Finite Group Databasebeta

← #72283712

Subgroups — #72283712

Order 1024.

1190 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#251854C211yesmaximal, characteristic
2#149741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#128063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#94702C212yesmaximal, complemented
5#94628C212yesmaximal, complemented
6#46387C411yescharacteristic
7#32898—21no—
8#20592—21no—
9#20585C2211yescharacteristic
10#11502—21no—
11#10392C411yescharacteristic
12#10392C2211yescharacteristic
13#10336C411yescharacteristic
14#10336C2211yescharacteristic
15#9497—21no—
16#9497—21no—
17#9495—21no—
18#8746C411yescharacteristic
19#7338—21no—
20#7338C2212yes—
21#7311—21no—
22#7311C2212yes—
23C22×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
24C2×B(4,𝔽2)—42no—
25C2×#413—41no—
26C22×#100—22no—
27C22×#99—41no—
28#2879—41no—
29#2842C2×C411yescharacteristic
30#2752—41no—
31#2678—42no—
32#2539—41no—
33#2471—42no—
34#2403—21no—
35#2403—21no—
36#2403—21no—
37#2403C2×C411yescharacteristic
38#2309—21no—
39#2308C2×C411yescharacteristic
40#2308D411yescharacteristic
41#1790—42no—
42#1785—22no—
43#1785—41no—
44#1783—22no—
45#1783—41no—
46#1782—41no—
47#1781—21no—
48#1781—21no—
49#1781—21no—
50#1781—21no—
51#1781—21no—
52#1781C2×C411yescharacteristic
53#1781D411yescharacteristic
54#1781D411yescharacteristic
55#1781C2311yescharacteristic
56#1462—41no—
57#1317—41no—
58#1316—22no—
59#1304—21no—
60#1304—21no—
61#1304—21no—
62#1304C2×C411yescharacteristic
63#1304C2×C411yescharacteristic
64C2×H(5,𝔽2)—42no—
65C2×H(5,𝔽2)—81no—
66C2×H(5,𝔽2)—82no—
67C2×H(5,𝔽2)—82no—
68C22×#41—21no—
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D4C2×D411yescharacteristic
78C22×M16—42no—
79C2×#123—42no—
80C2×#121—41no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—41no—
83C2×#120—41no—
84C2×#120—41no—
85C2×#120—41no—
86C2×#120—41no—
87C2×#120—41no—
88C2×#117—41no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91B(4,𝔽2)—84no—
92B(4,𝔽2)—84no—
93#413—82no—
94#413—82no—
95C2×#101—42no—
96C2×#100—24no—
97C2×#100—42no—
98C2×#100—42no—
99C2×#100—82no—
100C2×#100—82no—
101C2×#99—41no—
102C2×#99—41no—
103C2×#99—41no—
104C2×#99—41no—
105C2×#99—42no—
106C2×#99—42no—
107C2×#99—42no—
108C2×#99—82no—
109C2×#99—82no—
110C2×#99—81no—
111C2×#99—81no—
112#408—82no—
113#408—82no—
114#407—42no—
115#407—42no—
116#407—81no—
117#399—41no—
118#399—41no—
119#397—42no—
120#396—42no—
121#394—42no—
122#392—41no—
123#392—42no—
124#392—41no—
125#392—81no—
126#392—81no—
127#390—42no—
128#390—42no—
129#390—42no—
130#388—42no—
131#387—42no—
132#386—22no—
133#386—41no—
134#386—41no—
135#386—42no—
136#386—41no—
137#386—41no—
138#386—41no—
139#386—41no—
140#386—81no—
141#381—21no—
142#381—21no—
143#379—21no—
144#379—21no—
145#379—21no—
146#379—41no—
147#379C22⋊C411yescharacteristic
148#379C22⋊C411yescharacteristic
149#379C22×C411yescharacteristic
150#379C2×D411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—41no—
152#323—42no—
153#323—81no—
154C25—21no—
155C25—21no—
156C25#9911yescharacteristic
157C25#10411yescharacteristic
158C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C25#13711yescharacteristic
160H(5,𝔽2)—44no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—82no—
163H(5,𝔽2)—82no—
164H(5,𝔽2)—84no—
165H(5,𝔽2)—84no—
166H(5,𝔽2)—84no—
167H(5,𝔽2)—84no—
168H(5,𝔽2)—82no—
169H(5,𝔽2)—82no—
170H(5,𝔽2)—82no—
171H(5,𝔽2)—82no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—82no—
179C2×#41—82no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4—81no—
220C22×D4—81no—
221C22×D4—81no—
222C22×D4—81no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4—81no—
225C22×D4—81no—
226C22×D4—81no—
227C22×D4—81no—
228C22×D4—162no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4#9911yescharacteristic
236C23×C4#10411yescharacteristic
237C23×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×M16—44no—
239C2×M16—82no—
240C2×M16—84no—
241C2×M16—84no—
242C2×M16—161no—
243C22×C8—82no—
244#123—164no—
245#121—161no—
246#121—161no—
247#120—82no—
248#120—82no—
249#120—84no—
250#120—84no—
251#120—162no—
252#120—162no—
253#120—162no—
254#120—162no—
255#117—162no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—81no—
284C2×C22⋊C4—81no—
285C2×C22⋊C4—81no—
286C2×C22⋊C4—81no—
287C2×C22⋊C4—81no—
288C2×C22⋊C4—81no—
289C2×C22⋊C4—81no—
290C2×C22⋊C4—81no—
291C2×C42—42no—
292#101—84no—
293#100—82no—
294#100—82no—
295#100—82no—
296#100—82no—
297#100—84no—
298#99—82no—
299#99—82no—
300#99—82no—
301#99—82no—
302#99—84no—
303#99—84no—
304#99—82no—
305#99—82no—
306#99—162no—
307#99—162no—
308C22⋊C8—84no—
309C22⋊C8—82no—
310C22⋊C8—82no—
311C22⋊C8—82no—
312C22⋊C8—161no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—81no—
318#95—81no—
319#95—81no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—82no—
342C24—161no—
343C24—161no—
344C24—161no—
345C24—161no—
346C24—161no—
347C24—161no—
348C24—321no—
349C24C2×#9911yescharacteristic
350C24#41711yescharacteristic
351C24C2×#10411yescharacteristic
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—81no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—161no—
443C2×D4—161no—
444C2×D4—161no—
445C2×D4—161no—
446C2×D4—161no—
447C2×D4—161no—
448C2×D4—162no—
449C2×D4—162no—
450C2×D4—161no—
451C2×D4—162no—
452C2×D4—162no—
453C2×D4—162no—
454C2×D4—162no—
455C2×D4—162no—
456C2×D4—321no—
457C2×D4—321no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—162no—
493C22×C4—321no—
494C22×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
495M16—84no—
496M16—84no—
497M16—164no—
498M16—322no—
499C2×C8—84no—
500C2×C8—164no—
501C2×C8—162no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4—161no—
504C4⋊C4—162no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—162no—
515C22⋊C4—162no—
516C22⋊C4—162no—
517C22⋊C4—162no—
518C22⋊C4—162no—
519C22⋊C4—161no—
520C22⋊C4—161no—
521C22⋊C4—161no—
522C22⋊C4—161no—
523C22⋊C4—161no—
524C22⋊C4—161no—
525C22⋊C4—162no—
526C22⋊C4—162no—
527C22⋊C4—161no—
528C22⋊C4—161no—
529C22⋊C4—161no—
530C22⋊C4—161no—
531C22⋊C4—161no—
532C22⋊C4—161no—
533C42—162no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—161no—
581C23—161no—
582C23—161no—
583C23—161no—
584C23—161no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23—161no—
591C23—161no—
592C23—321no—
593C23—321no—
594C23—322no—
595C23—322no—
596C23—322no—
597C23—321no—
598C23—321no—
599C23—322no—
600C23—322no—
601C23—324no—
602C23#150411yescharacteristic
603C23C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
604C23#212711yescharacteristic
605Q8—84no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623D4—162no—
624D4—162no—
625D4—322no—
626D4—322no—
627D4—322no—
628D4—324no—
629D4—324no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—321no—
677C2×C4—321no—
678C2×C4—321no—
679C8—164no—
680C8—322no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—162no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—161no—
726C22—321no—
727C22—321no—
728C22—322no—
729C22—322no—
730C22—321no—
731C22—321no—
732C22—321no—
733C22#1175311yescharacteristic
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—161no—
739C4—161no—
740C4—161no—
741C4—162no—
742C4—161no—
743C4—321no—
744C4—321no—
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—81no—
753C2—82no—
754C2—161no—
755C2—321no—
756C2#15039311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#150393
commutator#379C22×C4
Frattini, cosocle#1781C23
prime radical#251854C2
LCSG ▷ #379 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #20585 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #149741C2semidirect
3. #128063C2semidirect
4. #94702C2semidirect
5. #94628C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2518542
#1497412
#1280632
#947022
#946282