Subgroups — C₂×#357415 #72279679

Order 1024.

65837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#1728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#357415	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#10964	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄×D₄	—	2	16	no	—
10	C₂³×C₄×D₄	—	2	32	no	—
11	C₂³×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	—
12	C₂³×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#407	—	2	64	no	—
19	C₂²×#407	—	2	32	no	—
20	C₂²×#407	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#1728	—	2	16	no	—
23	C₂×#1728	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#10964	C₂²	1	64	yes	complemented
26	C₂⁷	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
28	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
29	C₂⁴×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
33	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
34	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
35	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
36	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
42	C₂⁵×C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
46	C₂³×M₁₆	—	2	32	no	—
47	C₂³×M₁₆	—	2	32	no	—
48	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
49	C₂³×M₁₆	D₄	1	32	yes	complemented
50	C₂³×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂⁴×C₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₄	—	2	512	no	—
53	C₂²×C₄×D₄	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₄×D₄	—	2	64	no	—
55	C₂²×C₄×D₄	—	2	32	no	—
56	C₂²×C₄×D₄	—	2	64	no	—
57	C₂²×C₄×D₄	—	2	64	no	—
58	C₂²×C₄×D₄	—	2	128	no	—
59	C₂²×C₄×D₄	—	2	64	no	—
60	C₂²×C₄×D₄	—	2	128	no	—
61	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
63	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄²	D₄	1	16	yes	—
77	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#407	—	2	512	no	—
80	C₂×#407	—	2	128	no	—
81	C₂×#407	—	2	256	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	128	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂³	1	64	yes	complemented
85	#1728	—	2	64	no	—
86	C₂×#336	—	2	32	no	—
87	C₂×#336	C₂³	1	32	yes	complemented
88	C₂⁶	—	2	8	no	—
89	C₂⁶	—	2	8	no	—
90	C₂⁶	—	2	32	no	—
91	C₂⁶	—	2	32	no	—
92	C₂⁶	—	4	16	no	—
93	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂⁶	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁶	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂⁶	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
99	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
100	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
101	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
102	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
103	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
105	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂³×D₄	M₁₆	1	32	yes	complemented
108	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
116	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	4	64	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	4	64	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	4	64	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	4	64	no	—
140	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
142	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
143	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
157	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
161	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×M₁₆	—	2	256	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	2	128	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	4	64	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	4	128	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	4	64	no	—
173	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
174	C₂³×C₈	—	2	32	no	—
175	C₂³×C₈	—	2	32	no	—
176	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
179	C₂³×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	512	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	1024	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	1024	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	512	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	2	256	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
204	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
207	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
211	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#407	—	2	1024	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	512	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	128	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	256	no	—
220	#336	—	2	64	no	—
221	C₂⁵	—	2	8	no	—
222	C₂⁵	—	2	8	no	—
223	C₂⁵	—	2	128	no	—
224	C₂⁵	—	2	128	no	—
225	C₂⁵	—	2	16	no	—
226	C₂⁵	—	2	16	no	—
227	C₂⁵	—	2	8	no	—
228	C₂⁵	—	2	8	no	—
229	C₂⁵	—	2	32	no	—
230	C₂⁵	—	2	64	no	—
231	C₂⁵	—	2	16	no	—
232	C₂⁵	—	2	32	no	—
233	C₂⁵	—	2	64	no	—
234	C₂⁵	—	2	128	no	—
235	C₂⁵	—	2	64	no	—
236	C₂⁵	—	2	128	no	—
237	C₂⁵	—	4	64	no	—
238	C₂⁵	—	4	32	no	—
239	C₂⁵	—	4	512	no	—
240	C₂⁵	—	4	64	no	—
241	C₂⁵	—	4	64	no	—
242	C₂⁵	—	4	64	no	—
243	C₂⁵	—	4	64	no	—
244	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
245	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
246	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂⁵	C₄×D₄	1	16	yes	—
249	C₂⁵	C₂×M₁₆	1	32	yes	—
250	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
251	C₂⁵	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂⁵	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2048	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×M₁₆	1	64	yes	complemented
267	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
318	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
319	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
321	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
324	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
326	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	1024	no	—
330	C₂³×C₄	—	4	1024	no	—
331	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
344	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
345	C₂³×C₄	#120	1	64	yes	—
346	C₂³×C₄	#120	1	64	yes	—
347	C₂³×C₄	#121	1	128	yes	—
348	C₂³×C₄	#121	1	64	yes	—
349	C₂³×C₄	#123	1	64	yes	—
350	C₂³×C₄	#124	1	32	yes	—
351	C₂³×C₄	#127	1	32	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	—	2	256	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
370	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
371	C₂×M₁₆	—	4	128	no	—
372	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
373	C₂×M₁₆	—	4	512	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	128	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
381	C₂²×C₈	—	4	64	no	—
382	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
384	C₄×D₄	—	2	512	no	—
385	C₄×D₄	—	2	512	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1024	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
403	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	512	no	—
407	C₂⁴	—	2	32	no	—
408	C₂⁴	—	2	16	no	—
409	C₂⁴	—	2	32	no	—
410	C₂⁴	—	2	16	no	—
411	C₂⁴	—	2	128	no	—
412	C₂⁴	—	2	8	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	—	2	512	no	—
415	C₂⁴	—	2	128	no	—
416	C₂⁴	—	2	128	no	—
417	C₂⁴	—	2	32	no	—
418	C₂⁴	—	2	64	no	—
419	C₂⁴	—	2	64	no	—
420	C₂⁴	—	2	128	no	—
421	C₂⁴	—	2	64	no	—
422	C₂⁴	—	2	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	2	32	no	—
425	C₂⁴	—	2	256	no	—
426	C₂⁴	—	2	64	no	—
427	C₂⁴	—	2	32	no	—
428	C₂⁴	—	2	64	no	—
429	C₂⁴	—	2	16	no	—
430	C₂⁴	—	2	32	no	—
431	C₂⁴	—	2	128	no	—
432	C₂⁴	—	4	64	no	—
433	C₂⁴	—	4	1024	no	—
434	C₂⁴	—	4	512	no	—
435	C₂⁴	—	4	256	no	—
436	C₂⁴	—	4	64	no	—
437	C₂⁴	—	4	64	no	—
438	C₂⁴	—	4	1024	no	—
439	C₂⁴	—	4	1024	no	—
440	C₂⁴	—	4	32	no	—
441	C₂⁴	—	4	32	no	—
442	C₂⁴	—	4	128	no	—
443	C₂⁴	—	4	256	no	—
444	C₂⁴	—	4	64	no	—
445	C₂⁴	—	4	32	no	—
446	C₂⁴	—	4	64	no	—
447	C₂⁴	—	4	32	no	—
448	C₂⁴	#379	1	16	yes	—
449	C₂⁴	#386	1	64	yes	—
450	C₂⁴	#390	1	32	yes	—
451	C₂⁴	#407	1	64	yes	complemented
452	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
453	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
454	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
458	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
459	C₂⁴	C₂²×M₁₆	1	32	yes	—
460	C₂⁴	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
461	C₂⁴	#568	1	8	yes	—
462	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	—	2	128	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
466	C₂×D₄	—	2	128	no	—
467	C₂×D₄	—	2	256	no	—
468	C₂×D₄	—	2	256	no	—
469	C₂×D₄	—	2	128	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1024	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
524	C₂²×C₄	#379	1	32	yes	—
525	C₂²×C₄	#379	1	16	yes	—
526	C₂²×C₄	#386	1	128	yes	—
527	C₂²×C₄	#386	1	64	yes	—
528	C₂²×C₄	#390	1	64	yes	—
529	C₂²×C₄	#390	1	32	yes	—
530	C₂²×C₄	#392	1	256	yes	—
531	C₂²×C₄	#394	1	256	yes	—
532	C₂²×C₄	#407	1	32	yes	complemented
533	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×#120	1	32	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×#120	1	32	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×#121	1	32	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×#121	1	64	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×#121	1	32	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×#123	1	32	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×#127	1	16	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	16	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
561	M₁₆	—	4	256	no	—
562	C₂×C₈	—	2	64	no	—
563	C₂×C₈	—	2	32	no	—
564	C₂×C₈	—	4	128	no	—
565	C₂×C₈	—	4	16	no	—
566	C₂×C₈	—	4	32	no	—
567	C₂×C₈	—	4	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
570	C₄²	—	2	32	no	—
571	C₄²	—	2	32	no	—
572	C₄²	—	2	64	no	—
573	C₂³	—	2	32	no	—
574	C₂³	—	2	32	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	16	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	256	no	—
580	C₂³	—	2	128	no	—
581	C₂³	—	2	64	no	—
582	C₂³	—	2	256	no	—
583	C₂³	—	2	128	no	—
584	C₂³	—	2	16	no	—
585	C₂³	—	2	32	no	—
586	C₂³	—	2	32	no	—
587	C₂³	—	2	32	no	—
588	C₂³	—	2	256	no	—
589	C₂³	—	2	16	no	—
590	C₂³	—	2	32	no	—
591	C₂³	—	2	128	no	—
592	C₂³	—	4	512	no	—
593	C₂³	—	4	512	no	—
594	C₂³	—	4	2048	no	—
595	C₂³	—	4	512	no	—
596	C₂³	—	4	128	no	—
597	C₂³	—	4	128	no	—
598	C₂³	—	4	64	no	—
599	C₂³	—	4	64	no	—
600	C₂³	—	4	16	no	—
601	C₂³	—	4	16	no	—
602	C₂³	—	4	128	no	—
603	C₂³	—	4	256	no	—
604	C₂³	—	4	256	no	—
605	C₂³	—	4	16	no	—
606	C₂³	—	4	16	no	—
607	C₂³	—	4	64	no	—
608	C₂³	#1438	1	64	yes	—
609	C₂³	C₂×#379	1	8	yes	—
610	C₂³	C₂×#379	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂×#386	1	32	yes	—
612	C₂³	C₂×#386	1	16	yes	—
613	C₂³	C₂×#390	1	16	yes	—
614	C₂³	C₂×#390	1	8	yes	—
615	C₂³	C₂×#407	1	16	yes	—
616	C₂³	C₂×#407	1	8	yes	—
617	C₂³	C₂×#407	1	32	yes	complemented
618	C₂³	#2879	1	16	yes	—
619	C₂³	#2879	1	8	yes	—
620	C₂³	D₄×M₁₆	1	64	yes	—
621	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂³×M₁₆	1	4	yes	—
625	C₂³	C₂×#568	1	4	yes	—
626	D₄	—	2	512	no	—
627	C₂×C₄	—	2	128	no	—
628	C₂×C₄	—	2	64	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	32	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	16	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	16	no	—
635	C₂×C₄	—	2	32	no	—
636	C₂×C₄	—	4	64	no	—
637	C₂×C₄	—	4	128	no	—
638	C₂×C₄	—	4	64	no	—
639	C₂×C₄	—	4	32	no	—
640	C₂×C₄	—	4	16	no	—
641	C₂×C₄	—	4	16	no	—
642	C₂×C₄	—	4	16	no	—
643	C₂×C₄	—	4	128	no	—
644	C₂×C₄	—	4	256	no	—
645	C₂×C₄	—	4	64	no	—
646	C₂×C₄	—	4	64	no	—
647	C₂×C₄	#1438	1	128	yes	—
648	C₂×C₄	#1438	1	64	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#379	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#379	1	8	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#386	1	16	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#386	1	32	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#390	1	8	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#390	1	16	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#392	1	32	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#392	1	64	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#394	1	64	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#394	1	32	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#407	1	16	yes	complemented
660	C₂×C₄	C₂²×#120	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×#120	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×#121	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×#123	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×#124	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×#127	1	2	yes	—
667	C₈	—	4	32	no	—
668	C₂²	—	2	64	no	—
669	C₂²	—	2	128	no	—
670	C₂²	—	2	32	no	—
671	C₂²	—	2	8	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	64	no	—
674	C₂²	—	2	32	no	—
675	C₂²	—	4	512	no	—
676	C₂²	—	4	32	no	—
677	C₂²	—	4	64	no	—
678	C₂²	—	4	256	no	—
679	C₂²	—	4	64	no	—
680	C₂²	—	4	16	no	—
681	C₂²	—	4	16	no	—
682	C₂²	C₂×#1438	1	16	yes	—
683	C₂²	C₂×#1438	1	8	yes	—
684	C₂²	#20579	1	8	yes	—
685	C₂²	#20580	1	8	yes	—
686	C₂²	#20898	1	64	yes	—
687	C₂²	#21190	1	32	yes	—
688	C₂²	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂²×#386	1	4	yes	—
690	C₂²	C₂²×#390	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂²×#407	1	4	yes	—
692	C₂²	C₂²×#407	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×#2879	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂×#2879	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂×D₄×M₁₆	1	16	yes	—
696	C₄	—	2	16	no	—
697	C₄	—	4	8	no	—
698	C₄	—	4	16	no	—
699	C₄	C₂×#1438	1	8	yes	—
700	C₄	C₂×#1438	1	16	yes	—
701	C₄	C₂²×#392	1	4	yes	—
702	C₄	C₂²×#394	1	4	yes	—
703	C₂	—	2	16	no	—
704	C₂	—	4	32	no	—
705	C₂	#357415	1	16	yes	direct product factor
706	C₂	C₂²×#1438	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#20579	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#20580	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#20898	1	8	yes	—
710	C₂	C₂×#21190	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁵	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#407	C₂	semidirect
3. C₂²×#1728	C₂	semidirect
4. #357415	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#10964	C₂	semidirect
20. C₂²×#407	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#1728	C₂²	semidirect
24. C₂²×#336	C₂²	semidirect
25. #10964	C₂²	semidirect
49. C₂³×M₁₆	D₄	semidirect
84. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
87. C₂×#336	C₂³	semidirect
107. C₂³×D₄	M₁₆	semidirect
173. C₂²×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
178. C₂³×C₈	C₂×D₄	semidirect
266. C₂²×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
383. C₂²×C₈	C₂²×D₄	semidirect
451. C₂⁴	#407	semidirect
532. C₂²×C₄	#407	semidirect
617. C₂³	C₂×#407	semidirect
659. C₂×C₄	C₂×#407	semidirect
705. C₂	#357415	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂³×#407	2
C₂²×#1728	2
#357415	2
C₂×#10964	2

Subgroups — C2×#357415 #72279679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#357415 #72279679