Finite Group Databasebeta

← #72283504

Subgroups — #72283504

Order 1024.

1255 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1255 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#251827C211yesmaximal, characteristic
2#149741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#128061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#94700C212yesmaximal, complemented
5#94626C212yesmaximal, complemented
6#46996C411yescharacteristic, complemented
7#32898—21no—
8#20586—21no—
9#20585C2211yescharacteristic
10#11502—21no—
11#10390C411yescharacteristic, complemented
12#10390C2211yescharacteristic
13#10336C411yescharacteristic, complemented
14#10336C2211yescharacteristic
15#9495—21no—
16#9495—21no—
17#9495—21no—
18#8746C411yescharacteristic, complemented
19#7338—21no—
20#7338C2212yes—
21#7310—21no—
22#7310C2212yes—
23C22×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
24C2×B(4,𝔽2)—42no—
25C2×#410—22no—
26C2×#410—41no—
27C22×#99—41no—
28#2840C2×C411yescharacteristic
29#2760—41no—
30#2760—42no—
31#2404—41no—
32#2404—42no—
33#2403—21no—
34#2403—21no—
35#2403—21no—
36#2403C2×C411yescharacteristic
37#2309—41no—
38#2308—21no—
39#2308C2×C411yescharacteristic
40#2308D411yescharacteristic
41#1790—42no—
42#1782—41no—
43#1781—21no—
44#1781—21no—
45#1781—22no—
46#1781—21no—
47#1781—21no—
48#1781—21no—
49#1781—22no—
50#1781—41no—
51#1781—41no—
52#1781C2×C411yescharacteristic
53#1781D411yescharacteristic
54#1781D411yescharacteristic
55#1781C2311yescharacteristic
56#1462—41no—
57#1317—41no—
58#1316—22no—
59#1304—21no—
60#1304—21no—
61#1304—21no—
62#1304C2×C411yescharacteristic
63#1304C2×C411yescharacteristic
64C2×H(5,𝔽2)—42no—
65C2×H(5,𝔽2)—81no—
66C2×H(5,𝔽2)—82no—
67C2×H(5,𝔽2)—82no—
68C22×#41—21no—
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×#41—41no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4—21no—
76C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D4C2×D411yescharacteristic
79C2×#120—22no—
80C2×#120—41no—
81C2×#120—41no—
82C2×#120—41no—
83C2×#120—41no—
84C2×#120—41no—
85C2×#120—41no—
86C2×#117—42no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—41no—
90B(4,𝔽2)—84no—
91B(4,𝔽2)—84no—
92#410—82no—
93#410—82no—
94#410—82no—
95#410—82no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—41no—
98C2×#99—41no—
99C2×#99—41no—
100C2×#99—41no—
101C2×#99—42no—
102C2×#99—42no—
103C2×#99—42no—
104C2×#99—42no—
105C2×#99—42no—
106C2×#99—42no—
107C2×#99—82no—
108C2×#99—82no—
109C2×#99—81no—
110C2×#99—81no—
111#407—81no—
112#401—42no—
113#393—41no—
114#393—41no—
115#393—42no—
116#393—42no—
117#392—41no—
118#392—42no—
119#392—41no—
120#392—81no—
121#392—81no—
122#390—82no—
123#390—82no—
124#386—22no—
125#386—42no—
126#386—42no—
127#386—42no—
128#386—42no—
129#386—41no—
130#386—42no—
131#386—41no—
132#386—42no—
133#386—41no—
134#386—41no—
135#386—41no—
136#386—41no—
137#386—81no—
138#381—21no—
139#381—21no—
140#381—41no—
141#381—41no—
142#381—42no—
143#379—21no—
144#379—21no—
145#379—21no—
146#379—42no—
147#379—42no—
148#379C22⋊C411yescharacteristic
149#379C22⋊C411yescharacteristic
150#379C22×C411yescharacteristic
151#379C2×D411yescharacteristic
152#323—42no—
153#323—81no—
154C25—21no—
155C25—21no—
156C25#9911yescharacteristic
157C25#10411yescharacteristic
158C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C25AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160H(5,𝔽2)—44no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—82no—
163H(5,𝔽2)—82no—
164H(5,𝔽2)—84no—
165H(5,𝔽2)—84no—
166H(5,𝔽2)—84no—
167H(5,𝔽2)—84no—
168H(5,𝔽2)—82no—
169H(5,𝔽2)—82no—
170H(5,𝔽2)—82no—
171H(5,𝔽2)—82no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—82no—
179C2×#41—82no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41—161no—
185C2×#41—161no—
186C2×#41—164no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—41no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4—81no—
221C22×D4—81no—
222C22×D4—81no—
223C22×D4—81no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4—81no—
226C22×D4—81no—
227C22×D4—82no—
228C22×D4—81no—
229C22×D4—81no—
230C22×D4—81no—
231C22×D4—81no—
232C22×D4—162no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4#9911yescharacteristic
241C23×C4#10411yescharacteristic
242C23×C4#13711yescharacteristic
243C2×M16—161no—
244#120—82no—
245#120—82no—
246#120—84no—
247#120—84no—
248#120—162no—
249#120—162no—
250#120—162no—
251#120—162no—
252#117—84no—
253#117—84no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—81no—
280C2×C22⋊C4—81no—
281C2×C22⋊C4—81no—
282C2×C22⋊C4—81no—
283C2×C22⋊C4—81no—
284C2×C22⋊C4—81no—
285C2×C22⋊C4—81no—
286C2×C22⋊C4—81no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—162no—
291C2×C42—82no—
292#99—82no—
293#99—82no—
294#99—82no—
295#99—82no—
296#99—82no—
297#99—82no—
298#99—84no—
299#99—82no—
300#99—82no—
301#99—84no—
302#99—84no—
303#99—82no—
304#99—82no—
305#99—84no—
306#99—162no—
307#99—162no—
308C22⋊C8—82no—
309C22⋊C8—161no—
310#95—41no—
311#95—42no—
312#95—41no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—81no—
318#95—81no—
319#95—81no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—41no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—82no—
341C24—81no—
342C24—82no—
343C24—161no—
344C24—161no—
345C24—161no—
346C24—161no—
347C24—161no—
348C24—321no—
349C24C2×#9911yescharacteristic
350C24#41711yescharacteristic
351C24C2×#10411yescharacteristic
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—168no—
365#41—168no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—161no—
370C2×Q8—162no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—161no—
449C2×D4—161no—
450C2×D4—161no—
451C2×D4—161no—
452C2×D4—161no—
453C2×D4—161no—
454C2×D4—161no—
455C2×D4—162no—
456C2×D4—162no—
457C2×D4—162no—
458C2×D4—162no—
459C2×D4—162no—
460C2×D4—321no—
461C2×D4—321no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—161no—
498C22×C4—162no—
499C22×C4—162no—
500C22×C4—162no—
501C22×C4—321no—
502C22×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
503M16—322no—
504C2×C8—162no—
505C4⋊C4—164no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—162no—
516C22⋊C4—162no—
517C22⋊C4—162no—
518C22⋊C4—161no—
519C22⋊C4—161no—
520C22⋊C4—161no—
521C22⋊C4—162no—
522C22⋊C4—161no—
523C22⋊C4—162no—
524C22⋊C4—162no—
525C22⋊C4—161no—
526C22⋊C4—161no—
527C22⋊C4—162no—
528C22⋊C4—162no—
529C22⋊C4—161no—
530C22⋊C4—161no—
531C22⋊C4—161no—
532C22⋊C4—161no—
533C22⋊C4—161no—
534C22⋊C4—161no—
535C22⋊C4—324no—
536C22⋊C4—322no—
537C22⋊C4—322no—
538C42—164no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23—161no—
591C23—161no—
592C23—161no—
593C23—161no—
594C23—161no—
595C23—161no—
596C23—161no—
597C23—164no—
598C23—162no—
599C23—162no—
600C23—321no—
601C23—321no—
602C23—322no—
603C23—322no—
604C23—324no—
605C23—322no—
606C23—322no—
607C23#150411yescharacteristic
608C23C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
609C23#212711yescharacteristic
610Q8—84no—
611Q8—164no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—162no—
628D4—162no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631D4—164no—
632D4—164no—
633D4—164no—
634D4—324no—
635D4—324no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4—168no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—164no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—164no—
687C2×C4—164no—
688C2×C4—321no—
689C8—322no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—162no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—161no—
735C22—321no—
736C22—321no—
737C22—322no—
738C22—322no—
739C22—321no—
740C22—321no—
741C22—321no—
742C22#1175311yescharacteristic
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—161no—
747C4—161no—
748C4—161no—
749C4—161no—
750C4—162no—
751C4—161no—
752C4—324no—
753C4—321no—
754C4—321no—
755C2—21no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—41no—
759C2—82no—
760C2—81no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—81no—
764C2—162no—
765C2—161no—
766C2#15039311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#150393
commutator#379C22×C4
Frattini, cosocle#1781C23
prime radical#251827C2
LCSG ▷ #379 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #20585 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #149741C2semidirect
3. #128061C2semidirect
4. #94700C2semidirect
5. #94626C2semidirect
6. #46996C4semidirect
11. #10390C4semidirect
13. #10336C4semidirect
18. #8746C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2518272
#1497412
#1280612
#947002
#946262