Finite Group Databasebeta

← #72268792

Subgroups — #72268792

Order 2048.

2475 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2475 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72266423C212yesmaximal
2#72266417C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15155C2211yescharacteristic
4#146465—22no—
5#129249—22no—
6#129249C414yescomplemented
7#106134C412yes—
8#97078—22no—
9C22×#399—42no—
10C22×#390C2×C411yescharacteristic
11C22×#390D412yes—
12C22×#384C2×C412yes—
13C22×#384D411yescharacteristic
14C2×#1781—22no—
15#15155—44no—
16C2×C4×#95Q811yescharacteristic
17C2×#1393—44no—
18C2×#1325—44no—
19C2×#1325—44no—
20#10725—42no—
21#8299—24no—
22#8298—44no—
23C24×D4C22⋊C411yescharacteristic
24C23×C4⋊C4—42no—
25C23×C4⋊C4—41no—
26C23×C4⋊C4C4211yescharacteristic
27C23×C4⋊C4C22⋊C412yes—
28C23×C22⋊C4—24no—
29C23×C22⋊C4—22no—
30C23×C42C4⋊C411yescharacteristic
31C23×C42C4⋊C412yes—
32C22×#99—44no—
33C2×#399—416no—
34C2×#399—816no—
35C2×#390—24no—
36C2×#390—42no—
37C2×#390—42no—
38C2×#390—84no—
39C2×#390—82no—
40C2×#384—24no—
41C2×#384—24no—
42C2×#384—42no—
43C2×#384—82no—
44C2×#384—84no—
45C2×#379—42no—
46C22×#95—41no—
47#1781—24no—
48#1781—42no—
49#1781—44no—
50#1779—44no—
51C2×#342—84no—
52C2×#324—44no—
53C2×#324—44no—
54C2×#323—88no—
55C4×#95—42no—
56#1393—88no—
57#1325—88no—
58#1325—88no—
59C26#9912yes—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—44no—
64C23×D4—82no—
65C23×D4—81no—
66C23×D4—81no—
67C24×C4—21no—
68C24×C4—22no—
69C24×C4—22no—
70C24×C4—21no—
71C24×C4#9511yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—44no—
75C22×C4⋊C4—48no—
76C22×C4⋊C4—82no—
77C22×C4⋊C4—82no—
78C22×C4⋊C4—82no—
79C22×C4⋊C4—82no—
80C22×C4⋊C4—82no—
81C22×C4⋊C4—84no—
82C22×C4⋊C4—816no—
83C22×C4⋊C4—88no—
84C22×C4⋊C4—82no—
85C22×C4⋊C4—84no—
86C22×C4⋊C4—81no—
87C22×C4⋊C4#9914yes—
88C22×C22⋊C4—48no—
89C22×C22⋊C4—44no—
90C22×C22⋊C4—48no—
91C22×C22⋊C4—44no—
92C22×C22⋊C4—816no—
93C22×C22⋊C4—88no—
94C22×C22⋊C4—84no—
95C22×C22⋊C4—82no—
96C22×C22⋊C4—82no—
97C22×C22⋊C4—84no—
98C22×C42—22no—
99C22×C42—22no—
100C22×C42—22no—
101C22×C42—42no—
102C22×C42—44no—
103C22×C42—44no—
104C22×C42—44no—
105C22×C42—82no—
106C2×#99—48no—
107C2×#99—88no—
108C2×#99—88no—
109C2×#99—84no—
110C2×C22⋊C8—84no—
111C2×C22⋊C8—88no—
112#399—864no—
113#390—48no—
114#390—84no—
115#390—84no—
116#390—84no—
117#390—84no—
118#390—84no—
119#384—48no—
120#384—48no—
121#384—84no—
122#384—84no—
123#384—84no—
124#384—84no—
125#379—44no—
126#379—84no—
127#379—82no—
128C2×#95—44no—
129C2×#95—48no—
130#342—168no—
131#324—88no—
132#324—88no—
133#323—1616no—
134C25—22no—
135C25—22no—
136C25—42no—
137C25—42no—
138C25—44no—
139C25—44no—
140C25—84no—
141C25—84no—
142C25#34211yescharacteristic
143C25#35512yes—
144C25#35612yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—88no—
155C22×D4—88no—
156C22×D4—84no—
157C22×D4—84no—
158C22×D4—164no—
159C22×D4—168no—
160C22×D4—164no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—48no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4—84no—
185C23×C4—88no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4—162no—
189C23×C4#34212yes—
190C22×C8—164no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—88no—
201C2×C4⋊C4—816no—
202C2×C4⋊C4—816no—
203C2×C4⋊C4—832no—
204C2×C4⋊C4—164no—
205C2×C4⋊C4—168no—
206C2×C4⋊C4—168no—
207C2×C4⋊C4—164no—
208C2×C4⋊C4—164no—
209C2×C4⋊C4—168no—
210C2×C4⋊C4—168no—
211C2×C4⋊C4—1616no—
212C2×C22⋊C4—816no—
213C2×C22⋊C4—88no—
214C2×C22⋊C4—816no—
215C2×C22⋊C4—88no—
216C2×C22⋊C4—832no—
217C2×C22⋊C4—816no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C22⋊C4—88no—
220C2×C22⋊C4—168no—
221C2×C22⋊C4—164no—
222C2×C22⋊C4—1616no—
223C2×C22⋊C4—168no—
224C2×C22⋊C4—164no—
225C2×C22⋊C4—164no—
226C2×C22⋊C4—168no—
227C2×C22⋊C4—168no—
228C2×C22⋊C4—164no—
229C2×C22⋊C4—162no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—44no—
234C2×C42—44no—
235C2×C42—44no—
236C2×C42—44no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—88no—
241C2×C42—816no—
242C2×C42—82no—
243C2×C42—82no—
244#99—816no—
245#99—168no—
246C22⋊C8—164no—
247C22⋊C8—164no—
248C22⋊C8—1616no—
249#95—416no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—44no—
259C24—42no—
260C24—44no—
261C24—42no—
262C24—44no—
263C24—42no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24—42no—
267C24—84no—
268C24—84no—
269C24—84no—
270C24—88no—
271C24—88no—
272C24—84no—
273C24—84no—
274C24—84no—
275C24—84no—
276C24—88no—
277C24—162no—
278C24—164no—
279C24—164no—
280C24—168no—
281C24—162no—
282C24—164no—
283C24—162no—
284C24—162no—
285C24—164no—
286C24—168no—
287C24—164no—
288C24#130411yescharacteristic
289C24#139412yes—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—164no—
300C2×D4—164no—
301C2×D4—164no—
302C2×D4—164no—
303C2×D4—1616no—
304C2×D4—1616no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—816no—
336C22×C4—816no—
337C22×C4—816no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—88no—
346C22×C4—88no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—164no—
352C22×C4—164no—
353C22×C4—164no—
354C22×C4—164no—
355C22×C4—164no—
356C22×C4—164no—
357C22×C4—164no—
358C22×C4—164no—
359C22×C4—162no—
360C22×C4—162no—
361C22×C4—164no—
362C22×C4—324no—
363C22×C4—324no—
364C22×C4—322no—
365C22×C4—322no—
366C22×C4#139514yes—
367C2×C8—328no—
368C2×C8—324no—
369C4⋊C4—164no—
370C4⋊C4—164no—
371C4⋊C4—164no—
372C4⋊C4—1616no—
373C4⋊C4—1632no—
374C22⋊C4—1632no—
375C22⋊C4—1616no—
376C22⋊C4—168no—
377C22⋊C4—1616no—
378C22⋊C4—328no—
379C22⋊C4—324no—
380C42—48no—
381C42—48no—
382C42—84no—
383C42—84no—
384C42—84no—
385C42—84no—
386C23—24no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—24no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—44no—
398C23—48no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—88no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—88no—
414C23—88no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—84no—
420C23—164no—
421C23—164no—
422C23—168no—
423C23—164no—
424C23—164no—
425C23—162no—
426C23—164no—
427C23—162no—
428C23—162no—
429C23—162no—
430C23—168no—
431C23—168no—
432C23—164no—
433C23—164no—
434C23—324no—
435C23—324no—
436C23—324no—
437C23—324no—
438C23—328no—
439C23—328no—
440C23#730811yescharacteristic
441C23#730912yes—
442C23#731011yescharacteristic
443C23#731012yes—
444C23#731911yescharacteristic
445D4—164no—
446D4—168no—
447D4—164no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—416no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—816no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—328no—
479C2×C4—324no—
480C2×C4—328no—
481C2×C4—324no—
482C2×C4—644no—
483C2×C4—642no—
484C2×C4—642no—
485C8—644no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—24no—
491C22—28no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—164no—
509C22—164no—
510C22—164no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—324no—
514C22—324no—
515C22—324no—
516C22—328no—
517C22#9313311yescharacteristic
518C22#9313712yes—
519C22#9313911yescharacteristic
520C22#9315611yescharacteristic
521C22#9315812yes—
522C4—44no—
523C4—84no—
524C4—88no—
525C4—164no—
526C4—321no—
527C4—644no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—44no—
533C2—162no—
534C2—162no—
535C2#7221005811yescharacteristic
536C2#7226876511yescharacteristic
537C2#7226877111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#93139
commutatorC23×C4⋊C4C42
Frattini, cosocleC2×#15155C22
prime radicalC24×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4⋊C4 ▷ C24×C4 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C24×C4 ◁ C2×#15155 ◁ G
LECSG ▷ C2×#15155 ▷ C24×C4 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #129249C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722664232
#722664172