Finite Group Databasebeta

← #72283840

Subgroups — #72283840

Order 1024.

1531 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1531 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#357286C211yesmaximal, characteristic
2#214617C212yesmaximal
3#213863C211yesmaximal, characteristic
4#128065C212yesmaximal
5#128062C211yesmaximal, characteristic
6#35616C2211yescharacteristic
7#20592C2212yes—
8#20586C2211yescharacteristic
9#20586C2211yescharacteristic
10#20585C2212yes—
11#10941—24no—
12#10939—22no—
13#9501—22no—
14#9501—22no—
15#9459—24no—
16#9443—24no—
17#8748C412yescomplemented
18#8739C414yescomplemented
19#8544C412yescomplemented
20#8520C414yescomplemented
21#7314—24no—
22#7310—22no—
23C22×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
24C2×#536C2×C412yes—
25C22×#124C2×C411yescharacteristic
26C2×#413—22no—
27C22×#100—22no—
28C2×#410—22no—
29C2×#410—22no—
30C22×#99—22no—
31C22×#99—22no—
32#2879D414yes—
33#2873—22no—
34#2435—22no—
35#2435—22no—
36#2432—22no—
37#2432—22no—
38#2405—21no—
39#2405—21no—
40#2405—22no—
41#2309—21no—
42#2309C2×C411yescharacteristic
43#2309D412yes—
44#2308—22no—
45#2297C2×C412yes—
46#1819—24no—
47#1785—22no—
48#1785C2×C414yes—
49#1783—22no—
50#1783D414yes—
51#1782—22no—
52#1782C2×C414yes—
53#1781—21no—
54#1781—22no—
55#1781—22no—
56#1781—22no—
57#1781—22no—
58#1781C2×C412yes—
59#1781C2×C412yes—
60#1781D412yes—
61C2×#344—24no—
62#1742—22no—
63#1511—28no—
64#1304—24no—
65#1284—28no—
66C2×H(5,𝔽2)—82no—
67C2×H(5,𝔽2)—84no—
68C22×#41C22×C412yes—
69C22×#41C2×D412yes—
70C22×#41#4112yes—
71C23×Q8C4211yescharacteristic
72C23×D4C22×C411yescharacteristic
73C23×D4C2×D412yes—
74C23×D4C2×D411yescharacteristic
75C23×D4C2×D411yescharacteristic
76C23×D4#4112yes—
77C23×D4#4112yes—
78C22×M16—24no—
79#536—84no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—82no—
85C2×#123—22no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—41no—
91C2×#117C4212yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—42no—
95C22×C42C4211yescharacteristic
96#413—84no—
97C2×#101—24no—
98C2×#100—24no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—84no—
102#410—84no—
103#410—84no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—24no—
109C2×#99—42no—
110C2×#99—42no—
111C2×#99—42no—
112C2×#99—84no—
113C2×#99—84no—
114#408—84no—
115#407—24no—
116#407C22⋊C418yes—
117#405—84no—
118C4×M16—82no—
119#394—42no—
120#394—42no—
121#394—42no—
122#394—42no—
123#391—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—82no—
128#390—82no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—84no—
132#385—41no—
133#385—42no—
134#385—41no—
135#381—24no—
136#379—21no—
137#379—21no—
138#379—22no—
139#379—22no—
140#379—41no—
141#379—42no—
142#379—41no—
143#379—42no—
144#379—41no—
145#379C22⋊C414yes—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#344—84no—
149#343—82no—
150#342—84no—
151#328—88no—
152C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C25#11711yescharacteristic
154C25#12311yescharacteristic
155C25#12412yes—
156C25#12711yescharacteristic
157H(5,𝔽2)—84no—
158H(5,𝔽2)—84no—
159H(5,𝔽2)—84no—
160H(5,𝔽2)—84no—
161H(5,𝔽2)—88no—
162H(5,𝔽2)—88no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—82no—
169C2×#41—82no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41—82no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—81no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8C4×D412yes—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4C4×D412yes—
192C22×D4C4×D412yes—
193C22×D4C4×D412yes—
194C22×D4C4×D412yes—
195C22×D4C4×D412yes—
196C22×D4#12112yes—
197C22×D4#12112yes—
198C22×D4#12112yes—
199C22×D4#12612yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C2×C4211yescharacteristic
204C23×C4C2×C22⋊C412yes—
205C23×C4#11712yes—
206C23×C4#12011yescharacteristic
207C23×C4#12312yes—
208C23×C4#12411yescharacteristic
209C2×M16—28no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—44no—
215C22×C8—44no—
216C4⋊Q8—84no—
217#124—84no—
218#124—84no—
219#124—84no—
220#123—84no—
221#123—84no—
222C22⋊Q8—48no—
223C22⋊Q8—84no—
224#117—44no—
225#117—44no—
226#117—82no—
227#117—84no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—81no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—84no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—81no—
261C2×C42—81no—
262#101—84no—
263#100—84no—
264#100—84no—
265#100—84no—
266#99—84no—
267#99—84no—
268#99—84no—
269#99—84no—
270#99—84no—
271#99—84no—
272#99—84no—
273#99—84no—
274C22⋊C8—48no—
275C22⋊C8—84no—
276#97—84no—
277C4×C8—84no—
278#95—48no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—161no—
293C24—161no—
294C24—161no—
295C24—161no—
296C24—162no—
297C24C4×C22⋊C411yescharacteristic
298C24#38611yescharacteristic
299C24#38812yes—
300C24#38812yes—
301C24#39012yes—
302C24#39011yescharacteristic
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—88no—
306#41—88no—
307#41—88no—
308#41—88no—
309#41—88no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—162no—
317C2×Q8—162no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—161no—
383C22×C4—164no—
384C22×C4—324no—
385C22×C4C4×C22⋊C412yes—
386C22×C4#38612yes—
387C22×C4#38812yes—
388M16—48no—
389M16—48no—
390M16—84no—
391M16—84no—
392C2×C8—48no—
393C2×C8—84no—
394C2×C8—84no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—162no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—161no—
411C22⋊C4—161no—
412C22⋊C4—162no—
413C22⋊C4—162no—
414C22⋊C4—162no—
415C22⋊C4—164no—
416C22⋊C4—164no—
417C22⋊C4—164no—
418C22⋊C4—322no—
419C22⋊C4—322no—
420C22⋊C4—324no—
421C42—82no—
422C42—82no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C42—162no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—82no—
447C23—81no—
448C23—84no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—164no—
454C23—162no—
455C23—162no—
456C23—164no—
457C23—162no—
458C23—322no—
459C23—322no—
460C23—322no—
461C23—322no—
462C23—322no—
463C23#143711yescharacteristic
464C23#191312yes—
465Q8—84no—
466Q8—164no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4—168no—
509C2×C4—328no—
510C2×C4#191314yes—
511C8—88no—
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—164no—
535C22—164no—
536C22—322no—
537C22—322no—
538C22—322no—
539C22—322no—
540C22#1093811yescharacteristic
541C22#1093812yes—
542C4—24no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—162no—
546C4—161no—
547C4—164no—
548C4—161no—
549C4—322no—
550C4—324no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—42no—
554C2—82no—
555C2—81no—
556C2—81no—
557C2—82no—
558C2—82no—
559C2#11018011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#110180
commutatorC23×C4C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC22×H(5,𝔽2)C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C22×H(5,𝔽2) ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #8748C4semidirect
18. #8739C4semidirect
19. #8544C4semidirect
20. #8520C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3572862
#2146172
#2138632
#1280652
#1280622