Finite Group Databasebeta

← #72282078

Subgroups — #72282078

Order 1024.

13715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#453C211yesmaximal, characteristic
2C2×#13561C214yesmaximal, complemented
3C2×#12693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#185202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#152009C218yesmaximal, complemented
6C23×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
7C23×AGL(1,ℤ/8)—21no—
8C23×#127C2211yescharacteristic
9C22×#453—216no—
10C22×#453—21no—
11C22×#453—22no—
12C22×#453—21no—
13C22×#453—22no—
14C22×#453C412yescomplemented
15C22×#453C414yescomplemented
16C22×#453C2212yes—
17C22×#453C2214yes—
18C23×#104—21no—
19C23×#100C411yescharacteristic, complemented
20C22×#353—21no—
21C22×#353C2212yescomplemented
22#20715—21no—
23C2×#1781—21no—
24C2×#1555—21no—
25C2×#1555C2212yescomplemented
26#13561—216no—
27C2×#1402C22116yescomplemented
28#12693—22no—
29#12693C2214yescomplemented
30#8339—22no—
31#8339C2214yescomplemented
32C22×H(5,𝔽2)—28no—
33C22×H(5,𝔽2)—22no—
34C22×H(5,𝔽2)—21no—
35C22×H(5,𝔽2)—44no—
36C22×H(5,𝔽2)—41no—
37C22×H(5,𝔽2)—42no—
38C22×H(5,𝔽2)—48no—
39C22×H(5,𝔽2)—42no—
40C22×H(5,𝔽2)—44no—
41C22×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
42C22×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
43C23×#41—21no—
44C23×#41—41no—
45C24×D4—41no—
46C24×D4—41no—
47C24×D4—41no—
48C24×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×D4D411yescharacteristic
50C22×AGL(1,ℤ/8)—216no—
51C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C22×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C22×AGL(1,ℤ/8)—48no—
56C22×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C22×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C23×SD16—41no—
59C23×D8—41no—
60C23×M16—21no—
61C22×#127—28no—
62C22×#127—44no—
63C22×#127—41no—
64C22×#127—42no—
65C22×#127C2×C411yescharacteristic
66C22×#127C2×C412yes—
67C22×#127D411yescharacteristic
68C22×#127D411yescharacteristic
69C22×#127D412yes—
70C22×#127D412yes—
71C22×#127C2312yes—
72C22×#127C2311yescharacteristic
73C23×C42D411yescharacteristic
74C2×#453—216no—
75C2×#453—232no—
76C2×#453—232no—
77C2×#453—216no—
78C2×#453—232no—
79C2×#453—232no—
80C2×#453—28no—
81C2×#453—28no—
82C2×#453—24no—
83C2×#453—24no—
84C2×#453—24no—
85C2×#453—24no—
86C2×#453—22no—
87C2×#453—28no—
88C2×#453—24no—
89C2×#453—22no—
90C2×#453C2×C414yes—
91C2×#453C2×C418yescomplemented
92C2×#453D4116yes—
93C2×#453C2314yes—
94C2×#432—22no—
95C22×#104—216no—
96C22×#104—22no—
97C22×#104—24no—
98C22×#104—22no—
99C22×#104—24no—
100C22×#100—28no—
101C22×#100—21no—
102C22×#100—22no—
103C22×#100C2×C412yes—
104C22×#100C2×C414yescomplemented
105C22×#99—22no—
106C22×#99—41no—
107C2×#379—41no—
108C2×#353—28no—
109C2×#353—24no—
110C2×#353—22no—
111C2×#353—44no—
112C2×#353C2314yescomplemented
113#1817—41no—
114#1797—24no—
115#1781—24no—
116#1781—42no—
117#1779—41no—
118#1749—42no—
119#1555—28no—
120#1555—44no—
121C2×#331—24no—
122C2×#331—22no—
123C2×#331C2314yescomplemented
124#1402—232no—
125C26—21no—
126C26—21no—
127C26—41no—
128C2×H(5,𝔽2)—216no—
129C2×H(5,𝔽2)—28no—
130C2×H(5,𝔽2)—216no—
131C2×H(5,𝔽2)—22no—
132C2×H(5,𝔽2)—24no—
133C2×H(5,𝔽2)—24no—
134C2×H(5,𝔽2)—48no—
135C2×H(5,𝔽2)—432no—
136C2×H(5,𝔽2)—416no—
137C2×H(5,𝔽2)—48no—
138C2×H(5,𝔽2)—44no—
139C2×H(5,𝔽2)—42no—
140C2×H(5,𝔽2)—44no—
141C2×H(5,𝔽2)—42no—
142C2×H(5,𝔽2)—44no—
143C2×H(5,𝔽2)—416no—
144C2×H(5,𝔽2)—48no—
145C2×H(5,𝔽2)—44no—
146C2×H(5,𝔽2)—48no—
147C2×H(5,𝔽2)—416no—
148C2×H(5,𝔽2)—464no—
149C2×H(5,𝔽2)—416no—
150C2×H(5,𝔽2)—416no—
151C2×H(5,𝔽2)—432no—
152C2×H(5,𝔽2)—432no—
153C2×H(5,𝔽2)—464no—
154C2×H(5,𝔽2)—416no—
155C2×H(5,𝔽2)—48no—
156C2×H(5,𝔽2)—48no—
157C2×H(5,𝔽2)—48no—
158C2×H(5,𝔽2)—44no—
159C2×H(5,𝔽2)—48no—
160C2×H(5,𝔽2)—44no—
161C2×H(5,𝔽2)—48no—
162C2×H(5,𝔽2)C22⋊C418yescomplemented
163C2×H(5,𝔽2)C22×C414yes—
164C22×#41—28no—
165C22×#41—24no—
166C22×#41—22no—
167C22×#41—28no—
168C22×#41—22no—
169C22×#41—24no—
170C22×#41—42no—
171C22×#41—41no—
172C22×#41—44no—
173C22×#41—44no—
174C22×#41—42no—
175C22×#41—44no—
176C22×#41—416no—
177C22×#41—416no—
178C22×#41—48no—
179C22×#41—44no—
180C22×#41—42no—
181C22×#41—41no—
182C22×#41—42no—
183C22×#41—44no—
184C23×Q8—21no—
185C23×D4—21no—
186C23×D4—24no—
187C23×D4—24no—
188C23×D4—24no—
189C23×D4—22no—
190C23×D4—21no—
191C23×D4—21no—
192C23×D4—22no—
193C23×D4—42no—
194C23×D4—41no—
195C23×D4—42no—
196C23×D4—41no—
197C23×D4—44no—
198C23×D4—44no—
199C23×D4—41no—
200C23×D4—42no—
201C23×D4—41no—
202C23×D4—41no—
203C23×D4—42no—
204C23×D4—41no—
205C23×D4—42no—
206C23×D4—41no—
207C23×D4—42no—
208C23×D4—41no—
209C23×D4—42no—
210C23×D4—42no—
211C23×D4—44no—
212C23×D4—42no—
213C23×D4—44no—
214C23×D4—416no—
215C23×D4—416no—
216C23×D4—44no—
217C23×D4—42no—
218C23×D4—42no—
219C23×D4—416no—
220C23×D4—44no—
221C23×D4—48no—
222C23×D4—416no—
223C23×D4—42no—
224C23×D4—44no—
225C23×D4—41no—
226C23×D4—42no—
227C23×D4—44no—
228C23×D4—44no—
229C23×D4—42no—
230C23×D4—416no—
231C23×D4—816no—
232C23×D4C22⋊C412yes—
233C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
234C23×D4C22⋊C412yes—
235C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
236C23×D4C22×C412yes—
237C23×D4C22×C411yescharacteristic
238C23×D4C2×D412yes—
239C23×D4C2×D411yescharacteristic
240C24×C4—21no—
241C24×C4—41no—
242C24×C4—41no—
243C24×C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×AGL(1,ℤ/8)—232no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—232no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—464no—
261C22×SD16—42no—
262C22×SD16—44no—
263C22×SD16—42no—
264C22×SD16—44no—
265C22×SD16—416no—
266C22×D8—42no—
267C22×D8—44no—
268C22×D8—42no—
269C22×D8—44no—
270C22×D8—416no—
271C22×M16—28no—
272C22×M16—22no—
273C22×M16—24no—
274C22×M16—41no—
275C22×M16—42no—
276C22×M16—44no—
277C23×C8—41no—
278C2×#127—24no—
279C2×#127—24no—
280C2×#127—24no—
281C2×#127—24no—
282C2×#127—28no—
283C2×#127—28no—
284C2×#127—28no—
285C2×#127—28no—
286C2×#127—24no—
287C2×#127—42no—
288C2×#127—42no—
289C2×#127—41no—
290C2×#127—41no—
291C2×#127—42no—
292C2×#127—41no—
293C2×#127—42no—
294C2×#127—42no—
295C2×#127—41no—
296C2×#127—42no—
297C2×#127—44no—
298C2×#127—44no—
299C2×#127—44no—
300C2×#127—44no—
301C2×#127—432no—
302C2×#127—416no—
303C2×#127C22⋊C412yes—
304C2×#127C22⋊C412yes—
305C2×#127C22⋊C412yes—
306C2×#127C22×C412yes—
307C2×#127C22×C411yescharacteristic
308C2×#127C2×D412yes—
309C2×#127C2×D411yescharacteristic
310C2×#127C2×D418yes—
311C2×#127C2×D412yes—
312C2×#127C2×D411yescharacteristic
313C2×#127C2411yescharacteristic
314C22×C22⋊C4—42no—
315C22×C22⋊C4—82no—
316C22×C42—24no—
317C22×C42—21no—
318C22×C42—22no—
319C22×C42—42no—
320C22×C42C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C42C22⋊C412yes—
322C22×C42C2×D412yes—
323C22×C42C2×D411yescharacteristic
324#453—232no—
325#453—232no—
326#453—232no—
327#453—232no—
328#453—232no—
329#453—216no—
330#453—28no—
331#453—216no—
332#453—216no—
333#453—28no—
334#453—216no—
335#453C22⋊C4116yescomplemented
336#453C2×D4116yes—
337#432—44no—
338#432—44no—
339C2×C4⋊C8—24no—
340C2×#104—216no—
341C2×#104—232no—
342C2×#104—232no—
343C2×#104—24no—
344C2×#104—28no—
345C2×#104—216no—
346C2×#104—24no—
347C2×#100—28no—
348C2×#100—216no—
349C2×#100—24no—
350C2×#100—22no—
351C2×#100—24no—
352C2×#100—216no—
353C2×#100C22⋊C418yescomplemented
354C2×#100C22×C414yes—
355C2×#99—24no—
356C2×#99—44no—
357C2×#99—44no—
358C2×#99—42no—
359C2×#99—44no—
360C2×#99—84no—
361C2×C22⋊C8—44no—
362C2×C22⋊C8—42no—
363C2×#97—42no—
364#379—44no—
365#379—81no—
366#379—81no—
367#353—28no—
368#353—48no—
369#353—44no—
370#336—44no—
371#331—28no—
372#331—48no—
373#331—44no—
374C25—28no—
375C25—21no—
376C25—22no—
377C25—21no—
378C25—22no—
379C25—21no—
380C25—21no—
381C25—22no—
382C25—22no—
383C25—44no—
384C25—44no—
385C25—416no—
386C25—44no—
387C25—42no—
388C25—41no—
389C25—41no—
390C25—44no—
391C25—42no—
392C25—42no—
393C25—41no—
394C25—42no—
395C25—41no—
396C25—41no—
397C25—82no—
398C25—88no—
399C25—88no—
400C25—168no—
401C25#9911yescharacteristic
402H(5,𝔽2)—216no—
403H(5,𝔽2)—24no—
404H(5,𝔽2)—28no—
405H(5,𝔽2)—48no—
406H(5,𝔽2)—44no—
407H(5,𝔽2)—432no—
408H(5,𝔽2)—432no—
409H(5,𝔽2)—44no—
410H(5,𝔽2)—416no—
411H(5,𝔽2)—48no—
412H(5,𝔽2)—48no—
413H(5,𝔽2)—416no—
414H(5,𝔽2)—416no—
415H(5,𝔽2)—432no—
416H(5,𝔽2)—464no—
417H(5,𝔽2)—432no—
418H(5,𝔽2)—432no—
419H(5,𝔽2)—416no—
420H(5,𝔽2)—432no—
421H(5,𝔽2)—464no—
422H(5,𝔽2)—464no—
423H(5,𝔽2)—4128no—
424H(5,𝔽2)—4128no—
425H(5,𝔽2)—416no—
426H(5,𝔽2)—464no—
427H(5,𝔽2)—464no—
428H(5,𝔽2)—416no—
429H(5,𝔽2)—432no—
430H(5,𝔽2)—432no—
431H(5,𝔽2)—416no—
432H(5,𝔽2)—48no—
433H(5,𝔽2)—416no—
434H(5,𝔽2)—48no—
435H(5,𝔽2)C2×C22⋊C418yescomplemented
436C2×#41—216no—
437C2×#41—232no—
438C2×#41—216no—
439C2×#41—28no—
440C2×#41—24no—
441C2×#41—28no—
442C2×#41—216no—
443C2×#41—24no—
444C2×#41—28no—
445C2×#41—416no—
446C2×#41—48no—
447C2×#41—416no—
448C2×#41—416no—
449C2×#41—48no—
450C2×#41—48no—
451C2×#41—44no—
452C2×#41—42no—
453C2×#41—44no—
454C2×#41—44no—
455C2×#41—44no—
456C2×#41—44no—
457C2×#41—48no—
458C2×#41—48no—
459C2×#41—48no—
460C2×#41—416no—
461C2×#41—416no—
462C2×#41—44no—
463C2×#41—48no—
464C2×#41—48no—
465C2×#41—432no—
466C2×#41—416no—
467C2×#41—432no—
468C2×#41—416no—
469C2×#41—432no—
470C2×#41—4128no—
471C2×#41—416no—
472C2×#41—48no—
473C2×#41—432no—
474C2×#41—432no—
475C2×#41—432no—
476C2×#41—48no—
477C2×#41—416no—
478C2×#41—416no—
479C2×#41—48no—
480C2×#41—44no—
481C2×#41—44no—
482C2×#41—42no—
483C2×#41—48no—
484C2×#41—44no—
485C22×Q8—28no—
486C22×Q8—22no—
487C22×Q8—24no—
488C22×Q8—44no—
489C22×Q8—42no—
490C22×Q8—41no—
491C22×D4—28no—
492C22×D4—22no—
493C22×D4—24no—
494C22×D4—28no—
495C22×D4—216no—
496C22×D4—24no—
497C22×D4—24no—
498C22×D4—24no—
499C22×D4—24no—
500C22×D4—24no—
501C22×D4—24no—
502C22×D4—22no—
503C22×D4—22no—
504C22×D4—22no—
505C22×D4—21no—
506C22×D4—22no—
507C22×D4—22no—
508C22×D4—21no—
509C22×D4—22no—
510C22×D4—21no—
511C22×D4—22no—
512C22×D4—22no—
513C22×D4—22no—
514C22×D4—21no—
515C22×D4—42no—
516C22×D4—42no—
517C22×D4—48no—
518C22×D4—41no—
519C22×D4—42no—
520C22×D4—41no—
521C22×D4—42no—
522C22×D4—42no—
523C22×D4—41no—
524C22×D4—42no—
525C22×D4—42no—
526C22×D4—41no—
527C22×D4—42no—
528C22×D4—48no—
529C22×D4—48no—
530C22×D4—44no—
531C22×D4—42no—
532C22×D4—41no—
533C22×D4—44no—
534C22×D4—42no—
535C22×D4—48no—
536C22×D4—416no—
537C22×D4—48no—
538C22×D4—416no—
539C22×D4—44no—
540C22×D4—42no—
541C22×D4—48no—
542C22×D4—44no—
543C22×D4—44no—
544C22×D4—44no—
545C22×D4—44no—
546C22×D4—41no—
547C22×D4—42no—
548C22×D4—41no—
549C22×D4—42no—
550C22×D4—41no—
551C22×D4—42no—
552C22×D4—42no—
553C22×D4—41no—
554C22×D4—42no—
555C22×D4—42no—
556C22×D4—48no—
557C22×D4—48no—
558C22×D4—416no—
559C22×D4—42no—
560C22×D4—42no—
561C22×D4—42no—
562C22×D4—41no—
563C22×D4—42no—
564C22×D4—41no—
565C22×D4—42no—
566C22×D4—41no—
567C22×D4—42no—
568C22×D4—48no—
569C22×D4—41no—
570C22×D4—48no—
571C22×D4—44no—
572C22×D4—48no—
573C22×D4—44no—
574C22×D4—44no—
575C22×D4—48no—
576C22×D4—48no—
577C22×D4—432no—
578C22×D4—432no—
579C22×D4—416no—
580C22×D4—48no—
581C22×D4—48no—
582C22×D4—432no—
583C22×D4—432no—
584C22×D4—44no—
585C22×D4—48no—
586C22×D4—416no—
587C22×D4—48no—
588C22×D4—432no—
589C22×D4—44no—
590C22×D4—48no—
591C22×D4—48no—
592C22×D4—44no—
593C22×D4—416no—
594C22×D4—432no—
595C22×D4—432no—
596C22×D4—4128no—
597C22×D4—416no—
598C22×D4—48no—
599C22×D4—432no—
600C22×D4—48no—
601C22×D4—416no—
602C22×D4—416no—
603C22×D4—432no—
604C22×D4—432no—
605C22×D4—464no—
606C22×D4—432no—
607C22×D4—416no—
608C22×D4—464no—
609C22×D4—432no—
610C22×D4—416no—
611C22×D4—48no—
612C22×D4—48no—
613C22×D4—48no—
614C22×D4—44no—
615C22×D4—48no—
616C22×D4—48no—
617C22×D4—416no—
618C22×D4—44no—
619C22×D4—42no—
620C22×D4—44no—
621C22×D4—42no—
622C22×D4—48no—
623C22×D4—44no—
624C22×D4—48no—
625C22×D4—48no—
626C22×D4—44no—
627C22×D4—48no—
628C22×D4—416no—
629C22×D4—416no—
630C22×D4—416no—
631C22×D4—416no—
632C22×D4—48no—
633C22×D4—44no—
634C22×D4—44no—
635C22×D4—84no—
636C22×D4—81no—
637C22×D4—82no—
638C22×D4—81no—
639C22×D4—82no—
640C22×D4—84no—
641C22×D4—88no—
642C22×D4—84no—
643C22×D4—88no—
644C22×D4—88no—
645C22×D4—88no—
646C22×D4—88no—
647C22×D4—88no—
648C22×D4—88no—
649C22×D4—88no—
650C22×D4—88no—
651C22×D4—88no—
652C22×D4—88no—
653C22×D4—88no—
654C22×D4—88no—
655C22×D4—8128no—
656C22×D4#9914yes—
657C22×D4C2×C22⋊C412yes—
658C22×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
659C22×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
660C22×D4C2×C22⋊C412yes—
661C22×D4C2×C22⋊C414yes—
662C22×D4#12014yes—
663C22×D4C23×C411yescharacteristic
664C22×D4C22×D411yescharacteristic
665C23×C4—21no—
666C23×C4—22no—
667C23×C4—21no—
668C23×C4—24no—
669C23×C4—22no—
670C23×C4—22no—
671C23×C4—22no—
672C23×C4—21no—
673C23×C4—22no—
674C23×C4—21no—
675C23×C4—44no—
676C23×C4—48no—
677C23×C4—48no—
678C23×C4—48no—
679C23×C4—42no—
680C23×C4—44no—
681C23×C4—44no—
682C23×C4—42no—
683C23×C4—416no—
684C23×C4—44no—
685C23×C4—42no—
686C23×C4—41no—
687C23×C4—44no—
688C23×C4—42no—
689C23×C4—82no—
690C23×C4#9912yes—
691C23×C4#9911yescharacteristic
692C23×C4C2×C22⋊C412yes—
693C23×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
694AGL(1,ℤ/8)—232no—
695AGL(1,ℤ/8)—216no—
696AGL(1,ℤ/8)—216no—
697AGL(1,ℤ/8)—48no—
698AGL(1,ℤ/8)—416no—
699AGL(1,ℤ/8)—432no—
700AGL(1,ℤ/8)—48no—
701AGL(1,ℤ/8)—464no—
702AGL(1,ℤ/8)—464no—
703AGL(1,ℤ/8)—432no—
704C2×SD16—44no—
705C2×SD16—48no—
706C2×SD16—416no—
707C2×SD16—44no—
708C2×SD16—432no—
709C2×SD16—432no—
710C2×SD16—416no—
711C2×D8—44no—
712C2×D8—48no—
713C2×D8—416no—
714C2×D8—44no—
715C2×D8—432no—
716C2×D8—432no—
717C2×D8—416no—
718C2×M16—216no—
719C2×M16—24no—
720C2×M16—28no—
721C2×M16—416no—
722C2×M16—48no—
723C2×M16—42no—
724C2×M16—44no—
725C2×M16—44no—
726C2×M16—48no—
727C22×C8—48no—
728C22×C8—42no—
729C22×C8—44no—
730C22×C8—44no—
731#127—24no—
732#127—24no—
733#127—24no—
734#127—24no—
735#127—24no—
736#127—24no—
737#127—24no—
738#127—24no—
739#127—24no—
740#127—24no—
741#127—42no—
742#127—41no—
743#127—42no—
744#127—41no—
745#127—41no—
746#127—48no—
747#127—41no—
748#127—48no—
749#127—48no—
750#127—416no—
751#127—416no—
752#127—416no—
753#127—416no—
754#127—48no—
755#127C2×C22⋊C414yes—
756#127#12014yes—
757#127#12014yes—
758#127C22×D414yes—
759C2×C22⋊C4—44no—
760C2×C22⋊C4—84no—
761C2×C22⋊C4—84no—
762C2×C22⋊C4—82no—
763C2×C22⋊C4—84no—
764C2×C22⋊C4—84no—
765C2×C22⋊C4—168no—
766C2×C42—22no—
767C2×C42—21no—
768C2×C42—22no—
769C2×C42—22no—
770C2×C42—24no—
771C2×C42—24no—
772C2×C42—22no—
773C2×C42—22no—
774C2×C42—21no—
775C2×C42—42no—
776C2×C42—42no—
777C2×C42—48no—
778C2×C42—44no—
779C2×C42C2×C22⋊C412yes—
780C2×C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
781C2×C42#12014yes—
782C2×C42C22×D411yescharacteristic
783C4⋊C8—44no—
784C4⋊C8—44no—
785#104—232no—
786#104—216no—
787#104—216no—
788#100—216no—
789#100—24no—
790#100—28no—
791#100C2×C22⋊C418yescomplemented
792#99—44no—
793#99—44no—
794#99—84no—
795#99—88no—
796C22⋊C8—88no—
797C22⋊C8—84no—
798#97—84no—
799C24—22no—
800C24—22no—
801C24—28no—
802C24—28no—
803C24—21no—
804C24—21no—
805C24—22no—
806C24—21no—
807C24—21no—
808C24—24no—
809C24—24no—
810C24—24no—
811C24—22no—
812C24—44no—
813C24—44no—
814C24—44no—
815C24—48no—
816C24—48no—
817C24—44no—
818C24—44no—
819C24—416no—
820C24—48no—
821C24—432no—
822C24—432no—
823C24—48no—
824C24—44no—
825C24—416no—
826C24—48no—
827C24—44no—
828C24—42no—
829C24—42no—
830C24—42no—
831C24—41no—
832C24—41no—
833C24—41no—
834C24—44no—
835C24—48no—
836C24—42no—
837C24—41no—
838C24—42no—
839C24—42no—
840C24—41no—
841C24—41no—
842C24—42no—
843C24—42no—
844C24—41no—
845C24—42no—
846C24—42no—
847C24—42no—
848C24—42no—
849C24—42no—
850C24—42no—
851C24—41no—
852C24—82no—
853C24—82no—
854C24—84no—
855C24—88no—
856C24—84no—
857C24—88no—
858C24—88no—
859C24—84no—
860C24—84no—
861C24—84no—
862C24—84no—
863C24—88no—
864C24—84no—
865C24—84no—
866C24—84no—
867C24—84no—
868C24—84no—
869C24—84no—
870C24—84no—
871C24—84no—
872C24—832no—
873C24—832no—
874C24—164no—
875C24—164no—
876C24—164no—
877C24—164no—
878C24—164no—
879C24—164no—
880C24—1616no—
881C24—1616no—
882C24—1664no—
883C24—168no—
884C24—168no—
885C24—168no—
886C24—168no—
887C24—168no—
888C24—168no—
889C24AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
890C24AΣL(1,𝔽16)12yes—
891C24AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
892C24C2×#9912yes—
893C24C2×#9911yescharacteristic
894#41—232no—
895#41—28no—
896#41—216no—
897#41—28no—
898#41—416no—
899#41—416no—
900#41—416no—
901#41—432no—
902#41—432no—
903#41—44no—
904#41—48no—
905#41—416no—
906#41—48no—
907#41—432no—
908#41—48no—
909#41—48no—
910#41—48no—
911#41—416no—
912#41—432no—
913#41—432no—
914#41—416no—
915#41—464no—
916#41—4128no—
917#41—464no—
918#41—432no—
919#41—464no—
920#41—432no—
921#41—416no—
922#41—44no—
923#41—416no—
924#41—48no—
925#41—48no—
926C2×Q8—216no—
927C2×Q8—24no—
928C2×Q8—28no—
929C2×Q8—48no—
930C2×Q8—416no—
931C2×Q8—44no—
932C2×Q8—42no—
933C2×Q8—48no—
934C2×Q8—44no—
935C2×D4—216no—
936C2×D4—24no—
937C2×D4—28no—
938C2×D4—28no—
939C2×D4—28no—
940C2×D4—21no—
941C2×D4—21no—
942C2×D4—21no—
943C2×D4—21no—
944C2×D4—22no—
945C2×D4—22no—
946C2×D4—22no—
947C2×D4—24no—
948C2×D4—24no—
949C2×D4—24no—
950C2×D4—44no—
951C2×D4—41no—
952C2×D4—42no—
953C2×D4—44no—
954C2×D4—41no—
955C2×D4—44no—
956C2×D4—41no—
957C2×D4—42no—
958C2×D4—44no—
959C2×D4—41no—
960C2×D4—48no—
961C2×D4—48no—
962C2×D4—48no—
963C2×D4—48no—
964C2×D4—48no—
965C2×D4—416no—
966C2×D4—432no—
967C2×D4—44no—
968C2×D4—42no—
969C2×D4—44no—
970C2×D4—42no—
971C2×D4—44no—
972C2×D4—42no—
973C2×D4—44no—
974C2×D4—48no—
975C2×D4—416no—
976C2×D4—44no—
977C2×D4—44no—
978C2×D4—48no—
979C2×D4—48no—
980C2×D4—48no—
981C2×D4—48no—
982C2×D4—432no—
983C2×D4—42no—
984C2×D4—42no—
985C2×D4—44no—
986C2×D4—416no—
987C2×D4—44no—
988C2×D4—41no—
989C2×D4—42no—
990C2×D4—44no—
991C2×D4—41no—
992C2×D4—41no—
993C2×D4—42no—
994C2×D4—44no—
995C2×D4—41no—
996C2×D4—48no—
997C2×D4—48no—
998C2×D4—44no—
999C2×D4—48no—
1000C2×D4—48no—
1001C2×D4—44no—
1002C2×D4—44no—
1003C2×D4—44no—
1004C2×D4—44no—
1005C2×D4—44no—
1006C2×D4—48no—
1007C2×D4—48no—
1008C2×D4—44no—
1009C2×D4—44no—
1010C2×D4—48no—
1011C2×D4—48no—
1012C2×D4—416no—
1013C2×D4—432no—
1014C2×D4—416no—
1015C2×D4—416no—
1016C2×D4—432no—
1017C2×D4—416no—
1018C2×D4—48no—
1019C2×D4—416no—
1020C2×D4—432no—
1021C2×D4—464no—
1022C2×D4—464no—
1023C2×D4—48no—
1024C2×D4—416no—
1025C2×D4—48no—
1026C2×D4—416no—
1027C2×D4—432no—
1028C2×D4—416no—
1029C2×D4—432no—
1030C2×D4—416no—
1031C2×D4—464no—
1032C2×D4—4128no—
1033C2×D4—464no—
1034C2×D4—432no—
1035C2×D4—432no—
1036C2×D4—416no—
1037C2×D4—464no—
1038C2×D4—464no—
1039C2×D4—464no—
1040C2×D4—464no—
1041C2×D4—432no—
1042C2×D4—432no—
1043C2×D4—416no—
1044C2×D4—48no—
1045C2×D4—464no—
1046C2×D4—416no—
1047C2×D4—416no—
1048C2×D4—416no—
1049C2×D4—432no—
1050C2×D4—44no—
1051C2×D4—48no—
1052C2×D4—44no—
1053C2×D4—48no—
1054C2×D4—48no—
1055C2×D4—48no—
1056C2×D4—48no—
1057C2×D4—416no—
1058C2×D4—48no—
1059C2×D4—48no—
1060C2×D4—48no—
1061C2×D4—48no—
1062C2×D4—44no—
1063C2×D4—44no—
1064C2×D4—44no—
1065C2×D4—44no—
1066C2×D4—42no—
1067C2×D4—81no—
1068C2×D4—81no—
1069C2×D4—81no—
1070C2×D4—82no—
1071C2×D4—82no—
1072C2×D4—81no—
1073C2×D4—82no—
1074C2×D4—82no—
1075C2×D4—88no—
1076C2×D4—88no—
1077C2×D4—82no—
1078C2×D4—82no—
1079C2×D4—84no—
1080C2×D4—84no—
1081C2×D4—816no—
1082C2×D4—84no—
1083C2×D4—84no—
1084C2×D4—816no—
1085C2×D4—84no—
1086C2×D4—84no—
1087C2×D4—84no—
1088C2×D4—84no—
1089C2×D4—84no—
1090C2×D4—84no—
1091C2×D4—84no—
1092C2×D4—84no—
1093C2×D4—832no—
1094C2×D4—832no—
1095C2×D4—864no—
1096C2×D4—864no—
1097C2×D4—84no—
1098C2×D4—84no—
1099C2×D4—84no—
1100C2×D4—84no—
1101C2×D4—84no—
1102C2×D4—84no—
1103C2×D4—84no—
1104C2×D4—84no—
1105C2×D4—832no—
1106C2×D4—832no—
1107C2×D4—864no—
1108C2×D4—864no—
1109C2×D4#37912yes—
1110C2×D4#37912yes—
1111C2×D4C2×#9914yes—
1112C2×D4C22×C22⋊C412yes—
1113C2×D4C2×#12012yes—
1114C22×C4—24no—
1115C22×C4—28no—
1116C22×C4—24no—
1117C22×C4—24no—
1118C22×C4—28no—
1119C22×C4—24no—
1120C22×C4—21no—
1121C22×C4—22no—
1122C22×C4—21no—
1123C22×C4—22no—
1124C22×C4—22no—
1125C22×C4—21no—
1126C22×C4—22no—
1127C22×C4—21no—
1128C22×C4—22no—
1129C22×C4—21no—
1130C22×C4—22no—
1131C22×C4—22no—
1132C22×C4—24no—
1133C22×C4—24no—
1134C22×C4—22no—
1135C22×C4—24no—
1136C22×C4—28no—
1137C22×C4—22no—
1138C22×C4—21no—
1139C22×C4—24no—
1140C22×C4—44no—
1141C22×C4—44no—
1142C22×C4—44no—
1143C22×C4—44no—
1144C22×C4—44no—
1145C22×C4—44no—
1146C22×C4—416no—
1147C22×C4—416no—
1148C22×C4—432no—
1149C22×C4—44no—
1150C22×C4—48no—
1151C22×C4—44no—
1152C22×C4—48no—
1153C22×C4—416no—
1154C22×C4—48no—
1155C22×C4—44no—
1156C22×C4—48no—
1157C22×C4—432no—
1158C22×C4—432no—
1159C22×C4—48no—
1160C22×C4—44no—
1161C22×C4—416no—
1162C22×C4—48no—
1163C22×C4—432no—
1164C22×C4—44no—
1165C22×C4—42no—
1166C22×C4—42no—
1167C22×C4—44no—
1168C22×C4—48no—
1169C22×C4—84no—
1170C22×C4—164no—
1171C22×C4—168no—
1172C22×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
1173C22×C4#37912yes—
1174C22×C4C2×#9912yes—
1175C22×C4C2×#9912yes—
1176C22×C4C2×#9911yescharacteristic
1177C22×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
1178SD16—416no—
1179SD16—416no—
1180SD16—432no—
1181D8—416no—
1182D8—416no—
1183D8—432no—
1184M16—28no—
1185M16—416no—
1186M16—44no—
1187M16—48no—
1188C2×C8—416no—
1189C2×C8—44no—
1190C2×C8—48no—
1191C2×C8—84no—
1192C2×C8—88no—
1193C22⋊C4—84no—
1194C22⋊C4—84no—
1195C22⋊C4—164no—
1196C22⋊C4—168no—
1197C22⋊C4—168no—
1198C42—21no—
1199C42—21no—
1200C42—24no—
1201C42—22no—
1202C42—22no—
1203C42—44no—
1204C42—44no—
1205C42—42no—
1206C42#37912yes—
1207C42C2×#12012yes—
1208C23—22no—
1209C23—24no—
1210C23—22no—
1211C23—22no—
1212C23—24no—
1213C23—22no—
1214C23—24no—
1215C23—24no—
1216C23—22no—
1217C23—22no—
1218C23—22no—
1219C23—24no—
1220C23—22no—
1221C23—42no—
1222C23—42no—
1223C23—42no—
1224C23—42no—
1225C23—48no—
1226C23—48no—
1227C23—416no—
1228C23—48no—
1229C23—48no—
1230C23—48no—
1231C23—48no—
1232C23—432no—
1233C23—416no—
1234C23—48no—
1235C23—44no—
1236C23—41no—
1237C23—42no—
1238C23—41no—
1239C23—41no—
1240C23—41no—
1241C23—48no—
1242C23—44no—
1243C23—44no—
1244C23—44no—
1245C23—48no—
1246C23—41no—
1247C23—41no—
1248C23—42no—
1249C23—41no—
1250C23—41no—
1251C23—44no—
1252C23—44no—
1253C23—44no—
1254C23—42no—
1255C23—42no—
1256C23—42no—
1257C23—84no—
1258C23—84no—
1259C23—84no—
1260C23—84no—
1261C23—84no—
1262C23—832no—
1263C23—84no—
1264C23—84no—
1265C23—84no—
1266C23—84no—
1267C23—832no—
1268C23—88no—
1269C23—88no—
1270C23—82no—
1271C23—82no—
1272C23—82no—
1273C23—82no—
1274C23—82no—
1275C23—82no—
1276C23—82no—
1277C23—82no—
1278C23—84no—
1279C23—84no—
1280C23—84no—
1281C23—88no—
1282C23—88no—
1283C23—88no—
1284C23—816no—
1285C23—816no—
1286C23—88no—
1287C23—816no—
1288C23—816no—
1289C23—84no—
1290C23—84no—
1291C23—88no—
1292C23—82no—
1293C23—82no—
1294C23—84no—
1295C23—84no—
1296C23—162no—
1297C23—162no—
1298C23—162no—
1299C23—162no—
1300C23—162no—
1301C23—162no—
1302C23—162no—
1303C23—162no—
1304C23—162no—
1305C23—162no—
1306C23—162no—
1307C23—162no—
1308C23—1616no—
1309C23—164no—
1310C23—164no—
1311C23—164no—
1312C23—168no—
1313C23—168no—
1314C23—1632no—
1315C23—1616no—
1316C23—1632no—
1317C23—164no—
1318C23—168no—
1319C23—168no—
1320C23—1616no—
1321C23—1616no—
1322C23—1664no—
1323C23—1632no—
1324C23—1616no—
1325C23—1664no—
1326C23—168no—
1327C23—168no—
1328C23—168no—
1329C23—168no—
1330C23#178112yes—
1331C23C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
1332C23C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
1333C23C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
1334C23C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
1335C23C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
1336C23C22×#9911yescharacteristic
1337Q8—28no—
1338Q8—44no—
1339Q8—416no—
1340Q8—48no—
1341D4—28no—
1342D4—42no—
1343D4—42no—
1344D4—42no—
1345D4—42no—
1346D4—44no—
1347D4—44no—
1348D4—44no—
1349D4—42no—
1350D4—42no—
1351D4—416no—
1352D4—416no—
1353D4—416no—
1354D4—48no—
1355D4—48no—
1356D4—48no—
1357D4—44no—
1358D4—432no—
1359D4—416no—
1360D4—464no—
1361D4—432no—
1362D4—416no—
1363D4—48no—
1364D4—48no—
1365D4—416no—
1366D4—81no—
1367D4—81no—
1368D4—84no—
1369D4—88no—
1370D4—88no—
1371D4—82no—
1372D4—84no—
1373D4—88no—
1374D4—88no—
1375D4—816no—
1376D4—88no—
1377D4—88no—
1378D4—816no—
1379D4—816no—
1380D4—816no—
1381D4—816no—
1382D4—816no—
1383C2×C4—24no—
1384C2×C4—24no—
1385C2×C4—24no—
1386C2×C4—24no—
1387C2×C4—28no—
1388C2×C4—24no—
1389C2×C4—28no—
1390C2×C4—21no—
1391C2×C4—21no—
1392C2×C4—21no—
1393C2×C4—22no—
1394C2×C4—21no—
1395C2×C4—22no—
1396C2×C4—22no—
1397C2×C4—22no—
1398C2×C4—22no—
1399C2×C4—24no—
1400C2×C4—22no—
1401C2×C4—24no—
1402C2×C4—22no—
1403C2×C4—24no—
1404C2×C4—22no—
1405C2×C4—48no—
1406C2×C4—416no—
1407C2×C4—48no—
1408C2×C4—48no—
1409C2×C4—432no—
1410C2×C4—416no—
1411C2×C4—42no—
1412C2×C4—42no—
1413C2×C4—416no—
1414C2×C4—432no—
1415C2×C4—416no—
1416C2×C4—48no—
1417C2×C4—48no—
1418C2×C4—416no—
1419C2×C4—44no—
1420C2×C4—42no—
1421C2×C4—48no—
1422C2×C4—48no—
1423C2×C4—164no—
1424C2×C4—168no—
1425C2×C4—328no—
1426C2×C4#178112yes—
1427C2×C4C2×AΣL(1,𝔽16)14yes—
1428C2×C4C2×#37911yescharacteristic
1429C2×C4C22×#9911yescharacteristic
1430C8—48no—
1431C8—164no—
1432C22—28no—
1433C22—22no—
1434C22—22no—
1435C22—22no—
1436C22—22no—
1437C22—22no—
1438C22—22no—
1439C22—22no—
1440C22—22no—
1441C22—42no—
1442C22—42no—
1443C22—44no—
1444C22—48no—
1445C22—44no—
1446C22—44no—
1447C22—48no—
1448C22—42no—
1449C22—44no—
1450C22—42no—
1451C22—42no—
1452C22—42no—
1453C22—82no—
1454C22—82no—
1455C22—82no—
1456C22—84no—
1457C22—82no—
1458C22—88no—
1459C22—88no—
1460C22—88no—
1461C22—816no—
1462C22—816no—
1463C22—816no—
1464C22—832no—
1465C22—84no—
1466C22—82no—
1467C22—82no—
1468C22—82no—
1469C22—82no—
1470C22—82no—
1471C22—82no—
1472C22—88no—
1473C22—82no—
1474C22—82no—
1475C22—82no—
1476C22—164no—
1477C22—164no—
1478C22—164no—
1479C22—161no—
1480C22—161no—
1481C22—161no—
1482C22—162no—
1483C22—161no—
1484C22—168no—
1485C22—168no—
1486C22—162no—
1487C22—164no—
1488C22—164no—
1489C22—168no—
1490C22—168no—
1491C22—168no—
1492C22—168no—
1493C22—168no—
1494C22—1632no—
1495C22—1616no—
1496C22—168no—
1497C22#1268712yes—
1498C22#1268712yes—
1499C22#1356114yescomplemented
1500C22C2×#178111yescharacteristic
1501C22C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
1502C22C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
1503C4—24no—
1504C4—21no—
1505C4—21no—
1506C4—24no—
1507C4—22no—
1508C4—44no—
1509C4—42no—
1510C4—48no—
1511C4—324no—
1512C2—21no—
1513C2—22no—
1514C2—24no—
1515C2—22no—
1516C2—21no—
1517C2—42no—
1518C2—82no—
1519C2—82no—
1520C2—82no—
1521C2—84no—
1522C2—88no—
1523C2—82no—
1524C2—162no—
1525C2C2×#1268711yescharacteristic
1526C2C2×#1356112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×D4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#127C24
prime radicalC23×#453C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C24×C4 ◁ C23×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#13561C2semidirect
3. C2×#12693C2semidirect
4. #185202C2semidirect
5. #152009C2semidirect
6. C23×H(5,𝔽2)C4semidirect
14. C22×#453C4semidirect
15. C22×#453C4semidirect
19. C23×#100C4semidirect
21. C22×#353C22semidirect
25. C2×#1555C22semidirect
27. C2×#1402C22semidirect
29. #12693C22semidirect
31. #8339C22semidirect
42. C22×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
91. C2×#453C2×C4semidirect
104. C22×#100C2×C4semidirect
112. C2×#353C23semidirect
123. C2×#331C23semidirect
162. C2×H(5,𝔽2)C22⋊C4semidirect
335. #453C22⋊C4semidirect
353. C2×#100C22⋊C4semidirect
435. H(5,𝔽2)C2×C22⋊C4semidirect
791. #100C2×C22⋊C4semidirect
1499. C22#13561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#4532
C2×#135612
C2×#126932
#1852022
#1520092