Finite Group Databasebeta

← #72267775

Subgroups — #72267775

Order 1024.

1318 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#443517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#144865C212yesmaximal
3#103207C211yesmaximal, characteristic
4#93971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#93965C212yesmaximal, complemented
6#35391—21no—
7#23919—21no—
8#23565—22no—
9#16252C2211yescharacteristic
10C2×#1343—22no—
11#11381C2211yescharacteristic
12#11344—21no—
13#11344C2212yes—
14#10915—22no—
15#9017—22no—
16#8328—21no—
17#7187C2212yes—
18#7032C2211yescharacteristic
19C2×#543—21no—
20C22×C22⋊Q8D411yescharacteristic
21C22×#121—21no—
22C2×#448—41no—
23C2×#450—41no—
24#2583—41no—
25#2583—41no—
26#2549—44no—
27#2502—41no—
28#2440—44no—
29#2434—41no—
30C2×#392—22no—
31C2×#392—41no—
32#2315—22no—
33#2315—21no—
34#2315D412yes—
35C2×#385—22no—
36#2273—21no—
37#2062—44no—
38#2062—44no—
39#2000—42no—
40#1874—41no—
41#1872—41no—
42#1786—42no—
43#1779—21no—
44C2×#342—21no—
45C2×#342—22no—
46C2×#342—22no—
47C2×#342—22no—
48C2×#342D412yes—
49C2×#327—42no—
50C2×#323—22no—
51#1439—41no—
52C22⋊#95D411yescharacteristic
53C22⋊#95C2311yescharacteristic
54#1343—44no—
55#1294—42no—
56C23×Q8D811yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—41no—
60C24×C4C2×D411yescharacteristic
61C22×SD16—42no—
62#543—44no—
63#543—81no—
64#543—81no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C22⋊Q8—44no—
67C2×C22⋊Q8—41no—
68C2×C22⋊Q8—41no—
69C2×C22⋊Q8—42no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8—41no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×#121—41no—
74C2×#121—41no—
75C2×#121—41no—
76C2×#121—41no—
77C2×#121—84no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—42no—
81C22×C4⋊C4D811yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—41no—
87C22×C22⋊C4—42no—
88C22×C22⋊C4C2×D412yes—
89#450—84no—
90#448—84no—
91C2×#103—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—82no—
94C2×#102—82no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—41no—
97C2×C22⋊C8—41no—
98C2×C22⋊C8—42no—
99#398—42no—
100#398—42no—
101#398—44no—
102#395—42no—
103#395—42no—
104#395—44no—
105#392—42no—
106#392—42no—
107#392—42no—
108#392—42no—
109#392—84no—
110#391—42no—
111#391—42no—
112#389—44no—
113#389—44no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#385—44no—
117#385—42no—
118#385—42no—
119#385—42no—
120#385—42no—
121#385—42no—
122#385—42no—
123#385—42no—
124#385—42no—
125#384—42no—
126#380—44no—
127#380—42no—
128#380—81no—
129C4×C22⋊C4—44no—
130C4×C22⋊C4—41no—
131C4×C22⋊C4—41no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—42no—
134C2×#95—41no—
135C2×#95—41no—
136#342—24no—
137#342—22no—
138#342—44no—
139#342—44no—
140#342—44no—
141#342SD1614yescomplemented
142#340—42no—
143#327—84no—
144#323—42no—
145#323—42no—
146C25—41no—
147C25#12011yescharacteristic
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—82no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—162no—
170C22×D4—162no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C2×D811yescharacteristic
184C23×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×SD16—84no—
186C2×SD16—84no—
187C2×SD16—162no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—82no—
190C4⋊Q8—164no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—82no—
193C22⋊Q8—82no—
194C22⋊Q8—82no—
195C22⋊Q8—84no—
196C22⋊Q8—84no—
197C22⋊Q8—84no—
198C22⋊Q8—84no—
199C22⋊Q8—82no—
200C22⋊Q8—82no—
201C22⋊Q8—82no—
202C22⋊Q8—82no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210#121—82no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4—81no—
231C2×C4⋊C4—164no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—81no—
257C2×C22⋊C4—81no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C22⋊C4—162no—
263C2×C22⋊C4C2×SD1612yes—
264C2×C22⋊C4#13712yes—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267#103—84no—
268#102—84no—
269#102—164no—
270#102—164no—
271C22⋊C8—82no—
272C22⋊C8—82no—
273C22⋊C8—82no—
274C22⋊C8—82no—
275C22⋊C8—82no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—82no—
285#95—82no—
286#95—82no—
287#95—82no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—42no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—82no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—82no—
299C24—81no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24#44711yescharacteristic
305C24#44812yes—
306C24#45311yescharacteristic
307C24#45412yes—
308C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—84no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—162no—
317C2×Q8—162no—
318C2×Q8—162no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—161no—
331C2×D4—161no—
332C2×D4—162no—
333C2×D4—164no—
334C2×D4—168no—
335C2×D4—162no—
336C2×D4—164no—
337C2×D4—164no—
338C2×D4—162no—
339C2×D4—164no—
340C2×D4—168no—
341C2×D4—162no—
342C2×D4—162no—
343C2×D4—164no—
344C2×D4—164no—
345C2×D4—161no—
346C2×D4—162no—
347C2×D4—161no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—162no—
391C22×C4—161no—
392C22×C4—161no—
393C22×C4—162no—
394C22×C4—162no—
395C22×C4—162no—
396C22×C4—162no—
397C22×C4—161no—
398C22×C4—161no—
399SD16—168no—
400C2×C8—82no—
401C2×C8—82no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—162no—
404C2×C8—162no—
405C2×C8—162no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—88no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—164no—
419C4⋊C4—164no—
420C4⋊C4—164no—
421C4⋊C4—162no—
422C4⋊C4—162no—
423C4⋊C4—321no—
424C4⋊C4—321no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—164no—
443C22⋊C4—164no—
444C42—162no—
445C42—162no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—84no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—161no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23—161no—
473C23—162no—
474C23—161no—
475C23—161no—
476C23—161no—
477C23—162no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23—161no—
482C23—161no—
483C23—162no—
484C23—161no—
485C23—161no—
486C23—161no—
487C23—162no—
488C23—162no—
489C23#159511yescharacteristic
490C23#159912yes—
491C23#162311yescharacteristic
492C23#162712yes—
493C23#165711yescharacteristic
494C23#219612yes—
495C23#220111yescharacteristic
496C23#220511yescharacteristic
497Q8—84no—
498Q8—162no—
499Q8—322no—
500Q8—322no—
501D4—84no—
502D4—88no—
503D4—162no—
504D4—162no—
505D4—164no—
506D4—164no—
507D4—164no—
508D4—162no—
509D4—164no—
510D4—164no—
511D4—168no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—321no—
561C8—162no—
562C8—322no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—164no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—164no—
590C22—162no—
591C22—322no—
592C22—321no—
593C22—321no—
594C22—322no—
595C22—321no—
596C22—321no—
597C22#774111yescharacteristic
598C22#1209011yescharacteristic
599C22#1210111yescharacteristic
600C22#1217612yes—
601C22#1218012yes—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—88no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—162no—
610C4—162no—
611C4—162no—
612C4—162no—
613C2—22no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—42no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—322no—
621C2#12580111yescharacteristic
622C2#15113011yescharacteristic
623C2#15113211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#12090
commutator, Frattini, cosocleC22⋊#95C23
prime radical#16252C22
LCSG ▷ C22⋊#95 ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22⋊#95 ◁ G
LECSG ▷ C22⋊#95 ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #443517C2semidirect
4. #93971C2semidirect
5. #93965C2semidirect
141. #342SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4435172
#1448652
#1032072
#939712
#939652