Finite Group Databasebeta

← #72283656

Subgroups — #72283656

Order 1024.

1352 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#357286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#251828C211yesmaximal, characteristic
3#149742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#130068C212yesmaximal, complemented
5#94173C212yesmaximal, complemented
6#46384C2211yescharacteristic
7#32898—21no—
8#20592—21no—
9#20586C2211yescharacteristic
10#11761—22no—
11#11503C2212yes—
12#10941—22no—
13#10941—22no—
14#10939—21no—
15#10939C2212yes—
16#10392C412yes—
17#10336C412yes—
18#9497—21no—
19#9495—22no—
20#9492—22no—
21#8748C2211yescharacteristic
22#7338—22no—
23C22×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
24C2×B(4,𝔽2)—42no—
25C2×#413—22no—
26C22×#100—22no—
27C2×#410—22no—
28#2879—21no—
29#2879—21no—
30#2873—21no—
31#2873D412yescomplemented
32#2842C2×C411yescharacteristic
33#2749—42no—
34#2668—22no—
35#2598—22no—
36#2424—42no—
37#2403—21no—
38#2403—22no—
39#2403C2×C411yescharacteristic
40#2309D411yescharacteristic
41#2309C2311yescharacteristic
42#2308—21no—
43#1790—42no—
44#1785—24no—
45#1783—24no—
46#1781—22no—
47#1781—22no—
48#1781—22no—
49#1781—21no—
50#1781C2×C412yes—
51#1781D412yes—
52C2×#344—22no—
53C2×#344—22no—
54#1742—21no—
55#1742D412yescomplemented
56#1490—42no—
57#1464—22no—
58#1353—42no—
59#1345—42no—
60#1316—22no—
61#1316—22no—
62#1304—22no—
63#1304—21no—
64#1304C2×C412yes—
65#1288—42no—
66C2×H(5,𝔽2)—42no—
67C2×H(5,𝔽2)—81no—
68C2×H(5,𝔽2)—82no—
69C2×H(5,𝔽2)—82no—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—21no—
72C23×D4—22no—
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4C22⋊C412yes—
76C23×D4C2×D411yescharacteristic
77C22×M16—22no—
78C22×M16—22no—
79C2×#121—42no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—41no—
82C2×#120—41no—
83C2×#120—42no—
84C2×#120—42no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2×D412yes—
88C22×C22⋊C4—41no—
89B(4,𝔽2)—84no—
90B(4,𝔽2)—84no—
91#432—42no—
92#413—82no—
93#413—82no—
94C2×#101—24no—
95C2×#100—28no—
96C2×#100—24no—
97C2×#100—82no—
98C2×#100—82no—
99#410—82no—
100#410—82no—
101C2×#99—24no—
102C2×#99—24no—
103C2×#99—44no—
104C2×#99—42no—
105C2×#99—82no—
106#408—82no—
107#408—82no—
108#407—24no—
109#407—24no—
110#405—82no—
111#405—82no—
112C4×M16—42no—
113C4×M16—81no—
114#400—22no—
115#399—22no—
116#397—42no—
117#396—42no—
118#394—22no—
119#394—42no—
120#392—22no—
121#392—42no—
122#392—82no—
123#390—42no—
124#390—81no—
125#388—42no—
126#386—22no—
127#386—41no—
128#386—42no—
129#386—42no—
130#386—41no—
131#386—42no—
132#386—42no—
133#386—42no—
134#385—42no—
135#383—22no—
136#381—41no—
137#379—21no—
138#379—21no—
139#379—22no—
140#379C22⋊C412yes—
141#379C22×C411yescharacteristic
142#379C2×D411yescharacteristic
143#379#4112yes—
144#344—82no—
145#344—82no—
146#343—42no—
147#343—81no—
148D4⋊C8—84no—
149#324—42no—
150#323—42no—
151C25—21no—
152C25—21no—
153C25#10412yes—
154C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C25#12311yescharacteristic
156H(5,𝔽2)—44no—
157H(5,𝔽2)—44no—
158H(5,𝔽2)—82no—
159H(5,𝔽2)—82no—
160H(5,𝔽2)—88no—
161H(5,𝔽2)—82no—
162H(5,𝔽2)—82no—
163H(5,𝔽2)—88no—
164H(5,𝔽2)—82no—
165H(5,𝔽2)—82no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—84no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41—82no—
175C2×#41—84no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—84no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—162no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4#10412yes—
209C23×C4#12011yescharacteristic
210C2×M16—24no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—42no—
224#121—164no—
225#120—82no—
226#120—82no—
227#120—88no—
228#120—162no—
229#120—162no—
230#120—164no—
231C4×D4—82no—
232C4×D4—82no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—81no—
259C2×C22⋊C4—162no—
260C2×C22⋊C4C4×D412yes—
261C2×C22⋊C4#12112yes—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—41no—
264C4⋊C8—82no—
265#101—84no—
266#100—88no—
267#100—84no—
268#99—84no—
269#99—84no—
270#99—88no—
271#99—82no—
272#99—82no—
273#99—164no—
274C22⋊C8—84no—
275C22⋊C8—84no—
276C22⋊C8—82no—
277#97—82no—
278#97—82no—
279#97—82no—
280C4×C8—44no—
281C4×C8—82no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—82no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—81no—
303C24—82no—
304C24—161no—
305C24—161no—
306C24—161no—
307C24—162no—
308C24—321no—
309C24#38611yescharacteristic
310C24C2×#10412yes—
311#41—82no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317#41—88no—
318#41—88no—
319#41—88no—
320#41—88no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—161no—
374C2×D4—161no—
375C2×D4—162no—
376C2×D4—162no—
377C2×D4—162no—
378C2×D4—162no—
379C2×D4—164no—
380C2×D4—164no—
381C2×D4—322no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—162no—
403C22×C4—161no—
404C22×C4—162no—
405C22×C4—162no—
406C22×C4B(4,𝔽2)12yes—
407M16—44no—
408M16—44no—
409M16—44no—
410M16—44no—
411M16—82no—
412M16—82no—
413M16—82no—
414M16—82no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—82no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—82no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8—162no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—162no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—164no—
435C22⋊C4—161no—
436C22⋊C4—161no—
437C22⋊C4—161no—
438C22⋊C4—162no—
439C22⋊C4—161no—
440C22⋊C4—162no—
441C22⋊C4—162no—
442C22⋊C4—164no—
443C22⋊C4—162no—
444C22⋊C4—162no—
445C22⋊C4—162no—
446C22⋊C4—321no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—81no—
450C42—81no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—161no—
481C23—162no—
482C23—161no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23—324no—
488C23—324no—
489C23—322no—
490C23—322no—
491C23—322no—
492C23—324no—
493C23#188911yescharacteristic
494C23#189611yescharacteristic
495C23#191111yescharacteristic
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—88no—
504D4—84no—
505D4—88no—
506D4—84no—
507D4—162no—
508D4—162no—
509D4—162no—
510D4—164no—
511D4—324no—
512D4—328no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—324no—
548C2×C4#219912yes—
549C2×C4#220012yes—
550C8—84no—
551C8—84no—
552C8—322no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—161no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—164no—
577C22—164no—
578C22—161no—
579C22—321no—
580C22—321no—
581C22—322no—
582C22—322no—
583C22—322no—
584C22—322no—
585C22#947511yescharacteristic
586C22#1304312yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—161no—
593C4—162no—
594C4—162no—
595C4—322no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—82no—
601C2—162no—
602C2—161no—
603C2—162no—
604C2#13962411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#139624
commutator#379C22×C4
Frattini, cosocle#2309C23
prime radical#251828C2
LCSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ #2309 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #357286C2semidirect
3. #149742C2semidirect
4. #130068C2semidirect
5. #94173C2semidirect
31. #2873D4semidirect
55. #1742D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3572862
#2518282
#1497422
#1300682
#941732