Subgroups — C₂×#7629120 #72280853

Order 1024.

300509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#525	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#7629120	C₂	1	64	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#35659	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#35512	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂×#35446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#35346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#34736	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
9	C₂×#34044	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#585	—	2	96	no	—
11	C₂²×#585	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂⁴×#41	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂⁴×#41	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#525	—	2	96	no	—
19	C₂²×#525	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×#525	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×#525	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂³×#123	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂³×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂³×#120	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂³×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#35659	C₂²	1	384	yes	complemented
29	#35512	C₂²	1	384	yes	complemented
30	#35446	C₂²	1	128	yes	complemented
31	#35346	C₂²	1	128	yes	complemented
32	#34736	C₂²	1	768	yes	complemented
33	C₂×#2406	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#2404	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#2407	C₂²	1	96	yes	complemented
36	C₂×#2409	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×#2408	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#2405	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#2403	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#2388	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#34044	C₂²	1	96	yes	complemented
42	C₂×#2311	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×#2310	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#2309	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂×#2308	C₂²	1	12	yes	complemented
46	C₂×C₄×#120	C₂²	1	32	yes	complemented
47	C₂×#2297	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×#2280	C₂²	1	12	yes	complemented
49	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#585	—	2	2048	no	—
51	C₂×#585	—	2	1536	no	—
52	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
53	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
54	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	96	yes	complemented
55	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
56	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
57	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
58	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	64	yes	—
59	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	96	yes	complemented
60	C₂³×#41	—	2	384	no	—
61	C₂³×#41	—	2	96	no	—
62	C₂³×#41	—	2	192	no	—
63	C₂³×#41	D₄	1	96	yes	complemented
64	C₂³×#41	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂³×#41	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂³×#41	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂³×#41	C₂³	1	48	yes	—
68	C₂³×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂³×#41	C₂³	1	24	yes	complemented
70	C₂³×#41	C₂³	1	192	yes	complemented
71	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
73	C₂⁴×D₄	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂⁴×D₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂⁴×D₄	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	complemented
78	C₂⁵×C₄	—	2	48	no	—
79	C₂⁵×C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂⁵×C₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁵×C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁵×C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂⁵×C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×#525	—	2	384	no	—
87	C₂×#525	—	2	384	no	—
88	C₂×#525	—	2	1536	no	—
89	C₂×#525	C₂³	1	384	yes	complemented
90	C₂×#525	C₂³	1	384	yes	complemented
91	C₂²×#123	—	2	96	no	—
92	C₂²×#123	C₂³	1	48	yes	—
93	C₂²×#123	C₂³	1	96	yes	complemented
94	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
95	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	complemented
97	C₂²×#121	—	2	96	no	—
98	C₂²×#121	C₂³	1	48	yes	—
99	C₂²×#121	C₂³	1	96	yes	complemented
100	C₂²×#120	—	2	96	no	—
101	C₂²×#120	C₂³	1	48	yes	—
102	C₂²×#120	C₂³	1	32	yes	—
103	C₂²×#120	C₂³	1	96	yes	complemented
104	C₂²×C₄×D₄	—	2	192	no	—
105	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
106	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
107	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	192	yes	complemented
108	C₂²×#117	—	2	48	no	—
109	C₂²×#117	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂²×#117	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂²×#117	C₂³	1	48	yes	complemented
112	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂³×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
118	#2409	C₂³	1	768	yes	complemented
119	#2408	C₂³	1	768	yes	complemented
120	#2407	C₂³	1	1536	yes	complemented
121	#2406	C₂³	1	768	yes	complemented
122	#2405	C₂³	1	768	yes	complemented
123	#2404	C₂³	1	768	yes	complemented
124	#2403	C₂³	1	768	yes	complemented
125	#2388	C₂³	1	512	yes	complemented
126	C₂×#395	C₂³	1	32	yes	complemented
127	C₂×#394	C₂³	1	96	yes	complemented
128	C₂×#393	C₂³	1	32	yes	—
129	C₂×#392	C₂³	1	96	yes	—
130	#2311	C₂³	1	384	yes	complemented
131	#2310	C₂³	1	96	yes	complemented
132	#2309	C₂³	1	96	yes	complemented
133	#2308	C₂³	1	192	yes	complemented
134	C₄×#120	C₂³	1	512	yes	complemented
135	#2297	C₂³	1	384	yes	complemented
136	C₂×#391	C₂³	1	48	yes	complemented
137	C₂×#390	C₂³	1	48	yes	complemented
138	C₂×#386	C₂³	1	96	yes	—
139	C₂×#386	C₂³	1	96	yes	—
140	C₂×#385	C₂³	1	96	yes	complemented
141	#2280	C₂³	1	192	yes	complemented
142	C₂×#381	C₂³	1	24	yes	—
143	C₂×#380	C₂³	1	48	yes	complemented
144	C₂×#379	C₂³	1	24	yes	—
145	C₂×#379	C₂³	1	32	yes	complemented
146	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
147	C₂⁶	—	2	24	no	—
148	C₂⁶	—	4	16	no	—
149	C₂⁶	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂⁶	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂⁶	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂⁶	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#585	—	2	16384	no	—
155	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3072	no	—
156	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1536	no	—
157	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	768	no	—
158	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
159	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2048	no	—
160	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
161	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
162	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
163	C₂²×#41	—	2	6144	no	—
164	C₂²×#41	—	2	3072	no	—
165	C₂²×#41	—	2	192	no	—
166	C₂²×#41	—	2	384	no	—
167	C₂²×#41	—	2	192	no	—
168	C₂²×#41	—	2	1536	no	—
169	C₂²×#41	—	2	96	no	—
170	C₂²×#41	—	2	96	no	—
171	C₂²×#41	—	2	192	no	—
172	C₂²×#41	—	2	192	no	—
173	C₂²×#41	—	2	96	no	—
174	C₂²×#41	—	2	96	no	—
175	C₂²×#41	—	2	768	no	—
176	C₂²×#41	—	2	192	no	—
177	C₂²×#41	—	2	1536	no	—
178	C₂²×#41	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
179	C₂²×#41	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
180	C₂²×#41	C₂×D₄	1	768	yes	complemented
181	C₂²×#41	C₂⁴	1	192	yes	—
182	C₂²×#41	C₂⁴	1	96	yes	—
183	C₂²×#41	C₂⁴	1	96	yes	—
184	C₂²×#41	C₂⁴	1	64	yes	complemented
185	C₂²×#41	C₂⁴	1	192	yes	complemented
186	C₂³×Q₈	—	2	192	no	—
187	C₂³×Q₈	—	2	48	no	—
188	C₂³×Q₈	—	2	96	no	—
189	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
190	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
192	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
193	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	96	yes	complemented
194	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
195	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
196	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
197	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
198	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
199	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
200	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
201	C₂³×D₄	—	4	96	no	—
202	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
203	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
204	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
205	C₂³×D₄	C₂⁴	1	192	yes	—
206	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
207	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
208	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
209	C₂³×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
210	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
211	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
212	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	complemented
213	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
222	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
223	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
224	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
225	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
226	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
227	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
228	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
230	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
232	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
233	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
234	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
235	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
236	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
237	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
239	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
240	#525	—	2	3072	no	—
241	#525	—	2	3072	no	—
242	C₂×#123	—	2	384	no	—
243	C₂×#123	—	2	768	no	—
244	C₂×#123	C₂⁴	1	384	yes	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	384	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	768	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	384	yes	—
248	C₂×#121	—	2	384	no	—
249	C₂×#121	—	2	768	no	—
250	C₂×#121	C₂⁴	1	384	yes	—
251	C₂×#120	—	2	384	no	—
252	C₂×#120	—	2	768	no	—
253	C₂×#120	—	4	128	no	—
254	C₂×#120	C₂⁴	1	384	yes	—
255	C₂×#120	C₂⁴	1	256	yes	—
256	C₂×C₄×D₄	—	2	384	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	2	384	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	2	1536	no	—
259	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	384	yes	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	384	yes	—
261	C₂×#117	—	2	96	no	—
262	C₂×#117	—	2	96	no	—
263	C₂×#117	—	2	384	no	—
264	C₂×#117	C₂⁴	1	96	yes	—
265	C₂×#117	C₂⁴	1	96	yes	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
282	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
283	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
284	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
285	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
286	#395	C₂⁴	1	256	yes	complemented
287	#394	C₂⁴	1	768	yes	complemented
288	#393	C₂⁴	1	256	yes	—
289	#392	C₂⁴	1	768	yes	—
290	#391	C₂⁴	1	384	yes	complemented
291	#390	C₂⁴	1	384	yes	complemented
292	#386	C₂⁴	1	768	yes	—
293	#386	C₂⁴	1	768	yes	—
294	#385	C₂⁴	1	768	yes	complemented
295	#381	C₂⁴	1	192	yes	—
296	#380	C₂⁴	1	384	yes	complemented
297	#379	C₂⁴	1	192	yes	—
298	#379	C₂⁴	1	256	yes	complemented
299	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	384	yes	complemented
300	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	—
301	C₂⁵	—	2	24	no	—
302	C₂⁵	—	2	48	no	—
303	C₂⁵	—	2	96	no	—
304	C₂⁵	—	2	48	no	—
305	C₂⁵	—	2	48	no	—
306	C₂⁵	—	2	96	no	—
307	C₂⁵	—	4	8	no	—
308	C₂⁵	—	4	24	no	—
309	C₂⁵	—	4	64	no	—
310	C₂⁵	—	4	48	no	—
311	C₂⁵	—	4	64	no	—
312	C₂⁵	—	4	384	no	—
313	C₂⁵	—	4	64	no	—
314	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
315	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
316	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
317	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
318	C₂⁵	C₂⁵	1	24	yes	—
319	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
320	C₂⁵	C₂⁵	1	32	yes	—
321	C₂⁵	C₂⁵	1	24	yes	—
322	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
323	2₋¹⁺⁴	—	2	12288	no	—
324	H(5,𝔽₂)	—	2	12288	no	—
325	H(5,𝔽₂)	—	2	8192	no	—
326	C₂×#41	—	2	1024	no	—
327	C₂×#41	—	2	3072	no	—
328	C₂×#41	—	2	3072	no	—
329	C₂×#41	—	2	24576	no	—
330	C₂×#41	—	2	768	no	—
331	C₂×#41	—	2	1536	no	—
332	C₂×#41	—	2	768	no	—
333	C₂×#41	—	2	1536	no	—
334	C₂×#41	—	2	1536	no	—
335	C₂×#41	—	2	6144	no	—
336	C₂×#41	—	2	384	no	—
337	C₂×#41	—	2	384	no	—
338	C₂×#41	—	2	768	no	—
339	C₂×#41	—	2	768	no	—
340	C₂×#41	—	2	384	no	—
341	C₂×#41	—	2	384	no	—
342	C₂×#41	—	2	768	no	—
343	C₂×#41	C₂²×D₄	1	768	yes	complemented
344	C₂×#41	C₂²×D₄	1	768	yes	complemented
345	C₂²×Q₈	—	2	1536	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	768	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	96	yes	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	192	yes	complemented
355	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	32	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	48	yes	—
357	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
376	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
377	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
378	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	384	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	192	yes	complemented
383	C₂²×D₄	C₂⁵	1	96	yes	—
384	C₂²×D₄	C₂⁵	1	192	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂⁵	1	96	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂⁵	1	48	yes	—
387	C₂³×C₄	—	2	1024	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
397	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
398	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
399	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
400	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
407	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
408	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
409	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
410	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
411	C₂³×C₄	—	4	1024	no	—
412	C₂³×C₄	#120	1	256	yes	complemented
413	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	384	yes	complemented
422	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
427	C₂³×C₄	C₂⁵	1	96	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
436	C₂³×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	#123	—	2	1536	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	1536	no	—
439	#121	—	2	1536	no	—
440	#120	—	2	1536	no	—
441	#120	—	4	512	no	—
442	C₄×D₄	—	2	1536	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1536	no	—
444	#117	—	2	384	no	—
445	#117	—	2	384	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	96	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	192	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	96	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	192	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	192	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	384	yes	—
463	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
466	C₂×C₄²	C₂⁵	1	48	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂⁵	1	48	yes	—
468	#95	C₂⁵	1	384	yes	—
469	C₂⁴	—	2	24	no	—
470	C₂⁴	—	2	192	no	—
471	C₂⁴	—	2	256	no	—
472	C₂⁴	—	2	48	no	—
473	C₂⁴	—	2	24	no	—
474	C₂⁴	—	2	48	no	—
475	C₂⁴	—	2	96	no	—
476	C₂⁴	—	2	24	no	—
477	C₂⁴	—	2	96	no	—
478	C₂⁴	—	2	192	no	—
479	C₂⁴	—	2	96	no	—
480	C₂⁴	—	2	192	no	—
481	C₂⁴	—	2	96	no	—
482	C₂⁴	—	4	96	no	—
483	C₂⁴	—	4	16	no	—
484	C₂⁴	—	4	48	no	—
485	C₂⁴	—	4	192	no	—
486	C₂⁴	—	4	96	no	—
487	C₂⁴	—	4	128	no	—
488	C₂⁴	—	4	384	no	—
489	C₂⁴	—	4	96	no	—
490	C₂⁴	—	4	768	no	—
491	C₂⁴	—	4	1024	no	—
492	C₂⁴	—	4	96	no	—
493	C₂⁴	—	4	128	no	—
494	C₂⁴	—	8	192	no	—
495	C₂⁴	—	8	384	no	—
496	C₂⁴	C₂×#120	1	64	yes	—
497	C₂⁴	C₂³×D₄	1	48	yes	—
498	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
499	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
500	C₂⁴	C₂³×D₄	1	96	yes	—
501	C₂⁴	C₂³×D₄	1	48	yes	—
502	C₂⁴	#585	1	16	yes	complemented
503	C₂⁴	C₂⁶	1	24	yes	—
504	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
505	C₂⁴	C₂⁶	1	6	yes	—
506	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	2	2048	no	—
508	#41	—	2	6144	no	—
509	#41	—	2	6144	no	—
510	#41	—	2	3072	no	—
511	#41	—	2	3072	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	3072	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	768	no	—
519	C₂×Q₈	C₂³×D₄	1	192	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	768	no	—
521	C₂×D₄	—	2	6144	no	—
522	C₂×D₄	—	2	3072	no	—
523	C₂×D₄	—	2	384	no	—
524	C₂×D₄	—	2	192	no	—
525	C₂×D₄	—	2	192	no	—
526	C₂×D₄	—	2	768	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
528	C₂×D₄	—	2	384	no	—
529	C₂×D₄	—	2	384	no	—
530	C₂×D₄	—	2	192	no	—
531	C₂×D₄	—	2	96	no	—
532	C₂×D₄	—	2	96	no	—
533	C₂×D₄	—	2	384	no	—
534	C₂×D₄	—	2	768	no	—
535	C₂×D₄	—	4	192	no	—
536	C₂×D₄	—	4	768	no	—
537	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
538	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	384	yes	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	192	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2048	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
569	C₂²×C₄	C₂×#120	1	192	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×#120	1	192	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×#120	1	512	yes	complemented
572	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	96	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	192	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	192	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	96	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	96	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂⁶	1	48	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂⁶	1	24	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂⁶	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂⁶	1	6	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
594	C₄²	—	2	96	no	—
595	C₄²	—	2	96	no	—
596	C₂³	—	2	48	no	—
597	C₂³	—	2	96	no	—
598	C₂³	—	2	24	no	—
599	C₂³	—	2	192	no	—
600	C₂³	—	2	256	no	—
601	C₂³	—	2	96	no	—
602	C₂³	—	2	192	no	—
603	C₂³	—	2	24	no	—
604	C₂³	—	2	48	no	—
605	C₂³	—	2	96	no	—
606	C₂³	—	2	24	no	—
607	C₂³	—	2	96	no	—
608	C₂³	—	2	192	no	—
609	C₂³	—	4	128	no	—
610	C₂³	—	4	96	no	—
611	C₂³	—	4	192	no	—
612	C₂³	—	4	384	no	—
613	C₂³	—	4	768	no	—
614	C₂³	—	4	96	no	—
615	C₂³	—	4	1024	no	—
616	C₂³	—	4	48	no	—
617	C₂³	—	4	192	no	—
618	C₂³	—	4	96	no	—
619	C₂³	—	4	16	no	—
620	C₂³	—	8	384	no	—
621	C₂³	—	8	192	no	—
622	C₂³	—	8	384	no	—
623	C₂³	—	8	512	no	—
624	C₂³	C₂²×#120	1	48	yes	—
625	C₂³	C₂²×#120	1	64	yes	—
626	C₂³	C₂⁴×D₄	1	48	yes	—
627	C₂³	C₂⁴×D₄	1	24	yes	—
628	C₂³	C₂⁴×D₄	1	12	yes	—
629	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
630	C₂³	C₂×#585	1	8	yes	—
631	C₂³	C₂×#585	1	16	yes	complemented
632	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	256	no	—
634	Q₈	—	2	384	no	—
635	D₄	—	2	768	no	—
636	D₄	—	2	768	no	—
637	D₄	—	2	384	no	—
638	D₄	—	4	768	no	—
639	C₂×C₄	—	2	768	no	—
640	C₂×C₄	—	2	48	no	—
641	C₂×C₄	—	2	96	no	—
642	C₂×C₄	—	2	192	no	—
643	C₂×C₄	—	2	384	no	—
644	C₂×C₄	—	2	384	no	—
645	C₂×C₄	—	2	48	no	—
646	C₂×C₄	—	2	24	no	—
647	C₂×C₄	—	2	96	no	—
648	C₂×C₄	—	4	192	no	—
649	C₂×C₄	—	4	96	no	—
650	C₂×C₄	—	4	96	no	—
651	C₂×C₄	—	4	16	no	—
652	C₂×C₄	—	4	64	no	—
653	C₂×C₄	—	4	192	no	—
654	C₂×C₄	C₂²×#120	1	16	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×#120	1	48	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×#120	1	192	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×#120	1	192	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	48	yes	—
659	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	12	yes	—
660	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	12	yes	—
661	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	24	yes	—
662	C₂²	—	2	96	no	—
663	C₂²	—	2	24	no	—
664	C₂²	—	2	48	no	—
665	C₂²	—	2	48	no	—
666	C₂²	—	2	48	no	—
667	C₂²	—	2	96	no	—
668	C₂²	—	4	64	no	—
669	C₂²	—	4	384	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	64	no	—
672	C₂²	—	4	192	no	—
673	C₂²	—	4	24	no	—
674	C₂²	—	4	96	no	—
675	C₂²	—	8	192	no	—
676	C₂²	—	8	256	no	—
677	C₂²	C₂³×#120	1	24	yes	—
678	C₂²	C₂³×#120	1	4	yes	—
679	C₂²	#62811	1	24	yes	—
680	C₂²	C₂⁵×D₄	1	3	yes	—
681	C₂²	C₂²×#585	1	4	yes	—
682	C₄	—	2	48	no	—
683	C₄	—	4	8	no	—
684	C₄	—	4	48	no	—
685	C₄	C₂³×#120	1	8	yes	—
686	C₄	C₂³×#120	1	24	yes	—
687	C₂	—	2	24	no	—
688	C₂	—	4	16	no	—
689	C₂	—	4	48	no	—
690	C₂	#7629120	1	8	yes	direct product factor
691	C₂	C₂⁴×#120	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#62811	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₄	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#585	C₂	semidirect
2. C₂³×#525	C₂	semidirect
3. #7629120	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#35659	C₂	semidirect
5. C₂×#35512	C₂	semidirect
6. C₂×#35446	C₂	semidirect
7. C₂×#35346	C₂	semidirect
8. C₂×#34736	C₂	semidirect
9. C₂×#34044	C₂	semidirect
11. C₂²×#585	C₂²	semidirect
12. C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
14. C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×#41	C₂²	semidirect
17. C₂⁶×C₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×#525	C₂²	semidirect
20. C₂²×#525	C₂²	semidirect
21. C₂²×#525	C₂²	semidirect
22. C₂³×#123	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂³×#121	C₂²	semidirect
25. C₂³×#120	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₄×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂³×#117	C₂²	semidirect
28. #35659	C₂²	semidirect
29. #35512	C₂²	semidirect
30. #35446	C₂²	semidirect
31. #35346	C₂²	semidirect
32. #34736	C₂²	semidirect
33. C₂×#2406	C₂²	semidirect
34. C₂×#2404	C₂²	semidirect
35. C₂×#2407	C₂²	semidirect
36. C₂×#2409	C₂²	semidirect
37. C₂×#2408	C₂²	semidirect
38. C₂×#2405	C₂²	semidirect
39. C₂×#2403	C₂²	semidirect
40. C₂×#2388	C₂²	semidirect
41. #34044	C₂²	semidirect
42. C₂×#2311	C₂²	semidirect
43. C₂×#2310	C₂²	semidirect
44. C₂×#2309	C₂²	semidirect
45. C₂×#2308	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×#120	C₂²	semidirect
47. C₂×#2297	C₂²	semidirect
48. C₂×#2280	C₂²	semidirect
54. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
59. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
63. C₂³×#41	D₄	semidirect
68. C₂³×#41	C₂³	semidirect
69. C₂³×#41	C₂³	semidirect
70. C₂³×#41	C₂³	semidirect
72. C₂⁴×Q₈	C₂³	semidirect
77. C₂⁴×D₄	C₂³	semidirect
84. C₂⁵×C₄	C₂³	semidirect
85. C₂⁵×C₄	C₂³	semidirect
89. C₂×#525	C₂³	semidirect
90. C₂×#525	C₂³	semidirect
93. C₂²×#123	C₂³	semidirect
96. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
99. C₂²×#121	C₂³	semidirect
103. C₂²×#120	C₂³	semidirect
107. C₂²×C₄×D₄	C₂³	semidirect
111. C₂²×#117	C₂³	semidirect
118. #2409	C₂³	semidirect
119. #2408	C₂³	semidirect
120. #2407	C₂³	semidirect
121. #2406	C₂³	semidirect
122. #2405	C₂³	semidirect
123. #2404	C₂³	semidirect
124. #2403	C₂³	semidirect
125. #2388	C₂³	semidirect
126. C₂×#395	C₂³	semidirect
127. C₂×#394	C₂³	semidirect
130. #2311	C₂³	semidirect
131. #2310	C₂³	semidirect
132. #2309	C₂³	semidirect
133. #2308	C₂³	semidirect
134. C₄×#120	C₂³	semidirect
135. #2297	C₂³	semidirect
136. C₂×#391	C₂³	semidirect
137. C₂×#390	C₂³	semidirect
140. C₂×#385	C₂³	semidirect
141. #2280	C₂³	semidirect
143. C₂×#380	C₂³	semidirect
145. C₂×#379	C₂³	semidirect
146. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
178. C₂²×#41	C₂×D₄	semidirect
179. C₂²×#41	C₂×D₄	semidirect
180. C₂²×#41	C₂×D₄	semidirect
184. C₂²×#41	C₂⁴	semidirect
185. C₂²×#41	C₂⁴	semidirect
189. C₂³×Q₈	C₂×D₄	semidirect
193. C₂³×Q₈	C₂⁴	semidirect
203. C₂³×D₄	C₂×D₄	semidirect
212. C₂³×D₄	C₂⁴	semidirect
223. C₂⁴×C₄	C₂×D₄	semidirect
239. C₂⁴×C₄	C₂⁴	semidirect
286. #395	C₂⁴	semidirect
287. #394	C₂⁴	semidirect
290. #391	C₂⁴	semidirect
291. #390	C₂⁴	semidirect
294. #385	C₂⁴	semidirect
296. #380	C₂⁴	semidirect
298. #379	C₂⁴	semidirect
299. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
343. C₂×#41	C₂²×D₄	semidirect
344. C₂×#41	C₂²×D₄	semidirect
354. C₂²×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
382. C₂²×D₄	C₂²×D₄	semidirect
412. C₂³×C₄	#120	semidirect
421. C₂³×C₄	C₂²×D₄	semidirect
502. C₂⁴	#585	semidirect
571. C₂²×C₄	C₂×#120	semidirect
631. C₂³	C₂×#585	semidirect
690. C₂	#7629120	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#585	2
C₂³×#525	2
#7629120	2
C₂×#35659	2
C₂×#35512	2
C₂×#35446	2
C₂×#35346	2
C₂×#34736	2
C₂×#34044	2

Subgroups — C2×#7629120 #72280853

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7629120 #72280853