Finite Group Databasebeta

← #72283767

Subgroups — #72283767

Order 1024.

743 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 743 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#346231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#151366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#151130C211yesmaximal, characteristic
4#144398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#94700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#94626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#94557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24058—21no—
9#23895C2211yescharacteristic
10#12707—21no—
11#12123—21no—
12#12090—21no—
13#10690—21no—
14#10390—21no—
15#10390C2211yescharacteristic
16#10336C2211yescharacteristic
17#9497—21no—
18#9497—21no—
19#9495—21no—
20#8749—21no—
21#8747C2211yescharacteristic
22#7394—21no—
23#7394—21no—
24#7338C2211yescharacteristic
25#7338C2211yescharacteristic
26#7310C2211yescharacteristic
27#3484—21no—
28#3026—41no—
29#2840D411yescharacteristic
30#2622—41no—
31#2403—21no—
32#2403D411yescharacteristic
33#2309—21no—
34#2308D411yescharacteristic
35#2127—42no—
36#2044—42no—
37#2021—21no—
38#2021—21no—
39#1913—41no—
40#1898—41no—
41#1867—41no—
42#1790—41no—
43#1781—21no—
44#1781—21no—
45#1781—21no—
46#1781—21no—
47#1781—21no—
48#1781—21no—
49#1781D411yescharacteristic
50#1781C2311yescharacteristic
51#1601—41no—
52#1595—41no—
53#1351—41no—
54#1343—41no—
55#1316—21no—
56#1316—21no—
57#1304—21no—
58#1304—21no—
59#1304—21no—
60#1304—21no—
61#1304—21no—
62#1304—21no—
63#1304—21no—
64#1304D411yescharacteristic
65#1304D411yescharacteristic
66C2×H(5,𝔽2)—21no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2×D411yescharacteristic
69#546—82no—
70D42—82no—
71#535—41no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#534—41no—
75#534—41no—
76#525—41no—
77C2×#120—41no—
78C2×#120—41no—
79C2×#120—41no—
80C2×#120—41no—
81C2×#120—41no—
82#518—21no—
83C2×#117—41no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85#458—82no—
86B(4,𝔽2)—82no—
87#448—81no—
88#447—81no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—41no—
91C2×#99—41no—
92C2×#99—41no—
93C2×#99—41no—
94C2×#99—41no—
95C2×#99—42no—
96C2×#99—81no—
97C2×#99—81no—
98C2×#99—81no—
99C2×#99—81no—
100C2×#99—81no—
101#397—82no—
102#394—82no—
103#393—41no—
104#393—81no—
105#392—41no—
106#392—81no—
107#390—81no—
108#390—81no—
109#386—41no—
110#386—41no—
111#386—41no—
112#386—41no—
113#386—42no—
114#386—41no—
115#385—42no—
116#381—21no—
117#379—21no—
118#379—21no—
119#379—21no—
120#379—21no—
121#379—21no—
122#379—41no—
123#379—41no—
124#379C2×D411yescharacteristic
125#379C2×D411yescharacteristic
126#354—82no—
127#353—82no—
128#342—21no—
129#342—21no—
130#342—42no—
131#327—81no—
132#327—81no—
133#323—41no—
134#323—41no—
135C25—21no—
136C25#12011yescharacteristic
137C25AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138H(5,𝔽2)—81no—
139H(5,𝔽2)—81no—
140H(5,𝔽2)—82no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—81no—
143C22×Q8—41no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4—162no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4#13511yescharacteristic
166C2×SD16—161no—
167C2×D8—161no—
168#127—42no—
169#124—42no—
170#123—42no—
171#123—81no—
172#123—81no—
173#123—81no—
174#123—81no—
175C22⋊Q8—81no—
176#121—82no—
177#121—81no—
178#121—82no—
179#121—82no—
180#121—81no—
181#121—81no—
182#120—42no—
183#120—82no—
184#120—81no—
185#120—82no—
186#120—81no—
187#120—81no—
188#120—81no—
189#120—81no—
190#120—81no—
191#120—162no—
192#120—162no—
193#120—162no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196#117—41no—
197#117—162no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—81no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—81no—
227C2×C22⋊C4—81no—
228C2×C22⋊C4—81no—
229C2×C22⋊C4—81no—
230C2×C22⋊C4—81no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C42—81no—
234#103—161no—
235#102—161no—
236#99—82no—
237#99—82no—
238#99—81no—
239#99—81no—
240#99—82no—
241#99—82no—
242#99—82no—
243#99—162no—
244#99—162no—
245#99—162no—
246#99—162no—
247#99—162no—
248#99—162no—
249C22⋊C8—81no—
250C22⋊C8—81no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—81no—
254#95—81no—
255#95—81no—
256#95—82no—
257#95—82no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—42no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—81no—
269C24—161no—
270C24—161no—
271C24—161no—
272C24—161no—
273C24—161no—
274C24#44911yescharacteristic
275C24#45311yescharacteristic
276C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277#41—161no—
278#41—161no—
279#41—162no—
280#41—162no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—161no—
283C2×Q8—321no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—161no—
319C2×D4—161no—
320C2×D4—161no—
321C2×D4—161no—
322C2×D4—161no—
323C2×D4—161no—
324C2×D4—161no—
325C2×D4—161no—
326C2×D4—161no—
327C2×D4—162no—
328C2×D4—162no—
329C2×D4—162no—
330C2×D4—162no—
331C2×D4—162no—
332C2×D4—322no—
333C2×D4—321no—
334C2×D4—322no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—321no—
357SD16—322no—
358D8—322no—
359C2×C8—161no—
360C2×C8—161no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—162no—
366C4⋊C4—322no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—162no—
380C22⋊C4—162no—
381C22⋊C4—161no—
382C22⋊C4—161no—
383C22⋊C4—162no—
384C22⋊C4—161no—
385C22⋊C4—161no—
386C22⋊C4—161no—
387C22⋊C4—161no—
388C22⋊C4—161no—
389C22⋊C4—161no—
390C22⋊C4—161no—
391C22⋊C4—161no—
392C22⋊C4—161no—
393C22⋊C4—161no—
394C22⋊C4—161no—
395C22⋊C4—161no—
396C22⋊C4—161no—
397C22⋊C4—161no—
398C22⋊C4—161no—
399C22⋊C4—161no—
400C22⋊C4—161no—
401C22⋊C4—321no—
402C22⋊C4—321no—
403C22⋊C4—322no—
404C22⋊C4—322no—
405C42—42no—
406C42—162no—
407C23—22no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—161no—
438C23—161no—
439C23—161no—
440C23—161no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23—161no—
444C23—161no—
445C23—161no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23—162no—
449C23—162no—
450C23—321no—
451C23—321no—
452C23—324no—
453C23#160011yescharacteristic
454C23#219711yescharacteristic
455C23#220011yescharacteristic
456Q8—161no—
457Q8—162no—
458Q8—321no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—162no—
462D4—162no—
463D4—162no—
464D4—162no—
465D4—162no—
466D4—161no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470D4—162no—
471D4—164no—
472D4—162no—
473D4—161no—
474D4—322no—
475D4—322no—
476D4—321no—
477D4—321no—
478D4—321no—
479D4—324no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—321no—
524C8—321no—
525C8—321no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—321no—
556C22—321no—
557C22—321no—
558C22—321no—
559C22—321no—
560C22—322no—
561C22—321no—
562C22—321no—
563C22—321no—
564C22#1218711yescharacteristic
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4—162no—
570C4—161no—
571C4—321no—
572C4—321no—
573C4—321no—
574C4—321no—
575C4—322no—
576C4—321no—
577C2—21no—
578C2—41no—
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—82no—
584C2—321no—
585C2—321no—
586C2#15134211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#151342
commutator, Frattini, cosocle#1781C23
prime radical#151130C2
LCSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #1781 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #346231C2semidirect
2. #151366C2semidirect
4. #144398C2semidirect
5. #94700C2semidirect
6. #94626C2semidirect
7. #94557C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3462312
#1513662
#1511302
#1443982
#947002
#946262
#945572