Subgroups — C₂²×#23188 #72280596

Order 1024.

30557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#2366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#23188	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#493	C₄	1	32	yes	complemented
16	C₂²×#493	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂²×#442	—	2	32	no	—
18	C₂²×#442	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂³×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#2366	—	2	24	no	—
27	C₂×#2366	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂²×#390	—	2	2	no	—
29	C₂²×#390	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#386	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#23188	C₂²	1	256	yes	direct product factor
34	C₂×#1982	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#1972	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#1879	C₂²	1	96	yes	complemented
37	C₂×C₄×#106	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#1770	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂²×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁵×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₈	—	2	16	no	—
46	C₂³×D₈	—	2	16	no	—
47	C₂³×D₈	—	4	8	no	—
48	C₂³×D₈	—	4	8	no	—
49	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
50	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
51	C₂³×D₈	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂³×D₈	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂⁴×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#127	—	2	12	no	—
57	C₂²×#127	—	2	16	no	—
58	C₂²×#127	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₂²×#127	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂²×C₄×D₄	—	2	24	no	—
61	C₂²×C₄×D₄	—	2	48	no	—
62	C₂²×C₄×D₄	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₄×D₄	—	4	16	no	—
64	C₂²×C₄×D₄	—	4	32	no	—
65	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
66	C₂³×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#493	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
76	C₂×#493	C₂³	1	64	yes	—
77	C₂×#442	—	2	384	no	—
78	C₂×#442	C₂³	1	128	yes	complemented
79	C₂²×#106	—	2	8	no	—
80	C₂²×#106	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×#106	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂²×#106	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²×#102	—	2	32	no	—
86	C₂²×#102	—	4	16	no	—
87	C₂²×#102	C₂³	1	48	yes	—
88	C₂²×#102	C₂³	1	48	yes	—
89	C₂²×#97	—	2	16	no	—
90	C₂²×#97	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
93	#2366	—	2	192	no	—
94	#2366	C₂³	1	128	yes	complemented
95	C₂×#390	—	2	24	no	—
96	C₂×#390	—	2	48	no	—
97	C₂×#390	C₂³	1	48	yes	—
98	C₂×#386	—	2	96	no	—
99	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
103	C₂²×#95	—	2	2	no	—
104	C₂²×#95	D₄	1	2	yes	—
105	#1982	C₂³	1	128	yes	complemented
106	#1972	C₂³	1	128	yes	complemented
107	#1879	C₂³	1	256	yes	complemented
108	C₄×#106	C₂³	1	64	yes	complemented
109	#1770	C₂³	1	64	yes	complemented
110	C₂×#340	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂×#336	C₂³	1	24	yes	—
112	C₂⁶	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
114	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
115	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
117	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
118	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
119	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
124	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
125	C₂³×D₄	—	8	8	no	—
126	C₂³×D₄	—	8	8	no	—
127	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
128	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
129	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	8	16	no	—
135	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈	—	2	256	no	—
140	C₂²×D₈	—	2	96	no	—
141	C₂²×D₈	—	2	96	no	—
142	C₂²×D₈	—	4	128	no	—
143	C₂²×D₈	—	4	48	no	—
144	C₂²×D₈	—	4	48	no	—
145	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
146	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
147	C₂²×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₂²×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂³×C₈	#41	1	8	yes	—
158	C₂³×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
159	C₂³×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂³×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂×#127	—	2	192	no	—
162	C₂×#127	—	2	48	no	—
163	C₂×#127	—	2	96	no	—
164	C₂×#127	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
165	C₂×#127	C₂⁴	1	32	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	192	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	96	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	4	96	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	4	192	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	4	384	no	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
189	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
192	C₂²×C₄²	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄²	#41	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
198	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
199	#493	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
200	#442	—	2	512	no	—
201	C₂×#106	—	2	48	no	—
202	C₂×#106	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
203	C₂×#106	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂×#106	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂×#102	—	2	192	no	—
208	C₂×#102	—	4	96	no	—
209	C₂×#102	C₂⁴	1	64	yes	—
210	C₂×#102	C₂⁴	1	64	yes	—
211	C₂×#97	—	2	96	no	—
212	C₂×#97	C₂⁴	1	32	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
214	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
215	#390	—	2	128	no	—
216	#390	—	2	96	no	—
217	#390	C₂⁴	1	64	yes	—
218	#386	—	2	256	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂×#95	—	2	24	no	—
224	C₂×#95	C₂×D₄	1	24	yes	—
225	#340	C₂⁴	1	32	yes	—
226	#336	C₂⁴	1	32	yes	—
227	C₂⁵	—	2	32	no	—
228	C₂⁵	—	2	24	no	—
229	C₂⁵	—	4	16	no	—
230	C₂⁵	—	4	16	no	—
231	C₂⁵	—	4	16	no	—
232	C₂⁵	—	4	16	no	—
233	C₂⁵	—	4	16	no	—
234	C₂⁵	—	4	16	no	—
235	C₂⁵	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
256	C₂²×D₄	—	8	128	no	—
257	C₂²×D₄	—	8	48	no	—
258	C₂²×D₄	—	8	48	no	—
259	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁵	1	16	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	8	96	no	—
277	C₂³×C₄	—	8	256	no	—
278	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
279	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
280	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
292	C₂×D₈	—	2	768	no	—
293	C₂×D₈	—	2	64	no	—
294	C₂×D₈	—	2	64	no	—
295	C₂×D₈	—	4	384	no	—
296	C₂×D₈	—	4	32	no	—
297	C₂×D₈	—	4	32	no	—
298	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
299	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
300	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
307	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	64	yes	complemented
308	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂×#41	1	24	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
315	#127	—	2	384	no	—
316	#127	—	2	64	no	—
317	#127	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
318	C₄×D₄	—	2	128	no	—
319	C₄×D₄	—	4	64	no	—
320	C₄×D₄	—	4	384	no	—
321	C₄×D₄	—	4	512	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	96	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	96	no	—
345	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	48	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×#41	1	24	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
352	#106	—	2	32	no	—
353	#106	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
354	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
355	#102	—	2	128	no	—
356	#102	—	4	64	no	—
357	#97	—	2	64	no	—
358	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
359	#95	—	2	32	no	—
360	#95	C₂²×D₄	1	32	yes	—
361	C₂⁴	—	2	16	no	—
362	C₂⁴	—	2	96	no	—
363	C₂⁴	—	4	128	no	—
364	C₂⁴	—	4	128	no	—
365	C₂⁴	—	4	128	no	—
366	C₂⁴	—	4	48	no	—
367	C₂⁴	—	4	48	no	—
368	C₂⁴	—	4	48	no	—
369	C₂⁴	—	4	48	no	—
370	C₂⁴	—	4	48	no	—
371	C₂⁴	—	4	48	no	—
372	C₂⁴	—	8	64	no	—
373	C₂⁴	—	8	64	no	—
374	C₂⁴	—	8	64	no	—
375	C₂⁴	—	8	64	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
377	C₂⁴	D₄²	1	4	yes	—
378	C₂⁴	#550	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
380	C₂⁴	#576	1	8	yes	—
381	C₂⁴	C₂³×D₄	1	3	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	192	no	—
388	C₂×D₄	—	2	96	no	—
389	C₂×D₄	—	2	128	no	—
390	C₂×D₄	—	2	128	no	—
391	C₂×D₄	—	2	192	no	—
392	C₂×D₄	—	4	384	no	—
393	C₂×D₄	—	4	768	no	—
394	C₂×D₄	—	4	48	no	—
395	C₂×D₄	—	4	48	no	—
396	C₂×D₄	—	4	96	no	—
397	C₂×D₄	—	4	96	no	—
398	C₂×D₄	—	4	64	no	—
399	C₂×D₄	—	4	64	no	—
400	C₂×D₄	—	8	384	no	—
401	C₂×D₄	—	8	32	no	—
402	C₂×D₄	—	8	32	no	—
403	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	768	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
424	C₂²×C₄	#442	1	64	yes	complemented
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
429	C₂²×C₄	#518	1	16	yes	—
430	C₂²×C₄	D₄²	1	12	yes	—
431	C₂²×C₄	#550	1	12	yes	—
432	C₂²×C₄	#550	1	16	yes	—
433	C₂²×C₄	#559	1	16	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	48	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
446	D₈	—	2	256	no	—
447	D₈	—	4	128	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	48	no	—
451	C₂×C₈	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	8	no	—
454	C₂×C₈	—	4	48	no	—
455	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	96	yes	complemented
456	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
457	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
458	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
459	C₂×C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
470	C₄²	—	2	8	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	2	48	no	—
473	C₄²	—	4	64	no	—
474	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	48	yes	—
475	C₄²	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
476	C₄²	C₂²×#41	1	8	yes	—
477	C₂³	—	2	32	no	—
478	C₂³	—	4	192	no	—
479	C₂³	—	4	192	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	4	16	no	—
482	C₂³	—	4	16	no	—
483	C₂³	—	4	16	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	4	192	no	—
487	C₂³	—	8	96	no	—
488	C₂³	—	8	96	no	—
489	C₂³	—	8	512	no	—
490	C₂³	—	8	96	no	—
491	C₂³	—	8	96	no	—
492	C₂³	#2366	1	16	yes	—
493	C₂³	C₂×#442	1	16	yes	—
494	C₂³	#2948	1	16	yes	—
495	C₂³	#3274	1	32	yes	—
496	C₂³	#3399	1	32	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	6	yes	—
498	C₂³	C₂×D₄²	1	6	yes	—
499	C₂³	C₂×#550	1	6	yes	—
500	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
501	C₂³	C₂×#576	1	12	yes	—
502	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
503	D₄	—	2	32	no	—
504	D₄	—	2	32	no	—
505	D₄	—	4	192	no	—
506	D₄	—	4	16	no	—
507	D₄	—	4	16	no	—
508	D₄	—	4	256	no	—
509	D₄	—	8	128	no	—
510	C₂×C₄	—	2	48	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	96	no	—
517	C₂×C₄	—	4	96	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	8	256	no	—
524	C₂×C₄	—	8	48	no	—
525	C₂×C₄	#2366	1	48	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#442	1	96	yes	complemented
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	6	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	12	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#518	1	12	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄²	1	6	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#550	1	6	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#550	1	12	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#559	1	12	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
537	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	8	no	—
544	C₈	—	4	8	no	—
545	C₈	C₂²×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
546	C₂²	—	4	32	no	—
547	C₂²	—	4	32	no	—
548	C₂²	—	4	32	no	—
549	C₂²	—	8	16	no	—
550	C₂²	—	8	16	no	—
551	C₂²	—	8	384	no	—
552	C₂²	—	8	16	no	—
553	C₂²	—	8	16	no	—
554	C₂²	#23188	1	64	yes	direct product factor
555	C₂²	C₂×#2366	1	12	yes	—
556	C₂²	C₂²×#442	1	12	yes	—
557	C₂²	C₂×#2948	1	12	yes	—
558	C₂²	C₂×#3274	1	24	yes	—
559	C₂²	C₂×#3399	1	24	yes	—
560	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×#576	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	8	no	—
566	C₄	—	4	16	no	—
567	C₄	—	4	16	no	—
568	C₄	—	8	8	no	—
569	C₄	C₂×#2366	1	12	yes	—
570	C₄	C₂²×#442	1	16	yes	complemented
571	C₄	C₂³×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂²×#518	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂²×#559	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	8	32	no	—
576	C₂	C₂×#23188	1	24	yes	direct product factor
577	C₂	C₂²×#2366	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂³×#442	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#2948	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂²×#3274	1	2	yes	—
581	C₂	C₂²×#3399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂³×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#442	C₂	semidirect
3. C₂²×#2366	C₂	semidirect
4. C₂×#23188	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#1982	C₂	semidirect
6. C₂²×#1972	C₂	semidirect
7. C₂²×#1879	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×#106	C₂	semidirect
9. C₂²×#1770	C₂	semidirect
15. C₂²×#493	C₄	semidirect
18. C₂²×#442	C₂²	semidirect
27. C₂×#2366	C₂²	semidirect
33. #23188	C₂²	direct (N × H)
34. C₂×#1982	C₂²	semidirect
35. C₂×#1972	C₂²	semidirect
36. C₂×#1879	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×#106	C₂²	semidirect
38. C₂×#1770	C₂²	semidirect
49. C₂³×D₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂³×D₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×#127	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#493	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#442	C₂³	semidirect
80. C₂²×#106	D₄	semidirect
91. C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
94. #2366	C₂³	semidirect
105. #1982	C₂³	semidirect
106. #1972	C₂³	semidirect
107. #1879	C₂³	semidirect
108. C₄×#106	C₂³	semidirect
109. #1770	C₂³	semidirect
145. C₂²×D₈	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂²×D₈	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂×#127	C₂²×C₄	semidirect
199. #493	C₂²×C₄	semidirect
202. C₂×#106	C₂×D₄	semidirect
213. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
298. C₂×D₈	C₂³×C₄	semidirect
299. C₂×D₈	C₂³×C₄	semidirect
307. C₂²×C₈	C₄×D₄	semidirect
317. #127	C₂³×C₄	semidirect
353. #106	C₂²×D₄	semidirect
358. C₄×C₈	C₂³×C₄	semidirect
424. C₂²×C₄	#442	semidirect
455. C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	semidirect
526. C₂×C₄	C₂×#442	semidirect
545. C₈	C₂²×C₄×D₄	semidirect
554. C₂²	#23188	direct (N × H)
570. C₄	C₂²×#442	semidirect
576. C₂	C₂×#23188	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#493	2
C₂³×#442	2
C₂²×#2366	2
C₂×#23188	2
C₂²×#1982	2
C₂²×#1972	2
C₂²×#1879	2
C₂²×C₄×#106	2
C₂²×#1770	2

Subgroups — C22×#23188 #72280596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#23188 #72280596