Subgroups — #72267607

Order 1024.

15473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#4895494	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
2	#4414132	C₂	1	12	yes	maximal
3	#4312070	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
4	#517416	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#2811	C₂²	1	8	yes	complemented
7	C₂×#2840	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#2310	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂×#2280	C₂²	1	6	yes	—
10	#17309	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#17289	C₂²	1	24	yes	complemented
12	#16891	C₂²	1	48	yes	complemented
13	#16666	C₂²	1	48	yes	—
14	#16630	C₂²	1	48	yes	complemented
15	#16299	C₂²	1	96	yes	—
16	#15332	C₂²	1	96	yes	complemented
17	#14887	C₂²	1	48	yes	—
18	#14768	C₂²	1	96	yes	—
19	#14681	C₂²	1	12	yes	—
20	#14673	C₂²	1	12	yes	—
21	#14501	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#14336	C₂²	1	12	yes	—
23	#13922	C₂²	1	24	yes	—
24	#13922	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂⁴×Q₈	—	4	8	no	—
26	C₂⁴×Q₈	—	4	16	no	—
27	C₂⁴×Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
28	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×#117	C₂³	1	12	yes	—
32	#2840	—	4	16	no	—
33	#2811	—	4	32	no	—
34	C₂×#395	C₂³	1	48	yes	—
35	C₂×#393	C₂³	1	48	yes	—
36	#2310	—	4	48	no	—
37	C₂×#391	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂×#391	C₂³	1	48	yes	—
39	C₂×#391	C₂³	1	48	yes	—
40	C₂×#391	C₂³	1	24	yes	—
41	#2280	—	4	24	no	—
42	C₂×#381	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×#381	C₂³	1	48	yes	—
44	C₂×#380	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×#379	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
47	#1446	C₂³	1	24	yes	—
48	#1446	C₂³	1	24	yes	—
49	#1446	C₂³	1	48	yes	—
50	#1446	C₂³	1	96	yes	—
51	#1445	C₂³	1	96	yes	—
52	#1443	C₂³	1	96	yes	—
53	#1442	C₂³	1	96	yes	—
54	#1441	C₂³	1	96	yes	—
55	#1441	C₂³	1	48	yes	—
56	#1439	C₂³	1	144	yes	—
57	#1436	C₂³	1	96	yes	—
58	#1434	C₂³	1	48	yes	—
59	C₂²⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂²⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²⋊#95	C₂³	1	48	yes	—
62	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Q₈	—	2	48	no	—
64	C₂³×Q₈	—	4	64	no	—
65	C₂³×Q₈	—	4	12	no	—
66	C₂³×Q₈	—	4	12	no	—
67	C₂³×Q₈	—	4	24	no	—
68	C₂³×Q₈	—	4	24	no	—
69	C₂³×Q₈	—	4	48	no	—
70	C₂³×Q₈	—	4	128	no	—
71	C₂³×Q₈	—	4	256	no	—
72	C₂³×Q₈	C₂×Q₈	1	48	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂×Q₈	1	48	yes	—
74	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
77	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	4	24	no	—
81	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
85	C₂×#117	—	4	24	no	—
86	C₂×#117	—	4	24	no	—
87	C₂×#117	—	4	24	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
93	#395	—	4	96	no	—
94	#393	—	4	96	no	—
95	#391	—	2	96	no	—
96	#391	—	4	96	no	—
97	#391	—	4	96	no	—
98	#391	—	4	48	no	—
99	#381	—	4	96	no	—
100	#381	—	4	24	no	—
101	#380	—	4	48	no	—
102	#379	—	2	48	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
104	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	—
105	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	—
106	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	—
107	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	—
108	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	—
109	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	—
110	C₂⁵	—	4	4	no	—
111	C₂⁵	—	4	8	no	—
112	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
114	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
115	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	192	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	192	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	192	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	384	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	1024	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
144	C₂²×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
162	#117	—	8	96	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
177	#95	—	2	192	no	—
178	#95	—	4	96	no	—
179	#95	—	4	48	no	—
180	#95	—	4	96	no	—
181	#95	—	4	48	no	—
182	#95	—	4	48	no	—
183	C₂⁴	—	2	12	no	—
184	C₂⁴	—	2	24	no	—
185	C₂⁴	—	4	8	no	—
186	C₂⁴	—	4	16	no	—
187	C₂⁴	—	4	16	no	—
188	C₂⁴	—	4	32	no	—
189	C₂⁴	—	4	64	no	—
190	C₂⁴	#543	1	16	yes	—
191	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
192	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
193	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	768	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	768	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
212	C₂×Q₈	—	16	32	no	—
213	C₂×Q₈	—	16	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	16	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	16	32	no	—
216	C₂×Q₈	#543	1	32	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
239	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	8	48	no	—
243	C₄⋊C₄	—	16	48	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	96	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	48	no	—
246	C₄²	—	8	48	no	—
247	C₂³	—	2	24	no	—
248	C₂³	—	2	24	no	—
249	C₂³	—	2	48	no	—
250	C₂³	—	2	12	no	—
251	C₂³	—	4	16	no	—
252	C₂³	—	4	32	no	—
253	C₂³	—	4	128	no	—
254	C₂³	—	4	64	no	—
255	C₂³	—	4	48	no	—
256	C₂³	C₂×#543	1	12	yes	—
257	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂³	2₋¹⁺⁶	1	8	yes	—
261	Q₈	—	4	32	no	—
262	Q₈	—	4	96	no	—
263	Q₈	—	4	96	no	—
264	Q₈	—	4	32	no	—
265	Q₈	—	16	64	no	—
266	C₂×C₄	—	2	96	no	—
267	C₂×C₄	—	2	24	no	—
268	C₂×C₄	—	2	24	no	—
269	C₂×C₄	—	2	12	no	—
270	C₂×C₄	—	2	12	no	—
271	C₂×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂×C₄	—	2	24	no	—
273	C₂×C₄	—	4	192	no	—
274	C₂×C₄	—	4	48	no	—
275	C₂×C₄	—	4	24	no	—
276	C₂×C₄	—	4	48	no	—
277	C₂×C₄	—	4	96	no	—
278	C₂×C₄	—	4	48	no	—
279	C₂×C₄	—	4	48	no	—
280	C₂×C₄	—	4	96	no	—
281	C₂×C₄	C₂×#543	1	24	yes	—
282	C₂²	—	2	12	no	—
283	C₂²	—	2	24	no	—
284	C₂²	—	4	64	no	—
285	C₂²	—	4	48	no	—
286	C₂²	—	4	24	no	—
287	C₂²	C₂²×#543	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×#543	1	2	yes	—
289	C₂²	#62817	1	4	yes	—
290	C₂²	#62849	1	4	yes	—
291	C₂²	#62871	1	8	yes	—
292	C₂²	#63048	1	16	yes	—
293	C₄	—	2	24	no	—
294	C₄	—	4	12	no	—
295	C₄	—	8	48	no	—
296	C₂	—	4	12	no	—
297	C₂	#7641846	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#7642105	1	2	yes	—
299	C₂	#7658236	1	4	yes	—
300	C₂	#8754830	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁶	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #4895494	C₂	semidirect
3. #4312070	C₂	semidirect
6. C₂×#2811	C₂²	semidirect
10. #17309	C₂²	semidirect
11. #17289	C₂²	semidirect
12. #16891	C₂²	semidirect
14. #16630	C₂²	semidirect
16. #15332	C₂²	semidirect
21. #14501	C₂²	semidirect
27. C₂⁴×Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#4895494	2
#4414132	2
#4312070	2
#517416	2