Finite Group Databasebeta

← #72283389

Subgroups — #72283389

Order 1024.

1907 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1907 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#18526C211yesmaximal, characteristic
2C2×#7518C214yesmaximal, complemented
3#152045C211yesmaximal, characteristic
4#129996C211yesmaximal, characteristic
5C22×#559C411yescharacteristic
6C2×#3151C2211yescharacteristic
7C2×#3112—21no—
8#18526—28no—
9C2×#1630—21no—
10C2×#1630C2212yes—
11C2×#1620—21no—
12C2×#1620C412yes—
13C2×#1555C411yescharacteristic
14C2×#1491—21no—
15C2×#1410—21no—
16C2×#1410C2212yes—
17#12791—21no—
18#12701—21no—
19C2×#1359C2212yes—
20C2×#1357—21no—
21#7518—28no—
22C22×AGL(1,ℤ/8)—41no—
23C2×#559—24no—
24C2×#559—21no—
25C2×#559—44no—
26C2×#559—42no—
27C2×#559—42no—
28C2×#559—41no—
29C2×#559C2×C412yes—
30C2×#532D411yescharacteristic
31C22×#127C2×C411yescharacteristic
32C22×#124—41no—
33C22×#123—41no—
34C22×C4×Q8—21no—
35C22×C4×D4—41no—
36#3151—24no—
37#3151—42no—
38C2×#496—41no—
39C2×#493C2×C411yescharacteristic
40C2×#493D411yescharacteristic
41C2×#492D411yescharacteristic
42C2×#492C2311yescharacteristic
43#3112—28no—
44#3112—44no—
45C2×#480—41no—
46C2×#477—22no—
47C2×#460—22no—
48C2×#448—41no—
49C2×#440—42no—
50C2×#432—21no—
51C2×C4×M16D411yescharacteristic
52C2×#364—22no—
53C2×#356—22no—
54C2×#355—41no—
55C2×#349—41no—
56#1785—41no—
57#1630—28no—
58#1630—24no—
59#1630D418yes—
60#1620—28no—
61#1620—24no—
62#1620—24no—
63#1555—24no—
64C2×#331—21no—
65C2×#331C2×C412yes—
66#1491—28no—
67C2×Q8⋊C8—22no—
68C2×Q8⋊C8—22no—
69#1410—24no—
70#1410—42no—
71#1375—41no—
72#1359—24no—
73#1357—42no—
74C22×#41—21no—
75C23×Q8—21no—
76C23×D4—21no—
77C23×D4—41no—
78C24×C4—41no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—82no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—82no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—84no—
83C22×SD16—41no—
84C22×SD16—41no—
85C22×SD16—42no—
86C22×D8—41no—
87C22×D8—41no—
88C22×M16—21no—
89#559—24no—
90#559—22no—
91#559—48no—
92#559—44no—
93#559—48no—
94#559—44no—
95#559—48no—
96#559—416no—
97#559—44no—
98#559—42no—
99#559—42no—
100#559—44no—
101#559C22⋊C414yes—
102#532—22no—
103#532—42no—
104#532—41no—
105C2×C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
106C2×#127—22no—
107C2×#127—22no—
108C2×#127—21no—
109C2×#127—41no—
110C2×#127—42no—
111C2×#127C22⋊C411yescharacteristic
112C2×#127C22⋊C411yescharacteristic
113C2×#127C22×C411yescharacteristic
114C2×#124—21no—
115C2×#124—42no—
116C2×#124—48no—
117C2×#124—48no—
118C2×#124—44no—
119C2×#124—42no—
120C2×#123—48no—
121C2×#123—42no—
122C2×#123—48no—
123C2×#123—42no—
124C2×#123—42no—
125C2×#123—42no—
126C2×#121—41no—
127C2×C4×Q8—24no—
128C2×C4×Q8—24no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—41no—
132C2×C4×Q8—42no—
133C2×C4×Q8—42no—
134C2×C4×Q8—41no—
135C2×C4×D4—41no—
136C2×C4×D4—42no—
137C2×C4×D4—48no—
138C2×C4×D4—42no—
139C2×C4×D4—48no—
140C2×C4×D4—44no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4—41no—
143C22×C22⋊C4—42no—
144C22×C22⋊C4—41no—
145C22×C42—41no—
146C22×C42C22⋊C411yescharacteristic
147C2×M32—42no—
148#496—48no—
149#493—22no—
150#493—22no—
151#493—22no—
152#493—41no—
153#492—22no—
154#492—22no—
155#492—41no—
156#492C2×D414yes—
157#480—48no—
158#477—28no—
159#477—44no—
160#460—28no—
161#460—44no—
162#448—48no—
163#440—416no—
164#432—24no—
165#432—42no—
166C2×#107—42no—
167C2×C4⋊C8—22no—
168C2×#103—42no—
169C2×#102—42no—
170C2×#101—42no—
171C2×#100—81no—
172#407—81no—
173C2×C22⋊C8—41no—
174C4×M16—22no—
175C4×M16—41no—
176C2×#97—21no—
177C2×#97—41no—
178C2×C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
180#364—42no—
181#364—42no—
182#356—42no—
183#356—42no—
184#355—82no—
185#349—82no—
186#331—24no—
187#331—22no—
188#331C22⋊C414yes—
189Q8⋊C8—28no—
190Q8⋊C8—28no—
191C25—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—82no—
195C2×#41—82no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—84no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4—88no—
217C22×D4—82no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—48no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—162no—
226C23×C4—162no—
227C23×C4#9911yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—816no—
229AGL(1,ℤ/8)—816no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—82no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—81no—
236C2×SD16—82no—
237C2×SD16—82no—
238C2×SD16—88no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—82no—
242C2×D8—81no—
243C2×D8—81no—
244C2×D8—82no—
245C2×D8—82no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—82no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—42no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8#12012yes—
257#127—24no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127—44no—
265#127—44no—
266#127—41no—
267#127—42no—
268#127#9912yes—
269#127C2×C22⋊C412yes—
270#124—42no—
271#124—44no—
272#124—48no—
273#124—48no—
274#124—416no—
275#124—416no—
276#124—48no—
277#124—44no—
278#124—42no—
279#123—48no—
280#123—44no—
281#123—416no—
282#123—48no—
283#123—48no—
284#123—44no—
285#123—48no—
286#123—44no—
287#123—44no—
288#121—44no—
289#121—82no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—44no—
294C4×Q8—44no—
295C4×Q8—44no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—44no—
298C4×Q8—44no—
299C4×Q8—42no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—48no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—48no—
305C4×D4—416no—
306C4×D4—416no—
307C4×D4—48no—
308C4×D4—82no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—44no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—416no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—48no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—81no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42—44no—
331C2×C42—44no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42#9911yescharacteristic
334C2×C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
335M32—82no—
336M32—82no—
337C2×C16—82no—
338#107—48no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—42no—
341#103—48no—
342#102—48no—
343#101—82no—
344#101—82no—
345#100—162no—
346C22⋊C8—44no—
347C22⋊C8—162no—
348#97—42no—
349#97—44no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8#12012yes—
354C24—44no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—82no—
359C24—88no—
360C24—82no—
361C24AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
362#41—88no—
363#41—164no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—88no—
374C2×Q8—88no—
375C2×Q8—84no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—816no—
400C2×D4—816no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—161no—
406C2×D4—161no—
407C2×D4—164no—
408C2×D4—161no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—161no—
432C22×C4—1616no—
433C22×C4—162no—
434C22×C4—162no—
435C22×C4—162no—
436C22×C4—162no—
437C22×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
438C22×C4C2×#9911yescharacteristic
439SD16—84no—
440SD16—84no—
441SD16—88no—
442SD16—816no—
443D8—84no—
444D8—84no—
445D8—88no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448M16—162no—
449M16—162no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—84no—
459C2×C8—162no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—81no—
468C22⋊C4—416no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—84no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—44no—
480C42—44no—
481C42—48no—
482C42AΣL(1,𝔽16)12yes—
483C42#37911yescharacteristic
484C42C2×#9911yescharacteristic
485C16—162no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—88no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—816no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—162no—
503C23—168no—
504C23—168no—
505C23#140212yes—
506C23C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—82no—
510Q8—84no—
511Q8—88no—
512Q8—161no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521D4—816no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—162no—
526D4—164no—
527D4—164no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4—168no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4#178111yescharacteristic
557C2×C4C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—42no—
561C8—84no—
562C8—322no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—1616no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—161no—
580C22—321no—
581C22#1268711yescharacteristic
582C22C2×#140211yescharacteristic
583C22#1356111yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—84no—
591C4—82no—
592C4—84no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—162no—
597C2—162no—
598C2—321no—
599C2#15200911yescharacteristic
600C2#15346812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#13561
commutatorC2×#127C22×C4
Frattini, cosocleC2×#492C23
prime radicalC2×#3151C22
LCSG ▷ C2×#127 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42 ◁ C2×#3151 ◁ G
LECSG ▷ C2×#492 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#7518C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#185262
C2×#75182
#1520452
#1299962