Subgroups — C₂²×#7855 #72280414

Order 1024.

16045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#7855	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#1274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄²	C₄	1	2	yes	—
6	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#2920	—	2	12	no	—
8	C₂×#2920	—	2	12	no	—
9	C₂×#2920	C₄	1	24	yes	complemented
10	C₂×#2920	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂²×#432	—	2	2	no	—
12	C₂²×#432	—	2	2	no	—
13	C₂²×#431	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#431	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#423	—	2	2	no	—
16	C₂²×#407	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#376	—	2	2	no	—
19	C₂²×#376	—	2	12	no	—
20	C₂²×#376	C₄	1	12	yes	—
21	C₂²×#376	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#376	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#376	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂³×#95	—	2	2	no	—
25	#7855	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#1274	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁵×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
32	C₂³×C₄²	—	2	12	no	—
33	C₂³×C₄²	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
35	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄²	D₄	1	6	yes	—
43	C₂³×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄²	D₄	1	12	yes	—
45	C₂³×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄²	Q₈	1	6	yes	—
47	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
49	#2920	—	2	96	no	—
50	#2920	—	2	48	no	—
51	#2920	—	2	48	no	—
52	#2920	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
53	#2920	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂×#432	—	2	24	no	—
55	C₂×#432	—	2	24	no	—
56	C₂×#432	—	2	24	no	—
57	C₂×#432	—	2	24	no	—
58	C₂×#431	—	2	24	no	—
59	C₂×#431	—	2	12	no	—
60	C₂×#431	—	2	12	no	—
61	C₂×#431	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
62	C₂×#431	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	C₂×#431	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂×#423	—	2	24	no	—
65	C₂×#423	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×#407	—	2	24	no	—
69	C₂×#407	—	2	24	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×M₁₆	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
74	C₂²×#97	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#376	—	2	24	no	—
77	C₂×#376	—	2	48	no	—
78	C₂×#376	—	2	12	no	—
79	C₂×#376	—	2	12	no	—
80	C₂×#376	—	2	24	no	—
81	C₂×#376	—	2	48	no	—
82	C₂×#376	C₂×C₄	1	48	yes	—
83	C₂×#376	C₂×C₄	1	12	yes	—
84	C₂×#376	C₂×C₄	1	24	yes	—
85	C₂×#376	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×#376	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²×#95	—	2	24	no	—
88	C₂²×#95	—	2	4	no	—
89	C₂²×#95	—	2	4	no	—
90	C₂²×#95	—	2	24	no	—
91	#1274	C₂³	1	64	yes	complemented
92	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
95	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
98	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
99	C₂⁴×C₄	C₄²	1	6	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
105	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂⁴×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
112	C₂⁴×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₂²×M₁₆	—	2	48	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	4	32	no	—
119	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
125	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
127	C₂²×C₄²	C₄²	1	12	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₄²	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₄²	1	24	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₄²	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄²	M₁₆	1	32	yes	complemented
158	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#432	—	2	96	no	—
182	#432	—	2	96	no	—
183	#432	—	2	32	no	—
184	#432	—	2	32	no	—
185	#431	—	2	96	no	—
186	#431	—	2	48	no	—
187	#431	—	2	24	no	—
188	#431	—	2	24	no	—
189	#431	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
190	#431	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
191	#431	C₂⁴	1	16	yes	—
192	#423	—	2	96	no	—
193	#423	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
197	#407	—	2	96	no	—
198	#407	—	2	32	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
202	C₄×M₁₆	—	2	96	no	—
203	C₄×M₁₆	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
204	C₂×#97	—	2	48	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
207	#376	—	2	96	no	—
208	#376	—	2	24	no	—
209	#376	—	2	48	no	—
210	#376	—	2	24	no	—
211	#376	—	2	32	no	—
212	#376	C₂²×C₄	1	24	yes	—
213	#376	C₂²×C₄	1	32	yes	—
214	#376	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂×#95	—	2	96	no	—
216	C₂×#95	—	2	24	no	—
217	C₂×#95	—	2	48	no	—
218	C₂×#95	—	2	24	no	—
219	C₂×#95	—	2	32	no	—
220	C₂⁵	—	2	16	no	—
221	C₂⁵	—	2	8	no	—
222	C₂⁵	#95	1	6	yes	—
223	C₂⁵	#95	1	2	yes	—
224	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
225	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
250	C₂³×C₄	#95	1	6	yes	—
251	C₂³×C₄	#95	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	#95	1	24	yes	—
253	C₂³×C₄	#95	1	12	yes	—
254	C₂³×C₄	#95	1	12	yes	—
255	C₂³×C₄	#95	1	12	yes	—
256	C₂³×C₄	#95	1	12	yes	—
257	C₂³×C₄	#95	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	#95	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	#95	1	48	yes	—
260	C₂³×C₄	#95	1	12	yes	—
261	C₂³×C₄	#95	1	12	yes	—
262	C₂³×C₄	#95	1	12	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	192	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	384	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
303	C₂×C₄²	#95	1	12	yes	—
304	C₂×C₄²	#95	1	12	yes	—
305	C₂×C₄²	#95	1	12	yes	—
306	C₂×C₄²	#95	1	12	yes	—
307	C₂×C₄²	#95	1	12	yes	—
308	C₂×C₄²	#95	1	6	yes	—
309	C₂×C₄²	#95	1	6	yes	—
310	C₂×C₄²	#95	1	48	yes	—
311	C₂×C₄²	#95	1	48	yes	—
312	C₂×C₄²	#95	1	48	yes	—
313	C₂×C₄²	#95	1	48	yes	—
314	C₂×C₄²	#95	1	48	yes	—
315	C₂×C₄²	#95	1	24	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	24	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	24	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	12	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	96	yes	complemented
354	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
376	#97	—	2	64	no	—
377	C₄×C₈	—	2	48	no	—
378	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	32	yes	complemented
379	#95	—	2	48	no	—
380	#95	—	2	64	no	—
381	#95	—	2	16	no	—
382	C₂⁴	—	2	128	no	—
383	C₂⁴	—	2	24	no	—
384	C₂⁴	—	2	24	no	—
385	C₂⁴	—	2	8	no	—
386	C₂⁴	—	2	48	no	—
387	C₂⁴	—	2	8	no	—
388	C₂⁴	—	2	48	no	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	H(3,ℤ/4)	1	16	yes	—
391	C₂⁴	C₂×#95	1	12	yes	—
392	C₂⁴	C₂×#95	1	3	yes	—
393	C₂⁴	C₂×#95	1	12	yes	—
394	C₂⁴	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	#407	1	8	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×#95	1	24	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×#95	1	24	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×#95	1	24	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#95	1	24	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×#95	1	24	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×#95	1	24	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×#95	1	24	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
457	C₂²×C₄	C₄×M₁₆	1	24	yes	—
458	C₂²×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	#407	1	24	yes	—
460	C₂²×C₄	#423	1	24	yes	—
461	C₂²×C₄	#423	1	8	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	24	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
483	M₁₆	—	4	128	no	—
484	C₂×C₈	—	2	32	no	—
485	C₂×C₈	—	4	96	no	—
486	C₄²	—	2	128	no	—
487	C₄²	—	2	96	no	—
488	C₄²	—	2	16	no	—
489	C₄²	C₂×#95	1	24	yes	—
490	C₄²	C₂×#95	1	24	yes	—
491	C₄²	C₂×#95	1	24	yes	—
492	C₄²	C₂×#95	1	24	yes	—
493	C₄²	C₂×#95	1	12	yes	—
494	C₄²	C₂×#95	1	12	yes	—
495	C₄²	C₂×#95	1	6	yes	—
496	C₄²	C₂×#95	1	24	yes	—
497	C₄²	C₂×#95	1	6	yes	—
498	C₄²	C₂×#95	1	12	yes	—
499	C₄²	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
500	C₄²	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
501	C₄²	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
502	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
503	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
504	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
505	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
506	C₄²	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
507	C₄²	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
508	C₄²	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
509	C₄²	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
510	C₄²	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
511	C₄²	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
512	C₄²	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
513	C₄²	C₂²×M₁₆	1	32	yes	complemented
514	C₄²	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	—	2	192	no	—
518	C₂³	—	2	192	no	—
519	C₂³	—	2	24	no	—
520	C₂³	—	2	24	no	—
521	C₂³	—	2	16	no	—
522	C₂³	—	2	12	no	—
523	C₂³	—	2	48	no	—
524	C₂³	—	2	12	no	—
525	C₂³	—	2	24	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	32	no	—
528	C₂³	—	2	64	no	—
529	C₂³	#1728	1	12	yes	—
530	C₂³	#1728	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂×H(3,ℤ/4)	1	48	yes	—
532	C₂³	C₂×H(3,ℤ/4)	1	8	yes	—
533	C₂³	C₂²×#95	1	3	yes	—
534	C₂³	C₂²×#95	1	8	yes	—
535	C₂³	C₂²×#95	1	3	yes	—
536	C₂³	C₂×#407	1	12	yes	—
537	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	—	2	24	no	—
539	C₂×C₄	—	2	24	no	—
540	C₂×C₄	—	2	12	no	—
541	C₂×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	12	no	—
544	C₂×C₄	—	2	48	no	—
545	C₂×C₄	—	2	48	no	—
546	C₂×C₄	—	2	12	no	—
547	C₂×C₄	—	2	24	no	—
548	C₂×C₄	—	2	12	no	—
549	C₂×C₄	—	2	24	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	48	no	—
552	C₂×C₄	—	2	48	no	—
553	C₂×C₄	—	2	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	16	no	—
555	C₂×C₄	—	2	32	no	—
556	C₂×C₄	—	4	6	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	6	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	6	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	12	no	—
564	C₂×C₄	—	4	24	no	—
565	C₂×C₄	—	4	24	no	—
566	C₂×C₄	—	4	24	no	—
567	C₂×C₄	—	4	256	no	—
568	C₂×C₄	—	4	192	no	—
569	C₂×C₄	—	4	32	no	—
570	C₂×C₄	#1728	1	24	yes	—
571	C₂×C₄	#1728	1	12	yes	—
572	C₂×C₄	#1728	1	12	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×#95	1	8	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×#95	1	6	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×#95	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×#95	1	6	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×#95	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×#95	1	3	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×#95	1	3	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	12	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	12	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#407	1	12	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#423	1	12	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#423	1	12	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×M₁₆	1	4	yes	—
590	C₈	—	4	32	no	—
591	C₂²	—	2	32	no	—
592	C₂²	—	2	96	no	—
593	C₂²	—	2	24	no	—
594	C₂²	—	2	24	no	—
595	C₂²	—	2	96	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	6	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	#7855	1	16	yes	direct product factor
601	C₂²	C₂×#1728	1	6	yes	—
602	C₂²	C₂×#1728	1	6	yes	—
603	C₂²	C₂²×H(3,ℤ/4)	1	16	yes	—
604	C₂²	C₂²×H(3,ℤ/4)	1	12	yes	—
605	C₂²	C₂³×#95	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂²×#407	1	2	yes	—
607	C₄	—	2	8	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	6	no	—
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	—	2	8	no	—
613	C₄	—	2	6	no	—
614	C₄	—	4	32	no	—
615	C₄	C₂×#1728	1	6	yes	—
616	C₄	C₂×#1728	1	6	yes	—
617	C₄	C₂²×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
618	C₄	C₂²×#423	1	2	yes	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	6	no	—
621	C₂	—	2	16	no	—
622	C₂	C₂×#7855	1	12	yes	direct product factor
623	C₂	C₂²×#1728	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂³×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×C₄²
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂×#95
prime radical	C₂⁶	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#7855	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#1274	C₂	semidirect
9. C₂×#2920	C₄	semidirect
13. C₂²×#431	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
25. #7855	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#1274	C₂²	semidirect
52. #2920	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#431	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#431	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
91. #1274	C₂³	semidirect
157. C₂²×C₄²	M₁₆	semidirect
189. #431	C₂²×C₄	semidirect
190. #431	C₂²×C₄	semidirect
203. C₄×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
353. C₂×C₄²	C₂×M₁₆	semidirect
378. C₄×C₈	C₂³×C₄	semidirect
513. C₄²	C₂²×M₁₆	semidirect
600. C₂²	#7855	direct (N × H)
622. C₂	C₂×#7855	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#2920	2
C₂³×#376	2
C₂×#7855	2
C₂²×#1274	2

Subgroups — C22×#7855 #72280414

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#7855 #72280414