Finite Group Databasebeta

← #72283399

Subgroups — #72283399

Order 1024.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#346282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#151366C212yesmaximal, complemented
3#144380C211yesmaximal, characteristic
4#94703C212yesmaximal, complemented
5#94516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23906—21no—
7#23895C2211yescharacteristic
8#12705—21no—
9#12123—22no—
10#10390—21no—
11#10390—22no—
12#10390—22no—
13#10390C2212yes—
14#8546—21no—
15#8546C2211yescharacteristic
16#7394—22no—
17#7338C2212yes—
18#7311C2211yescharacteristic
19#3484—21no—
20C22×#127D411yescharacteristic
21#3026—41no—
22C2×#453—41no—
23#3003—41no—
24#2840—21no—
25#2840D412yes—
26#2121—42no—
27#2021—22no—
28#2002—42no—
29#1913—41no—
30#1896—41no—
31#1887—41no—
32#1783—21no—
33#1781—21no—
34#1781—22no—
35#1781—21no—
36#1781—22no—
37#1781—22no—
38#1781D411yescharacteristic
39#1781C2311yescharacteristic
40#1601—42no—
41#1351—42no—
42#1316—22no—
43#1304—21no—
44#1304—22no—
45#1304—22no—
46#1304D412yes—
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4SD1611yescharacteristic, complemented
51C23×D4C2×D411yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53#546—82no—
54D42—82no—
55#535—41no—
56#534—22no—
57#534—41no—
58#534—41no—
59C2×#127—41no—
60C2×#127—41no—
61C2×#127—82no—
62#525—41no—
63C2×#120—41no—
64C2×#120—41no—
65#518—21no—
66C22×C42SD1611yescharacteristic, complemented
67#458—82no—
68B(4,𝔽2)—82no—
69#453—84no—
70#450—82no—
71#448—82no—
72#447—82no—
73C2×#104—42no—
74#418—42no—
75C2×#100—22no—
76C2×#100—41no—
77C2×#99—41no—
78C2×#99—42no—
79C2×#99—41no—
80C2×#99—82no—
81C2×#99—82no—
82C2×#99—82no—
83C2×#99—81no—
84C2×#99—81no—
85#407—41no—
86#393—42no—
87#393—82no—
88#393—82no—
89#393—81no—
90#379—21no—
91#379—22no—
92#379—22no—
93#379C2×D412yes—
94#352—82no—
95AΣL(1,𝔽16)—82no—
96#342—22no—
97#339—42no—
98#327—82no—
99#323—42no—
100C25—21no—
101C25#12011yescharacteristic
102C25#13711yescharacteristic
103H(5,𝔽2)—82no—
104H(5,𝔽2)—82no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—81no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—81no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—82no—
120C22×D4—81no—
121C22×D4—81no—
122C22×D4—81no—
123C22×D4—81no—
124C22×D4—82no—
125C22×D4—81no—
126C22×D4—81no—
127C22×D4—81no—
128C22×D4—162no—
129C22×D4—162no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C2×SD1611yescharacteristic
132AGL(1,ℤ/8)—84no—
133AGL(1,ℤ/8)—162no—
134C2×SD16—82no—
135C2×SD16—162no—
136C2×D8—82no—
137C2×M16—42no—
138#127—44no—
139#127—82no—
140#127—82no—
141#127—82no—
142#127—81no—
143#124—81no—
144#123—42no—
145#123—42no—
146#123—81no—
147#123—82no—
148C22⋊Q8—42no—
149#121—42no—
150#121—82no—
151#121—82no—
152#121—82no—
153#121—82no—
154#120—42no—
155#120—42no—
156#120—82no—
157#120—82no—
158#120—81no—
159#120—81no—
160#120—81no—
161#120—82no—
162C4×D4—82no—
163C4×D4—82no—
164#117—41no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—81no—
178C2×C22⋊C4—81no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—81no—
181#104—84no—
182#103—162no—
183#102—84no—
184#100—82no—
185#100—82no—
186#99—84no—
187#99—82no—
188#99—82no—
189#99—164no—
190#99—164no—
191#99—162no—
192#99—162no—
193#99—164no—
194C22⋊C8—82no—
195C22⋊C8—82no—
196#95—42no—
197#95—82no—
198#95—83no—
199C24—22no—
200C24—21no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—81no—
208C24—81no—
209C24—161no—
210C24—161no—
211C24—161no—
212C24—161no—
213C24—161no—
214C24#44811yescharacteristic
215C24#45311yescharacteristic
216C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217#41—82no—
218#41—82no—
219#41—164no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—162no—
222C2×Q8—322no—
223C2×Q8—322no—
224C2×Q8—321no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—162no—
254C2×D4—162no—
255C2×D4—162no—
256C2×D4—162no—
257C2×D4—162no—
258C2×D4—162no—
259C2×D4—161no—
260C2×D4—161no—
261C2×D4—162no—
262C2×D4—162no—
263C2×D4—162no—
264C2×D4—162no—
265C2×D4—162no—
266C2×D4—164no—
267C2×D4—161no—
268C2×D4—161no—
269C2×D4—322no—
270C2×D4—322no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287SD16—164no—
288SD16—324no—
289D8—164no—
290M16—82no—
291M16—82no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—162no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—162no—
306C22⋊C4—161no—
307C22⋊C4—162no—
308C22⋊C4—162no—
309C22⋊C4—162no—
310C22⋊C4—162no—
311C22⋊C4—162no—
312C22⋊C4—162no—
313C22⋊C4—162no—
314C22⋊C4—162no—
315C42—42no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—82no—
327C23—81no—
328C23—82no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—81no—
340C23—161no—
341C23—161no—
342C23—162no—
343C23—162no—
344C23—161no—
345C23—161no—
346C23—161no—
347C23—161no—
348C23—161no—
349C23—161no—
350C23—161no—
351C23—161no—
352C23—322no—
353C23—321no—
354C23—321no—
355C23—322no—
356C23—321no—
357C23—321no—
358C23#159611yescharacteristic
359C23#219912yes—
360Q8—82no—
361Q8—164no—
362Q8—322no—
363Q8—324no—
364D4—84no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369D4—164no—
370D4—164no—
371D4—168no—
372D4—162no—
373D4—161no—
374D4—164no—
375D4—162no—
376D4—161no—
377D4—322no—
378D4—322no—
379D4—322no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—321no—
408C2×C4—321no—
409C8—162no—
410C8—322no—
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—162no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—322no—
434C22—322no—
435C22—321no—
436C22—321no—
437C22—322no—
438C22—322no—
439C22—322no—
440C22—641no—
441C22#1212311yescharacteristic
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—162no—
445C4—162no—
446C4—161no—
447C4—322no—
448C4—321no—
449C4—322no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—42no—
453C2—81no—
454C2—81no—
455C2—161no—
456C2—321no—
457C2—321no—
458C2#15119611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#151196
commutator, Frattini, cosocle#1781C23
prime radical#144380C2
LCSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #1781 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #346282C2semidirect
2. #151366C2semidirect
4. #94703C2semidirect
5. #94516C2semidirect
50. C23×D4SD16semidirect
66. C22×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3462822
#1513662
#1443802
#947032
#945162