Subgroups — C₂×3₋¹⁺²×B(4,𝔽₂) #72268931

Order 3456.

4072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×3₋¹⁺²×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×3₋¹⁺²×#120	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	3₋¹⁺²×B(4,𝔽₂)	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×3₋¹⁺²×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃²×B(4,𝔽₂)	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₉×B(4,𝔽₂)	C₃	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	3₋¹⁺²×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
9	3₋¹⁺²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#41×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
11	C₂²×D₄×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
12	C₂²×D₄×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
13	C₂²×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	3	yes	—
14	3₋¹⁺²×#120	—	2	6	no	—
15	3₋¹⁺²×#120	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	3	yes	complemented
18	3₋¹⁺²×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×C₃²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃²×#120	C₂×C₃	1	3	yes	—
21	C₂×C₉×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
22	C₃²×B(4,𝔽₂)	C₂×C₃	1	8	yes	—
23	C₂×C₃²×#99	C₂×C₃	1	3	yes	—
24	C₂×C₉×#120	C₂×C₃	1	9	yes	complemented
25	C₉×B(4,𝔽₂)	C₂×C₃	1	24	yes	complemented
26	C₂×C₉×#99	C₂×C₃	1	9	yes	complemented
27	C₂⁴×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
29	C₂⁴×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
30	C₂⁴×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
31	C₂⁴×3₋¹⁺²	D₄	1	3	yes	complemented
32	C₂⁴×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	complemented
34	#41×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
35	#41×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
36	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
37	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
38	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
39	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	6	no	—
40	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	6	no	—
41	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
42	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
43	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	4	12	no	—
44	C₂×D₄×3₋¹⁺²	D₄	1	6	yes	complemented
45	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	3	yes	complemented
49	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
50	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
51	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	6	yes	complemented
52	C₂×C₃×B(4,𝔽₂)	—	3	1	no	—
53	C₂×C₃×B(4,𝔽₂)	C₃²	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵×C₃²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
55	C₃²×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
56	C₃²×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
57	C₂×C₃²×#41	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₃²×D₄	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₃²×D₄	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	3	yes	—
61	C₂⁵×C₉	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
62	C₃²×#120	—	2	6	no	—
63	C₃²×#120	C₂²×C₃	1	12	yes	—
64	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
65	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	3	yes	—
66	C₉×H(5,𝔽₂)	—	2	18	no	—
67	C₉×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
68	C₂×C₉×#41	—	2	9	no	—
69	C₂²×D₄×C₉	—	2	9	no	—
70	C₂²×D₄×C₉	—	2	9	no	—
71	C₂²×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	9	yes	—
72	C₃²×#99	C₂²×C₃	1	12	yes	—
73	C₉×#120	—	2	18	no	—
74	C₉×#120	C₂²×C₃	1	36	yes	complemented
75	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	9	no	—
76	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	9	yes	complemented
77	C₉×#99	C₂²×C₃	1	36	yes	complemented
78	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
79	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
80	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
81	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	6	no	—
82	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
83	C₂³×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
84	C₂³×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
85	C₂³×3₋¹⁺²	—	4	6	no	—
86	C₂³×3₋¹⁺²	—	4	12	no	—
87	C₂³×3₋¹⁺²	—	4	6	no	—
88	C₂³×3₋¹⁺²	—	4	3	no	—
89	C₂³×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
90	C₂³×3₋¹⁺²	—	8	2	no	—
91	C₂³×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂³×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂³×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
94	C₂³×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
96	D₄×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
97	D₄×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
98	D₄×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
99	D₄×3₋¹⁺²	—	4	24	no	—
100	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	4	6	no	—
105	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
106	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
107	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×#120	—	3	3	no	—
109	C₂×C₃×#120	C₂×C₃²	1	3	yes	—
110	C₃×B(4,𝔽₂)	—	3	8	no	—
111	C₃×B(4,𝔽₂)	C₂×C₃²	1	8	yes	—
112	C₂×C₃×#99	—	3	3	no	—
113	C₂×C₃×#99	C₂×C₃²	1	3	yes	—
114	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₃²	—	2	3	no	—
116	C₂⁴×C₃²	—	2	3	no	—
117	C₂⁴×C₃²	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₃²	C₃×D₄	1	3	yes	—
119	C₂⁴×C₃²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₃²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₃²×#41	—	2	12	no	—
122	C₃²×#41	—	2	12	no	—
123	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃²×D₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
126	C₂×C₃²×D₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
128	C₂×C₃²×D₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
130	C₂×C₃²×D₄	—	4	12	no	—
131	C₂×C₃²×D₄	C₃×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₃²×D₄	C₂³×C₃	1	6	yes	—
133	C₂²×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂²×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂²×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	3	yes	—
136	C₂⁴×C₉	—	2	3	no	—
137	C₂⁴×C₉	—	2	9	no	—
138	C₂⁴×C₉	—	2	9	no	—
139	C₂⁴×C₉	—	4	12	no	—
140	C₂⁴×C₉	C₃×D₄	1	9	yes	complemented
141	C₂⁴×C₉	C₂³×C₃	1	3	yes	—
142	C₂⁴×C₉	C₂³×C₃	1	6	yes	complemented
143	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
144	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
145	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	6	yes	—
146	C₉×#41	—	2	36	no	—
147	C₉×#41	—	2	36	no	—
148	C₂×Q₈×C₉	—	2	3	no	—
149	C₂×D₄×C₉	—	2	9	no	—
150	C₂×D₄×C₉	—	2	36	no	—
151	C₂×D₄×C₉	—	2	18	no	—
152	C₂×D₄×C₉	—	2	18	no	—
153	C₂×D₄×C₉	—	2	36	no	—
154	C₂×D₄×C₉	—	2	36	no	—
155	C₂×D₄×C₉	—	4	36	no	—
156	C₂×D₄×C₉	C₃×D₄	1	18	yes	complemented
157	C₂×D₄×C₉	C₂³×C₃	1	18	yes	—
158	C₂²×C₄×C₉	—	2	9	no	—
159	C₂²×C₄×C₉	—	2	9	no	—
160	C₂²×C₄×C₉	C₃×D₄	1	9	yes	complemented
161	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	9	no	—
162	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
163	C₉×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	18	yes	complemented
164	C₂×B(4,𝔽₂)	3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
165	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	6	no	—
166	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
167	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	6	no	—
168	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	3	no	—
169	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
170	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	6	no	—
171	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	12	no	—
172	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	6	no	—
173	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
174	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
175	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	6	no	—
176	C₂²×3₋¹⁺²	—	8	3	no	—
177	C₂²×3₋¹⁺²	—	8	4	no	—
178	C₂²×3₋¹⁺²	#120	1	3	yes	—
179	C₂²×3₋¹⁺²	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	C₄×3₋¹⁺²	—	2	6	no	—
182	C₄×3₋¹⁺²	—	4	6	no	—
183	C₂⁵×C₃	—	3	1	no	—
184	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
185	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
186	C₃×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
187	C₃×H(5,𝔽₂)	—	6	6	no	—
188	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
190	C₂×C₃×#41	—	6	3	no	—
191	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
193	C₂²×C₃×D₄	—	3	3	no	—
194	C₂²×C₃×D₄	—	6	3	no	—
195	C₂²×C₃×D₄	—	6	3	no	—
196	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	3	yes	—
197	C₃×#120	—	2	6	no	—
198	C₃×#120	—	3	12	no	—
199	C₃×#120	—	6	6	no	—
200	C₃×#120	C₂²×C₃²	1	12	yes	—
201	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
202	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
203	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
204	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	3	yes	—
205	C₃×#99	—	3	12	no	—
206	C₃×#99	C₂²×C₃²	1	12	yes	—
207	C₂³×C₃²	—	2	12	no	—
208	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₃²	—	2	3	no	—
210	C₂³×C₃²	—	2	6	no	—
211	C₂³×C₃²	—	2	3	no	—
212	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₃²	—	4	6	no	—
215	C₂³×C₃²	—	4	12	no	—
216	C₂³×C₃²	—	4	6	no	—
217	C₂³×C₃²	—	4	3	no	—
218	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₃²	—	8	2	no	—
220	C₂³×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
221	C₂³×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
222	C₂³×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
223	C₂³×C₃²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
224	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₃²×D₄	—	2	12	no	—
226	C₃²×D₄	—	2	12	no	—
227	C₃²×D₄	—	2	12	no	—
228	C₃²×D₄	—	4	24	no	—
229	C₂×C₃²×C₄	—	2	12	no	—
230	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
231	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
232	C₂×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₃²×C₄	—	4	6	no	—
234	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
235	C₂³×C₉	—	2	36	no	—
236	C₂³×C₉	—	2	12	no	—
237	C₂³×C₉	—	2	9	no	—
238	C₂³×C₉	—	2	18	no	—
239	C₂³×C₉	—	2	9	no	—
240	C₂³×C₉	—	4	6	no	—
241	C₂³×C₉	—	4	12	no	—
242	C₂³×C₉	—	4	18	no	—
243	C₂³×C₉	—	4	36	no	—
244	C₂³×C₉	—	4	18	no	—
245	C₂³×C₉	—	4	9	no	—
246	C₂³×C₉	—	4	3	no	—
247	C₂³×C₉	—	8	6	no	—
248	C₂³×C₉	C₂×C₃×D₄	1	9	yes	—
249	C₂³×C₉	C₂×C₃×D₄	1	9	yes	—
250	C₂³×C₉	C₂×C₃×D₄	1	18	yes	complemented
251	C₂³×C₉	C₂⁴×C₃	1	3	yes	—
252	Q₈×C₉	—	2	12	no	—
253	D₄×C₉	—	2	36	no	—
254	D₄×C₉	—	2	36	no	—
255	D₄×C₉	—	2	36	no	—
256	D₄×C₉	—	4	72	no	—
257	C₂×C₄×C₉	—	2	36	no	—
258	C₂×C₄×C₉	—	2	9	no	—
259	C₂×C₄×C₉	—	2	9	no	—
260	C₂×C₄×C₉	—	2	18	no	—
261	C₂×C₄×C₉	—	4	18	no	—
262	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	18	yes	complemented
263	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#120	C₂×3₋¹⁺²	1	3	yes	complemented
265	B(4,𝔽₂)	C₂×3₋¹⁺²	1	8	yes	direct product factor
266	C₂×#99	C₂×3₋¹⁺²	1	3	yes	complemented
267	C₂×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
268	C₂×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
269	C₂×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
270	C₂×3₋¹⁺²	—	4	6	no	—
271	C₂×3₋¹⁺²	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	direct product factor
272	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
274	C₂⁴×C₃	—	2	3	no	—
275	C₂⁴×C₃	—	2	3	no	—
276	C₂⁴×C₃	—	3	3	no	—
277	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
278	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
279	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
280	C₂⁴×C₃	—	6	3	no	—
281	C₂⁴×C₃	—	6	3	no	—
282	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
283	C₂⁴×C₃	—	12	4	no	—
284	C₂⁴×C₃	C₃²×D₄	1	3	yes	—
285	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
287	C₃×#41	—	2	12	no	—
288	C₃×#41	—	2	12	no	—
289	C₃×#41	—	6	12	no	—
290	C₃×#41	—	6	12	no	—
291	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
293	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
294	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
295	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
297	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
298	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
299	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
300	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
301	C₂×C₃×D₄	—	4	12	no	—
302	C₂×C₃×D₄	—	6	6	no	—
303	C₂×C₃×D₄	—	6	6	no	—
304	C₂×C₃×D₄	—	6	12	no	—
305	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
306	C₂×C₃×D₄	—	6	12	no	—
307	C₂×C₃×D₄	—	6	12	no	—
308	C₂×C₃×D₄	—	12	12	no	—
309	C₂×C₃×D₄	C₃²×D₄	1	6	yes	—
310	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃²	1	6	yes	—
311	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
312	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
313	C₂²×C₃×C₄	—	3	3	no	—
314	C₂²×C₃×C₄	—	6	3	no	—
315	C₂²×C₃×C₄	—	6	3	no	—
316	C₂²×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	3	yes	—
317	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
318	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
319	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
320	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
321	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
322	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃²	1	6	yes	—
323	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
324	C₂²×C₃²	—	2	12	no	—
325	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
326	C₂²×C₃²	—	4	3	no	—
327	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₃²	—	4	6	no	—
329	C₂²×C₃²	—	4	6	no	—
330	C₂²×C₃²	—	4	12	no	—
331	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₃²	—	4	6	no	—
333	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₃²	—	8	3	no	—
335	C₂²×C₃²	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₃²	C₃×#120	1	3	yes	—
337	C₂²×C₃²	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
339	C₃²×C₄	—	2	6	no	—
340	C₃²×C₄	—	4	6	no	—
341	C₂²×C₉	—	2	18	no	—
342	C₂²×C₉	—	2	36	no	—
343	C₂²×C₉	—	2	18	no	—
344	C₂²×C₉	—	4	9	no	—
345	C₂²×C₉	—	4	3	no	—
346	C₂²×C₉	—	4	18	no	—
347	C₂²×C₉	—	4	18	no	—
348	C₂²×C₉	—	4	36	no	—
349	C₂²×C₉	—	4	12	no	—
350	C₂²×C₉	—	4	18	no	—
351	C₂²×C₉	—	4	6	no	—
352	C₂²×C₉	—	8	9	no	—
353	C₂²×C₉	—	8	12	no	—
354	C₂²×C₉	C₃×#120	1	9	yes	—
355	C₂²×C₉	C₃×#120	1	3	yes	—
356	C₂²×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	9	yes	—
357	C₄×C₉	—	2	18	no	—
358	C₄×C₉	—	4	18	no	—
359	C₂⁵	C₂²×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, complemented
360	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
361	H(5,𝔽₂)	C₂²×3₋¹⁺²	1	4	yes	complemented
362	C₂×#41	—	2	3	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	3	yes	—
366	#120	—	2	6	no	—
367	#120	C₂²×3₋¹⁺²	1	12	yes	complemented
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	3	yes	complemented
370	#99	C₂²×3₋¹⁺²	1	12	yes	complemented
371	3₋¹⁺²	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
372	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
373	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
374	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
375	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
376	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
377	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
378	C₂³×C₃	—	3	3	no	—
379	C₂³×C₃	—	3	3	no	—
380	C₂³×C₃	—	3	6	no	—
381	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
382	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
383	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
384	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
385	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
386	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
387	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
388	C₂³×C₃	—	6	6	no	—
389	C₂³×C₃	—	6	3	no	—
390	C₂³×C₃	—	6	3	no	—
391	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
392	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
393	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
394	C₂³×C₃	—	12	1	no	—
395	C₂³×C₃	—	12	3	no	—
396	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
397	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
398	C₂³×C₃	—	12	6	no	—
399	C₂³×C₃	—	12	12	no	—
400	C₂³×C₃	—	12	6	no	—
401	C₂³×C₃	—	24	2	no	—
402	C₂³×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	3	yes	—
403	C₂³×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	3	yes	—
404	C₂³×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	6	yes	—
405	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
406	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
408	C₃×D₄	—	2	12	no	—
409	C₃×D₄	—	2	12	no	—
410	C₃×D₄	—	2	12	no	—
411	C₃×D₄	—	4	24	no	—
412	C₃×D₄	—	6	12	no	—
413	C₃×D₄	—	6	12	no	—
414	C₃×D₄	—	6	12	no	—
415	C₃×D₄	—	12	24	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	3	6	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	6	3	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	6	3	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	6	6	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	12	6	no	—
427	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	6	yes	—
428	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
429	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
430	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
431	C₂×C₃²	—	4	6	no	—
432	C₂×C₃²	C₃×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	C₂×C₃²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₉	—	2	9	no	—
435	C₂×C₉	—	2	9	no	—
436	C₂×C₉	—	4	12	no	—
437	C₂×C₉	—	4	18	no	—
438	C₂×C₉	C₃×B(4,𝔽₂)	1	6	yes	complemented
439	C₂×C₉	C₂×C₃×#120	1	3	yes	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	3	no	—
442	C₂⁴	—	2	3	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	D₄×3₋¹⁺²	1	3	yes	complemented
445	C₂⁴	C₂³×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	C₂³×3₋¹⁺²	1	2	yes	complemented
447	#41	—	2	12	no	—
448	#41	—	2	12	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	3	no	—
451	C₂×D₄	—	2	12	no	—
452	C₂×D₄	—	2	6	no	—
453	C₂×D₄	—	2	6	no	—
454	C₂×D₄	—	2	12	no	—
455	C₂×D₄	—	2	12	no	—
456	C₂×D₄	—	4	12	no	—
457	C₂×D₄	D₄×3₋¹⁺²	1	6	yes	complemented
458	C₂×D₄	C₂³×3₋¹⁺²	1	6	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×3₋¹⁺²	1	3	yes	complemented
462	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
464	C₂²⋊C₄	C₂³×3₋¹⁺²	1	6	yes	complemented
465	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
466	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
467	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
468	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
469	C₂²×C₃	—	3	3	no	—
470	C₂²×C₃	—	3	3	no	—
471	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
473	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
474	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
475	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
476	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
478	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₃	—	6	6	no	—
480	C₂²×C₃	—	6	6	no	—
481	C₂²×C₃	—	6	12	no	—
482	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
483	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
485	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
486	C₂²×C₃	—	12	6	no	—
487	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
488	C₂²×C₃	—	12	3	no	—
489	C₂²×C₃	—	12	6	no	—
490	C₂²×C₃	—	12	6	no	—
491	C₂²×C₃	—	12	12	no	—
492	C₂²×C₃	—	24	3	no	—
493	C₂²×C₃	—	24	4	no	—
494	C₂²×C₃	C₃²×#120	1	3	yes	—
495	C₂²×C₃	C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	3	yes	—
497	C₃×C₄	—	2	6	no	—
498	C₃×C₄	—	4	6	no	—
499	C₃×C₄	—	6	6	no	—
500	C₃×C₄	—	12	6	no	—
501	C₃²	C₂×C₃×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₉	C₂×C₃×B(4,𝔽₂)	1	3	yes	complemented
503	C₂³	—	2	12	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	3	no	—
506	C₂³	—	2	6	no	—
507	C₂³	—	2	3	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	6	no	—
511	C₂³	—	4	12	no	—
512	C₂³	—	4	6	no	—
513	C₂³	—	4	3	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	8	2	no	—
516	C₂³	C₂×D₄×3₋¹⁺²	1	3	yes	—
517	C₂³	C₂×D₄×3₋¹⁺²	1	3	yes	—
518	C₂³	C₂×D₄×3₋¹⁺²	1	6	yes	complemented
519	C₂³	C₂⁴×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	12	no	—
522	D₄	—	2	12	no	—
523	D₄	—	2	12	no	—
524	D₄	—	4	24	no	—
525	C₂×C₄	—	2	12	no	—
526	C₂×C₄	—	2	3	no	—
527	C₂×C₄	—	2	3	no	—
528	C₂×C₄	—	2	6	no	—
529	C₂×C₄	—	4	6	no	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×3₋¹⁺²	1	6	yes	complemented
531	C₂×C₃	—	2	3	no	—
532	C₂×C₃	—	2	3	no	—
533	C₂×C₃	—	3	2	no	—
534	C₂×C₃	—	3	1	no	—
535	C₂×C₃	—	4	4	no	—
536	C₂×C₃	—	4	6	no	—
537	C₂×C₃	—	6	3	no	—
538	C₂×C₃	—	6	3	no	—
539	C₂×C₃	—	12	4	no	—
540	C₂×C₃	—	12	6	no	—
541	C₂×C₃	C₃²×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₂×C₃	C₂×C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	—	2	6	no	—
544	C₂²	—	2	12	no	—
545	C₂²	—	2	6	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	3	no	—
548	C₂²	—	4	6	no	—
549	C₂²	—	4	6	no	—
550	C₂²	—	4	12	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	6	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	3	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	3₋¹⁺²×#120	1	3	yes	—
557	C₂²	3₋¹⁺²×#120	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×D₄×3₋¹⁺²	1	3	yes	—
559	C₄	—	2	6	no	—
560	C₄	—	4	6	no	—
561	C₃	—	3	1	no	—
562	C₃	C₂×C₃²×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	2	3	no	—
564	C₂	—	2	3	no	—
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	—	4	6	no	—
567	C₂	3₋¹⁺²×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×3₋¹⁺²×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₃²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂×C₃²×B(4,𝔽₂)	C₃
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂⁴×3₋¹⁺² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×3₋¹⁺²×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×3₋¹⁺²×#120	C₂	semidirect
3. 3₋¹⁺²×B(4,𝔽₂)	C₂	direct (N × H)
4. C₂×3₋¹⁺²×#99	C₂	semidirect
6. C₂×C₉×B(4,𝔽₂)	C₃	semidirect
7. C₂⁵×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
9. 3₋¹⁺²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
15. 3₋¹⁺²×#120	C₂²	semidirect
17. C₂×C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
18. 3₋¹⁺²×#99	C₂²	semidirect
21. C₂×C₉×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	semidirect
24. C₂×C₉×#120	C₂×C₃	semidirect
25. C₉×B(4,𝔽₂)	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×C₉×#99	C₂×C₃	semidirect
31. C₂⁴×3₋¹⁺²	D₄	semidirect
33. C₂⁴×3₋¹⁺²	C₂³	semidirect
44. C₂×D₄×3₋¹⁺²	D₄	semidirect
48. C₂²×C₄×3₋¹⁺²	D₄	semidirect
51. C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂³	semidirect
61. C₂⁵×C₉	C₂²×C₃	semidirect
67. C₉×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	semidirect
74. C₉×#120	C₂²×C₃	semidirect
76. C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
77. C₉×#99	C₂²×C₃	semidirect
93. C₂³×3₋¹⁺²	C₂×D₄	semidirect
105. C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	semidirect
140. C₂⁴×C₉	C₃×D₄	semidirect
142. C₂⁴×C₉	C₂³×C₃	semidirect
156. C₂×D₄×C₉	C₃×D₄	semidirect
160. C₂²×C₄×C₉	C₃×D₄	semidirect
163. C₉×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	semidirect
164. C₂×B(4,𝔽₂)	3₋¹⁺²	direct (N × H)
250. C₂³×C₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
262. C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
263. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×3₋¹⁺²	semidirect
264. C₂×#120	C₂×3₋¹⁺²	semidirect
265. B(4,𝔽₂)	C₂×3₋¹⁺²	direct (N × H)
266. C₂×#99	C₂×3₋¹⁺²	semidirect
271. C₂×3₋¹⁺²	B(4,𝔽₂)	direct (N × H)
359. C₂⁵	C₂²×3₋¹⁺²	semidirect
361. H(5,𝔽₂)	C₂²×3₋¹⁺²	semidirect
367. #120	C₂²×3₋¹⁺²	semidirect
369. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×3₋¹⁺²	semidirect
370. #99	C₂²×3₋¹⁺²	semidirect
371. 3₋¹⁺²	C₂×B(4,𝔽₂)	direct (N × H)
438. C₂×C₉	C₃×B(4,𝔽₂)	semidirect
444. C₂⁴	D₄×3₋¹⁺²	semidirect
446. C₂⁴	C₂³×3₋¹⁺²	semidirect
457. C₂×D₄	D₄×3₋¹⁺²	semidirect
461. C₂²×C₄	D₄×3₋¹⁺²	semidirect
464. C₂²⋊C₄	C₂³×3₋¹⁺²	semidirect
502. C₉	C₂×C₃×B(4,𝔽₂)	semidirect
518. C₂³	C₂×D₄×3₋¹⁺²	semidirect
530. C₂×C₄	C₂×D₄×3₋¹⁺²	semidirect
567. C₂	3₋¹⁺²×B(4,𝔽₂)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×3₋¹⁺²×H(5,𝔽₂)	2
C₂×3₋¹⁺²×#120	2
3₋¹⁺²×B(4,𝔽₂)	2
C₂×3₋¹⁺²×#99	2
C₂×C₃²×B(4,𝔽₂)	3
C₂×C₉×B(4,𝔽₂)	3

Subgroups — C2×3−1+2×B(4,𝔽2) #72268931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×3₋¹⁺²×B(4,𝔽₂) #72268931