Finite Group Databasebeta

← #72283355

Subgroups — #72283355

Order 1024.

1976 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#245233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#151130C212yesmaximal, complemented
3#144380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#94628C212yesmaximal, complemented
5#94516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#35527—21no—
7#32898—22no—
8#23906—21no—
9#23895C2211yescharacteristic, complemented
10#12705—21no—
11#12090—22no—
12#10336—21no—
13#10336C2212yes—
14#9497—22no—
15#8546C2211yescharacteristic
16#7394—22no—
17#7338C2212yescomplemented
18#7311C2211yescharacteristic, complemented
19C22×H(5,𝔽2)—21no—
20#3484—21no—
21C2×#535—41no—
22C22×#127D411yescharacteristic
23#3026—41no—
24C2×B(4,𝔽2)—44no—
25C2×#453—41no—
26#3003—41no—
27#2433—44no—
28#2431—44no—
29#2403—22no—
30#2403—21no—
31#2403—22no—
32#2403—41no—
33#2403—41no—
34#2403D412yes—
35#2309—21no—
36#2297—41no—
37#2121—42no—
38#2021—22no—
39#2002—42no—
40#1913—41no—
41#1896—41no—
42#1887—41no—
43#1790—44no—
44#1783—21no—
45#1781—22no—
46#1781—22no—
47#1781—22no—
48#1781D411yescharacteristic
49#1781C2311yescharacteristic
50#1595—42no—
51#1343—42no—
52#1316—22no—
53#1304—21no—
54#1304D412yes—
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×H(5,𝔽2)—44no—
57C2×H(5,𝔽2)—81no—
58C2×H(5,𝔽2)—81no—
59C2×H(5,𝔽2)—88no—
60C22×#41—41no—
61C22×#41—42no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—41no—
66C23×D4—42no—
67C23×D4D811yescharacteristic, complemented
68C23×D4C2×D411yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70#546—82no—
71D42—82no—
72#535—41no—
73#535—88no—
74#534—22no—
75#534—41no—
76#534—41no—
77C2×#127—41no—
78C2×#127—44no—
79C2×#127—41no—
80C2×#127—42no—
81C2×#124—42no—
82#525—41no—
83C2×#121—44no—
84C2×#120—24no—
85C2×#120—42no—
86C2×#120—42no—
87C2×#120—42no—
88C2×#120—42no—
89C2×#120—42no—
90C2×#120—42no—
91C2×#120—42no—
92C2×#120—41no—
93C2×#120—41no—
94#518—21no—
95C2×#117—41no—
96C22×C42D811yescharacteristic, complemented
97#458—82no—
98B(4,𝔽2)—82no—
99B(4,𝔽2)—816no—
100#453—84no—
101#450—82no—
102#447—82no—
103#447—82no—
104C2×#104—42no—
105#418—42no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—41no—
108C2×#99—41no—
109C2×#99—42no—
110C2×#99—44no—
111C2×#99—44no—
112C2×#99—44no—
113C2×#99—41no—
114#407—41no—
115#392—44no—
116#392—42no—
117#392—44no—
118#392—44no—
119#392—44no—
120#392—81no—
121#391—42no—
122#390—44no—
123#390—42no—
124#386—24no—
125#386—42no—
126#386—42no—
127#386—42no—
128#386—42no—
129#386—42no—
130#386—42no—
131#386—42no—
132#379—22no—
133#379—21no—
134#379—41no—
135#379C2×D412yes—
136C4×C22⋊C4—44no—
137#352—82no—
138AΣL(1,𝔽16)—82no—
139#342—22no—
140#339—42no—
141#327—82no—
142#323—42no—
143C25—21no—
144C25—22no—
145C25—41no—
146C25#12011yescharacteristic
147C25AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148H(5,𝔽2)—416no—
149H(5,𝔽2)—88no—
150H(5,𝔽2)—88no—
151H(5,𝔽2)—88no—
152H(5,𝔽2)—82no—
153H(5,𝔽2)—82no—
154H(5,𝔽2)—84no—
155H(5,𝔽2)—84no—
156H(5,𝔽2)—88no—
157H(5,𝔽2)—88no—
158H(5,𝔽2)—84no—
159H(5,𝔽2)—84no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—81no—
164C2×#41—84no—
165C2×#41—84no—
166C2×#41—84no—
167C2×#41—82no—
168C2×#41—88no—
169C2×#41—88no—
170C22×Q8—41no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—88no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—88no—
202C22×D4—84no—
203C22×D4—84no—
204C22×D4—88no—
205C22×D4—88no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4—81no—
211C22×D4—81no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D811yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—84no—
218AGL(1,ℤ/8)—162no—
219C2×SD16—82no—
220C2×D8—82no—
221C2×D8—162no—
222C2×M16—42no—
223#127—44no—
224#127—82no—
225#127—82no—
226#127—82no—
227#127—88no—
228#127—81no—
229#124—88no—
230#124—81no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—81no—
234#123—82no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—42no—
237#121—82no—
238#121—816no—
239#121—82no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—82no—
245#120—82no—
246#120—88no—
247#120—88no—
248#120—81no—
249#120—81no—
250#120—81no—
251#120—88no—
252#120—88no—
253#120—88no—
254#120—82no—
255#120—164no—
256#120—164no—
257#120—164no—
258C4×D4—82no—
259C4×D4—82no—
260#117—41no—
261#117—84no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—81no—
279C2×C22⋊C4—81no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285#104—84no—
286#102—84no—
287#102—162no—
288#100—82no—
289#100—82no—
290#99—84no—
291#99—88no—
292#99—88no—
293#99—88no—
294#99—82no—
295#99—82no—
296C22⋊C8—82no—
297C22⋊C8—82no—
298#95—44no—
299#95—42no—
300#95—44no—
301#95—81no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—84no—
316C24—81no—
317C24—81no—
318C24—84no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—84no—
323C24—161no—
324C24—162no—
325C24—162no—
326C24—162no—
327C24#44711yescharacteristic
328C24#45311yescharacteristic
329C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330#41—88no—
331#41—82no—
332#41—88no—
333#41—88no—
334#41—88no—
335#41—816no—
336#41—816no—
337#41—82no—
338#41—816no—
339#41—816no—
340#41—164no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—816no—
393C2×D4—816no—
394C2×D4—816no—
395C2×D4—816no—
396C2×D4—816no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—162no—
413C2×D4—162no—
414C2×D4—162no—
415C2×D4—162no—
416C2×D4—162no—
417C2×D4—162no—
418C2×D4—164no—
419C2×D4—164no—
420C2×D4—164no—
421C2×D4—164no—
422C2×D4—164no—
423C2×D4—161no—
424C2×D4—161no—
425C2×D4—164no—
426C2×D4—164no—
427C2×D4—321no—
428C2×D4—322no—
429C2×D4—322no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454SD16—164no—
455D8—164no—
456D8—324no—
457M16—82no—
458M16—82no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—162no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—82no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—88no—
471C22⋊C4—88no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—164no—
482C22⋊C4—164no—
483C22⋊C4—162no—
484C22⋊C4—162no—
485C22⋊C4—162no—
486C22⋊C4—162no—
487C22⋊C4—161no—
488C42—42no—
489C42—81no—
490C42—84no—
491C42—81no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—44no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—84no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—88no—
529C23—82no—
530C23—161no—
531C23—162no—
532C23—161no—
533C23—161no—
534C23—162no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23—161no—
540C23—322no—
541C23—321no—
542C23—321no—
543C23—322no—
544C23—328no—
545C23—322no—
546C23—328no—
547C23—322no—
548C23—321no—
549C23—321no—
550C23#159511yescharacteristic
551C23#219612yes—
552Q8—88no—
553Q8—82no—
554D4—84no—
555D4—88no—
556D4—88no—
557D4—84no—
558D4—88no—
559D4—82no—
560D4—88no—
561D4—88no—
562D4—88no—
563D4—88no—
564D4—816no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567D4—168no—
568D4—162no—
569D4—161no—
570D4—164no—
571D4—162no—
572D4—164no—
573D4—161no—
574D4—328no—
575D4—328no—
576D4—322no—
577D4—322no—
578D4—322no—
579D4—322no—
580D4—324no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—816no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—321no—
615C2×C4—321no—
616C8—162no—
617C8—322no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—88no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—161no—
636C22—162no—
637C22—161no—
638C22—164no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—164no—
642C22—164no—
643C22—161no—
644C22—164no—
645C22—164no—
646C22—164no—
647C22—162no—
648C22—164no—
649C22—162no—
650C22—161no—
651C22—321no—
652C22—321no—
653C22—322no—
654C22—322no—
655C22—322no—
656C22—328no—
657C22—641no—
658C22#1209011yescharacteristic
659C4—44no—
660C4—42no—
661C4—84no—
662C4—162no—
663C4—164no—
664C4—162no—
665C4—161no—
666C4—321no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—41no—
670C2—42no—
671C2—81no—
672C2—162no—
673C2—164no—
674C2—161no—
675C2—321no—
676C2#15113011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#151130
commutator, Frattini, cosocle#1781C23
LCSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #1781 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #245233C2semidirect
2. #151130C2semidirect
3. #144380C2semidirect
4. #94628C2semidirect
5. #94516C2semidirect
9. #23895C22semidirect
17. #7338C22semidirect
18. #7311C22semidirect
67. C23×D4D8semidirect
96. C22×C42D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2452332
#1511302
#1443802
#946282
#945162