Subgroups — C₂²×#20323 #72283724

Order 1024.

12113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3400	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#3387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#20323	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#1705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#1692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#1686	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#1623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#1653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#1630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#1591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#557	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3400	—	2	24	no	—
15	C₂×#3400	C₂²	1	48	yes	—
16	C₂×#3387	—	2	24	no	—
17	C₂×#3387	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂²×#501	—	2	2	no	—
19	C₂²×#498	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#497	—	2	2	no	—
22	C₂²×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#479	—	2	2	no	—
25	C₂²×#477	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#475	—	2	2	no	—
27	C₂²×#475	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#464	—	2	2	no	—
29	C₂²×#462	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#460	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#461	—	2	2	no	—
32	C₂²×#446	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#446	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#441	—	2	2	no	—
35	C₂²×#440	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#20323	C₂²	1	256	yes	direct product factor
38	C₂×#1705	C₂²	1	24	yes	—
39	C₂×#1692	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#1686	C₂²	1	48	yes	—
41	C₂×#1623	C₂²	1	24	yes	—
42	C₂×#1653	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#1630	C₂²	1	24	yes	—
44	C₂×#1591	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂²×#335	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#332	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂³×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂³×SD₁₆	—	4	1	no	—
58	C₂×#559	—	2	12	no	—
59	C₂×#559	—	4	3	no	—
60	C₂×#559	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×Q₈²	—	2	12	no	—
62	C₂×Q₈²	—	4	3	no	—
63	C₂×Q₈²	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×#557	—	2	12	no	—
65	C₂×#557	—	2	12	no	—
66	C₂×#557	—	4	6	no	—
67	C₂×#557	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#125	—	2	2	no	—
75	C₂²×#125	—	4	2	no	—
76	C₂²×#124	—	2	2	no	—
77	C₂²×#123	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	#3400	—	2	192	no	—
85	#3400	C₂³	1	128	yes	—
86	#3387	—	2	192	no	—
87	#3387	C₂³	1	128	yes	complemented
88	C₂×#501	—	2	48	no	—
89	C₂×#498	—	2	12	no	—
90	C₂×#498	—	4	3	no	—
91	C₂×#498	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×#498	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×#497	—	2	48	no	—
94	C₂×#492	—	2	12	no	—
95	C₂×#492	—	4	3	no	—
96	C₂×#492	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×#492	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×#479	—	2	48	no	—
99	C₂×#477	—	2	12	no	—
100	C₂×#477	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂×#475	—	2	48	no	—
102	C₂×#475	—	2	12	no	—
103	C₂×#475	C₂³	1	24	yes	—
104	C₂×#464	—	2	48	no	—
105	C₂×#462	—	2	12	no	—
106	C₂×#462	C₂³	1	24	yes	—
107	C₂×#460	—	2	12	no	—
108	C₂×#460	C₂³	1	24	yes	—
109	C₂×#461	—	2	48	no	—
110	C₂×#446	—	2	12	no	—
111	C₂×#446	—	2	12	no	—
112	C₂×#446	C₂³	1	24	yes	—
113	C₂×#446	C₂³	1	24	yes	—
114	C₂×#441	—	2	48	no	—
115	C₂×#440	—	2	48	no	—
116	C₂×C₄×Q₁₆	D₄	1	24	yes	—
117	C₂×C₄×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
118	C₂²×#107	—	2	2	no	—
119	C₂²×#107	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×#106	—	2	2	no	—
121	C₂²×#106	—	2	2	no	—
122	C₂²×#106	—	2	2	no	—
123	C₂²×#106	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×#103	—	2	2	no	—
129	C₂²×#103	—	2	2	no	—
130	C₂²×#103	—	2	2	no	—
131	C₂²×#103	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×#103	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×#102	—	2	2	no	—
134	C₂²×#97	—	2	2	no	—
135	C₂²×#97	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#1705	C₂³	1	64	yes	—
139	#1692	C₂³	1	128	yes	complemented
140	#1686	C₂³	1	128	yes	—
141	#1653	C₂³	1	128	yes	complemented
142	#1630	C₂³	1	64	yes	—
143	#1623	C₂³	1	64	yes	—
144	#1591	C₂³	1	128	yes	complemented
145	C₂×#335	C₂³	1	24	yes	—
146	C₂×#333	C₂³	1	12	yes	—
147	C₂×#332	C₂³	1	24	yes	—
148	C₂×#331	C₂³	1	12	yes	—
149	C₂×Q₈⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
150	C₂×Q₈⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
151	C₂×C₈²	C₂³	1	12	yes	—
152	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
155	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×Q₁₆	—	2	24	no	—
161	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
162	C₂²×Q₁₆	—	8	8	no	—
163	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
164	C₂²×SD₁₆	—	2	24	no	—
165	C₂²×SD₁₆	—	2	24	no	—
166	C₂²×SD₁₆	—	2	24	no	—
167	C₂²×SD₁₆	—	4	12	no	—
168	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
169	C₂²×SD₁₆	—	8	8	no	—
170	C₂²×SD₁₆	—	8	8	no	—
171	C₂²×SD₁₆	—	8	8	no	—
172	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#559	—	2	48	no	—
178	#559	—	4	12	no	—
179	#559	—	4	24	no	—
180	#559	C₂⁴	1	16	yes	—
181	Q₈²	—	2	48	no	—
182	Q₈²	—	4	12	no	—
183	Q₈²	—	4	24	no	—
184	Q₈²	C₂⁴	1	16	yes	—
185	#557	—	2	48	no	—
186	#557	—	2	48	no	—
187	#557	—	4	24	no	—
188	#557	—	4	48	no	—
189	#557	C₂⁴	1	32	yes	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
203	C₂×#127	—	2	6	no	—
204	C₂×#127	—	2	3	no	—
205	C₂×#127	C₂⁴	1	6	yes	—
206	C₂×#125	—	2	24	no	—
207	C₂×#125	—	4	12	no	—
208	C₂×#125	—	4	24	no	—
209	C₂×#125	—	4	24	no	—
210	C₂×#124	—	2	24	no	—
211	C₂×#124	—	4	12	no	—
212	C₂×#123	—	4	12	no	—
213	C₂×#123	—	4	12	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	4	12	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	4	12	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	4	12	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
228	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#501	—	2	128	no	—
249	#498	—	2	48	no	—
250	#498	—	4	12	no	—
251	#498	C₂⁴	1	32	yes	—
252	#498	C₂⁴	1	16	yes	—
253	#497	—	2	128	no	—
254	#492	—	2	48	no	—
255	#492	—	4	12	no	—
256	#492	C₂⁴	1	32	yes	—
257	#492	C₂⁴	1	16	yes	—
258	#479	—	2	128	no	—
259	#477	—	2	48	no	—
260	#477	C₂⁴	1	32	yes	—
261	#475	—	2	48	no	—
262	#475	—	2	128	no	—
263	#475	C₂⁴	1	32	yes	—
264	#464	—	2	128	no	—
265	#462	—	2	48	no	—
266	#462	C₂⁴	1	32	yes	—
267	#461	—	2	128	no	—
268	#460	—	2	48	no	—
269	#460	C₂⁴	1	32	yes	—
270	#446	—	2	48	no	—
271	#446	—	2	48	no	—
272	#446	C₂⁴	1	32	yes	—
273	#446	C₂⁴	1	32	yes	—
274	#441	—	2	128	no	—
275	#440	—	2	128	no	—
276	C₄×Q₁₆	C₂×D₄	1	96	yes	—
277	C₄×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
278	C₂×#107	—	2	24	no	—
279	C₂×#107	C₂×D₄	1	24	yes	—
280	C₂×#106	—	2	24	no	—
281	C₂×#106	—	2	24	no	—
282	C₂×#106	—	2	24	no	—
283	C₂×#106	—	4	12	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
290	C₂×#103	—	2	24	no	—
291	C₂×#103	—	2	24	no	—
292	C₂×#103	—	2	24	no	—
293	C₂×#103	C₂×D₄	1	24	yes	—
294	C₂×#103	C₂×D₄	1	24	yes	—
295	C₂×#102	—	2	24	no	—
296	C₂×#97	—	2	24	no	—
297	C₂×#97	—	2	24	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
301	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
302	#335	C₂⁴	1	32	yes	—
303	#333	C₂⁴	1	16	yes	—
304	#332	C₂⁴	1	32	yes	—
305	#331	C₂⁴	1	16	yes	—
306	Q₈⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
307	Q₈⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
308	C₈²	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₂⁵	—	4	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
318	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
319	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
320	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
321	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	16	4	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
327	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	16	4	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	8	48	no	—
347	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄	1	32	yes	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	4	96	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	8	48	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	8	48	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	8	48	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
361	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₈	#137	1	16	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	4	48	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	4	48	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	4	48	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
379	C₄⋊Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
380	C₄⋊Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
381	#127	—	2	12	no	—
382	#127	—	2	6	no	—
383	#127	—	4	6	no	—
384	#127	C₂⁵	1	4	yes	—
385	#125	—	2	32	no	—
386	#125	—	4	48	no	—
387	#125	—	4	32	no	—
388	#125	—	4	96	no	—
389	#124	—	2	32	no	—
390	#124	—	4	48	no	—
391	#123	—	4	16	no	—
392	#123	—	4	48	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
402	C₄×Q₈	—	4	48	no	—
403	C₄×Q₈	—	4	48	no	—
404	C₄×Q₈	—	4	48	no	—
405	C₄×Q₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
406	C₄×Q₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
407	C₄×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
408	C₄×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
409	C₄×D₄	—	2	32	no	—
410	C₄×D₄	—	4	48	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
435	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
436	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
438	C₂×C₄²	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂⁵	1	3	yes	—
440	#107	—	2	32	no	—
441	#107	C₂²×D₄	1	32	yes	—
442	#106	—	2	32	no	—
443	#106	—	2	32	no	—
444	#106	—	2	32	no	—
445	#106	—	4	16	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
450	C₄⋊C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
452	#103	—	2	32	no	—
453	#103	—	2	32	no	—
454	#103	—	2	32	no	—
455	#103	C₂²×D₄	1	32	yes	—
456	#103	C₂²×D₄	1	32	yes	—
457	#102	—	2	32	no	—
458	#97	—	2	32	no	—
459	#97	—	2	32	no	—
460	C₄×C₈	—	2	6	no	—
461	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
462	C₄×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
463	C₄×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
464	C₂⁴	—	4	6	no	—
465	C₂⁴	—	8	8	no	—
466	C₂⁴	—	8	4	no	—
467	C₂⁴	D₄²	1	1	yes	characteristic
468	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
483	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
484	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
485	C₂×Q₈	—	16	6	no	—
486	C₂×Q₈	—	16	24	no	—
487	C₂×Q₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	12	no	—
492	C₂×D₄	—	4	6	no	—
493	C₂×D₄	—	4	24	no	—
494	C₂×D₄	—	4	24	no	—
495	C₂×D₄	—	8	12	no	—
496	C₂×D₄	—	8	24	no	—
497	C₂×D₄	—	16	6	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	16	24	no	—
513	C₂²×C₄	D₄²	1	3	yes	—
514	C₂²×C₄	D₄²	1	6	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
516	C₂²×C₄	#577	1	8	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
519	Q₁₆	—	2	64	no	—
520	Q₁₆	—	8	32	no	—
521	SD₁₆	—	4	64	no	—
522	SD₁₆	—	8	32	no	—
523	SD₁₆	—	8	32	no	—
524	SD₁₆	—	8	32	no	—
525	C₂×C₈	—	2	24	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	24	no	—
528	C₂×C₈	—	2	8	no	—
529	C₂×C₈	—	2	8	no	—
530	C₂×C₈	—	4	24	no	—
531	C₂×C₈	—	4	24	no	—
532	C₂×C₈	C₂×#137	1	48	yes	—
533	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
534	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
555	C₄²	—	2	8	no	—
556	C₄²	—	2	8	no	—
557	C₄²	—	2	24	no	—
558	C₄²	—	2	24	no	—
559	C₄²	—	4	32	no	—
560	C₄²	—	4	16	no	—
561	C₄²	D₄²	1	6	yes	—
562	C₄²	C₂³×D₄	1	6	yes	—
563	C₄²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
564	C₄²	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	8	24	no	—
567	C₂³	—	8	12	no	—
568	C₂³	—	16	16	no	—
569	C₂³	#3278	1	8	yes	—
570	C₂³	#3291	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂×D₄²	1	3	yes	—
572	Q₈	—	2	8	no	—
573	Q₈	—	2	8	no	—
574	Q₈	—	2	8	no	—
575	Q₈	—	2	8	no	—
576	Q₈	—	4	24	no	—
577	Q₈	—	4	24	no	—
578	Q₈	—	4	8	no	—
579	Q₈	—	4	8	no	—
580	Q₈	—	8	4	no	—
581	Q₈	—	8	24	no	—
582	Q₈	—	16	6	no	—
583	Q₈	—	16	16	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	8	4	no	—
587	D₄	—	8	24	no	—
588	D₄	—	16	6	no	—
589	C₂×C₄	—	2	6	no	—
590	C₂×C₄	—	2	6	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	24	no	—
596	C₂×C₄	—	4	24	no	—
597	C₂×C₄	—	4	24	no	—
598	C₂×C₄	—	4	24	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	8	24	no	—
602	C₂×C₄	—	8	12	no	—
603	C₂×C₄	—	16	16	no	—
604	C₂×C₄	#3278	1	24	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄²	1	3	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄²	1	6	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×#137	1	12	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#577	1	12	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	2	8	no	—
612	C₈	—	2	8	no	—
613	C₈	—	4	8	no	—
614	C₈	—	4	8	no	—
615	C₈	C₂²×#137	1	16	yes	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	8	no	—
618	C₂²	—	16	24	no	—
619	C₂²	#20323	1	16	yes	direct product factor
620	C₂²	C₂×#3278	1	12	yes	—
621	C₂²	C₂×#3291	1	6	yes	—
622	C₂²	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	3	no	—
625	C₄	—	4	8	no	—
626	C₄	—	4	8	no	—
627	C₄	—	4	8	no	—
628	C₄	—	4	8	no	—
629	C₄	—	8	4	no	—
630	C₄	—	8	8	no	—
631	C₄	C₂×#3278	1	12	yes	—
632	C₄	C₂³×#137	1	2	yes	—
633	C₄	C₂²×#577	1	2	yes	—
634	C₂	—	16	4	no	—
635	C₂	C₂×#20323	1	12	yes	direct product factor
636	C₂	C₂²×#3278	1	2	yes	—
637	C₂	C₂²×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁶
prime radical	C₂²×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3387	C₂	semidirect
3. C₂×#20323	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#1692	C₂	semidirect
8. C₂²×#1653	C₂	semidirect
10. C₂²×#1591	C₂	semidirect
17. C₂×#3387	C₂²	semidirect
37. #20323	C₂²	direct (N × H)
39. C₂×#1692	C₂²	semidirect
42. C₂×#1653	C₂²	semidirect
44. C₂×#1591	C₂²	semidirect
87. #3387	C₂³	semidirect
139. #1692	C₂³	semidirect
141. #1653	C₂³	semidirect
144. #1591	C₂³	semidirect
619. C₂²	#20323	direct (N × H)
635. C₂	C₂×#20323	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3400	2
C₂²×#3387	2
C₂×#20323	2
C₂²×#1705	2
C₂²×#1692	2
C₂²×#1686	2
C₂²×#1623	2
C₂²×#1653	2
C₂²×#1630	2
C₂²×#1591	2

Subgroups — C22×#20323 #72283724

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#20323 #72283724