Subgroups — #72281609

Order 1024.

7049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10574037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#493343	C₂	1	2	yes	maximal
3	#492955	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#492951	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#146375	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3573	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#3573	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#585	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#60058	—	2	6	no	—
10	#60058	—	2	6	no	—
11	#60058	C₄	1	3	yes	—
12	#60058	C₂²	1	3	yes	—
13	C₄×#568	—	2	6	no	—
14	C₄×#568	C₄	1	3	yes	—
15	C₂×#2875	—	2	6	no	—
16	C₂×#2875	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#2115	C₂²	1	6	yes	—
18	#33333	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×#347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#347	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#12684	C₄	1	16	yes	complemented
22	#12608	—	2	6	no	—
23	#12607	—	2	6	no	—
24	#12606	—	2	6	no	—
25	#12605	—	2	6	no	—
26	#12549	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#12547	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#585	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#3573	—	2	4	no	—
30	#3573	—	2	12	no	—
31	#3573	—	2	12	no	—
32	#3573	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#568	—	2	6	no	—
34	C₂×#568	—	2	6	no	—
35	C₂×#568	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×#568	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×#131	—	2	6	no	—
38	C₂²×#131	—	2	6	no	—
39	C₂²×#131	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×#131	C₂³	1	3	yes	—
41	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
42	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
43	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
44	#3428	—	2	6	no	—
45	#3428	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×#41	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂²×M₃₂	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
50	#2875	—	2	4	no	—
51	#2875	—	2	12	no	—
52	#2875	—	2	12	no	—
53	#2875	—	2	12	no	—
54	#2875	—	2	12	no	—
55	#2875	—	2	12	no	—
56	#2875	—	2	6	no	—
57	#2875	—	2	12	no	—
58	#2875	—	2	6	no	—
59	#2875	—	2	6	no	—
60	#2875	—	2	6	no	—
61	C₄×#131	—	2	24	no	—
62	C₄×#131	—	2	12	no	—
63	C₄×#131	—	2	12	no	—
64	C₄×#131	—	2	12	no	—
65	#2873	—	2	24	no	—
66	#2873	—	2	6	no	—
67	#2873	—	2	6	no	—
68	#2873	—	2	6	no	—
69	#2873	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	C₂×#405	—	2	12	no	—
71	C₂×#405	—	2	12	no	—
72	C₂×#405	—	2	6	no	—
73	C₂×#405	—	2	6	no	—
74	C₂×#405	C₂×C₄	1	3	yes	—
75	C₂×#405	D₄	1	6	yes	—
76	C₂×#405	D₄	1	6	yes	—
77	C₂×#405	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×#97	—	2	4	no	—
83	C₂²×#97	D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#2115	—	2	12	no	—
86	#2115	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
87	C₂×#349	—	2	12	no	—
88	#2113	—	2	12	no	—
89	#2113	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
90	#2112	—	2	12	no	—
91	C₂×#347	—	2	3	no	—
92	C₂×#347	—	2	3	no	—
93	C₂×#347	—	2	3	no	—
94	C₂×#347	—	2	3	no	—
95	C₂×#347	—	2	6	no	—
96	C₂×#347	—	2	6	no	—
97	#1376	—	2	12	no	—
98	#1375	—	2	12	no	—
99	#585	—	2	6	no	—
100	#585	—	2	6	no	—
101	#585	C₄²	1	4	yes	—
102	#585	M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
104	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
105	C₂×H(5,𝔽₂)	M₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×#41	—	2	6	no	—
107	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	3	yes	—
108	#568	—	2	48	no	—
109	#568	—	2	48	no	—
110	#568	—	2	48	no	—
111	#568	—	2	6	no	—
112	#568	—	2	6	no	—
113	#568	—	2	12	no	—
114	#568	—	2	48	no	—
115	#568	—	2	12	no	—
116	#568	C₄²	1	12	yes	—
117	#568	M₁₆	1	12	yes	—
118	C₂×#131	—	2	12	no	—
119	C₂×#131	—	2	12	no	—
120	C₂×#131	—	2	4	no	—
121	C₂×#131	—	2	4	no	—
122	C₂×#131	—	2	48	no	—
123	C₂×#131	—	2	48	no	—
124	C₂×#131	—	2	48	no	—
125	C₂×#131	—	2	6	no	—
126	C₂×#131	—	2	6	no	—
127	C₂×#131	—	2	12	no	—
128	C₂×#131	—	2	12	no	—
129	C₂×#131	—	2	12	no	—
130	C₂×#131	—	2	6	no	—
131	C₂×#131	—	2	6	no	—
132	C₂×#131	—	2	48	no	—
133	C₂×#131	—	2	6	no	—
134	C₂×#131	—	2	6	no	—
135	C₂×#131	—	2	12	no	—
136	C₂×#131	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₂×#131	#41	1	12	yes	—
138	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
142	C₂²×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
144	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
145	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
146	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
151	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#520	—	2	24	no	—
153	#520	—	2	24	no	—
154	#520	—	2	12	no	—
155	#519	—	2	12	no	—
156	#519	M₁₆	1	6	yes	—
157	#518	—	2	12	no	—
158	#518	—	2	24	no	—
159	#518	—	2	6	no	—
160	#518	M₁₆	1	6	yes	—
161	C₄×#41	—	2	12	no	—
162	C₄×#41	—	2	4	no	—
163	C₄×#41	—	2	24	no	—
164	C₄×#41	—	2	24	no	—
165	C₄×#41	—	2	12	no	—
166	C₄×#41	—	2	12	no	—
167	C₄×#41	—	2	6	no	—
168	C₄×#41	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
175	C₂×#117	—	2	12	no	—
176	C₂×#117	—	2	6	no	—
177	C₂×#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₂×#117	C₂²×C₄	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
183	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
184	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
185	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
186	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
187	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
188	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
190	#405	—	2	12	no	—
191	#405	—	2	12	no	—
192	#405	—	2	24	no	—
193	#405	—	2	24	no	—
194	#405	—	2	24	no	—
195	#405	—	2	24	no	—
196	#405	—	2	12	no	—
197	#405	—	2	12	no	—
198	#405	—	2	6	no	—
199	#405	—	2	12	no	—
200	#405	—	2	12	no	—
201	#405	—	2	6	no	—
202	#405	—	2	6	no	—
203	#405	—	2	6	no	—
204	#405	—	2	12	no	—
205	#405	—	2	12	no	—
206	#405	—	2	12	no	—
207	#405	—	2	12	no	—
208	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
209	C₄×M₁₆	—	2	24	no	—
210	C₄×M₁₆	—	2	24	no	—
211	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
212	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
213	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
214	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
215	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
216	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
217	C₂×#97	—	2	12	no	—
218	C₂×#97	—	2	12	no	—
219	C₂×#97	—	2	12	no	—
220	C₂×#97	—	2	6	no	—
221	C₂×#97	—	2	6	no	—
222	C₂×#97	—	2	6	no	—
223	C₂×#97	—	2	6	no	—
224	C₂×#97	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
225	C₂×#97	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
226	C₂×#97	C₂×D₄	1	6	yes	—
227	C₂×#97	C₂×D₄	1	3	yes	—
228	C₂×#97	C₂×D₄	1	3	yes	—
229	C₂×#97	C₂×D₄	1	3	yes	—
230	C₂×#97	C₂×D₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
237	#349	—	2	48	no	—
238	C₂²⋊C₁₆	—	2	48	no	—
239	#347	—	4	1	no	—
240	#347	—	4	3	no	—
241	#347	—	4	3	no	—
242	#347	—	4	3	no	—
243	#347	—	4	6	no	—
244	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
246	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
247	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
248	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
249	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
250	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
251	H(5,𝔽₂)	#97	1	16	yes	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	12	no	—
254	C₂×#41	—	2	24	no	—
255	C₂×#41	—	2	24	no	—
256	C₂×#41	—	2	6	no	—
257	C₂×#41	—	2	6	no	—
258	C₂×#41	—	2	6	no	—
259	C₂×#41	—	2	6	no	—
260	C₂×#41	—	2	24	no	—
261	C₂×#41	—	2	12	no	—
262	C₂×#41	—	2	24	no	—
263	C₂×#41	C₂×C₄²	1	6	yes	—
264	C₂×#41	#117	1	6	yes	—
265	C₂×#41	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
266	C₂×#41	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
267	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
269	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	#131	—	2	32	no	—
280	#131	—	2	24	no	—
281	#131	—	2	24	no	—
282	#131	—	2	32	no	—
283	#131	—	2	96	no	—
284	#131	—	2	48	no	—
285	#131	—	2	24	no	—
286	#131	—	2	24	no	—
287	#131	—	2	48	no	—
288	#131	—	2	96	no	—
289	#131	—	2	24	no	—
290	#131	—	2	24	no	—
291	#131	—	2	24	no	—
292	#131	—	2	24	no	—
293	#131	—	2	48	no	—
294	#131	—	2	48	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂×C₄²	1	6	yes	—
314	C₂×M₁₆	#117	1	6	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₄×D₄	1	24	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
317	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
330	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
334	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	24	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
339	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
344	C₄×D₄	—	2	24	no	—
345	C₄×D₄	—	2	24	no	—
346	C₄×D₄	—	2	12	no	—
347	C₄×D₄	—	2	24	no	—
348	C₄×D₄	—	2	48	no	—
349	C₄×D₄	—	2	48	no	—
350	C₄×D₄	—	2	24	no	—
351	C₄×D₄	—	2	12	no	—
352	C₄×D₄	—	2	24	no	—
353	#117	—	2	12	no	—
354	#117	—	2	48	no	—
355	#117	—	2	12	no	—
356	#117	—	2	6	no	—
357	#117	—	2	12	no	—
358	#117	—	2	12	no	—
359	#117	—	2	12	no	—
360	#117	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
376	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
379	M₃₂	—	2	24	no	—
380	M₃₂	—	4	2	no	—
381	M₃₂	—	4	6	no	—
382	M₃₂	—	4	6	no	—
383	M₃₂	—	4	6	no	—
384	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
385	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
386	C₂×C₁₆	—	4	12	no	—
387	#97	—	2	24	no	—
388	#97	—	2	6	no	—
389	#97	—	2	6	no	—
390	#97	—	2	6	no	—
391	#97	—	2	6	no	—
392	#97	—	2	6	no	—
393	#97	—	2	6	no	—
394	#97	#120	1	1	yes	characteristic
395	#97	#120	1	3	yes	—
396	#97	#120	1	3	yes	—
397	#97	#120	1	3	yes	—
398	#97	#120	1	6	yes	—
399	C₄×C₈	—	2	24	no	—
400	C₄×C₈	—	2	12	no	—
401	C₄×C₈	—	2	12	no	—
402	C₄×C₈	—	2	12	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	#407	1	6	yes	—
405	C₂⁴	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	2	16	no	—
407	#41	—	2	16	no	—
408	#41	—	2	48	no	—
409	#41	—	2	48	no	—
410	#41	—	2	48	no	—
411	#41	—	2	12	no	—
412	#41	—	2	12	no	—
413	#41	—	2	12	no	—
414	#41	—	2	12	no	—
415	#41	—	2	12	no	—
416	#41	—	2	12	no	—
417	#41	—	2	48	no	—
418	#41	—	2	12	no	—
419	#41	—	2	12	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
425	C₂×Q₈	C₄×M₁₆	1	6	yes	—
426	C₂×Q₈	#432	1	6	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	12	no	—
428	C₂×D₄	—	2	48	no	—
429	C₂×D₄	—	2	24	no	—
430	C₂×D₄	—	2	24	no	—
431	C₂×D₄	—	2	12	no	—
432	C₂×D₄	—	2	12	no	—
433	C₂×D₄	—	2	48	no	—
434	C₂×D₄	—	2	6	no	—
435	C₂×D₄	—	2	6	no	—
436	C₂×D₄	C₂×#97	1	12	yes	—
437	C₂×D₄	C₄×M₁₆	1	6	yes	—
438	C₂×D₄	#432	1	6	yes	—
439	C₂×D₄	#432	1	12	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
453	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	16	6	no	—
455	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
456	C₂²×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
457	C₂²×C₄	#407	1	12	yes	—
458	C₂²×C₄	#407	1	6	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	2	48	no	—
466	M₁₆	—	2	48	no	—
467	M₁₆	—	2	48	no	—
468	M₁₆	—	2	12	no	—
469	M₁₆	—	2	12	no	—
470	M₁₆	—	2	12	no	—
471	M₁₆	—	2	12	no	—
472	M₁₆	—	2	48	no	—
473	C₂×C₈	—	2	24	no	—
474	C₂×C₈	—	2	24	no	—
475	C₂×C₈	—	2	48	no	—
476	C₂×C₈	—	2	48	no	—
477	C₂×C₈	—	2	3	no	—
478	C₂×C₈	—	2	3	no	—
479	C₂×C₈	—	2	3	no	—
480	C₂×C₈	—	2	3	no	—
481	C₂×C₈	—	2	6	no	—
482	C₂×C₈	—	2	6	no	—
483	C₂×C₈	—	2	6	no	—
484	C₂×C₈	—	2	6	no	—
485	C₂×C₈	—	2	24	no	—
486	C₂×C₈	—	2	24	no	—
487	C₂×C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
488	C₂×C₈	#379	1	3	yes	—
489	C₂×C₈	#379	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	#407	1	12	yes	—
491	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
492	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
493	C₂×C₈	C₂×#120	1	3	yes	—
494	C₂×C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₈	#525	1	6	yes	—
496	C₂×C₈	#525	1	6	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
503	C₄²	—	2	12	no	—
504	C₄²	—	2	12	no	—
505	C₄²	—	2	24	no	—
506	C₄²	—	2	3	no	—
507	C₄²	—	2	3	no	—
508	C₄²	—	2	6	no	—
509	C₄²	#379	1	3	yes	—
510	C₄²	#379	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	#407	1	12	yes	—
512	C₁₆	—	4	4	no	—
513	C₁₆	—	4	12	no	—
514	C₂³	—	2	16	no	—
515	C₂³	—	2	6	no	—
516	C₂³	—	2	6	no	—
517	C₂³	—	8	1	no	—
518	C₂³	—	8	6	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	#1749	1	12	yes	—
521	C₂³	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×#407	1	3	yes	—
523	C₂³	C₂×#432	1	3	yes	—
524	Q₈	—	2	16	no	—
525	Q₈	—	2	12	no	—
526	Q₈	—	2	12	no	—
527	D₄	—	2	48	no	—
528	D₄	—	2	24	no	—
529	D₄	—	2	24	no	—
530	D₄	—	2	12	no	—
531	D₄	—	2	12	no	—
532	C₂×C₄	—	2	48	no	—
533	C₂×C₄	—	2	6	no	—
534	C₂×C₄	—	2	6	no	—
535	C₂×C₄	—	2	12	no	—
536	C₂×C₄	—	2	12	no	—
537	C₂×C₄	—	2	12	no	—
538	C₂×C₄	—	2	12	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	3	no	—
541	C₂×C₄	—	2	12	no	—
542	C₂×C₄	—	8	3	no	—
543	C₂×C₄	—	8	6	no	—
544	C₂×C₄	—	8	12	no	—
545	C₂×C₄	—	8	24	no	—
546	C₂×C₄	—	8	3	no	—
547	C₂×C₄	—	8	12	no	—
548	C₂×C₄	#1749	1	12	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#2280	1	3	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	3	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#407	1	3	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#407	1	3	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#407	1	3	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#432	1	3	yes	—
557	C₂×C₄	#2920	1	6	yes	—
558	C₈	—	2	1	no	—
559	C₈	—	2	3	no	—
560	C₈	—	2	12	no	—
561	C₈	—	2	12	no	—
562	C₈	C₄×#120	1	2	yes	—
563	C₈	C₄×#120	1	6	yes	—
564	C₂²	—	2	12	no	—
565	C₂²	—	4	3	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	3	no	—
568	C₂²	—	4	12	no	—
569	C₂²	—	4	12	no	—
570	C₂²	—	8	6	no	—
571	C₂²	—	8	16	no	—
572	C₂²	C₂×#1749	1	3	yes	—
573	C₂²	#20579	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#20715	1	3	yes	—
575	C₄	—	2	12	no	—
576	C₄	—	4	3	no	—
577	C₄	—	4	12	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	C₄×#379	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₄×#407	1	3	yes	—
581	C₄	#20579	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#20715	1	3	yes	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	3	no	—
585	C₂	—	2	3	no	—
586	C₂	—	4	12	no	—
587	C₂	#354777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₄×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#354777
prime radical	C₂×#585	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #492955	C₂	semidirect
4. #492951	C₂	semidirect
5. #146375	C₂	semidirect
19. C₂²×#347	C₂²	semidirect
20. C₂²×#347	C₂²	semidirect
21. #12684	C₄	semidirect
26. #12549	C₂²	semidirect
27. #12547	C₂²	semidirect
86. #2115	C₂×C₄	semidirect
89. #2113	C₂×C₄	semidirect
187. C₂×M₃₂	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10574037	2
#493343	2
#492955	2
#492951	2
#146375	2