Finite Group Databasebeta

← #72283794

Subgroups — #72283794

Order 1024.

1365 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1365 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#245282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#151131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#151130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#144378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#94627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#94626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#94514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#36714—21no—
9#29635—21no—
10#29634—21no—
11#23900—21no—
12#23895C2211yescharacteristic
13#12707—21no—
14#12091—21no—
15#12090—21no—
16#10338C2211yescharacteristic
17#10337—21no—
18#10336C2211yescharacteristic
19#9501—21no—
20#9497—21no—
21#8541C2211yescharacteristic
22#7394—21no—
23#7394—21no—
24#7338C2211yescharacteristic
25#7338C2211yescharacteristic
26#7310C2211yescharacteristic
27#3484—21no—
28C2×#534—21no—
29C22×#120D411yescharacteristic
30#3026—41no—
31C2×B(4,𝔽2)—41no—
32#2846—41no—
33#2846—41no—
34#2697—42no—
35#2679—42no—
36#2678—42no—
37#2678—42no—
38#2622—41no—
39#2483D411yescharacteristic, complemented
40#2411—41no—
41#2411—41no—
42#2405—21no—
43#2405—21no—
44#2405—21no—
45#2403—21no—
46#2403—21no—
47#2403D411yescharacteristic, complemented
48#2309—21no—
49#2127—42no—
50#2044—42no—
51#2044—42no—
52#2022—42no—
53#2021—21no—
54#2021—21no—
55#2021—42no—
56#2021—42no—
57#1913—41no—
58#1898—41no—
59#1889—41no—
60#1819—21no—
61#1819—21no—
62#1781—21no—
63#1781—21no—
64#1781—21no—
65#1781—21no—
66#1781—21no—
67#1781D411yescharacteristic
68#1781C2311yescharacteristic
69#1607—41no—
70#1595—41no—
71#1344—41no—
72#1343—41no—
73#1316—21no—
74#1316—21no—
75#1304—21no—
76#1304D411yescharacteristic, complemented
77#1304D411yescharacteristic, complemented
78C26D811yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)—21no—
80C23×D4—21no—
81C23×D4—21no—
82C23×D4C2×D411yescharacteristic
83#546—82no—
84D42—82no—
85#535—41no—
86#534—21no—
87#534—21no—
88#534—41no—
89#534—42no—
90#534—42no—
91#534—41no—
92#534—81no—
93#534—81no—
94#525—41no—
95C2×#123—22no—
96C2×#123—41no—
97C2×#123—41no—
98C2×#123—41no—
99C2×#123—41no—
100C2×#121—41no—
101C2×#121—41no—
102C2×#120—22no—
103C2×#120—42no—
104C2×#120—42no—
105C2×#120—41no—
106C2×#120—41no—
107C2×#120—41no—
108C2×#120—41no—
109C2×#120—41no—
110C2×#120—42no—
111C2×#120—42no—
112C2×#120—41no—
113C2×#120—41no—
114C2×#120—41no—
115C2×#120—41no—
116C2×#120—42no—
117C2×#120—41no—
118C2×#120—82no—
119#518—21no—
120C2×#117—41no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4D811yescharacteristic, complemented
124#480—81no—
125#458—82no—
126B(4,𝔽2)—82no—
127B(4,𝔽2)—82no—
128B(4,𝔽2)—82no—
129#447—81no—
130C2×#99—22no—
131C2×#99—41no—
132C2×#99—41no—
133C2×#99—41no—
134C2×#99—41no—
135C2×#99—42no—
136C2×#99—41no—
137C2×#99—42no—
138C2×#99—42no—
139C2×#99—42no—
140C2×#99—42no—
141#397—42no—
142#397—42no—
143#397—41no—
144#396—42no—
145#396—42no—
146#394—42no—
147#394—42no—
148#394—42no—
149#394—42no—
150#394—42no—
151#394—42no—
152#394—81no—
153#392—42no—
154#392—41no—
155#392—42no—
156#390—42no—
157#390—42no—
158#390—42no—
159#390—42no—
160#388—42no—
161#388—42no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—41no—
165#386—41no—
166#386—41no—
167#386—41no—
168#386—41no—
169#386—41no—
170#385—41no—
171#385—41no—
172#385—41no—
173#385—41no—
174#381—41no—
175#379—21no—
176#379—21no—
177#379—21no—
178#379—41no—
179#379—41no—
180#379—42no—
181#379—42no—
182#379—41no—
183#379—41no—
184#379—42no—
185#379—41no—
186#379—82no—
187#379C2×D411yescharacteristic
188#379C2×D411yescharacteristic
189#354—82no—
190#353—82no—
191#342—21no—
192#342—21no—
193#342—42no—
194#342—42no—
195#342—42no—
196#327—81no—
197#327—81no—
198#323—41no—
199#323—41no—
200C25—21no—
201C25—21no—
202C25—41no—
203C25—42no—
204C25—82no—
205C25—162no—
206C25#12011yescharacteristic
207C25C2×D811yescharacteristic
208H(5,𝔽2)—81no—
209H(5,𝔽2)—81no—
210H(5,𝔽2)—82no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—81no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—82no—
238C22×D4—81no—
239C22×D4—81no—
240C22×D4—82no—
241C22×D4—162no—
242C22×D4—162no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C2×D8—161no—
249#127—42no—
250#124—42no—
251#123—42no—
252#123—82no—
253#123—81no—
254#123—82no—
255#123—82no—
256#123—82no—
257#123—81no—
258#123—81no—
259#123—81no—
260#123—162no—
261#123—162no—
262#123—162no—
263C22⋊Q8—81no—
264#121—82no—
265#121—82no—
266#121—82no—
267#121—82no—
268#121—82no—
269#121—81no—
270#121—82no—
271#121—82no—
272#121—81no—
273#121—81no—
274#120—42no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277#120—82no—
278#120—82no—
279#120—81no—
280#120—81no—
281#120—82no—
282#120—82no—
283#120—82no—
284#120—82no—
285#120—81no—
286#120—82no—
287#120—82no—
288#120—81no—
289#120—81no—
290#120—81no—
291#120—81no—
292#120—81no—
293#120—84no—
294#120—162no—
295#120—162no—
296#120—164no—
297#120—164no—
298#120—162no—
299#120—162no—
300#120—162no—
301#120—162no—
302#120—168no—
303C4×D4—82no—
304C4×D4—82no—
305#117—41no—
306#117—162no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—81no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—81no—
356C2×C22⋊C4—81no—
357C2×C22⋊C4—81no—
358C2×C22⋊C4—81no—
359C2×C22⋊C4—82no—
360C2×C22⋊C4—82no—
361C2×C22⋊C4—82no—
362C2×C22⋊C4—82no—
363C2×C22⋊C4—81no—
364C2×C42—42no—
365#107—161no—
366#102—161no—
367#102—161no—
368#99—84no—
369#99—82no—
370#99—82no—
371#99—81no—
372#99—81no—
373#99—82no—
374#99—82no—
375#99—82no—
376#99—162no—
377#99—162no—
378#99—162no—
379#99—162no—
380C22⋊C8—81no—
381C22⋊C8—81no—
382#95—42no—
383#95—42no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—42no—
387#95—42no—
388#95—81no—
389#95—81no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—22no—
394C24—41no—
395C24—42no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—42no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—82no—
405C24—82no—
406C24—82no—
407C24—81no—
408C24—81no—
409C24—82no—
410C24—82no—
411C24—82no—
412C24—84no—
413C24—84no—
414C24—82no—
415C24—88no—
416C24—161no—
417C24—162no—
418C24—161no—
419C24—162no—
420C24—162no—
421C24—162no—
422C24—162no—
423C24—162no—
424C24—161no—
425C24—164no—
426C24—164no—
427C24—164no—
428C24#44711yescharacteristic
429C24#45311yescharacteristic
430C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431#41—161no—
432#41—161no—
433#41—162no—
434#41—162no—
435C2×Q8—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—161no—
483C2×D4—161no—
484C2×D4—161no—
485C2×D4—161no—
486C2×D4—161no—
487C2×D4—161no—
488C2×D4—161no—
489C2×D4—161no—
490C2×D4—161no—
491C2×D4—161no—
492C2×D4—161no—
493C2×D4—161no—
494C2×D4—161no—
495C2×D4—161no—
496C2×D4—161no—
497C2×D4—161no—
498C2×D4—161no—
499C2×D4—162no—
500C2×D4—162no—
501C2×D4—162no—
502C2×D4—162no—
503C2×D4—162no—
504C2×D4—162no—
505C2×D4—162no—
506C2×D4—162no—
507C2×D4—162no—
508C2×D4—164no—
509C2×D4—164no—
510C2×D4—164no—
511C2×D4—164no—
512C2×D4—322no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—161no—
542C22×C4—161no—
543D8—322no—
544C2×C8—161no—
545C2×C8—161no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—162no—
553C4⋊C4—162no—
554C4⋊C4—162no—
555C4⋊C4—161no—
556C4⋊C4—162no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—84no—
575C22⋊C4—84no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—162no—
591C22⋊C4—162no—
592C22⋊C4—162no—
593C22⋊C4—162no—
594C22⋊C4—162no—
595C22⋊C4—162no—
596C22⋊C4—162no—
597C22⋊C4—162no—
598C22⋊C4—161no—
599C22⋊C4—161no—
600C22⋊C4—161no—
601C22⋊C4—161no—
602C22⋊C4—164no—
603C22⋊C4—162no—
604C22⋊C4—164no—
605C22⋊C4—164no—
606C22⋊C4—164no—
607C22⋊C4—162no—
608C22⋊C4—161no—
609C22⋊C4—321no—
610C42—42no—
611C42—162no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—21no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—84no—
643C23—84no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—82no—
652C23—81no—
653C23—81no—
654C23—81no—
655C23—82no—
656C23—81no—
657C23—81no—
658C23—84no—
659C23—84no—
660C23—81no—
661C23—161no—
662C23—161no—
663C23—161no—
664C23—161no—
665C23—162no—
666C23—164no—
667C23—162no—
668C23—161no—
669C23—161no—
670C23—161no—
671C23—162no—
672C23—164no—
673C23—168no—
674C23—164no—
675C23—164no—
676C23—164no—
677C23—168no—
678C23—168no—
679C23—164no—
680C23—164no—
681C23—162no—
682C23—162no—
683C23—162no—
684C23—164no—
685C23—321no—
686C23—324no—
687C23—321no—
688C23#159511yescharacteristic
689C23#219611yescharacteristic
690C23#219611yescharacteristic
691Q8—161no—
692D4—82no—
693D4—82no—
694D4—162no—
695D4—162no—
696D4—162no—
697D4—162no—
698D4—162no—
699D4—161no—
700D4—162no—
701D4—161no—
702D4—161no—
703D4—161no—
704D4—162no—
705D4—162no—
706D4—162no—
707D4—162no—
708D4—164no—
709D4—162no—
710D4—161no—
711D4—322no—
712D4—324no—
713D4—324no—
714D4—322no—
715D4—322no—
716D4—322no—
717D4—321no—
718D4—321no—
719D4—321no—
720D4—328no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—162no—
758C2×C4—161no—
759C2×C4—161no—
760C2×C4—161no—
761C2×C4—161no—
762C2×C4—161no—
763C2×C4—161no—
764C2×C4—162no—
765C2×C4—161no—
766C2×C4—162no—
767C2×C4—161no—
768C2×C4—161no—
769C2×C4—162no—
770C2×C4—162no—
771C2×C4—321no—
772C8—321no—
773C8—321no—
774C22—22no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—42no—
785C22—41no—
786C22—42no—
787C22—41no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—81no—
791C22—82no—
792C22—84no—
793C22—82no—
794C22—84no—
795C22—88no—
796C22—82no—
797C22—161no—
798C22—161no—
799C22—161no—
800C22—161no—
801C22—162no—
802C22—162no—
803C22—161no—
804C22—162no—
805C22—162no—
806C22—162no—
807C22—162no—
808C22—162no—
809C22—162no—
810C22—162no—
811C22—162no—
812C22—162no—
813C22—162no—
814C22—164no—
815C22—164no—
816C22—164no—
817C22—162no—
818C22—161no—
819C22—161no—
820C22—321no—
821C22—321no—
822C22—321no—
823C22—322no—
824C22—321no—
825C22#1209011yescharacteristic
826C4—82no—
827C4—81no—
828C4—161no—
829C4—161no—
830C4—161no—
831C4—161no—
832C4—162no—
833C4—162no—
834C4—162no—
835C4—161no—
836C4—161no—
837C4—321no—
838C4—322no—
839C2—21no—
840C2—42no—
841C2—41no—
842C2—41no—
843C2—41no—
844C2—81no—
845C2—82no—
846C2—162no—
847C2—321no—
848C2—321no—
849C2#15113011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#151130
commutator, Frattini, cosocle#1781C23
LCSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #1781 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #245282C2semidirect
2. #151131C2semidirect
3. #151130C2semidirect
4. #144378C2semidirect
5. #94627C2semidirect
6. #94626C2semidirect
7. #94514C2semidirect
39. #2483D4semidirect
47. #2403D4semidirect
76. #1304D4semidirect
77. #1304D4semidirect
78. C26D8semidirect
123. C22×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2452822
#1511312
#1511302
#1443782
#946272
#946262
#945142