Subgroups — C₂³×#3006 #72279252

Order 1024.

320293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂⁴×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#3006	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×#41	—	2	64	no	—
11	C₂⁴×#41	—	2	1	no	—
12	C₂⁴×#41	—	2	1	no	—
13	C₂⁴×#41	—	2	28	no	—
14	C₂⁴×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂⁴×#41	C₂²	1	56	yes	complemented
17	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁵×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂⁵×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂⁶×C₄	—	2	1	no	—
23	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
25	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	112	yes	complemented
26	C₂⁴×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×#121	—	2	1	no	—
30	C₂³×#121	—	2	1	no	—
31	C₂³×#121	—	2	28	no	—
32	C₂³×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂³×#121	C₂²	1	56	yes	complemented
35	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×#3006	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
38	C₂²×#449	C₂²	1	224	yes	complemented
39	C₂²×#448	C₂²	1	112	yes	complemented
40	C₂²×#447	C₂²	1	112	yes	complemented
41	C₂²×#417	C₂²	1	112	yes	complemented
42	C₂³×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂³×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#407	C₂²	1	56	yes	complemented
45	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁷	—	2	1	no	—
48	C₂⁷	—	2	1	no	—
49	C₂⁷	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×#41	—	2	64	no	—
51	C₂³×#41	—	2	1792	no	—
52	C₂³×#41	—	2	64	no	—
53	C₂³×#41	—	2	1792	no	—
54	C₂³×#41	—	2	32	no	—
55	C₂³×#41	—	2	32	no	—
56	C₂³×#41	—	2	32	no	—
57	C₂³×#41	—	2	28	no	—
58	C₂³×#41	—	2	56	no	—
59	C₂³×#41	—	2	56	no	—
60	C₂³×#41	—	2	28	no	—
61	C₂³×#41	—	2	672	no	—
62	C₂³×#41	D₄	1	64	yes	complemented
63	C₂³×#41	C₂³	1	56	yes	—
64	C₂³×#41	C₂³	1	56	yes	complemented
65	C₂³×#41	C₂³	1	448	yes	complemented
66	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
67	C₂⁴×Q₈	—	2	14	no	—
68	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	28	yes	complemented
71	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
72	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×D₄	—	2	56	no	—
74	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
76	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×D₄	—	2	56	no	—
78	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×D₄	—	2	14	no	—
80	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
82	C₂⁴×D₄	—	2	14	no	—
83	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
85	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	complemented
88	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	complemented
89	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
90	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂⁵×C₄	—	2	56	no	—
93	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
95	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁵×C₄	D₄	1	28	yes	—
99	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
103	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1792	no	—
105	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	896	yes	complemented
106	C₂³×SD₁₆	—	2	64	no	—
107	C₂³×SD₁₆	C₂³	1	112	yes	complemented
108	C₂³×D₈	—	2	64	no	—
109	C₂³×D₈	C₂³	1	112	yes	complemented
110	C₂³×M₁₆	—	2	32	no	—
111	C₂³×M₁₆	C₂³	1	56	yes	complemented
112	C₂⁴×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×#121	—	2	28	no	—
114	C₂²×#121	—	2	56	no	—
115	C₂²×#121	—	2	28	no	—
116	C₂²×#121	—	2	672	no	—
117	C₂²×#121	—	2	56	no	—
118	C₂²×#121	C₂³	1	56	yes	—
119	C₂²×#121	C₂³	1	56	yes	complemented
120	C₂²×#121	C₂³	1	448	yes	complemented
121	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
122	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	complemented
125	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
127	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	#3006	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
129	C₂×#449	C₂³	1	1792	yes	complemented
130	C₂×#448	C₂³	1	896	yes	complemented
131	C₂×#447	C₂³	1	896	yes	complemented
132	C₂×#417	C₂³	1	896	yes	complemented
133	C₂²×#103	C₂³	1	112	yes	complemented
134	C₂²×#102	C₂³	1	112	yes	complemented
135	C₂×#407	C₂³	1	448	yes	complemented
136	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂³	1	56	yes	complemented
137	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂³	1	56	yes	complemented
138	C₂⁶	—	2	32	no	—
139	C₂⁶	—	2	16	no	—
140	C₂⁶	—	2	16	no	—
141	C₂⁶	—	2	28	no	—
142	C₂⁶	—	2	2	no	—
143	C₂⁶	—	2	28	no	—
144	C₂⁶	—	2	2	no	—
145	C₂⁶	—	4	8	no	—
146	C₂⁶	—	4	16	no	—
147	C₂⁶	—	4	16	no	—
148	C₂⁶	—	4	16	no	—
149	C₂⁶	—	4	16	no	—
150	C₂⁶	—	4	16	no	—
151	C₂⁶	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁶	C₂×D₄	1	28	yes	—
153	C₂⁶	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁶	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#41	—	2	1792	no	—
156	C₂²×#41	—	2	21504	no	—
157	C₂²×#41	—	2	896	no	—
158	C₂²×#41	—	2	1792	no	—
159	C₂²×#41	—	2	7168	no	—
160	C₂²×#41	—	2	448	no	—
161	C₂²×#41	—	2	448	no	—
162	C₂²×#41	—	2	896	no	—
163	C₂²×#41	—	2	448	no	—
164	C₂²×#41	—	2	336	no	—
165	C₂²×#41	—	2	448	no	—
166	C₂²×#41	—	2	448	no	—
167	C₂²×#41	—	2	336	no	—
168	C₂²×#41	—	2	1792	no	—
169	C₂²×#41	C₂×D₄	1	896	yes	complemented
170	C₂²×#41	C₂⁴	1	224	yes	—
171	C₂²×#41	C₂⁴	1	224	yes	complemented
172	C₂²×#41	C₂⁴	1	512	yes	complemented
173	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
174	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
175	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
176	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂³×Q₈	—	2	14	no	—
178	C₂³×Q₈	—	2	28	no	—
179	C₂³×Q₈	—	2	168	no	—
180	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
181	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	28	yes	—
182	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	112	yes	complemented
183	C₂³×D₄	—	2	1792	no	—
184	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
185	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
186	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
187	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
188	C₂³×D₄	—	2	56	no	—
189	C₂³×D₄	—	2	56	no	—
190	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
191	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
192	C₂³×D₄	—	2	56	no	—
193	C₂³×D₄	—	2	56	no	—
194	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
195	C₂³×D₄	—	2	14	no	—
196	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
198	C₂³×D₄	—	2	168	no	—
199	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
200	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
201	C₂³×D₄	—	2	14	no	—
202	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
203	C₂³×D₄	—	2	168	no	—
204	C₂³×D₄	—	4	896	no	—
205	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
206	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
207	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
209	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
210	C₂³×D₄	C₂⁴	1	28	yes	—
211	C₂³×D₄	C₂⁴	1	28	yes	—
212	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
213	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
214	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	2	1792	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	2	28	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	2	56	no	—
225	C₂⁴×C₄	—	2	56	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	2	28	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	28	yes	—
234	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	14	yes	—
235	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	28	yes	—
236	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	14	yes	—
237	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	28	yes	—
238	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	336	yes	—
239	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	14	yes	—
242	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
244	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
245	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
246	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
247	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
248	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	7168	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
251	C₂²×SD₁₆	—	2	896	no	—
252	C₂²×SD₁₆	C₂⁴	1	448	yes	complemented
253	C₂²×D₈	—	2	896	no	—
254	C₂²×D₈	C₂⁴	1	448	yes	complemented
255	C₂²×M₁₆	—	2	448	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	224	yes	complemented
257	C₂³×C₈	—	2	32	no	—
258	C₂³×C₈	C₂⁴	1	56	yes	—
259	C₂×#121	—	2	336	no	—
260	C₂×#121	—	2	448	no	—
261	C₂×#121	—	2	336	no	—
262	C₂×#121	—	2	1792	no	—
263	C₂×#121	—	2	448	no	—
264	C₂×#121	C₂⁴	1	224	yes	—
265	C₂×#121	C₂⁴	1	224	yes	complemented
266	C₂×#121	C₂⁴	1	512	yes	complemented
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	168	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
275	#449	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
276	#448	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
277	#447	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
278	#417	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
279	C₂×#103	C₂⁴	1	448	yes	complemented
280	C₂×#102	C₂⁴	1	448	yes	complemented
281	#407	C₂⁴	1	512	yes	complemented
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	224	yes	complemented
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	224	yes	complemented
284	C₂⁵	—	2	8	no	—
285	C₂⁵	—	2	8	no	—
286	C₂⁵	—	2	8	no	—
287	C₂⁵	—	2	8	no	—
288	C₂⁵	—	2	448	no	—
289	C₂⁵	—	2	224	no	—
290	C₂⁵	—	2	8	no	—
291	C₂⁵	—	2	32	no	—
292	C₂⁵	—	2	8	no	—
293	C₂⁵	—	2	224	no	—
294	C₂⁵	—	2	8	no	—
295	C₂⁵	—	2	28	no	—
296	C₂⁵	—	2	112	no	—
297	C₂⁵	—	2	28	no	—
298	C₂⁵	—	2	112	no	—
299	C₂⁵	—	4	112	no	—
300	C₂⁵	—	4	256	no	—
301	C₂⁵	—	4	512	no	—
302	C₂⁵	—	4	224	no	—
303	C₂⁵	—	4	224	no	—
304	C₂⁵	—	4	224	no	—
305	C₂⁵	—	4	16	no	—
306	C₂⁵	—	4	224	no	—
307	C₂⁵	—	4	16	no	—
308	C₂⁵	—	4	224	no	—
309	C₂⁵	—	4	16	no	—
310	C₂⁵	—	4	16	no	—
311	C₂⁵	—	4	16	no	—
312	C₂⁵	—	8	256	no	—
313	C₂⁵	#120	1	16	yes	—
314	C₂⁵	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	complemented
315	C₂⁵	C₂²×D₄	1	14	yes	—
316	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
317	C₂⁵	C₂²×D₄	1	14	yes	—
318	C₂⁵	C₂²×D₄	1	14	yes	—
319	C₂⁵	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#41	—	2	7168	no	—
321	C₂×#41	—	2	28672	no	—
322	C₂×#41	—	2	5376	no	—
323	C₂×#41	—	2	7168	no	—
324	C₂×#41	—	2	4096	no	—
325	C₂×#41	—	2	896	no	—
326	C₂×#41	—	2	896	no	—
327	C₂×#41	—	2	5376	no	—
328	C₂×#41	—	2	448	no	—
329	C₂×#41	—	2	896	no	—
330	C₂×#41	—	2	512	no	—
331	C₂×#41	—	2	512	no	—
332	C₂×#41	—	2	448	no	—
333	C₂×#41	C₂²×D₄	1	1792	yes	complemented
334	C₂×#41	C₂⁵	1	128	yes	—
335	C₂×#41	C₂⁵	1	128	yes	complemented
336	C₂²×Q₈	—	2	2688	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	448	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	896	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	224	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	84	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	112	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	112	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	224	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	224	yes	complemented
345	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	56	yes	—
346	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	complemented
347	C₂²×D₄	—	2	7168	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2688	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	224	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	224	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	224	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	224	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	224	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	84	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	224	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	224	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	84	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	224	no	—
369	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
370	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
371	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
372	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
373	C₂²×D₄	—	4	112	no	—
374	C₂²×D₄	—	4	1344	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	224	yes	complemented
376	C₂²×D₄	C₂⁵	1	56	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂⁵	1	56	yes	—
378	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
379	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
380	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	7168	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	2688	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
397	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
398	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
399	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
400	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
403	C₂³×C₄	—	4	224	no	—
404	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂³×C₄	#120	1	16	yes	—
406	C₂³×C₄	#120	1	224	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	14	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	14	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	84	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	84	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	448	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	14	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	7	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	84	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
420	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂⁵	1	7	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4096	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	2	1792	no	—
427	C₂×SD₁₆	C₂⁵	1	256	yes	complemented
428	C₂×D₈	—	2	1792	no	—
429	C₂×D₈	C₂⁵	1	256	yes	complemented
430	C₂×M₁₆	—	2	896	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	128	yes	complemented
432	C₂²×C₈	—	2	224	no	—
433	C₂²×C₈	C₂⁵	1	112	yes	—
434	#121	—	2	448	no	—
435	#121	—	2	512	no	—
436	#121	—	2	448	no	—
437	#121	—	2	512	no	—
438	#121	C₂⁵	1	128	yes	—
439	#121	C₂⁵	1	128	yes	complemented
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	84	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
448	#103	C₂⁵	1	256	yes	complemented
449	#102	C₂⁵	1	256	yes	complemented
450	C₂²⋊C₈	C₂⁵	1	128	yes	complemented
451	C₂²⋊C₈	C₂⁵	1	128	yes	complemented
452	C₂⁴	—	2	56	no	—
453	C₂⁴	—	2	128	no	—
454	C₂⁴	—	2	128	no	—
455	C₂⁴	—	2	56	no	—
456	C₂⁴	—	2	56	no	—
457	C₂⁴	—	2	56	no	—
458	C₂⁴	—	2	896	no	—
459	C₂⁴	—	2	56	no	—
460	C₂⁴	—	2	64	no	—
461	C₂⁴	—	2	448	no	—
462	C₂⁴	—	2	56	no	—
463	C₂⁴	—	2	224	no	—
464	C₂⁴	—	2	56	no	—
465	C₂⁴	—	2	448	no	—
466	C₂⁴	—	2	56	no	—
467	C₂⁴	—	2	56	no	—
468	C₂⁴	—	2	64	no	—
469	C₂⁴	—	4	224	no	—
470	C₂⁴	—	4	1792	no	—
471	C₂⁴	—	4	448	no	—
472	C₂⁴	—	4	3584	no	—
473	C₂⁴	—	4	448	no	—
474	C₂⁴	—	4	448	no	—
475	C₂⁴	—	4	64	no	—
476	C₂⁴	—	4	256	no	—
477	C₂⁴	—	4	112	no	—
478	C₂⁴	—	4	448	no	—
479	C₂⁴	—	4	112	no	—
480	C₂⁴	—	4	448	no	—
481	C₂⁴	—	4	112	no	—
482	C₂⁴	—	4	112	no	—
483	C₂⁴	—	4	112	no	—
484	C₂⁴	—	8	1792	no	—
485	C₂⁴	—	8	128	no	—
486	C₂⁴	C₂×#120	1	112	yes	—
487	C₂⁴	C₂×#120	1	8	yes	—
488	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
489	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	112	yes	complemented
490	C₂⁴	#575	1	8	yes	—
491	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
492	C₂⁴	C₂³×D₄	1	64	yes	—
493	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
494	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
495	C₂⁴	C₂³×D₄	1	7	yes	—
496	#41	—	2	4096	no	—
497	#41	—	2	3584	no	—
498	#41	—	2	4096	no	—
499	#41	—	2	256	no	—
500	#41	—	2	256	no	—
501	#41	—	2	256	no	—
502	#41	—	2	3584	no	—
503	#41	C₂³×D₄	1	512	yes	complemented
504	C₂×Q₈	—	2	1792	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	896	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	112	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	672	no	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₄	1	224	yes	complemented
512	C₂×Q₈	C₂⁶	1	16	yes	—
513	C₂×D₄	—	2	4096	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1792	no	—
515	C₂×D₄	—	2	896	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1792	no	—
517	C₂×D₄	—	2	128	no	—
518	C₂×D₄	—	2	128	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1792	no	—
520	C₂×D₄	—	2	256	no	—
521	C₂×D₄	—	2	128	no	—
522	C₂×D₄	—	2	128	no	—
523	C₂×D₄	—	2	112	no	—
524	C₂×D₄	—	2	56	no	—
525	C₂×D₄	—	2	64	no	—
526	C₂×D₄	—	2	224	no	—
527	C₂×D₄	—	2	256	no	—
528	C₂×D₄	—	2	56	no	—
529	C₂×D₄	—	2	64	no	—
530	C₂×D₄	—	2	672	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2048	no	—
532	C₂×D₄	—	4	896	no	—
533	C₂×D₄	—	4	896	no	—
534	C₂×D₄	—	4	448	no	—
535	C₂×D₄	—	4	336	no	—
536	C₂×D₄	—	4	896	no	—
537	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	224	yes	complemented
538	C₂×D₄	C₂⁶	1	16	yes	—
539	C₂×D₄	C₂⁶	1	16	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4096	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1792	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1792	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	336	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	336	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1792	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	112	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×#120	1	112	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×#120	1	56	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×#120	1	672	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	28	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	28	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	56	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	56	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	56	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	28	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	21	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	56	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂⁶	1	7	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
583	SD₁₆	—	2	512	no	—
584	D₈	—	2	512	no	—
585	M₁₆	—	2	256	no	—
586	C₂×C₈	—	2	224	no	—
587	C₂×C₈	C₂⁶	1	32	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	56	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
593	C₂³	—	2	56	no	—
594	C₂³	—	2	56	no	—
595	C₂³	—	2	56	no	—
596	C₂³	—	2	56	no	—
597	C₂³	—	2	448	no	—
598	C₂³	—	2	448	no	—
599	C₂³	—	2	256	no	—
600	C₂³	—	2	56	no	—
601	C₂³	—	2	128	no	—
602	C₂³	—	2	56	no	—
603	C₂³	—	2	16	no	—
604	C₂³	—	2	128	no	—
605	C₂³	—	2	56	no	—
606	C₂³	—	2	224	no	—
607	C₂³	—	2	16	no	—
608	C₂³	—	4	64	no	—
609	C₂³	—	4	1792	no	—
610	C₂³	—	4	128	no	—
611	C₂³	—	4	3584	no	—
612	C₂³	—	4	128	no	—
613	C₂³	—	4	128	no	—
614	C₂³	—	4	112	no	—
615	C₂³	—	4	128	no	—
616	C₂³	—	4	112	no	—
617	C₂³	—	4	224	no	—
618	C₂³	—	4	896	no	—
619	C₂³	—	4	112	no	—
620	C₂³	—	4	112	no	—
621	C₂³	—	4	128	no	—
622	C₂³	—	4	112	no	—
623	C₂³	—	8	1792	no	—
624	C₂³	—	8	448	no	—
625	C₂³	#3006	1	64	yes	direct product factor
626	C₂³	C₂²×#120	1	112	yes	—
627	C₂³	C₂²×#120	1	28	yes	—
628	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	28	yes	—
629	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	112	yes	complemented
630	C₂³	C₂×#575	1	28	yes	—
631	C₂³	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
632	C₂³	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
634	C₂³	C₂⁴×D₄	1	7	yes	—
635	Q₈	—	2	256	no	—
636	Q₈	—	2	16	no	—
637	Q₈	—	2	224	no	—
638	Q₈	C₂⁴×D₄	1	32	yes	complemented
639	D₄	—	2	512	no	—
640	D₄	—	2	256	no	—
641	D₄	—	2	512	no	—
642	D₄	—	2	16	no	—
643	D₄	—	2	32	no	—
644	D₄	—	2	224	no	—
645	D₄	—	4	256	no	—
646	D₄	—	4	256	no	—
647	D₄	—	4	128	no	—
648	D₄	—	4	112	no	—
649	D₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	complemented
650	C₂×C₄	—	2	256	no	—
651	C₂×C₄	—	2	512	no	—
652	C₂×C₄	—	2	16	no	—
653	C₂×C₄	—	2	56	no	—
654	C₂×C₄	—	2	224	no	—
655	C₂×C₄	—	2	56	no	—
656	C₂×C₄	—	2	128	no	—
657	C₂×C₄	—	2	16	no	—
658	C₂×C₄	—	2	16	no	—
659	C₂×C₄	—	2	128	no	—
660	C₂×C₄	—	2	512	no	—
661	C₂×C₄	—	2	112	no	—
662	C₂×C₄	—	2	112	no	—
663	C₂×C₄	—	2	128	no	—
664	C₂×C₄	—	2	16	no	—
665	C₂×C₄	—	4	128	no	—
666	C₂×C₄	—	4	112	no	—
667	C₂×C₄	C₂²×#120	1	112	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×#120	1	84	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×#120	1	224	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	28	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
674	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
675	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	7	yes	—
676	C₂×C₄	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	32	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	2	224	no	—
683	C₂²	—	2	224	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	2	32	no	—
686	C₂²	—	2	8	no	—
687	C₂²	—	2	8	no	—
688	C₂²	—	4	256	no	—
689	C₂²	—	4	512	no	—
690	C₂²	—	4	16	no	—
691	C₂²	—	4	16	no	—
692	C₂²	—	4	112	no	—
693	C₂²	—	4	448	no	—
694	C₂²	—	4	16	no	—
695	C₂²	—	4	16	no	—
696	C₂²	—	4	16	no	—
697	C₂²	—	8	256	no	—
698	C₂²	—	8	224	no	—
699	C₂²	C₂×#3006	1	112	yes	direct product factor
700	C₂²	C₂³×#120	1	16	yes	—
701	C₂²	C₂³×#120	1	14	yes	—
702	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	14	yes	—
703	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	complemented
704	C₂²	C₂²×#575	1	14	yes	—
705	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	8	no	—
707	C₄	—	2	32	no	—
708	C₄	—	2	8	no	—
709	C₄	—	4	16	no	—
710	C₄	C₂³×#120	1	16	yes	—
711	C₄	C₂³×#120	1	14	yes	—
712	C₄	C₂⁵×D₄	1	2	yes	—
713	C₂	—	2	16	no	—
714	C₂	—	2	16	no	—
715	C₂	—	4	8	no	—
716	C₂	—	4	32	no	—
717	C₂	—	8	16	no	—
718	C₂	C₂²×#3006	1	28	yes	direct product factor
719	C₂	C₂⁴×#120	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂⁴×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂³×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁶×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×#41	C₂	semidirect
2. C₂⁴×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂⁴×#121	C₂	semidirect
4. C₂³×#448	C₂	semidirect
5. C₂²×#3006	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×#449	C₂	semidirect
7. C₂³×#447	C₂	semidirect
8. C₂³×#407	C₂	semidirect
9. C₂³×#417	C₂	semidirect
15. C₂⁴×#41	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×#41	C₂²	semidirect
17. C₂⁵×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂⁵×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂⁵×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂⁴×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂⁴×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂⁴×M₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂³×#121	C₂²	semidirect
34. C₂³×#121	C₂²	semidirect
35. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#3006	C₂²	direct (N × H)
38. C₂²×#449	C₂²	semidirect
39. C₂²×#448	C₂²	semidirect
40. C₂²×#447	C₂²	semidirect
41. C₂²×#417	C₂²	semidirect
42. C₂³×#103	C₂²	semidirect
43. C₂³×#102	C₂²	semidirect
44. C₂²×#407	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
62. C₂³×#41	D₄	semidirect
64. C₂³×#41	C₂³	semidirect
65. C₂³×#41	C₂³	semidirect
70. C₂⁴×Q₈	C₂³	semidirect
87. C₂⁴×D₄	C₂³	semidirect
88. C₂⁴×D₄	C₂³	semidirect
105. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
107. C₂³×SD₁₆	C₂³	semidirect
109. C₂³×D₈	C₂³	semidirect
111. C₂³×M₁₆	C₂³	semidirect
119. C₂²×#121	C₂³	semidirect
120. C₂²×#121	C₂³	semidirect
124. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
128. #3006	C₂³	direct (N × H)
129. C₂×#449	C₂³	semidirect
130. C₂×#448	C₂³	semidirect
131. C₂×#447	C₂³	semidirect
132. C₂×#417	C₂³	semidirect
133. C₂²×#103	C₂³	semidirect
134. C₂²×#102	C₂³	semidirect
135. C₂×#407	C₂³	semidirect
136. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
137. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
169. C₂²×#41	C₂×D₄	semidirect
171. C₂²×#41	C₂⁴	semidirect
172. C₂²×#41	C₂⁴	semidirect
180. C₂³×Q₈	C₂×D₄	semidirect
182. C₂³×Q₈	C₂⁴	semidirect
209. C₂³×D₄	C₂×D₄	semidirect
212. C₂³×D₄	C₂⁴	semidirect
213. C₂³×D₄	C₂⁴	semidirect
250. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂⁴	semidirect
252. C₂²×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
254. C₂²×D₈	C₂⁴	semidirect
256. C₂²×M₁₆	C₂⁴	semidirect
265. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
266. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
271. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
275. #449	C₂⁴	semidirect
276. #448	C₂⁴	semidirect
277. #447	C₂⁴	semidirect
278. #417	C₂⁴	semidirect
279. C₂×#103	C₂⁴	semidirect
280. C₂×#102	C₂⁴	semidirect
281. #407	C₂⁴	semidirect
282. C₂×C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
283. C₂×C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
314. C₂⁵	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
333. C₂×#41	C₂²×D₄	semidirect
335. C₂×#41	C₂⁵	semidirect
344. C₂²×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
346. C₂²×Q₈	C₂⁵	semidirect
375. C₂²×D₄	C₂²×D₄	semidirect
378. C₂²×D₄	C₂⁵	semidirect
379. C₂²×D₄	C₂⁵	semidirect
427. C₂×SD₁₆	C₂⁵	semidirect
429. C₂×D₈	C₂⁵	semidirect
431. C₂×M₁₆	C₂⁵	semidirect
439. #121	C₂⁵	semidirect
444. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
448. #103	C₂⁵	semidirect
449. #102	C₂⁵	semidirect
450. C₂²⋊C₈	C₂⁵	semidirect
451. C₂²⋊C₈	C₂⁵	semidirect
489. C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
503. #41	C₂³×D₄	semidirect
511. C₂×Q₈	C₂³×D₄	semidirect
537. C₂×D₄	C₂³×D₄	semidirect
625. C₂³	#3006	direct (N × H)
629. C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
638. Q₈	C₂⁴×D₄	semidirect
649. D₄	C₂⁴×D₄	semidirect
699. C₂²	C₂×#3006	direct (N × H)
703. C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
718. C₂	C₂²×#3006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×#41	2
C₂⁴×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂⁴×#121	2
C₂³×#448	2
C₂²×#3006	2
C₂³×#449	2
C₂³×#447	2
C₂³×#407	2
C₂³×#417	2

Subgroups — C23×#3006 #72279252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#3006 #72279252