Finite Group Databasebeta

← #72283769

Subgroups — #72283769

Order 1024.

1135 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1135 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#213860C211yesmaximal, characteristic
2#149741C212yesmaximal, complemented
3#94554C212yesmaximal, complemented
4#94516C212yesmaximal, complemented
5#35527C411yescharacteristic
6#20585C411yescharacteristic
7#20585C2211yescharacteristic
8#11502—22no—
9#9495—22no—
10#9495—22no—
11#8748C411yescharacteristic
12#8748C2211yescharacteristic
13#8546C411yescharacteristic
14#8546C2211yescharacteristic
15#7338—22no—
16#7338C2214yes—
17C22×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
18C2×#535—21no—
19C22×#127C2×C411yescharacteristic
20C22×#99—41no—
21C22×#99—41no—
22#2433—41no—
23#2433—41no—
24#2431—41no—
25#2431—41no—
26#2403—22no—
27#2403—21no—
28#2403—21no—
29#2309C2×C411yescharacteristic
30#2308—21no—
31#2308D412yes—
32#2297—21no—
33#1782—41no—
34#1782—41no—
35#1781—22no—
36#1781—22no—
37#1781—21no—
38#1781C2×C411yescharacteristic
39#1781C2×C411yescharacteristic
40#1781C2×C411yescharacteristic
41#1781D412yes—
42#1781C2311yescharacteristic
43#1462—42no—
44#1317—42no—
45#1316—24no—
46#1304—22no—
47#1304—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—82no—
49C2×H(5,𝔽2)—84no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D4M1611yescharacteristic, complemented
61C23×D4C22×C411yescharacteristic
62#535—84no—
63C2×#127—41no—
64C2×#127—41no—
65C2×#127—41no—
66C2×#127—82no—
67C2×#124—41no—
68C2×#121—41no—
69C2×#121—41no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—42no—
73C2×#120—41no—
74C2×#120—41no—
75C2×#117—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—41no—
78C22×C42M1611yescharacteristic, complemented
79C2×#99—41no—
80C2×#99—42no—
81C2×#99—41no—
82C2×#99—42no—
83C2×#99—41no—
84C2×#99—41no—
85C2×#99—84no—
86C2×#99—84no—
87C2×#99—82no—
88C2×#99—82no—
89#407—82no—
90#392—42no—
91#392—42no—
92#392—42no—
93#392—42no—
94#391—41no—
95#390—41no—
96#390—41no—
97#390—41no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—42no—
101#386—41no—
102#386—41no—
103#386—82no—
104#386—82no—
105#381—22no—
106#381—41no—
107#379—21no—
108#379—21no—
109#379—21no—
110#379C22⋊C412yes—
111#379M1612yescomplemented
112#379C2×D412yes—
113C4×C22⋊C4—41no—
114C4×C22⋊C4—41no—
115#323—44no—
116#323—82no—
117C25—21no—
118C25—21no—
119C25#9911yescharacteristic
120C25#10011yescharacteristic
121C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C25C2×M1611yescharacteristic
123H(5,𝔽2)—84no—
124H(5,𝔽2)—84no—
125H(5,𝔽2)—88no—
126H(5,𝔽2)—88no—
127H(5,𝔽2)—84no—
128H(5,𝔽2)—84no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—82no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C2×#41—82no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41—82no—
136C2×#41—82no—
137C2×#41—82no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—162no—
176C22×D4—162no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—81no—
183C23×C4#9911yescharacteristic
184C23×C4#10011yescharacteristic
185C23×C4C2×M1611yescharacteristic
186C2×M16—162no—
187#127—84no—
188#127—84no—
189#127—84no—
190#124—84no—
191#121—84no—
192#121—84no—
193#120—84no—
194#120—84no—
195#120—162no—
196#120—162no—
197#120—164no—
198#117—82no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—84no—
220C2×C22⋊C4—81no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—81no—
224#99—82no—
225#99—82no—
226#99—84no—
227#99—82no—
228#99—82no—
229#99—84no—
230#99—164no—
231#99—164no—
232C22⋊C8—84no—
233C22⋊C8—162no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—82no—
237#95—82no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—21no—
243C24—42no—
244C24—41no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24—82no—
256C24—161no—
257C24—161no—
258C24—161no—
259C24—161no—
260C24—161no—
261C24—161no—
262C24—162no—
263C24#40711yescharacteristic
264C24C2×#9911yescharacteristic
265C24C2×#10011yescharacteristic
266#41—88no—
267#41—88no—
268#41—88no—
269#41—88no—
270#41—88no—
271#41—88no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—162no—
330C2×D4—162no—
331C2×D4—162no—
332C2×D4—162no—
333C2×D4—161no—
334C2×D4—161no—
335C2×D4—162no—
336C2×D4—162no—
337C2×D4—162no—
338C2×D4—162no—
339C2×D4—162no—
340C2×D4—162no—
341C2×D4—162no—
342C2×D4—162no—
343C2×D4—162no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—162no—
374C22×C4—322no—
375C22×C4—322no—
376M16—324no—
377C2×C8—164no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—162no—
389C22⋊C4—161no—
390C22⋊C4—161no—
391C22⋊C4—162no—
392C22⋊C4—162no—
393C22⋊C4—162no—
394C22⋊C4—162no—
395C22⋊C4—162no—
396C22⋊C4—162no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—84no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—162no—
437C23—162no—
438C23—161no—
439C23—161no—
440C23—161no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23—161no—
444C23—322no—
445C23—322no—
446C23—322no—
447C23—322no—
448C23—322no—
449C23—322no—
450C23—322no—
451C23—324no—
452C23#146211yescharacteristic
453C23#212112yes—
454Q8—84no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466D4—164no—
467D4—168no—
468D4—324no—
469D4—324no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—322no—
507C2×C4—324no—
508C8—324no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—162no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22—161no—
543C22—322no—
544C22—324no—
545C22—322no—
546C22—322no—
547C22—322no—
548C22#1150211yescharacteristic
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—162no—
554C4—162no—
555C4—162no—
556C4—321no—
557C4—321no—
558C2—21no—
559C2—41no—
560C2—42no—
561C2—81no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—161no—
566C2—321no—
567C2#14976111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#149761
commutatorC23×D4C22×C4
Frattini, cosocle#1781C23
prime radical#35527C4
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C24 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #20585 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #149741C2semidirect
3. #94554C2semidirect
4. #94516C2semidirect
60. C23×D4M16semidirect
78. C22×C42M16semidirect
111. #379M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2138602
#1497412
#945542
#945162