Subgroups — C₂³×#1874 #72279432

Order 1024.

103909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂⁴×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂⁴×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#1874	C₂	1	56	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁶×C₄	—	2	1	no	—
10	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#121	—	2	14	no	—
13	C₂³×#121	—	2	16	no	—
14	C₂³×#121	C₄	1	32	yes	complemented
15	C₂³×#121	C₂²	1	28	yes	—
16	C₂⁴×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
17	C₂⁴×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
18	C₂⁴×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	28	yes	complemented
22	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂³×#102	—	2	32	no	—
24	C₂³×#102	C₂²	1	56	yes	complemented
25	C₂³×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
26	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂²	1	28	yes	complemented
27	C₂×#1874	C₂²	1	448	yes	direct product factor
28	C₂²×#340	C₂²	1	56	yes	complemented
29	C₂⁷	—	2	1	no	—
30	C₂⁷	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
32	C₂⁴×D₄	—	2	28	no	—
33	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
34	C₂⁴×D₄	—	2	7	no	—
35	C₂⁴×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
37	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
38	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
39	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂⁴×D₄	C₂³	1	14	yes	—
41	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
42	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
43	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
44	C₂⁵×C₄	—	2	28	no	—
45	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
48	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
49	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂⁵×C₄	D₄	1	14	yes	—
51	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁵×C₄	D₄	1	16	yes	—
53	C₂⁵×C₄	C₂³	1	14	yes	—
54	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₈	—	2	16	no	—
56	C₂⁴×C₈	—	2	16	no	—
57	C₂⁴×C₈	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×C₈	C₂³	1	28	yes	—
59	C₂²×#121	—	2	448	no	—
60	C₂²×#121	—	2	224	no	—
61	C₂²×#121	—	2	168	no	—
62	C₂²×#121	C₂×C₄	1	448	yes	complemented
63	C₂²×#121	C₂³	1	112	yes	—
64	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
65	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
66	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
67	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	168	no	—
69	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
70	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	7	no	—
71	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
73	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂³×C₄⋊C₄	D₄	1	32	yes	complemented
75	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	14	yes	—
76	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
77	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	complemented
78	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
79	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
80	C₂²×#102	—	2	448	no	—
81	C₂²×#102	C₂³	1	224	yes	complemented
82	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	224	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂³	1	112	yes	complemented
84	#1874	C₂³	1	512	yes	direct product factor
85	C₂×#340	C₂³	1	224	yes	complemented
86	C₂⁶	—	2	8	no	—
87	C₂⁶	—	2	8	no	—
88	C₂⁶	—	2	8	no	—
89	C₂⁶	—	2	8	no	—
90	C₂⁶	—	2	16	no	—
91	C₂⁶	—	2	14	no	—
92	C₂⁶	—	4	8	no	—
93	C₂⁶	—	4	8	no	—
94	C₂⁶	—	4	8	no	—
95	C₂⁶	—	4	8	no	—
96	C₂⁶	—	4	8	no	—
97	C₂⁶	—	4	8	no	—
98	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₂⁶	D₈	1	16	yes	—
100	C₂⁶	SD₁₆	1	16	yes	—
101	C₂⁶	C₂×D₄	1	14	yes	—
102	C₂⁶	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	112	no	—
105	C₂³×D₄	—	2	112	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
107	C₂³×D₄	—	2	112	no	—
108	C₂³×D₄	—	2	42	no	—
109	C₂³×D₄	—	2	56	no	—
110	C₂³×D₄	—	2	112	no	—
111	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
112	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
113	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
114	C₂³×D₄	—	4	56	no	—
115	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
116	C₂³×D₄	—	4	56	no	—
117	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	112	yes	complemented
118	C₂³×D₄	C₂⁴	1	28	yes	—
119	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	2	112	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	2	112	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	2	112	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	2	112	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	2	28	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	2	112	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	2	14	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
140	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	224	yes	—
142	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	112	yes	—
143	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	14	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	84	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	112	yes	—
147	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	7	yes	—
148	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
151	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
152	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
153	C₂³×C₈	—	2	112	no	—
154	C₂³×C₈	—	2	112	no	—
155	C₂³×C₈	—	2	112	no	—
156	C₂³×C₈	—	4	128	no	—
157	C₂³×C₈	C₂⁴	1	56	yes	—
158	C₂×#121	—	2	2688	no	—
159	C₂×#121	—	2	448	no	—
160	C₂×#121	—	2	224	no	—
161	C₂×#121	C₂²×C₄	1	896	yes	complemented
162	C₂×#121	C₂⁴	1	64	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2688	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	84	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	42	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	56	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	112	yes	complemented
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	224	yes	complemented
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	112	no	—
181	C₂×#102	—	2	896	no	—
182	C₂×#102	C₂⁴	1	128	yes	complemented
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	448	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	complemented
185	#340	C₂⁴	1	128	yes	complemented
186	C₂⁵	—	2	56	no	—
187	C₂⁵	—	2	56	no	—
188	C₂⁵	—	2	56	no	—
189	C₂⁵	—	2	56	no	—
190	C₂⁵	—	2	128	no	—
191	C₂⁵	—	2	128	no	—
192	C₂⁵	—	2	128	no	—
193	C₂⁵	—	2	128	no	—
194	C₂⁵	—	2	128	no	—
195	C₂⁵	—	2	128	no	—
196	C₂⁵	—	2	112	no	—
197	C₂⁵	—	2	28	no	—
198	C₂⁵	—	4	56	no	—
199	C₂⁵	—	4	56	no	—
200	C₂⁵	—	4	56	no	—
201	C₂⁵	—	4	56	no	—
202	C₂⁵	—	4	56	no	—
203	C₂⁵	—	4	56	no	—
204	C₂⁵	—	4	128	no	—
205	C₂⁵	—	4	128	no	—
206	C₂⁵	—	4	128	no	—
207	C₂⁵	—	8	64	no	—
208	C₂⁵	—	8	64	no	—
209	C₂⁵	—	8	64	no	—
210	C₂⁵	—	8	64	no	—
211	C₂⁵	#102	1	256	yes	complemented
212	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	112	yes	—
213	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂⁵	#120	1	8	yes	—
215	C₂⁵	#123	1	8	yes	—
216	C₂⁵	C₂×D₈	1	112	yes	—
217	C₂⁵	C₂×D₈	1	8	yes	—
218	C₂⁵	C₂×SD₁₆	1	112	yes	—
219	C₂⁵	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
220	C₂⁵	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
221	C₂⁵	#137	1	8	yes	—
222	C₂⁵	C₂²×D₄	1	28	yes	—
223	C₂⁵	C₂²×D₄	1	7	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	336	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	28	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	168	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	168	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	896	no	—
239	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	112	yes	complemented
240	C₂²×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1792	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	112	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	56	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	56	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	112	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	112	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	672	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	56	yes	—
269	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	128	yes	—
270	C₂³×C₄	#120	1	56	yes	—
271	C₂³×C₄	#121	1	128	yes	—
272	C₂³×C₄	#123	1	56	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	28	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	56	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	21	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	56	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×#41	1	56	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁵	1	7	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	112	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	112	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	112	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	448	no	—
288	C₂²×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
289	#121	—	2	1792	no	—
290	#121	—	2	128	no	—
291	#121	C₂³×C₄	1	256	yes	complemented
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1792	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	336	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	672	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	56	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	56	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	complemented
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	complemented
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
308	#102	—	2	256	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	128	no	—
310	C₂⁴	—	2	448	no	—
311	C₂⁴	—	2	448	no	—
312	C₂⁴	—	2	448	no	—
313	C₂⁴	—	2	2048	no	—
314	C₂⁴	—	2	56	no	—
315	C₂⁴	—	2	56	no	—
316	C₂⁴	—	2	448	no	—
317	C₂⁴	—	2	448	no	—
318	C₂⁴	—	2	448	no	—
319	C₂⁴	—	2	56	no	—
320	C₂⁴	—	2	56	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	112	no	—
323	C₂⁴	—	4	448	no	—
324	C₂⁴	—	4	448	no	—
325	C₂⁴	—	4	56	no	—
326	C₂⁴	—	4	56	no	—
327	C₂⁴	—	4	448	no	—
328	C₂⁴	—	4	56	no	—
329	C₂⁴	—	4	56	no	—
330	C₂⁴	—	4	56	no	—
331	C₂⁴	—	4	56	no	—
332	C₂⁴	—	8	224	no	—
333	C₂⁴	—	8	224	no	—
334	C₂⁴	—	8	1024	no	—
335	C₂⁴	—	8	224	no	—
336	C₂⁴	—	8	224	no	—
337	C₂⁴	#386	1	64	yes	—
338	C₂⁴	C₂×#102	1	64	yes	—
339	C₂⁴	C₂×#102	1	896	yes	complemented
340	C₂⁴	#417	1	64	yes	—
341	C₂⁴	#447	1	64	yes	—
342	C₂⁴	#448	1	64	yes	—
343	C₂⁴	#480	1	64	yes	—
344	C₂⁴	#481	1	64	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	112	yes	—
346	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
347	C₂⁴	C₂×#120	1	28	yes	—
348	C₂⁴	C₂×#123	1	28	yes	—
349	C₂⁴	C₂²×D₈	1	112	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×D₈	1	28	yes	—
351	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	112	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	28	yes	—
353	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	28	yes	—
354	C₂⁴	C₂×#137	1	28	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×D₄	1	7	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	256	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	112	no	—
362	C₂×D₄	—	2	448	no	—
363	C₂×D₄	—	4	3584	no	—
364	C₂×D₄	—	4	128	no	—
365	C₂×D₄	—	4	128	no	—
366	C₂×D₄	—	4	56	no	—
367	C₂×D₄	—	4	224	no	—
368	C₂×D₄	—	4	56	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1344	no	—
370	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	complemented
371	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2688	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	112	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	112	no	—
395	C₂²×C₄	#386	1	448	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	112	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	224	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	84	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	224	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#120	1	84	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×#121	1	224	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×#123	1	84	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	14	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	14	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	28	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	7	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	28	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	—	2	16	no	—
413	C₂×C₈	—	2	16	no	—
414	C₂×C₈	—	2	16	no	—
415	C₂×C₈	—	4	224	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	complemented
422	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	32	yes	complemented
423	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
424	C₂³	—	2	224	no	—
425	C₂³	—	2	224	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	3584	no	—
429	C₂³	—	2	224	no	—
430	C₂³	—	2	224	no	—
431	C₂³	—	2	224	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	224	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	224	no	—
441	C₂³	—	4	224	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	224	no	—
445	C₂³	—	8	112	no	—
446	C₂³	—	8	112	no	—
447	C₂³	—	8	1792	no	—
448	C₂³	—	8	112	no	—
449	C₂³	—	8	112	no	—
450	C₂³	#1874	1	512	yes	direct product factor
451	C₂³	C₂×#386	1	112	yes	—
452	C₂³	C₂²×#102	1	112	yes	—
453	C₂³	C₂²×#102	1	448	yes	complemented
454	C₂³	C₂×#417	1	112	yes	—
455	C₂³	C₂×#447	1	112	yes	—
456	C₂³	C₂×#448	1	112	yes	—
457	C₂³	C₂×#480	1	112	yes	—
458	C₂³	C₂×#481	1	112	yes	—
459	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
460	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	14	yes	—
461	C₂³	C₂²×#120	1	14	yes	—
462	C₂³	C₂²×#123	1	14	yes	—
463	C₂³	C₂³×D₈	1	16	yes	—
464	C₂³	C₂³×D₈	1	14	yes	—
465	C₂³	C₂³×SD₁₆	1	16	yes	—
466	C₂³	C₂³×SD₁₆	1	14	yes	—
467	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	14	yes	—
468	C₂³	C₂²×#137	1	14	yes	—
469	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
470	D₄	—	2	32	no	—
471	D₄	—	4	512	no	—
472	D₄	—	4	16	no	—
473	D₄	—	4	224	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	224	no	—
477	C₂×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂×C₄	—	2	32	no	—
479	C₂×C₄	—	2	448	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	32	no	—
482	C₂×C₄	—	4	512	no	—
483	C₂×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	4	224	no	—
488	C₂×C₄	—	4	448	no	—
489	C₂×C₄	C₂×#386	1	336	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	14	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	56	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×#120	1	14	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×#121	1	56	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×#123	1	14	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂³×#41	1	2	yes	—
500	C₈	—	4	16	no	—
501	C₂²	—	2	16	no	—
502	C₂²	—	2	16	no	—
503	C₂²	—	2	896	no	—
504	C₂²	—	2	16	no	—
505	C₂²	—	2	16	no	—
506	C₂²	—	2	16	no	—
507	C₂²	—	2	16	no	—
508	C₂²	—	4	16	no	—
509	C₂²	—	4	16	no	—
510	C₂²	—	4	16	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	8	448	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	C₂×#1874	1	448	yes	direct product factor
517	C₂²	C₂²×#386	1	28	yes	—
518	C₂²	C₂³×#102	1	28	yes	—
519	C₂²	C₂³×#102	1	32	yes	complemented
520	C₂²	C₂²×#417	1	28	yes	—
521	C₂²	C₂²×#447	1	28	yes	—
522	C₂²	C₂²×#448	1	28	yes	—
523	C₂²	C₂²×#480	1	28	yes	—
524	C₂²	C₂²×#481	1	28	yes	—
525	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂⁴×D₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂⁴×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	16	no	—
533	C₄	—	4	32	no	—
534	C₄	—	4	16	no	—
535	C₄	C₂²×#386	1	28	yes	—
536	C₄	C₂³×C₄×D₄	1	2	yes	—
537	C₄	C₂³×#121	1	2	yes	—
538	C₂	—	2	32	no	—
539	C₂	—	8	16	no	—
540	C₂	C₂²×#1874	1	56	yes	direct product factor
541	C₂	C₂³×#386	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂⁴×#102	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂³×#417	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂³×#447	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂³×#448	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂³×#480	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂³×#481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ C₂⁶×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂⁴×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂⁴×#102	C₂	semidirect
5. C₂²×#1874	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×#340	C₂	semidirect
14. C₂³×#121	C₄	semidirect
21. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂³×#102	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#1874	C₂²	direct (N × H)
28. C₂²×#340	C₂²	semidirect
39. C₂⁴×D₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×#121	C₂×C₄	semidirect
73. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂³×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
77. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
81. C₂²×#102	C₂³	semidirect
83. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
84. #1874	C₂³	direct (N × H)
85. C₂×#340	C₂³	semidirect
117. C₂³×D₄	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂×#121	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
175. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
178. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
182. C₂×#102	C₂⁴	semidirect
184. C₂×C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
185. #340	C₂⁴	semidirect
211. C₂⁵	#102	semidirect
239. C₂²×D₄	C₂³×C₄	semidirect
291. #121	C₂³×C₄	semidirect
302. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
303. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
339. C₂⁴	C₂×#102	semidirect
370. C₂×D₄	C₂⁴×C₄	semidirect
421. C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
422. C₄⋊C₄	C₂³×D₄	semidirect
450. C₂³	#1874	direct (N × H)
453. C₂³	C₂²×#102	semidirect
516. C₂²	C₂×#1874	direct (N × H)
519. C₂²	C₂³×#102	semidirect
540. C₂	C₂²×#1874	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#121	2
C₂⁵×C₄⋊C₄	2
C₂⁴×C₂²⋊C₈	2
C₂⁴×#102	2
C₂²×#1874	2
C₂³×#340	2

Subgroups — C23×#1874 #72279432

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#1874 #72279432