Finite Group Databasebeta

← #72268865

Subgroups — #72268865

Order 2048.

6487 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 6487 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72268863C216yesmaximal
2#72268860C216yesmaximal
3#72268852C213yesmaximal
4C2×#32875C2212yes—
5C2×#32873C2212yes—
6C2×#14873C2211yescharacteristic
7#146457C22112yes—
8C2×#7314C2216yes—
9C2×#7311C2216yes—
10#106141C2213yes—
11#106132C2213yes—
12C25×Q8Q811yescharacteristic, complemented
13C22×#393—41no—
14C22×#386C2313yes—
15#32875—44no—
16#32875—42no—
17#32875Q818yescomplemented
18#32873—42no—
19#32873—44no—
20#32873Q818yescomplemented
21C2×#2091—42no—
22C2×#2069—44no—
23C2×#2032—44no—
24C2×#2029—42no—
25C2×#1783C2316yes—
26C2×#1781C2316yes—
27#14873—44no—
28C2×#1446—41no—
29C2×C22⋊#95Q813yescomplemented
30C2×#1390—412no—
31#10725—43no—
32#7909—43no—
33#7314—46no—
34#7311—46no—
35C24×Q8—41no—
36C24×Q8—42no—
37C24×Q8—86no—
38C24×Q8—88no—
39C24×D4C2411yescharacteristic
40C25×C4C2×Q813yes—
41C2×#543—42no—
42C23×C22⋊C4—23no—
43C23×C22⋊C4C2×Q813yes—
44C2×#430—46no—
45C22×#100—212no—
46C22×#99—212no—
47C2×#407—26no—
48C2×#393—48no—
49C2×#393—88no—
50C2×#386—212no—
51C2×#386—86no—
52C2×#379—26no—
53C22×#95—23no—
54C22×#95—43no—
55#2091—48no—
56#2091—48no—
57#2069—416no—
58#2069—416no—
59#2032—416no—
60#2032—416no—
61#2029—48no—
62#2029—48no—
63#1783—26no—
64#1783—212no—
65#1783C2×Q8112yes—
66#1781—26no—
67#1781—212no—
68#1781C2×Q8112yes—
69C2×#342—46no—
70C2×#342—86no—
71C2×#338—42no—
72#1446—48no—
73C22⋊#95—46no—
74#1390—824no—
75#1280—86no—
76C26C22×Q811yescharacteristic
77C26H(5,𝔽2)11yescharacteristic
78C23×Q8—44no—
79C23×Q8—48no—
80C23×Q8—86no—
81C23×Q8—812no—
82C23×Q8—812no—
83C23×Q8—86no—
84C23×Q8—812no—
85C23×Q8—832no—
86C23×Q8—824no—
87C23×Q8—824no—
88C23×Q8—896no—
89C23×Q8—848no—
90C23×Q8—88no—
91C23×Q8—824no—
92C23×D4—83no—
93C23×D4—83no—
94C23×D4C22×Q812yes—
95C23×D4C22×Q812yes—
96C23×D4H(5,𝔽2)12yes—
97C23×D4H(5,𝔽2)14yes—
98C23×D4H(5,𝔽2)12yes—
99C24×C4—23no—
100C24×C4—26no—
101C24×C4—23no—
102C24×C4—46no—
103C24×C4—812no—
104C24×C4—86no—
105C24×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
106C22×M16—46no—
107#543—48no—
108#543—166no—
109C2×C22⋊Q8—166no—
110C22×C22⋊C4—26no—
111C22×C22⋊C4—46no—
112C22×C22⋊C4—46no—
113C22×C22⋊C4—46no—
114C22×C22⋊C4—83no—
115C22×C22⋊C4—812no—
116C22×C22⋊C4—83no—
117C22×C22⋊C4—86no—
118C22×C22⋊C4—86no—
119#430—424no—
120#430—166no—
121C2×#108—166no—
122C2×#100—224no—
123C2×#100—412no—
124C2×#100—812no—
125C2×#100—812no—
126C2×#99—224no—
127C2×#99—412no—
128C2×#99—812no—
129C2×#99—812no—
130#407—212no—
131#407—46no—
132#407—86no—
133C2×C22⋊C8—86no—
134#393—832no—
135#386—424no—
136#386—812no—
137#379—212no—
138#379—46no—
139#379—86no—
140C2×#95—46no—
141C2×#95—412no—
142C2×#95—46no—
143C2×#95—83no—
144C2×#95—812no—
145#342—424no—
146#342—1612no—
147#338—48no—
148C25—43no—
149C25—43no—
150C25—43no—
151C25—43no—
152C25—82no—
153C25—82no—
154C25—82no—
155C25—82no—
156C25#54311yescharacteristic
157C25#54312yes—
158C25#54312yes—
159C25Q8211yescharacteristic
160C25Q8212yes—
161C25Q8212yes—
162C25H(3,𝔽4)12yes—
163C25H(3,𝔽4)11yescharacteristic
164C22×Q8—416no—
165C22×Q8—824no—
166C22×Q8—824no—
167C22×Q8—824no—
168C22×Q8—848no—
169C22×Q8—824no—
170C22×Q8—896no—
171C22×Q8—896no—
172C22×Q8—896no—
173C22×Q8—896no—
174C22×Q8—848no—
175C22×Q8—88no—
176C22×Q8—848no—
177C22×Q8—848no—
178C22×Q8—812no—
179C22×Q8—812no—
180C22×Q8—832no—
181C22×Q8—896no—
182C22×Q8—8192no—
183C22×Q8—864no—
184C22×Q8—896no—
185C22×Q8—832no—
186C22×Q8—84no—
187C22×Q8—812no—
188C22×Q8—162no—
189C22×D4—412no—
190C22×D4—412no—
191C22×D4—86no—
192C22×D4—86no—
193C22×D4—86no—
194C22×D4—86no—
195C22×D4—1612no—
196C22×D4—164no—
197C22×D4#54314yes—
198C22×D4#54314yes—
199C22×D4Q8214yes—
200C22×D4H(3,𝔽4)14yes—
201C23×C4—26no—
202C23×C4—212no—
203C23×C4—43no—
204C23×C4—43no—
205C23×C4—412no—
206C23×C4—43no—
207C23×C4—43no—
208C23×C4—46no—
209C23×C4—43no—
210C23×C4—43no—
211C23×C4—43no—
212C23×C4—812no—
213C23×C4—812no—
214C23×C4—824no—
215C23×C4—824no—
216C23×C4—824no—
217C23×C4—824no—
218C23×C4—848no—
219C23×C4—86no—
220C23×C4—86no—
221C23×C4—86no—
222C23×C4—86no—
223C23×C4—824no—
224C23×C4—86no—
225C23×C4—86no—
226C23×C4—86no—
227C23×C4—86no—
228C23×C4#54312yes—
229C23×C4Q8211yescharacteristic
230C23×C4H(3,𝔽4)12yes—
231C23×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
232C2×M16—412no—
233C2×M16—86no—
234C2×M16—812no—
235C2×M16—812no—
236C22×C8—86no—
237C22⋊Q8—1624no—
238C22⋊Q8—1624no—
239C2×C4⋊C4—166no—
240C2×C22⋊C4—412no—
241C2×C22⋊C4—412no—
242C2×C22⋊C4—812no—
243C2×C22⋊C4—812no—
244C2×C22⋊C4—812no—
245C2×C22⋊C4—812no—
246C2×C22⋊C4—824no—
247C2×C22⋊C4—86no—
248C2×C22⋊C4—812no—
249C2×C22⋊C4—812no—
250C2×C22⋊C4—166no—
251C2×C22⋊C4—1612no—
252C2×C22⋊C4—1612no—
253C2×C22⋊C4—1612no—
254C2×C22⋊C4—1612no—
255C2×C22⋊C4—166no—
256#108—1624no—
257#100—824no—
258#100—1612no—
259#99—824no—
260#99—1612no—
261C22⋊C8—812no—
262C22⋊C8—166no—
263#95—812no—
264#95—824no—
265C24—23no—
266C24—23no—
267C24—26no—
268C24—26no—
269C24—26no—
270C24—26no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—46no—
274C24—46no—
275C24—46no—
276C24—43no—
277C24—43no—
278C24—412no—
279C24—44no—
280C24—86no—
281C24—86no—
282C24—86no—
283C24—86no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—84no—
287C24—84no—
288C24—86no—
289C24—812no—
290C24—812no—
291C24—86no—
292C24—82no—
293C24—84no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—161no—
298C24—163no—
299C24—163no—
300C24—166no—
301C24—166no—
302C24—163no—
303C24#281111yescharacteristic
304C24#281111yescharacteristic
305C24#281112yes—
306C24#281114yes—
307C24#284012yes—
308C24#284011yescharacteristic
309C2×Q8—896no—
310C2×Q8—896no—
311C2×Q8—848no—
312C2×Q8—832no—
313C2×Q8—832no—
314C2×Q8—896no—
315C2×Q8—848no—
316C2×Q8—8192no—
317C2×Q8—816no—
318C2×Q8—8192no—
319C2×Q8—848no—
320C2×Q8—848no—
321C2×Q8—88no—
322C2×Q8—824no—
323C2×Q8—816no—
324C2×Q8—168no—
325C2×Q8—642no—
326C2×Q8—642no—
327C2×D4—412no—
328C2×D4—412no—
329C2×D4—412no—
330C2×D4—412no—
331C2×D4—164no—
332C2×D4—1612no—
333C2×D4—168no—
334C2×D4—168no—
335C2×D4—168no—
336C2×D4—168no—
337C22×C4—26no—
338C22×C4—26no—
339C22×C4—212no—
340C22×C4—46no—
341C22×C4—43no—
342C22×C4—43no—
343C22×C4—46no—
344C22×C4—412no—
345C22×C4—412no—
346C22×C4—46no—
347C22×C4—824no—
348C22×C4—824no—
349C22×C4—86no—
350C22×C4—824no—
351C22×C4—86no—
352C22×C4—824no—
353C22×C4—86no—
354C22×C4—812no—
355C22×C4—824no—
356C22×C4—848no—
357C22×C4—896no—
358C22×C4—848no—
359C22×C4—848no—
360C22×C4—86no—
361C22×C4—86no—
362C22×C4—86no—
363C22×C4—812no—
364C22×C4—824no—
365C22×C4—86no—
366C22×C4—86no—
367C22×C4—83no—
368C22×C4—86no—
369C22×C4—812no—
370C22×C4—86no—
371C22×C4—86no—
372C22×C4—161no—
373C22×C4—163no—
374C22×C4—166no—
375C22×C4—1612no—
376C22×C4—1612no—
377C22×C4—166no—
378C22×C4—163no—
379C22×C4—163no—
380C22×C4—163no—
381C22×C4—163no—
382C22×C4—326no—
383C22×C4—326no—
384C22×C4#281112yes—
385C22×C4#284012yes—
386M16—824no—
387M16—1612no—
388C2×C8—812no—
389C2×C8—166no—
390C2×C8—166no—
391C4⋊C4—1624no—
392C22⋊C4—824no—
393C22⋊C4—1624no—
394C22⋊C4—1612no—
395C22⋊C4—1612no—
396C22⋊C4—1624no—
397C22⋊C4—3212no—
398C23—26no—
399C23—26no—
400C23—23no—
401C23—23no—
402C23—26no—
403C23—212no—
404C23—26no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—43no—
410C23—46no—
411C23—46no—
412C23—43no—
413C23—41no—
414C23—43no—
415C23—48no—
416C23—48no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—46no—
420C23—46no—
421C23—86no—
422C23—86no—
423C23—812no—
424C23—812no—
425C23—86no—
426C23—86no—
427C23—812no—
428C23—86no—
429C23—86no—
430C23—82no—
431C23—84no—
432C23—82no—
433C23—812no—
434C23—88no—
435C23—824no—
436C23—824no—
437C23—812no—
438C23—812no—
439C23—88no—
440C23—161no—
441C23—162no—
442C23—161no—
443C23—166no—
444C23—163no—
445C23—166no—
446C23—163no—
447C23—322no—
448C23—322no—
449C23—326no—
450C23—326no—
451C23#1730911yescharacteristic
452C23#3287313yes—
453C23#3287413yes—
454Q8—832no—
455Q8—896no—
456Q8—648no—
457D4—164no—
458D4—164no—
459D4—164no—
460D4—164no—
461C2×C4—26no—
462C2×C4—26no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—46no—
465C2×C4—412no—
466C2×C4—824no—
467C2×C4—86no—
468C2×C4—812no—
469C2×C4—824no—
470C2×C4—848no—
471C2×C4—824no—
472C2×C4—86no—
473C2×C4—812no—
474C2×C4—824no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—163no—
479C2×C4—163no—
480C2×C4—1612no—
481C2×C4—1612no—
482C2×C4—163no—
483C2×C4—326no—
484C2×C4—326no—
485C2×C4—326no—
486C2×C4—326no—
487C2×C4—3212no—
488C2×C4—646no—
489C8—1612no—
490C22—23no—
491C22—23no—
492C22—26no—
493C22—26no—
494C22—43no—
495C22—41no—
496C22—46no—
497C22—46no—
498C22—43no—
499C22—43no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—86no—
508C22—812no—
509C22—86no—
510C22—812no—
511C22—816no—
512C22—816no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—166no—
518C22—322no—
519C22—324no—
520C22—322no—
521C22#34628411yescharacteristic
522C22#34628913yes—
523C22#47989213yes—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—812no—
527C4—323no—
528C4—3212no—
529C2—23no—
530C2—23no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2—82no—
534C2—84no—
535C2—82no—
536C2#7222746611yescharacteristic
537C2#7226648011yescharacteristic
538C2#7226880011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#346284
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC24×D4C24
LCSG ▷ C24×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C24×D4 ◁ G
LECSG ▷ C24×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C25×Q8Q8semidirect
17. #32875Q8semidirect
20. #32873Q8semidirect
29. C2×C22⋊#95Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722688632
#722688602
#722688522