Subgroups — C₂²×#35001 #72278506

Order 1024.

179741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂⁴×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#2856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#35001	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#2539	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#2501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#2433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#2656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#534	—	2	128	no	—
14	C₂²×#534	C₂²	1	192	yes	complemented
15	C₂³×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×#123	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×#121	—	2	64	no	—
18	C₂³×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂³×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂³×#121	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂³×#120	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#2856	C₂²	1	192	yes	complemented
30	#35001	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
31	C₂×#2539	C₂²	1	384	yes	complemented
32	C₂×#2501	C₂²	1	192	yes	complemented
33	C₂×#2433	C₂²	1	192	yes	complemented
34	C₂×#2656	C₂²	1	192	yes	complemented
35	C₂²×#399	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂²×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂²×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂²×#384	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
47	C₂⁴×D₄	—	2	128	no	—
48	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
49	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
50	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂⁴×D₄	C₂³	1	96	yes	—
53	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁴×D₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂⁴×D₄	C₂³	1	48	yes	complemented
57	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
58	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	complemented
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵×C₄	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#534	—	2	3072	no	—
67	C₂×#534	C₂³	1	1024	yes	complemented
68	C₂²×#127	—	4	32	no	—
69	C₂²×#127	C₂³	1	96	yes	complemented
70	C₂²×#123	—	2	256	no	—
71	C₂²×#123	C₂³	1	384	yes	complemented
72	C₂²×#121	—	2	64	no	—
73	C₂²×#121	—	2	64	no	—
74	C₂²×#121	—	2	64	no	—
75	C₂²×#121	—	2	64	no	—
76	C₂²×#121	—	2	1536	no	—
77	C₂²×#121	—	2	256	no	—
78	C₂²×#121	C₂³	1	96	yes	—
79	C₂²×#121	C₂³	1	96	yes	—
80	C₂²×#121	C₂³	1	96	yes	complemented
81	C₂²×#121	C₂³	1	384	yes	complemented
82	C₂²×#121	C₂³	1	96	yes	complemented
83	C₂²×#121	C₂³	1	512	yes	complemented
84	C₂²×#120	—	2	256	no	—
85	C₂²×#120	C₂³	1	384	yes	complemented
86	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
91	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
92	C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	1	64	yes	complemented
93	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
96	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	complemented
99	C₂³×C₄²	—	4	16	no	—
100	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄²	C₂³	1	48	yes	complemented
103	#2856	C₂³	1	1024	yes	complemented
104	#2656	C₂³	1	1024	yes	complemented
105	#2539	C₂³	1	2048	yes	complemented
106	#2501	C₂³	1	1024	yes	complemented
107	#2433	C₂³	1	1024	yes	complemented
108	C₂×#399	C₂³	1	384	yes	complemented
109	C₂×#392	C₂³	1	384	yes	complemented
110	C₂×#390	C₂³	1	384	yes	complemented
111	C₂×#390	C₂³	1	192	yes	complemented
112	C₂×#384	C₂³	1	96	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	256	yes	complemented
116	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×#95	C₂³	1	48	yes	complemented
118	C₂⁶	—	2	32	no	—
119	C₂⁶	—	2	64	no	—
120	C₂⁶	—	4	8	no	—
121	C₂⁶	—	4	8	no	—
122	C₂⁶	—	4	32	no	—
123	C₂⁶	—	4	32	no	—
124	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
126	C₂⁶	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂⁶	C₂⁴	1	48	yes	—
130	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
131	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
132	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
133	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
134	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
135	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
136	C₂³×D₄	—	2	1536	no	—
137	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
138	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
139	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
140	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
141	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
142	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
143	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
144	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
145	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
146	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
147	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
148	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
149	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
150	C₂³×D₄	C₂⁴	1	256	yes	—
151	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
152	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
153	C₂³×D₄	C₂⁴	1	192	yes	—
154	C₂³×D₄	C₂⁴	1	128	yes	complemented
155	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	4	192	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
166	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
169	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	384	yes	complemented
170	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
171	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
180	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#534	—	2	8192	no	—
184	C₂×#127	—	4	384	no	—
185	C₂×#127	C₂⁴	1	256	yes	complemented
186	C₂×#123	—	2	3072	no	—
187	C₂×#123	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
188	C₂×#121	—	2	768	no	—
189	C₂×#121	—	2	768	no	—
190	C₂×#121	—	2	768	no	—
191	C₂×#121	—	2	768	no	—
192	C₂×#121	—	2	4096	no	—
193	C₂×#121	—	2	3072	no	—
194	C₂×#121	C₂⁴	1	256	yes	—
195	C₂×#121	C₂⁴	1	256	yes	—
196	C₂×#121	C₂⁴	1	256	yes	complemented
197	C₂×#121	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
198	C₂×#121	C₂⁴	1	256	yes	complemented
199	C₂×#120	—	2	3072	no	—
200	C₂×#120	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	complemented
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	128	yes	complemented
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	768	yes	complemented
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	384	yes	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	complemented
221	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
222	C₂²×C₄²	—	4	192	no	—
223	C₂²×C₄²	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
225	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
226	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	128	yes	complemented
227	#399	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
228	#392	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
229	#390	C₂⁴	1	512	yes	complemented
230	#390	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
231	#384	C₂⁴	1	256	yes	complemented
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	complemented
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	complemented
234	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	—
235	C₂×#95	C₂⁴	1	128	yes	complemented
236	C₂⁵	—	2	8	no	—
237	C₂⁵	—	2	16	no	—
238	C₂⁵	—	2	8	no	—
239	C₂⁵	—	2	16	no	—
240	C₂⁵	—	2	192	no	—
241	C₂⁵	—	2	32	no	—
242	C₂⁵	—	2	64	no	—
243	C₂⁵	—	2	64	no	—
244	C₂⁵	—	2	64	no	—
245	C₂⁵	—	2	384	no	—
246	C₂⁵	—	4	64	no	—
247	C₂⁵	—	4	48	no	—
248	C₂⁵	—	4	64	no	—
249	C₂⁵	—	4	256	no	—
250	C₂⁵	—	4	48	no	—
251	C₂⁵	—	4	192	no	—
252	C₂⁵	—	4	192	no	—
253	C₂⁵	—	4	256	no	—
254	C₂⁵	—	4	256	no	—
255	C₂⁵	—	4	256	no	—
256	C₂⁵	—	8	512	no	—
257	C₂⁵	#127	1	256	yes	complemented
258	C₂⁵	C₂²×D₄	1	32	yes	—
259	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
260	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
262	C₂⁵	C₂²×D₄	1	192	yes	—
263	C₂⁵	C₂²×D₄	1	96	yes	—
264	C₂⁵	C₂⁵	1	48	yes	—
265	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
266	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
267	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
268	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
269	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2048	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	3072	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	6144	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
291	C₂²×D₄	—	8	512	no	—
292	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁵	1	256	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	1536	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
318	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	512	yes	complemented
328	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	384	yes	complemented
329	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
341	#127	—	4	512	no	—
342	#123	—	2	4096	no	—
343	#121	—	2	1024	no	—
344	#121	—	2	1024	no	—
345	#121	—	2	1024	no	—
346	#121	—	2	1024	no	—
347	#121	—	2	4096	no	—
348	#120	—	2	4096	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	768	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1536	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	768	yes	complemented
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	1024	yes	complemented
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	512	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
367	C₂×C₄²	—	4	256	no	—
368	C₂×C₄²	—	4	96	no	—
369	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
371	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
372	C₂⁴	—	2	24	no	—
373	C₂⁴	—	2	48	no	—
374	C₂⁴	—	2	24	no	—
375	C₂⁴	—	2	48	no	—
376	C₂⁴	—	2	64	no	—
377	C₂⁴	—	2	32	no	—
378	C₂⁴	—	2	64	no	—
379	C₂⁴	—	2	32	no	—
380	C₂⁴	—	2	128	no	—
381	C₂⁴	—	2	256	no	—
382	C₂⁴	—	2	128	no	—
383	C₂⁴	—	2	192	no	—
384	C₂⁴	—	2	96	no	—
385	C₂⁴	—	2	192	no	—
386	C₂⁴	—	2	192	no	—
387	C₂⁴	—	2	256	no	—
388	C₂⁴	—	4	192	no	—
389	C₂⁴	—	4	32	no	—
390	C₂⁴	—	4	1024	no	—
391	C₂⁴	—	4	768	no	—
392	C₂⁴	—	4	192	no	—
393	C₂⁴	—	4	32	no	—
394	C₂⁴	—	4	128	no	—
395	C₂⁴	—	4	128	no	—
396	C₂⁴	—	4	768	no	—
397	C₂⁴	—	4	768	no	—
398	C₂⁴	—	4	768	no	—
399	C₂⁴	—	4	128	no	—
400	C₂⁴	—	4	128	no	—
401	C₂⁴	—	4	128	no	—
402	C₂⁴	—	4	512	no	—
403	C₂⁴	—	8	1536	no	—
404	C₂⁴	—	8	2048	no	—
405	C₂⁴	C₂×#127	1	128	yes	—
406	C₂⁴	C₂×#127	1	64	yes	—
407	C₂⁴	C₂×#127	1	768	yes	complemented
408	C₂⁴	C₂³×D₄	1	96	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×D₄	1	48	yes	—
410	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₄	1	48	yes	—
412	C₂⁴	C₂³×D₄	1	128	yes	—
413	C₂⁴	C₂³×D₄	1	64	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
416	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
417	C₂⁴	#585	1	8	yes	—
418	C₂⁴	C₂⁶	1	32	yes	—
419	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
420	C₂⁴	C₂⁶	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂⁶	1	3	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	512	no	—
423	C₂×D₄	—	2	256	no	—
424	C₂×D₄	—	2	256	no	—
425	C₂×D₄	—	2	512	no	—
426	C₂×D₄	—	2	128	no	—
427	C₂×D₄	—	2	128	no	—
428	C₂×D₄	—	2	512	no	—
429	C₂×D₄	—	2	256	no	—
430	C₂×D₄	—	4	128	no	—
431	C₂×D₄	—	4	768	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2048	no	—
433	C₂×D₄	—	4	256	no	—
434	C₂×D₄	—	4	256	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4096	no	—
438	C₂×D₄	—	4	768	no	—
439	C₂×D₄	—	8	1536	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1024	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
465	C₂²×C₄	#534	1	64	yes	complemented
466	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	192	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	128	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	128	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
475	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	48	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
487	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	1	512	yes	complemented
488	C₄²	—	2	128	no	—
489	C₄²	—	4	64	no	—
490	C₂³	—	2	192	no	—
491	C₂³	—	2	384	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	16	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	2	512	no	—
497	C₂³	—	2	256	no	—
498	C₂³	—	2	96	no	—
499	C₂³	—	2	48	no	—
500	C₂³	—	2	96	no	—
501	C₂³	—	2	48	no	—
502	C₂³	—	2	32	no	—
503	C₂³	—	2	64	no	—
504	C₂³	—	2	64	no	—
505	C₂³	—	2	64	no	—
506	C₂³	—	4	64	no	—
507	C₂³	—	4	1536	no	—
508	C₂³	—	4	64	no	—
509	C₂³	—	4	256	no	—
510	C₂³	—	4	256	no	—
511	C₂³	—	4	256	no	—
512	C₂³	—	4	768	no	—
513	C₂³	—	4	256	no	—
514	C₂³	—	4	192	no	—
515	C₂³	—	4	192	no	—
516	C₂³	—	4	192	no	—
517	C₂³	—	8	512	no	—
518	C₂³	—	8	3072	no	—
519	C₂³	—	8	512	no	—
520	C₂³	C₂²×#127	1	192	yes	—
521	C₂³	C₂²×#127	1	96	yes	—
522	C₂³	C₂²×#127	1	16	yes	—
523	C₂³	C₂²×#127	1	256	yes	complemented
524	C₂³	C₂×#534	1	16	yes	—
525	C₂³	#3449	1	16	yes	—
526	C₂³	#3496	1	64	yes	—
527	C₂³	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
528	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
529	C₂³	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
530	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
531	C₂³	C₂⁴×D₄	1	12	yes	—
532	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
533	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
534	C₂³	C₂×#585	1	12	yes	—
535	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
536	D₄	—	4	256	no	—
537	D₄	—	4	512	no	—
538	D₄	—	4	512	no	—
539	D₄	—	4	256	no	—
540	D₄	—	8	512	no	—
541	C₂×C₄	—	2	384	no	—
542	C₂×C₄	—	2	32	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	32	no	—
546	C₂×C₄	—	2	48	no	—
547	C₂×C₄	—	2	96	no	—
548	C₂×C₄	—	2	128	no	—
549	C₂×C₄	—	2	256	no	—
550	C₂×C₄	—	2	32	no	—
551	C₂×C₄	—	2	64	no	—
552	C₂×C₄	—	4	128	no	—
553	C₂×C₄	—	4	64	no	—
554	C₂×C₄	—	4	256	no	—
555	C₂×C₄	—	4	256	no	—
556	C₂×C₄	—	4	192	no	—
557	C₂×C₄	C₂×#534	1	96	yes	complemented
558	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	64	yes	—
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
563	C₂²	—	2	16	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	16	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	32	no	—
568	C₂²	—	2	64	no	—
569	C₂²	—	2	384	no	—
570	C₂²	—	2	192	no	—
571	C₂²	—	4	256	no	—
572	C₂²	—	4	32	no	—
573	C₂²	—	4	32	no	—
574	C₂²	—	4	32	no	—
575	C₂²	—	4	128	no	—
576	C₂²	—	8	512	no	—
577	C₂²	—	8	384	no	—
578	C₂²	#35001	1	64	yes	direct product factor
579	C₂²	C₂³×#127	1	32	yes	—
580	C₂²	C₂³×#127	1	16	yes	—
581	C₂²	C₂³×#127	1	12	yes	—
582	C₂²	C₂²×#534	1	12	yes	—
583	C₂²	C₂×#3449	1	12	yes	—
584	C₂²	C₂×#3496	1	48	yes	—
585	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂⁵×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×#585	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	8	no	—
590	C₄	—	2	16	no	—
591	C₄	—	2	64	no	—
592	C₄	—	4	32	no	—
593	C₄	C₂²×#534	1	16	yes	complemented
594	C₂	—	2	32	no	—
595	C₂	—	2	16	no	—
596	C₂	—	8	32	no	—
597	C₂	C₂×#35001	1	24	yes	direct product factor
598	C₂	C₂⁴×#127	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂³×#534	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂²×#3449	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#3496	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#534	C₂	semidirect
2. C₂⁴×#121	C₂	semidirect
3. C₂²×#2856	C₂	semidirect
4. C₂×#35001	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#2539	C₂	semidirect
6. C₂²×#2501	C₂	semidirect
7. C₂²×#2433	C₂	semidirect
8. C₂²×#2656	C₂	semidirect
9. C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂⁵×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×#534	C₂²	semidirect
15. C₂³×#127	C₂²	semidirect
16. C₂³×#123	C₂²	semidirect
20. C₂³×#121	C₂²	semidirect
21. C₂³×#121	C₂²	semidirect
22. C₂³×#121	C₂²	semidirect
23. C₂³×#121	C₂²	semidirect
24. C₂³×#120	C₂²	semidirect
25. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
29. C₂×#2856	C₂²	semidirect
30. #35001	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×#2539	C₂²	semidirect
32. C₂×#2501	C₂²	semidirect
33. C₂×#2433	C₂²	semidirect
34. C₂×#2656	C₂²	semidirect
35. C₂²×#399	C₂²	semidirect
36. C₂²×#392	C₂²	semidirect
37. C₂²×#390	C₂²	semidirect
38. C₂²×#390	C₂²	semidirect
39. C₂²×#384	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂³×#95	C₂²	semidirect
56. C₂⁴×D₄	C₂³	semidirect
58. C₂⁵×C₄	D₄	semidirect
67. C₂×#534	C₂³	semidirect
69. C₂²×#127	C₂³	semidirect
71. C₂²×#123	C₂³	semidirect
80. C₂²×#121	C₂³	semidirect
81. C₂²×#121	C₂³	semidirect
82. C₂²×#121	C₂³	semidirect
83. C₂²×#121	C₂³	semidirect
85. C₂²×#120	C₂³	semidirect
90. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
98. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
102. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
103. #2856	C₂³	semidirect
104. #2656	C₂³	semidirect
105. #2539	C₂³	semidirect
106. #2501	C₂³	semidirect
107. #2433	C₂³	semidirect
108. C₂×#399	C₂³	semidirect
109. C₂×#392	C₂³	semidirect
110. C₂×#390	C₂³	semidirect
111. C₂×#390	C₂³	semidirect
112. C₂×#384	C₂³	semidirect
113. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
114. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
115. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
117. C₂²×#95	C₂³	semidirect
154. C₂³×D₄	C₂⁴	semidirect
169. C₂⁴×C₄	C₂×D₄	semidirect
170. C₂⁴×C₄	C₂×D₄	semidirect
185. C₂×#127	C₂⁴	semidirect
187. C₂×#123	C₂⁴	semidirect
196. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
197. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
198. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
200. C₂×#120	C₂⁴	semidirect
208. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
213. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
214. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
220. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
226. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
227. #399	C₂⁴	semidirect
228. #392	C₂⁴	semidirect
229. #390	C₂⁴	semidirect
230. #390	C₂⁴	semidirect
231. #384	C₂⁴	semidirect
232. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
233. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
235. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
257. C₂⁵	#127	semidirect
327. C₂³×C₄	C₂²×D₄	semidirect
328. C₂³×C₄	C₂²×D₄	semidirect
360. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
361. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
407. C₂⁴	C₂×#127	semidirect
465. C₂²×C₄	#534	semidirect
474. C₂²×C₄	C₂³×D₄	semidirect
487. C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	semidirect
523. C₂³	C₂²×#127	semidirect
557. C₂×C₄	C₂×#534	semidirect
578. C₂²	#35001	direct (N × H)
593. C₄	C₂²×#534	semidirect
597. C₂	C₂×#35001	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#534	2
C₂⁴×#121	2
C₂²×#2856	2
C₂×#35001	2
C₂²×#2539	2
C₂²×#2501	2
C₂²×#2433	2
C₂²×#2656	2
C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C22×#35001 #72278506

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#35001 #72278506