	no	—
136	C₂²×#95	C₂×D₄	1	36	yes	—
137	#1784	—	2	18	no	—
138	#1784	—	2	36	no	—
139	#1784	—	4	18	no	—
140	#1784	C₂⁴	1	12	yes	—
141	#1504	—	2	96	no	—
142	#1504	—	4	144	no	—
143	C₂×#328	—	4	72	no	—
144	C₂×#327	—	4	72	no	—
145	#1446	—	2	288	no	—
146	#1446	—	2	96	no	—
147	#1446	—	2	36	no	—
148	#1446	—	2	36	no	—
149	#1446	C₂×D₄	1	36	yes	—
150	#1446	C₂⁴	1	12	yes	—
151	C₂⁶	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	18	no	—
153	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	12	no	—
154	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	36	no	—
155	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	6	no	—
156	C₂×2₋¹⁺⁴	—	8	96	no	—
157	C₂×2₋¹⁺⁴	—	8	72	no	—
158	C₂×2₋¹⁺⁴	—	8	24	no	—
159	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
160	C₂²×#41	—	2	18	no	—
161	C₂²×#41	—	2	18	no	—
162	C₂²×#41	—	4	9	no	—
163	C₂²×#41	—	4	6	no	—
164	C₂²×#41	—	4	18	no	—
165	C₂²×#41	—	4	9	no	—
166	C₂²×#41	—	8	24	no	—
167	C₂²×#41	—	8	16	no	—
168	C₂³×Q₈	—	2	192	no	—
169	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
170	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
171	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
172	C₂³×Q₈	—	4	3	no	—
173	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂³×Q₈	—	4	18	no	—
175	C₂³×Q₈	—	4	18	no	—
176	C₂³×Q₈	—	4	6	no	—
177	C₂³×Q₈	—	4	6	no	—
178	C₂³×Q₈	—	4	3	no	—
179	C₂³×Q₈	—	4	9	no	—
180	C₂³×Q₈	—	4	18	no	—
181	C₂³×Q₈	—	4	18	no	—
182	C₂³×Q₈	—	4	6	no	—
183	C₂³×Q₈	—	4	6	no	—
184	C₂³×Q₈	—	4	24	no	—
185	C₂³×Q₈	—	4	6	no	—
186	C₂³×Q₈	—	4	18	no	—
187	C₂³×Q₈	—	8	36	no	—
188	C₂³×Q₈	—	8	12	no	—
189	C₂³×Q₈	—	8	36	no	—
190	C₂³×Q₈	—	8	12	no	—
191	C₂³×Q₈	—	8	256	no	—
192	C₂³×Q₈	—	8	96	no	—
193	C₂³×Q₈	—	8	32	no	—
194	C₂³×Q₈	—	8	48	no	—
195	C₂³×Q₈	—	8	96	no	—
196	C₂³×Q₈	—	8	96	no	—
197	C₂³×Q₈	—	8	24	no	—
198	C₂³×Q₈	—	8	24	no	—
199	C₂³×Q₈	—	8	32	no	—
200	C₂³×Q₈	—	8	96	no	—
201	C₂³×Q₈	—	8	16	no	—
202	C₂³×Q₈	—	8	256	no	—
203	C₂³×Q₈	—	8	96	no	—
204	C₂³×Q₈	—	8	32	no	—
205	C₂³×Q₈	—	8	96	no	—
206	C₂³×Q₈	—	8	32	no	—
207	C₂³×Q₈	#120	1	6	yes	—
208	C₂³×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	9	yes	—
209	C₂³×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	9	yes	—
210	C₂³×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	18	yes	—
211	C₂³×Q₈	#124	1	18	yes	—
212	C₂³×Q₈	#124	1	18	yes	—
213	C₂³×Q₈	C₂²×D₄	1	9	yes	—
214	C₂³×Q₈	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
215	C₂³×Q₈	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
216	C₂³×Q₈	C₂×#41	1	9	yes	—
217	C₂³×Q₈	C₂×#41	1	9	yes	—
218	C₂³×Q₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
220	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	2	18	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
225	C₂⁴×C₄	—	2	36	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	4	24	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	4	3	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	4	24	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	4	48	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	4	48	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	4	18	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	4	6	no	—
233	C₂⁴×C₄	#120	1	9	yes	—
234	C₂⁴×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
235	C₂⁴×C₄	C₂²⋊Q₈	1	9	yes	—
236	C₂⁴×C₄	#124	1	3	yes	—
237	C₂⁴×C₄	#124	1	9	yes	—
238	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	9	yes	—
239	C₂²×M₁₆	—	4	18	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	8	9	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	8	24	no	—
242	C₂³×C₈	—	8	3	no	—
243	D₄×Q₈	—	4	24	no	—
244	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
245	D₄×Q₈	—	4	144	no	—
246	D₄×Q₈	—	4	72	no	—
247	D₄×Q₈	—	4	72	no	—
248	D₄×Q₈	—	4	48	no	—
249	D₄×Q₈	—	4	144	no	—
250	#548	—	4	24	no	—
251	#548	—	4	8	no	—
252	#548	—	4	144	no	—
253	#548	—	4	72	no	—
254	#548	—	4	72	no	—
255	#548	—	4	48	no	—
256	#548	—	4	144	no	—
257	#536	—	2	36	no	—
258	#536	—	2	12	no	—
259	#536	—	4	36	no	—
260	#536	—	4	36	no	—
261	#536	—	4	36	no	—
262	#536	—	4	36	no	—
263	#536	—	4	144	no	—
264	#536	—	4	36	no	—
265	#536	—	4	36	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	18	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	18	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	36	no	—
269	C₂×#124	—	4	18	no	—
270	C₂×#124	—	4	18	no	—
271	C₂×#124	—	4	36	no	—
272	#525	—	2	72	no	—
273	#525	—	2	72	no	—
274	#525	—	2	36	no	—
275	#525	—	2	12	no	—
276	#525	—	4	36	no	—
277	#525	—	4	72	no	—
278	#525	—	4	36	no	—
279	#525	—	4	72	no	—
280	#525	—	4	18	no	—
281	#525	—	4	18	no	—
282	#525	—	4	36	no	—
283	C₂×#123	—	4	36	no	—
284	C₂×#123	—	4	18	no	—
285	C₂×#123	—	4	18	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	36	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	36	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	36	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	36	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	18	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	18	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	72	no	—
293	C₂×#121	—	2	36	no	—
294	C₂×#121	—	2	36	no	—
295	C₂×#121	—	4	18	no	—
296	C₂×#121	—	4	18	no	—
297	C₂×#120	—	4	6	no	—
298	C₂×#120	—	4	6	no	—
299	C₂×#120	—	4	12	no	—
300	#519	—	2	18	no	—
301	#519	—	4	12	no	—
302	#519	—	4	36	no	—
303	#519	—	4	6	no	—
304	#519	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₄×Q₈	—	4	12	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	4	36	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	4	36	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	4	36	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	4	36	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	4	36	no	—
311	C₂×#117	—	2	18	no	—
312	C₂×#117	—	2	18	no	—
313	C₂×#117	—	4	9	no	—
314	C₂×#117	—	4	9	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄²	—	4	3	no	—
321	C₂×#101	—	2	24	no	—
322	C₂×#101	—	4	36	no	—
323	C₂×#101	—	8	72	no	—
324	C₂×#101	—	8	72	no	—
325	#407	—	2	12	no	—
326	#407	—	4	36	no	—
327	#407	—	4	18	no	—
328	#407	—	8	18	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	36	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	8	18	no	—
331	C₂×#95	—	2	96	no	—
332	C₂×#95	—	2	36	no	—
333	C₂×#95	—	2	72	no	—
334	C₂×#95	—	2	24	no	—
335	C₂×#95	—	4	36	no	—
336	C₂×#95	—	4	36	no	—
337	C₂×#95	—	8	18	no	—
338	C₂×#95	—	8	18	no	—
339	C₂×#95	—	8	72	no	—
340	C₂×#95	—	8	72	no	—
341	C₂×#95	—	8	144	no	—
342	C₂×#95	C₂²×D₄	1	24	yes	—
343	#328	—	4	96	no	—
344	#327	—	4	96	no	—
345	C₂⁵	—	2	8	no	—
346	C₂⁵	—	2	8	no	—
347	C₂⁵	—	2	8	no	—
348	C₂⁵	—	4	1	no	—
349	C₂⁵	#393	1	3	yes	—
350	C₂⁵	#393	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁵	B(4,𝔽₂)	1	6	yes	—
352	C₂⁵	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂⁵	C₂×#120	1	3	yes	—
354	2₋¹⁺⁴	—	8	8	no	—
355	2₋¹⁺⁴	—	8	72	no	—
356	2₋¹⁺⁴	—	8	48	no	—
357	2₋¹⁺⁴	—	8	288	no	—
358	2₋¹⁺⁴	—	8	96	no	—
359	C₂×#41	—	2	36	no	—
360	C₂×#41	—	2	12	no	—
361	C₂×#41	—	4	18	no	—
362	C₂×#41	—	4	36	no	—
363	C₂×#41	—	4	4	no	—
364	C₂×#41	—	4	36	no	—
365	C₂×#41	—	4	24	no	—
366	C₂×#41	—	4	18	no	—
367	C₂×#41	—	8	72	no	—
368	C₂×#41	—	8	72	no	—
369	C₂×#41	—	8	72	no	—
370	C₂×#41	—	8	72	no	—
371	C₂×#41	—	8	48	no	—
372	C₂×#41	—	8	144	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
374	C₂²×Q₈	—	2	18	no	—
375	C₂²×Q₈	—	4	9	no	—
376	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
377	C₂²×Q₈	—	4	9	no	—
378	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
379	C₂²×Q₈	—	4	36	no	—
380	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
381	C₂²×Q₈	—	4	9	no	—
382	C₂²×Q₈	—	4	18	no	—
383	C₂²×Q₈	—	4	9	no	—
384	C₂²×Q₈	—	4	9	no	—
385	C₂²×Q₈	—	4	18	no	—
386	C₂²×Q₈	—	4	9	no	—
387	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
388	C₂²×Q₈	—	4	36	no	—
389	C₂²×Q₈	—	4	36	no	—
390	C₂²×Q₈	—	4	18	no	—
391	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
392	C₂²×Q₈	—	4	18	no	—
393	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	4	36	no	—
395	C₂²×Q₈	—	4	36	no	—
396	C₂²×Q₈	—	4	36	no	—
397	C₂²×Q₈	—	4	36	no	—
398	C₂²×Q₈	—	4	9	no	—
399	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	4	36	no	—
401	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
402	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
403	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
404	C₂²×Q₈	—	8	12	no	—
405	C₂²×Q₈	—	8	36	no	—
406	C₂²×Q₈	—	8	36	no	—
407	C₂²×Q₈	—	8	18	no	—
408	C₂²×Q₈	—	8	6	no	—
409	C₂²×Q₈	—	8	18	no	—
410	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	8	64	no	—
412	C₂²×Q₈	—	8	32	no	—
413	C₂²×Q₈	—	8	64	no	—
414	C₂²×Q₈	—	8	768	no	—
415	C₂²×Q₈	—	8	192	no	—
416	C₂²×Q₈	—	8	192	no	—
417	C₂²×Q₈	—	8	32	no	—
418	C₂²×Q₈	—	8	24	no	—
419	C₂²×Q₈	—	8	72	no	—
420	C₂²×Q₈	—	8	12	no	—
421	C₂²×Q₈	—	8	144	no	—
422	C₂²×Q₈	—	8	48	no	—
423	C₂²×Q₈	—	8	144	no	—
424	C₂²×Q₈	—	8	48	no	—
425	C₂²×Q₈	—	8	144	no	—
426	C₂²×Q₈	—	8	48	no	—
427	C₂²×Q₈	—	8	144	no	—
428	C₂²×Q₈	—	8	48	no	—
429	C₂²×Q₈	—	8	144	no	—
430	C₂²×Q₈	—	8	48	no	—
431	C₂²×Q₈	—	8	768	no	—
432	C₂²×Q₈	—	8	1536	no	—
433	C₂²×Q₈	—	8	512	no	—
434	C₂²×Q₈	—	8	192	no	—
435	C₂²×Q₈	—	8	192	no	—
436	C₂²×Q₈	—	8	192	no	—
437	C₂²×Q₈	—	8	192	no	—
438	C₂²×Q₈	#393	1	6	yes	—
439	C₂²×Q₈	#393	1	18	yes	—
440	C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	9	yes	—
441	C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	9	yes	—
442	C₂²×Q₈	C₂×#124	1	18	yes	—
443	C₂²×Q₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×Q₈	C₂²×#41	1	3	yes	—
445	C₂²×D₄	—	2	18	no	—
446	C₂²×D₄	—	4	9	no	—
447	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
448	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
449	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
450	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
451	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
452	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
453	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
454	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
455	C₂³×C₄	—	2	9	no	—
456	C₂³×C₄	—	2	9	no	—
457	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
458	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
459	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
460	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
461	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
462	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
463	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
464	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
465	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
466	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
467	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
468	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
469	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
470	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
471	C₂³×C₄	—	4	36	no	—
472	C₂³×C₄	—	4	36	no	—
473	C₂³×C₄	—	4	36	no	—
474	C₂³×C₄	—	4	36	no	—
475	C₂³×C₄	—	4	18	no	—
476	C₂³×C₄	—	4	18	no	—
477	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
478	C₂³×C₄	—	4	144	no	—
479	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
480	C₂³×C₄	—	4	72	no	—
481	C₂³×C₄	—	4	144	no	—
482	C₂³×C₄	—	4	144	no	—
483	C₂³×C₄	—	4	36	no	—
484	C₂³×C₄	—	4	36	no	—
485	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	8	24	no	—
488	C₂³×C₄	—	8	72	no	—
489	C₂³×C₄	—	8	24	no	—
490	C₂³×C₄	—	8	192	no	—
491	C₂³×C₄	—	8	72	no	—
492	C₂³×C₄	—	8	24	no	—
493	C₂³×C₄	—	8	72	no	—
494	C₂³×C₄	—	8	24	no	—
495	C₂³×C₄	#393	1	9	yes	—
496	C₂³×C₄	#393	1	9	yes	—
497	C₂³×C₄	#393	1	18	yes	—
498	C₂³×C₄	C₂×#120	1	9	yes	—
499	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	9	yes	—
500	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	9	yes	—
501	C₂³×C₄	C₂×#124	1	9	yes	—
502	C₂³×C₄	C₂×#124	1	9	yes	—
503	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
504	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
505	C₂×M₁₆	—	8	18	no	—
506	C₂×M₁₆	—	8	72	no	—
507	C₂×M₁₆	—	16	36	no	—
508	C₂²×C₈	—	8	18	no	—
509	C₂²×C₈	—	16	12	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	4	36	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	4	72	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	4	72	no	—
514	#124	—	4	36	no	—
515	#124	—	4	12	no	—
516	#124	—	4	72	no	—
517	#124	—	4	72	no	—
518	#123	—	4	72	no	—
519	#123	—	4	72	no	—
520	#123	—	4	36	no	—
521	#123	—	4	12	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	2	72	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	4	72	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	4	24	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	4	36	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	4	72	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	4	36	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	4	144	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	4	144	no	—
531	#121	—	2	72	no	—
532	#121	—	2	24	no	—
533	#121	—	4	36	no	—
534	#121	—	4	72	no	—
535	#121	—	4	36	no	—
536	#120	—	4	12	no	—
537	#120	—	4	4	no	—
538	#120	—	4	24	no	—
539	#120	—	4	24	no	—
540	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
541	C₄×Q₈	—	4	72	no	—
542	C₄×Q₈	—	4	48	no	—
543	C₄×D₄	—	4	72	no	—
544	C₄×D₄	—	4	72	no	—
545	C₄×D₄	—	4	144	no	—
546	C₄×D₄	—	4	24	no	—
547	C₄×D₄	—	4	72	no	—
548	#117	—	2	36	no	—
549	#117	—	2	12	no	—
550	#117	—	4	18	no	—
551	#117	—	4	36	no	—
552	#117	—	4	18	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	4	18	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	4	36	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	4	36	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	36	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	36	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
563	C₂×C₄²	—	4	18	no	—
564	C₂×C₄²	—	4	18	no	—
565	#101	—	8	72	no	—
566	#101	—	8	24	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	8	36	no	—
569	#95	—	4	24	no	—
570	#95	—	8	36	no	—
571	#95	—	8	72	no	—
572	#95	—	8	24	no	—
573	#95	—	8	96	no	—
574	C₂⁴	—	2	64	no	—
575	C₂⁴	—	2	32	no	—
576	C₂⁴	—	2	32	no	—
577	C₂⁴	—	2	12	no	—
578	C₂⁴	—	2	12	no	—
579	C₂⁴	—	2	12	no	—
580	C₂⁴	—	2	12	no	—
581	C₂⁴	—	2	24	no	—
582	C₂⁴	—	2	8	no	—
583	C₂⁴	—	2	24	no	—
584	C₂⁴	—	2	8	no	—
585	C₂⁴	—	2	24	no	—
586	C₂⁴	—	2	8	no	—
587	C₂⁴	—	2	12	no	—
588	C₂⁴	—	2	12	no	—
589	C₂⁴	—	4	6	no	—
590	C₂⁴	—	8	8	no	—
591	C₂⁴	—	8	4	no	—
592	C₂⁴	#2029	1	6	yes	—
593	C₂⁴	#2029	1	6	yes	—
594	C₂⁴	#2029	1	3	yes	—
595	C₂⁴	#2029	1	1	yes	characteristic
596	C₂⁴	#2032	1	8	yes	—
597	C₂⁴	#2202	1	8	yes	—
598	C₂⁴	#2205	1	8	yes	—
599	C₂⁴	C₂×#393	1	3	yes	—
600	C₂⁴	C₂×#393	1	3	yes	—
601	C₂⁴	C₂×B(4,𝔽₂)	1	6	yes	—
602	C₂⁴	C₂×B(4,𝔽₂)	1	6	yes	—
603	C₂⁴	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
604	#41	—	8	72	no	—
605	#41	—	8	24	no	—
606	#41	—	8	144	no	—
607	#41	—	8	72	no	—
608	#41	—	8	72	no	—
609	#41	—	8	16	no	—
610	#41	—	8	144	no	—
611	#41	—	8	96	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
613	C₂×Q₈	—	4	9	no	—
614	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
616	C₂×Q₈	—	4	18	no	—
617	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
619	C₂×Q₈	—	4	18	no	—
620	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
621	C₂×Q₈	—	4	9	no	—
622	C₂×Q₈	—	4	18	no	—
623	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
624	C₂×Q₈	—	4	18	no	—
625	C₂×Q₈	—	4	18	no	—
626	C₂×Q₈	—	4	18	no	—
627	C₂×Q₈	—	4	36	no	—
628	C₂×Q₈	—	4	18	no	—
629	C₂×Q₈	—	4	72	no	—
630	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
631	C₂×Q₈	—	4	72	no	—
632	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
633	C₂×Q₈	—	8	256	no	—
634	C₂×Q₈	—	8	128	no	—
635	C₂×Q₈	—	8	36	no	—
636	C₂×Q₈	—	8	72	no	—
637	C₂×Q₈	—	8	36	no	—
638	C₂×Q₈	—	8	72	no	—
639	C₂×Q₈	—	8	36	no	—
640	C₂×Q₈	—	8	36	no	—
641	C₂×Q₈	—	8	36	no	—
642	C₂×Q₈	—	8	36	no	—
643	C₂×Q₈	—	8	48	no	—
644	C₂×Q₈	—	8	144	no	—
645	C₂×Q₈	—	8	144	no	—
646	C₂×Q₈	—	8	72	no	—
647	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
648	C₂×Q₈	—	8	72	no	—
649	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
650	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
651	C₂×Q₈	—	8	144	no	—
652	C₂×Q₈	—	8	96	no	—
653	C₂×Q₈	—	8	256	no	—
654	C₂×Q₈	—	8	1536	no	—
655	C₂×Q₈	—	8	1536	no	—
656	C₂×Q₈	—	8	128	no	—
657	C₂×Q₈	—	8	128	no	—
658	C₂×D₄	—	2	12	no	—
659	C₂×D₄	—	4	18	no	—
660	C₂×D₄	—	4	24	no	—
661	C₂×D₄	—	4	12	no	—
662	C₂×D₄	—	4	4	no	—
663	C₂×D₄	—	4	8	no	—
664	C₂×D₄	—	8	36	no	—
665	C₂×D₄	—	8	36	no	—
666	C₂×D₄	—	8	24	no	—
667	C₂×D₄	—	8	24	no	—
668	C₂×D₄	—	8	48	no	—
669	C₂×D₄	—	8	24	no	—
670	C₂×D₄	—	8	24	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
689	C₂²×C₄	—	4	18	no	—
690	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
691	C₂²×C₄	—	4	18	no	—
692	C₂²×C₄	—	4	18	no	—
693	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
694	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
695	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
696	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
697	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
698	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
699	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
700	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
701	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
702	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
703	C₂²×C₄	—	4	576	no	—
704	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
705	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
706	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
707	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
708	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
709	C₂²×C₄	—	8	36	no	—
710	C₂²×C₄	—	8	36	no	—
711	C₂²×C₄	—	8	36	no	—
712	C₂²×C₄	—	8	36	no	—
713	C₂²×C₄	—	8	36	no	—
714	C₂²×C₄	—	8	36	no	—
715	C₂²×C₄	—	8	36	no	—
716	C₂²×C₄	—	8	36	no	—
717	C₂²×C₄	—	8	72	no	—
718	C₂²×C₄	—	8	72	no	—
719	C₂²×C₄	—	8	288	no	—
720	C₂²×C₄	—	8	576	no	—
721	C₂²×C₄	—	8	192	no	—
722	C₂²×C₄	—	8	72	no	—
723	C₂²×C₄	—	8	72	no	—
724	C₂²×C₄	—	8	72	no	—
725	C₂²×C₄	—	8	72	no	—
726	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
727	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
728	C₂²×C₄	C₂×#393	1	9	yes	—
729	C₂²×C₄	C₂×#393	1	9	yes	—
730	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
731	C₂²×C₄	C₂²×#124	1	3	yes	—
732	M₁₆	—	8	24	no	—
733	M₁₆	—	16	36	no	—
734	C₂×C₈	—	8	12	no	—
735	C₂×C₈	—	16	36	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	36	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	72	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	72	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
746	C₄²	—	4	12	no	—
747	C₄²	—	4	36	no	—
748	C₂³	—	2	48	no	—
749	C₂³	—	2	24	no	—
750	C₂³	—	2	96	no	—
751	C₂³	—	2	24	no	—
752	C₂³	—	2	96	no	—
753	C₂³	—	2	96	no	—
754	C₂³	—	2	12	no	—
755	C₂³	—	2	12	no	—
756	C₂³	—	2	12	no	—
757	C₂³	—	2	12	no	—
758	C₂³	—	2	24	no	—
759	C₂³	—	2	12	no	—
760	C₂³	—	2	12	no	—
761	C₂³	—	2	2	no	—
762	C₂³	—	2	6	no	—
763	C₂³	—	2	2	no	—
764	C₂³	—	2	6	no	—
765	C₂³	—	2	2	no	—
766	C₂³	—	2	6	no	—
767	C₂³	—	2	32	no	—
768	C₂³	—	2	32	no	—
769	C₂³	—	2	32	no	—
770	C₂³	—	2	12	no	—
771	C₂³	—	2	12	no	—
772	C₂³	—	2	12	no	—
773	C₂³	—	2	12	no	—
774	C₂³	—	4	4	no	—
775	C₂³	—	8	24	no	—
776	C₂³	—	8	12	no	—
777	C₂³	—	16	16	no	—
778	C₂³	#10390	1	12	yes	—
779	C₂³	#10390	1	4	yes	—
780	C₂³	#13378	1	24	yes	—
781	C₂³	#13378	1	8	yes	—
782	C₂³	C₂×#2029	1	6	yes	—
783	C₂³	C₂×#2029	1	3	yes	—
784	C₂³	C₂×#2029	1	3	yes	—
785	C₂³	C₂×#2032	1	12	yes	—
786	C₂³	C₂×#2202	1	12	yes	—
787	C₂³	C₂×#2205	1	12	yes	—
788	C₂³	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic
789	C₂³	C₂²×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
790	Q₈	—	4	36	no	—
791	Q₈	—	4	4	no	—
792	Q₈	—	4	24	no	—
793	Q₈	—	8	6	no	—
794	Q₈	—	8	36	no	—
795	Q₈	—	8	18	no	—
796	Q₈	—	8	36	no	—
797	Q₈	—	8	12	no	—
798	Q₈	—	8	36	no	—
799	Q₈	—	8	512	no	—
800	D₄	—	8	12	no	—
801	D₄	—	8	36	no	—
802	D₄	—	8	48	no	—
803	D₄	—	8	8	no	—
804	D₄	—	8	8	no	—
805	D₄	—	8	8	no	—
806	D₄	—	8	24	no	—
807	C₂×C₄	—	2	3	no	—
808	C₂×C₄	—	2	9	no	—
809	C₂×C₄	—	2	3	no	—
810	C₂×C₄	—	2	9	no	—
811	C₂×C₄	—	2	6	no	—
812	C₂×C₄	—	2	18	no	—
813	C₂×C₄	—	2	18	no	—
814	C₂×C₄	—	2	6	no	—
815	C₂×C₄	—	4	18	no	—
816	C₂×C₄	—	4	18	no	—
817	C₂×C₄	—	4	18	no	—
818	C₂×C₄	—	4	18	no	—
819	C₂×C₄	—	4	18	no	—
820	C₂×C₄	—	4	18	no	—
821	C₂×C₄	—	4	18	no	—
822	C₂×C₄	—	4	18	no	—
823	C₂×C₄	—	4	96	no	—
824	C₂×C₄	—	4	48	no	—
825	C₂×C₄	—	4	8	no	—
826	C₂×C₄	—	4	4	no	—
827	C₂×C₄	—	8	6	no	—
828	C₂×C₄	—	8	18	no	—
829	C₂×C₄	—	8	18	no	—
830	C₂×C₄	—	8	18	no	—
831	C₂×C₄	—	8	36	no	—
832	C₂×C₄	—	8	72	no	—
833	C₂×C₄	—	8	24	no	—
834	C₂×C₄	—	8	48	no	—
835	C₂×C₄	—	8	288	no	—
836	C₂×C₄	—	8	288	no	—
837	C₂×C₄	—	8	24	no	—
838	C₂×C₄	—	8	24	no	—
839	C₂×C₄	—	8	24	no	—
840	C₂×C₄	—	8	12	no	—
841	C₈	—	16	12	no	—
842	C₂²	—	2	4	no	—
843	C₂²	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	2	24	no	—
845	C₂²	—	2	24	no	—
846	C₂²	—	2	48	no	—
847	C₂²	—	2	24	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	24	no	—
850	C₂²	—	2	24	no	—
851	C₂²	—	2	48	no	—
852	C₂²	—	2	24	no	—
853	C₂²	—	2	24	no	—
854	C₂²	—	2	2	no	—
855	C₂²	—	2	6	no	—
856	C₂²	—	2	2	no	—
857	C₂²	—	2	6	no	—
858	C₂²	—	2	6	no	—
859	C₂²	—	2	2	no	—
860	C₂²	—	8	4	no	—
861	C₂²	—	8	8	no	—
862	C₂²	—	16	24	no	—
863	C₂²	#144629	1	16	yes	direct product factor
864	C₂²	C₂×#10390	1	6	yes	—
865	C₂²	C₂×#10390	1	6	yes	—
866	C₂²	C₂×#13378	1	12	yes	—
867	C₂²	C₂×#13378	1	12	yes	—
868	C₂²	C₂²×#2029	1	1	yes	characteristic
869	C₂²	C₂²×#2032	1	2	yes	—
870	C₂²	C₂²×#2202	1	2	yes	—
871	C₂²	C₂²×#2205	1	2	yes	—
872	C₄	—	4	3	no	—
873	C₄	—	4	3	no	—
874	C₄	—	4	9	no	—
875	C₄	—	4	9	no	—
876	C₄	—	8	48	no	—
877	C₄	—	8	4	no	—
878	C₄	—	8	8	no	—
879	C₂	—	2	2	no	—
880	C₂	—	2	12	no	—
881	C₂	—	2	2	no	—
882	C₂	—	2	2	no	—
883	C₂	—	2	6	no	—
884	C₂	—	16	4	no	—
885	C₂	C₂×#144629	1	12	yes	direct product factor
886	C₂	C₂²×#10390	1	1	yes	characteristic
887	C₂	C₂²×#13378	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#2029
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×Q₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×#3486	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×Q₈ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁶ ◁ C₂⁵×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×Q₈ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#7308	C₂	semidirect
3. C₂²×#17309	C₂	semidirect
4. C₂×#144629	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#17309	C₂²	semidirect
14. #144629	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#7308	C₂²	semidirect
16. C₂³×2₋¹⁺⁴	Q₈	semidirect
22. C₂×#3486	Q₈	semidirect
28. C₂²×#519	Q₈	semidirect
43. #17309	C₂³	semidirect
51. #7308	C₂³	semidirect
55. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×Q₈	semidirect
87. #3486	C₂×Q₈	semidirect
117. C₂×#519	C₂×Q₈	semidirect
159. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×Q₈	semidirect
304. #519	C₂²×Q₈	semidirect
863. C₂²	#144629	direct (N × H)
885. C₂	C₂×#144629	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#8455	2
C₂²×#7308	2
C₂²×#17309	2
C₂×#144629	2

Subgroups — C22×#144629 #72266472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#144629 #72266472